【五年级】找次品的数学研究

作

者

温州市瓯海区实验小学前汇校区

504班   诸葛隽逸

指导老师   王文珍

正

文

【背景】

    在一次偶然的机会，我发现了“找次品”的问题，这个问题深深吸引了我。于是我记录下对“找次品”探究的全部过程。

【关键词】

次品    平衡    等分

【研究过程】

    网上有一道比尔.盖茨招聘题目：这儿有81个玻璃球，其中有一个球比其他的球稍轻，如果只能用没有砝码的天平来测量，至少要称多少次才能保证找出来呢？这个招聘题目深深吸引了我。我左思右想了很久，还是没有找到具体思路，于是我请教了爸爸。

    一、能平均分成三份的研究

    爸爸看到了题目，笑着对我说：“决数学问题的一个技巧就是把复杂的问题简单化，寻找规律，要不你从3个玻璃球着手研究吧，先研究数量较少的情况。”

    我选择两个托盘的天平开始研究，小球数量是3个中找1个较轻的次品开始。我用自己的方式记录了研究过程：

文字表示法：

    图示表示法：

    我的发现1：从3个小球中找到1个较轻的次品，只要分成3份，不管用哪种方法，我都只要1次就能找到那个较轻的次品。

    接着爸爸引导我从小球数量是9个开始研究，起先我是一个一个地试9（1,1,1,1,1,1,1,1,1），需要用4次找到次品。接着尝试2个2个分，但是发现其中有一堆是不足2个，那就 （4,4,2）分成又继续寻找最少的次数，并用表格做好记录。

    9个小球的研究如下：

    我的发现2：当天平不平衡时，轻的那一端就是次品，如果天平平衡，那就次品就在外面这一堆里。经过尝试我发现9个小球平均分成3份，只需要2次就能保证找到次品。

    我的困惑：是不是平均分成三份，找出次品的次数就会最少呢？

    这次爸爸给我选取的小球数量个数3、9、27、81、……可以平均分成三堆的研究。

    我的发现3：只要把这些小球平均分成三堆，这些小球都是可以写成几个3相乘的形式，保证找到次品的最少次数就是几次。

    从以上的研究规律得出：原来比尔.盖茨招聘题目中81个玻璃球找到次品的最少次数只需要4次。

    二、不能平均分成三份的研究

    爸爸说“那如果小球数量不能三等分的，那又会是怎么样的？”我选择小球数量是8个开始研究，有了刚才经验，先从2等分开始研究。

    8个小球的研究如下：

    我的发现1：8个小球只能分成（3,3,2）找到次品的次数是最少。原来不能平均分成三等分的小球个数，也要想办法尽量三等分，找到次品所用的次数是最少的。

    这次选择小球数量不一定能三等分的开始研究。保证找到次品的最少次数研究记录表：

    我的发现2：尽量把小球数量平均分分成三等份，要是不能三等分也要分得尽量平均得出规律小球数量在（+1）～个，保证找到次品的最少次数是n次。

【研究心得】

    我深深感受到，不管多么复杂的问题只要坚持不懈的恒心，合理地运用各种数学方法，选择恰当的解决问题的策略总能找到这些问题的规律。这种探索感觉太棒了！此次的探寻之旅难道就此画上一个圆满的句号了吗？绝不仅此而已，还有问题仍需继续解决。

    1.这次我们知道的次品是轻的，那如果不知道次品是轻或重，那至少需要几次才能保证找到次品？ 

    2.如果托盘个数不变，要找出次品的个数是2、3、4……那又有哪些奥秘？

    这些问题，我会在后面的时间里面慢慢探究。探索永无止境，在日后的生活中，我还要勇于发现问题，提出问题，并去研究问题，解决问题，感受数学世界的奇妙无比！