冲击2018年中考数学, 专题复习15：与二次函数相关的分类讨论

如图，直线y=﹣x﹣4与抛物线y=ax2+bx+c相交于A，B两点，其中A，B两点的横坐标分别为﹣1和﹣4，且抛物线过原点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在坐标轴上是否存在点C，使△ABC为等腰三角形？若存在，求出点C的坐标，若不存在，请说明理由；

（3）若点P是线段AB上不与A，B重合的动点，过点P作PE∥OA，与抛物线第三象限的部分交于一点E，过点E作EG⊥x轴于点G，交AB于点F，若S△BGE=3S△EFP，求FF/GF的值．

考点分析：

二次函数综合题．

题干分析：

（1）由直线解析式可分别求得A、B两点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；

（2）当AB=AC时，点C在y轴上，可表示出AC的长度，可求得其坐标；当AB=BC时，可知点C在x轴上，可表示出BC的长度，可求得其坐标；当AC=BC时点C在线段AB的垂直平分线与坐标轴的交点处，可求得线段AB的中点的坐标，可求得垂直平分线的解析式，则可求得C点坐标；

（3）过点P作PQ⊥EF，交EF于点Q，过点A作AD⊥x轴于点D，可证明△PQE∽△ODA，可求得EQ=3PQ，再结合F点在直线AB上，可求得FQ=PQ，则可求得EF=4PQ，利用三角形的面积的关系可求得GF与PQ的关系，则可求得比值．

解题反思：

本题为二次函数的综合应用，主要涉及待定系数法、等腰三角形的性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质、三角形的面积、方程思想及分类讨论思想．在（1）中注意待定系数法的应用步骤，在（2）中确定出C点的位置是解题的关键，在（3）中构造相似三角形求得EF、GF和PQ的关系是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．