小学数学人教版课标教材知识要点及教学目标
一上册
单元名称
小节标题
知识要点
目标要求
重点难点
一、数一数
数一数
数数、读数。
1、在非常和谐愉悦的氛围中，初步了解儿童认数、数数情况。
2、通过观察等探求活动，使学生初步建立数感，初步培养学生的观察能力和口头表达能力。
3、让学生体验与人合作、交流物快乐，初步培养学生的合作参与意识。4、激发学生的学习兴趣及其对人对物的爱的情感，初步培养学生会听、
会说、会补充的良好习惯。
初步建立数感，培养学生的观察能力和口头表达能力及合作与参与的意识。
二、比一比
比多少
1 、 “ 同 样 多 ” 和“多”“少”的含义。 2、比较两个事物之间的
多少。
1、让学生在数一数、比一比、摆一摆的活动中，体验一些比较的方法。
掌握自己认为适用的好的比较方法。
2、使学生感受数学与生活的密切联系培养学生数学学习兴趣和学习热情。
3、培养学生初步的观察能力和主动参与学习和精神。
比长短、高矮
1、"长短"、"高矮"的含义。
2、比较两个事物的长短、高矮。
1、养学生认真观察事物的良好习惯， 体会生活中处处有数学。
2、使学生体会到长和短也是相对的， 进一步建立比较的意识。在比较的过程中，差别比较明显的，可以直接感知得到结论，差别不明显的，就要利用数量进行刻画，再比较。
3、学生在不同的解题策略过程中， 选择自己认这最为适合的方法，培养学生的优化意识。
在比较过程中，差别比较明显的，可以直接感知得到结论； 差别不明显的，就要利用数量进行刻画再比较。
三、1—5 的认识和加减法
1―5 的认识及书写
1、认、读、数、写 1——
5 各数。
2、能按规律读、写出 1
——5 各数。
1、会读、会认、会写 1―――5 以内的各数，并注意书写的工整。
2、能用 1――5 以内的各数来表述日常生活中事物的数量，初步建立数感，并能进行交流。
3、会用 5 以内各数表示物体的个数。
会写 1――5 各数，初步建立数感。
1、认识符号“＞”“＜”
1、初步建立学生的数感，培养学生与人合作、交流，动手操作的能力。2、使学生认识符号“＞”“＜”“＝”的含义，知道用词語（大于、小于、等于）来描述 5 以内数的大小。
3、掌握自己喜欢的比较方法，并能够进行正确熟练地比较。
“＝”的含义，知道用
词語（大于、小于、等
比大小
于）来描述 5 以内数的
建立数感，能用自己喜欢的方
大小。
法进行比较。
2、运用符号“＞”“＜”
“＝”填空。
1、具体的情境图中，让学生学会区
分基数和序数的，理解几个和第几的
不同，并通过生活实例使学生充分感
知无论第几都只有一个，它表示事物
第几
1、基数、序数的含义。
2、区分基数和序数。
的次序，而几个则表示事物的多少。2、初步培养学生的观察、比较、推理、判断的能力，以及提出问题、解
决问题的能力，发散学生的思维，培
理解序数含义，会区分基数与序数，明确数的方向决定的次序。
养创新意识。
3、使学生感知与同伴合作学习和乐
趣，在活动中培养学生用数学的意
识。
1、通过本节课的学习，能够掌握 4
掌握 4 和 5 的组成，初步建立学生数感。
和 5 的有关组成，并有效地渗透有序
的思想。
几和几
4 和 5 的组成。
2、培养初步的观察能力、动手操作
能力、口头表达能力。
3、培养学生的合作和与他人交流的
能力。
1、初步认识加法的意义，会正确计
算 5 以内的加法。
2、使学生初步体会用“数的组成”
1、加法的意义。
来计算 5 以内的加法是最简单的方
加法
2、读、算 5 以内的加法
算式。
法。
3、通过学生操作、表达使学生经历
掌握对自己合适、喜欢的计算
方法。
3、看图列式。
加法的计算过程。
4、培养学生初步的数学交流意识。
5、使学生积极主动地参与数学活动，
获得成功体验，增强自信心。
1、通过操作、演示；使学生知道减
法的含义，能正确读出减法算式，使
减法
1、减法的含义。
2、读、算 5 以内的减法算式。
3、看图列式。
学生初步体会生活中有许多问题要用减法来解决。
2、通过学生操作、表述，培养学生动手操作能力、语言表达能力；培养
学生初步的数学交流意识。
知道减法的含义。
3、使学生积极主动地参与数学活动，
获得成功的体验，增强自信心。
1、通过观察与实践活动，使学生知
道的两种含义：表示没有和起点。
2、规范 0 的写法，使学生能规范整
0 的认识
1、揭示 0 的含义。
2、书写 0。
洁的书写 0。
3、培养学生的想像力，合作、探究的能力和认真书写的好习惯。
联系生活实际，体会“0”的含义。
4、通过紧密联系生活的实践活动，
激发学习兴趣，让学生初步认识到数
学与生活息息相关。
四、认识物体和图形
认识立体图形
1、直观认识长方体、正方体、圆柱、球等立体图形。
2、能够辩认和区别这些图形，知道他们的名称。
1、通过观察、操作，使学生初步认识长方体、正方体、圆柱和球。知道它们的名称，初步感知其特征，会辨认这几种弄清形状的物体和图形。 2、培养学生动手操作和观察事物的
能力，初步建立空间观念。
使学生直观认识长方体、正方体、圆柱和球这几种形状的物体和图形，初步建立空间观念。
3、通过数学活动，培养学生用数学
3、用这些图形拼简单的
进行交流，合作探究和创新的意识。
图形。
4、使学生感受数学与现实生活的密
切联系。
1、直观认识长方形、正
1、直观认识长方形、正方形、三角形和圆，知道这些常见图形的名称， 并能识别这些图形，初步了解这些图形在日常生活中的应用。
2、在多种形式的学习活动中，培养学生初步的空间观念，以及多种方法解决问题的意识和能力。
3、在小组合作开放型的学习环境中培养学生自主探究、合作交流、敢于
创新的意识。
方形、三角形、圆等平面
图形。
认识平面图形
2、辩认和区别这些图形，
从物体表面抽象成平面图形。
知道他们的名称。
3、用这些图形拼简单的
图形。
1、引导学生观察商场实物的摆放情
况，初步感知分类的意义；通过操作
学会分类的方法。
分类（ 单一标
准）
1、分类的意义。
2、体验分类。
2、通过分一分、看一看，培养学生
的操作能力、观察能力、判断能力、
学会对物体进行分类的方法。
五、分类
语言表达能力。
3、培养学生合作交流的意识。
4、让学生体会到生活处处有数学。
分类（不同的标准）
不同标准分类。
1、通过学习，让学生选择不同的标准进行分类，掌握分类的方法，初步
感知不同标准分类的多样性。
能选择不同的标准进行分类。
2、采取小组合作的学习方式，培养学生的动手操作能力；互相学习、合作交流能力。并在课堂中指导学生如何尊重他人意见等与人合作交流的方法。
3、采用小组之间互评的形式，培养学生的判断力和审美观。
4、让学生体裁会到我们的生活中处处有分类，处处有数学，并养成有条
有理的生活习惯。
六、6—10 的认识和加减法
6，7 的认识和加减法
6 和 7 的数概念，并根据
数的组成介绍有关 6 和 7 的加减法计算方法，及用有关 6、7 的加减法计算解决实际问题“用数学” 的内容。
1、认识 6、7,能正确地书写 6、7 ， 能用 6、7 表示生活中的各种物体。2、知道 6、7 的组成，掌握得数是 6 和 7 的加法及 6 减几，7 减几的减法的计算方法，并能正确口算。
3、利用一图二式培养学生学习数学的兴趣和探索精神。
1、区别 6、7 的基数意义和序数意义；写数字，培养学生的数感
2、掌握得数是 6 和 7 的加法及 6 减几、7 减几的减法的计算方法，并能正确的口算
3、会正确地口述题意及列式
计算。
8，9 的认识和加减法
8 和 9 的数概念，并根据
数的组成介绍有关 8 和 9 的加减法计算方法，及用有关 8、9 的加减法计算解决实际问题“用数学” 的内容。
1、熟练数出 8 和 9，会正确读写， 并能用这些数表示物体的个数或事物的顺序和位置。
2、使学生掌握 8、9 的组成，会熟练口算 10 以内加减法，能正确解答，
能用 10 以内加减法解决生活中简单
问题，初步感知数学与日常生活的紧密联系。
1、正确读写 8 和 9
2、掌握 8 和 9 的组成
3、初步建立数感，培养学生心算计数
3、亲历从生活中提炼出生活知识的过程
10 的认识和有
关 10 的加减法
1、10 的数的概念及组成， 比大小
2、用有关 10 的加减法计算解决用数学的内容。 3、填未知加数
1.引导学生经历 10 认识的过程，初
步建立 10 的数感；学会 10 的数数、
认读，比较大小和组成及 10 的写法，
对 10 的数概念获得全面认识和掌握
2.正确计算 10 的加减法算式，加深认识相应的加减法算式之间的联系
1、正确读写 10
2、掌握 10 的组成
3、熟练计算 10 以内加减法算式
4、初步建立数感，培养学生
心算计数
连加、连减、加减混合
通过生动的画面帮助学生理解连加、连减和加减混合的意义及其计算方
法
1、掌握两步计算的正确计算方法
2、通过观察，理解计算顺序，初步体会计算的变化，培养和发展学生的口算和计算能力
理解掌握计算顺序
数学乐园
数学乐园活动
巩固知识
1. 加深对 10 以内数的认识，巩固 10 以内数的加减法
2. 通过走迷宫，使学生经历多角度、多途径探索问题、解决问题的过程
3. 做游戏，感受与人合作探索的愉快
复习所学知识，让学生在玩中巩固知识，激发学习兴趣，感受生活中处处有数学。
七、11-20 各数的认识
数数，读数
1、数数
2、数的读法
3、数序
1 、使学生能够正确地数出数量在
11―――20 之间物体的个数，并且知道这数是由一个十和几个一组成的，初步认识个位和十位。
2、通过学习，使学生能够熟练掌握
20 以内数的顺序和大小，并能够正确地迅速地读出 11―――20 各数。
11―――20 各数的认识以及组成、
写数
数的写法
1、初步认识个位和十位，正确书写
11 到 20 各数
2、培养良好的书写习惯
正确书写 11———20 各数
10 加几、十几加几和相应的减法
理解 20 以内的数，会进行简单的计算
1、了解数的组成的基础上口算，明白一图四式的关系，初步认识加减法的名称。
2、培养分析操作能力
熟练地口 10 加几，十几加几和响应的减法
八、认识钟表
认识钟表
认识钟面、整时、半时
1、结合学生的生活经验，学会看整时和半时。
2、培养学生初步建立时间观念，从小养成珍惜时间的良好习惯。
3、培养学生的观察和辨析能力。
重点：会看整时、半时。难点：确定几时半。
九、20 以内的进位加法
9 加几
1、口算方法
2、用数学
1．让学生知道用“凑十法”来计算
9 加几比较简便，学会用“凑十法”
来计算 9 加几的进位加法，能正确计
算 9 加几的进位加法。
2. 在探索 9 加几的进位加法的过程
中初步渗透转化为 10 加几的转化思想，培养动手操作能力，初步的提出问题、解决问题的能力。
3. 体验数学与生活的联系，培养仔细观察的习惯。
4、能运用 9 加几的知识解决实际问
题，培养学生思维的灵活性。
重点：正确计算 9 加几难点：理解“凑十法”
8、7、6 加几
口算方法数学
1、学习 8、7、6 加几的题，正确计算，理解“凑十法”。
2、培养学生的迁移能力和操作能力。
3、会用学过的数学知识解决简单的实际问题。
4、训练学生用不同的方法解决同一
个问题，培养思维的灵活性和创新性。
重点：正确计算 8、7、6 加几。难点：运用所学知识解决问题。
5、4、3、2 加几
口算方法及用数学
1. 使学生能够熟练掌握 5、4、3、2 加几的 20 以内进位加法的计算方法，正确熟练地进行口算．
2. 培养学生利用 9、8、7、6 加几的计算方法学习 5、4、6、2 加几的迁移能力．
3. 渗透统计思想，培养学生良好的计算习惯和认真负责的品质．
掌握用“想大数加小数”的方法口算小数加大数
一下册
单元名称 小节标题 知识要点 目标要求 重点难点
一、位置
上下 确定物体上下的位置和顺序
前后 确定物体前后的位置与顺序
左右 认识“左右”的位置关系
在具体情境中，根据行列确定物体的
位置
位置
1、在具体的活动中，让学生体验上下的位置关系，初步培养学生的空间观念。确定物体上下的位置和顺序，并能用自己的语言表达
2、初步培养学生按一定的顺序进行观察的习惯
3、初步培养学生的想象能力和解决问题的策略意识，使学生在活动中获得积极的情感体验。
1、学生能在具体的生活实践或游戏情境中，体验前与后的位置与顺序。
2、能准确地确定物体前后的位置与顺序。
3、培养学生关于前后的空间观念。
4、培养学生的爱国主义精神。
1、在生活中看关于“左右”的真实情境激发学生的学习兴趣。
2、能初步运用“左右”的数学知识解决实际问题。
3、认识“左右”的位置关系，体会其相对性。教学要求：
1、能够在具体情境中，根据行列确定物体的位置。
重点：能确定物体上下的位置和顺序，并能用自己的语文试表述难点：让学生体验上下位置的相对性。
重点：前与后的位置与顺序
难点：学生前后空间观念的培养。
重点：认识“左右”的位置关系，正确确定“左右”。
难点：“左右”的相对性。
重点：根据行列确定某一物体的位置。
难点：能用语言去描述某一物体
2、培养观察、分析、比较的思维能力。
3、培养团结、合作、互助的精神。
的位置。
二、20以内的退位减法
十几减九 正确进行十几减 9 的计算
十几减几 正确计算“十几减几”的题目
用数学
用所学的知识解决生活中的实际问题
1、通过对问题情境的探索，使学生在已有经验基础上自己得出计算十几减 9的各种方法；通过比较，使学生体验比较简便的计算方法。
2、使学生理解十几减 9的退位减法的思维
过程，并能正确进行十几减 9的计算。
3、经历收集信息的过程，发现数学问题， 初步体会生活中处处有数学。
4、初步渗透事物之间是相互联系的观点。
5、通过不同方法的选择，体验获得成功的喜悦，激发学习的兴趣。
1、理解“十几减几”的算理，学会“十几减几”的口算方法，正确计算“十几减几”的题目。
2、体验数学与生活的密切联系和探索学习的乐趣。
1、通过本节课的教学，培养学生认真观察的好习惯。
2、培养学生收集信息和整理信息的能力。
3、学会提出与他人不同的数学问题。
4、能够用所学的知识解决生活中的实际问题。
5、培养学生热爱大自然的高尚情操。
重点：1、经历探讨计算方法的过程。2、能正确地、比较熟练地进行十几减 9 的计算.
难点：培养学生用不同的方法解决问题的能力。
重点：掌握十几减几的口算方法， 正确地计算十几减几的题目。
难点：能够运用多种方法进行口算并且正确率高
重点：学会收集信息和处理信息并能够运用所学的知识正确熟练地进行计算的能力
难点：计算方法及能力；同时能用所学的知识解决实际问题。
整理与复习
本单元所学的知识进行系统性的归纳和整理
通过复习，对本单元所学的知识进行系统性的归纳和整理，使学生能够熟练地掌握20 以内的退位减法的计算方法，并能够正确熟练地进行计算，同时还能够用所学的知识解决生活中的实际问题。
重点：计算方法和解决实际问题的能力。
难点：正确熟练地进行计算。
三、图形的拼组
图形的拼组
平面图形的特征、关系，立体图形的关系
1、让学生认识长方形、正方形、三角形和圆以及正方体的形状，通过折一折、摆一摆、剪一剪、拼一拼，辨别和区分这些图形。
2、培养学生初步发展想象能力和创新能力。
3、通过观察、操作、使学生初步感知所学图形之间的关系。
重点：通过操作让学生明白长方形、正方形、长方体、正方体各自的特点。
难点：能够根据各自的特点进行简单区分与判断。
四、100 以内数的认识
数数 数的组成
读数 写数
能够熟练地数出数量在100 以内的物体个数；掌握 100 以内的数是由几个“十”和几个“一”组成的
读、写出 100 以内的各数
1、认识计数单位“一”和“十”。能够熟练地一个一个地或一十一十地数出数量在 100 以内的物体个数。
2、掌握 100以内的数是由几个“十”和几个
“一”组成的。
3、培养学生观察、操作能力以及同学间的交流与合作的能力。
1、让学生初步理解个位、十位上的数所表示的意义，激发学生主动探究的欲望。
2、能正确地读、写出 100 以内的各数。
重点：弄清数的组成难点：理解计数单位
重点：读数与写数的方法
难点：能正确地读、写出 100 以内的各数
数的顺序
100 以内数的顺序、比较大小、
1、掌握 100 以内数的顺序。
2、激发学生的学习兴趣，发展思维能力。
重点：掌握 100 以内数的顺序难点：正确熟练地进行数数。
比多少
理解多一些、多得多、少一些、少得多的相对性，并能够用准确地语言进行表述
1、引导学生独立思考，初步学习对数量的估计，逐步建立数感，理解多一些、多得多、少一些、少得多的相对性，并能够用准确地语言进行表述。
2、培养学生的合作与交流的意识与能力。
重点：理解多一些、多得多、少一些、少得多的相对性，并能够用准确地语言进行表述。
难点：相对性的理解并能进行正确地表述。
整十数加一位数和相应减法
整十数加一位数和相应的减法的口算
1、比较熟练地口算整十数加一位数和相应的减法。
2、使学生应用所学知识解决生活实际问题，培养学生思维的灵活性。
重点：熟练地口算整十数加一位数和相应的减法，并能够正确熟练地进行计算。
难点：学会能够用各种不同的方
法进行口算。
实践活动： 摆一摆想一想
理解数位、100 以内数的组成
1、通过动手摆小圆片，培养学生的动手操作能力。
2、通过观察、猜想等方法，培养学生良好的学习习惯和思维方式。
3、培养学生间合作能力、探究精神。
重点：通过摆一摆进一步理解数位、100 以内数的组成
难点：熟练地掌握所学的知识点。
认识人民币
1、认识各种面值的人民币。
2、人民币的单位元、角、分及它们的进率。
1. 认识人民币的单位：元、角、分，知道
1 元=10 角，1 角=10 分
2. 通过模拟购物等活动，使学生体会人民币在社会生活的功能和作用，感悟数学知识与现实生活的联系。
3. 使学生从小懂得，合理使用零花钱，并
知道如何爱护人民币。
重点：认识各种面值的人民币以及人民币单位间的进率。
难点：能灵活地运用多种方式取币。
五、认识人民币
简单的计算
1．知道人民币单位间的换算，会进行一些
1、人民币的单位间的换算。 简单的计算。 重点：知道人民币单位间的换算，
2、认识用小数表示的物品的单价。 2．知道物品价格的表示形式。 会进行一些简单的计算。
3、元、角、分的加法计算。 3．培养社会交往和社会实践能力。4．通 难点：能够用所学的知识解决生
4、元、角、分的减法计算。 过购物活动，初步体会人民币在社会生活、 活中的实际问题
商品交换中的作用，并知道爱惜人民币。
整十数加、减整十数
1、整十数加整十数的口算
2、整十数减整十数的口算
1. 运用直观手段，帮助学生理解和掌握整十数加减的计算方法。
2. 创设情境，给学生自主探索、合作交流的学习空间。 培养学生观察、分析、解
决问题的能力。
重点：正确掌握口算方法。 难点 ：培养学生的心算能力。
两位数加一位数和整十数
1、两位数加一位数和整十数的不进位加法。
2、两位数加一位数进位加法
1. 知道不进位的两位数加一位数、两位数加整十数的口算方法。
2、知道两位数加一位数进位加法的口算方法
2. 能正确地口算两位数加一位数、两位数
加整十数。
重点：计算方法的正确掌握。难点：进位加法的计算方法。
两位数减一位数和整十数
1、两位数减一位数和整十数的不退位的减法。
2、两位数减一位数的退位减法。
3、求一个数比另一个数多（少）几的应用题
1．通过直观，使学生在理解算理的基础上掌握两位数减一位数和整十数的口算方法。
2、掌握两位数减一位数退位减法的计算方法，能正确的进行退位减法的计算。
3、使学生初步学会解答求两数相差多少的应用题。
4、培养学生观察能力，实际操作能力及初
步分析和推理能力。
重点：计算方法的正确掌握。 难点：求两数相差的应用题的正确解答方法。
六、100 以内的加法和减法（一）
认识时间
1、用 5 分 5 分数的方法读取时间， 知道 1 时=60 分。
2、用 1 分 1 分数的方法读取时间。
1. 知道大格刻度对应分时表示几分，会正确读出、写出钟面上的时间，并能根据时间拨出时针和分针。
2. 让学生自己探索看时间的方法，掌握时针走过几，就是几时多，分针走过几小格就是几分。
3. 通过观察时针和分针走的关系，知道 1时＝60 分，理解几时半就是几时 30 分。 4．体会时间与生活的密切联系，培养学生
珍惜时间的思想感情。
重点：正确读出、写出几时几分， 会拨几时几分。
难点：读出接近整时的时间，比较快速地说出几分。
小小商店
1．通过“角色扮演”这一生动有趣的活动形式，一方面加深学生对人民币的认识， 进一步掌握人民币的换算及计算方法。2．培养学生应用数学的意识和能力。
3. 同时渗透思想品德教育。
4. 通过本活动让学生切身体会人民币在生活中的作用，学会与人沟通和交流。
找规律
1、最简单的图形变化规律。
2、稍复杂的图形变化规律。
3、图形与数字变化规律。
4、数字变化规律。
1. 通过物品的有序排列，使学生初步认识简单的排列规律，会根据规律指出下一个物体或下一个数字。
2. 通过观察、摆学具的活动，培养学生的实践动手能力，激发创新意识。
3. 使学生在数学活动中体会数学的价值，体会规律的美和创造的快乐，增强学
习数学的兴趣。
重难点：学生通过实践活动能发现事物的规律。
七、认识时间
八、找规律
九、统计
二上册
单元名称
小节标题
知识要点
目标要求
重点难点
一、长度单
位
认识厘米 、用厘米量
1、厘米是一个长度单位。量较短的物体的长度，一般都用厘米作单位。
2、用直尺量整厘米长的物体的方法。
1、 学生初步经历长度单位形成的过程，体会统一长度单位的必要性，知道长度单位的作用。
2、 让学生在具体活动中用不同的物品作计量
单位去测量同一长度，来经历统一长度单位的必要性。
在具体活动中用不同的物品作计量单位去测量同一长度，来经历统一长度单位的必要性，初步建立 1 厘米的长度观念。
3、 认识尺子并知道尺子的作用，能用尺子进行正确地测量物体。（限整厘米）
4、 让学生通过看一看，比一比，量一量等实践活动了解认识长度单位厘米，初步建立1 厘米的长度观念。
5、 在建立长度观念的基础上，培养学生估量
物体长度的意识。
认识米、用米量
1、米是比厘米大的长度单位。量比较长的物体或距离通常用米做单位。
2、米和厘米的关系。
1、初步认识长度单位米，初步建立 1 米的长度概念；
2、根据 1 厘米和 1 米的实际长度，知道 1 米
=100 厘米；
3、能合作测量出整米长度的物体；
4、培养合作能力和动手操作能力。
能感知 1 米的实际长度， 学会用米尺量较长物体的长度。
二、100 以内的加法和减法
（二）
线段的认识
1、线段是可以量出长度的，它有“直”的特征。
2、画线段的方法。
1、让学生自己观察、感知线段，体验线段的两个特征：直的和可度量。
2、通过实践活动，使学生学会量线段、画线段的方法。
3、培养学生的观察、想象、操作能力、合作
理解并掌握量线段、画线段的方法。
意识以及运用知识解决实际问题能力。
1、通过学生的交流，发现１００以内两位数
发现１００以内两位数加两位数加法的多种计算方法， 体验算法的多样性； 能选择合理的算法，比较熟练地进行计算，理解并掌握
进位的方法。
1、不进位的两位数加两位数：把
加法的多种计算方法，体验算法的多样性。
两位数加两位数
相同数位对齐列竖式，再把相同
2、能选择合理的算法，比较熟练地进行计算。
数位上的数相加。
3、能运用数学知识尝试解决问题。同时培养
2、进位的两位数加两位数的计算
学生良好的倾听习惯。
法则。
1、不退位两位数减两位数的笔
1、引导学生从生活中发现数学问题，逐步培
理解相同数位对齐的意义，探索并掌握两位数减两位数的退位减法的计算方
法。
掌握用笔算方法计算两位数退位减法，并明白其算理；能运用竖式计算两位数退位减法
学会用减法解决“求比一个数少几的数”的问题。
算：相同数位对齐列竖式，再把
养学生解决数学问题的能力。
相同数位上的数相减。
2、鼓励学生进行算法探索，掌握两位数减两
2、退位的两位数减两位数的计算
位数的笔算方法。
两位数减两位数
法则。
3、引导学生学习用减法解决“求比一个数少
3、用减法求比一个数多几或少几
几的数”的问题。
的数的应用题。
4、使学生能够运用所学的 100 以内的减法知
识解决生活中的一些简单问题。
5、培养学生的数学生应用意识和解决问题的
能力。
连加、连减和加减
混合
1、连加、连减：连加、连减的笔算顺序都是从左往右依次计算。2、加减混合：加减混合试题的运算顺序和竖式写法都与连加、连减相同。
1、掌握用竖式连写的方法，会正确计算三个数的加、减法。使学生探索并初步掌握 100 以内数的加减混合的方法。
2、发展学生解决简单实际问题的意识和能力。
灵活使用口算或加减法竖式等方法计算连加连减的问题；初步掌握 100 以内数的加减混合的顺序以及方法；能正确的使用竖式计算加减混合运算式题；能结合具体情景进行加、减法估算， 并说明估算的思路，探究加减法估算的方法，初步形成估算的技能。
3、使学生能结合具体情境进行加、减法估算，
并说明估算的思路。
4、培养学生的估算意识和能力，培养数感，
体会算法多样化的思想。
三、角的初步认识
认识角
认识角及角各部分的名称，学会画角。
1、结合生活情境及操作活动，使学生初步认识角，知道角的各部分名称。
2、初步学会用直尺画角，会比较角的大小。
3、在学生获取知识的同时，培养他们观察、思维和动手操作能力
掌握角各部分的名称并学会画角的方法。
认识直角
认识直角和直角的符号，知道直角是一种特殊的角，学会辨识直角。
1、让学生在动手操作中感知直角的特点，并能从生活中找到直角。
掌握判断直角的方法和画直角。
2、会用三角板判断直角和画直角。
四、表内乘法
（一）
乘法的初步认识
乘法运算的意义；乘法算式的读法和写法；乘法算式中各部分的名称及乘法算式所表示的意义。
1、使学生知道乘法的含义，认识到“求几个相同加数的和”用乘法计算比较简便。
2、认识乘号，会读、写乘法算式，会口述乘法算式所表示的意思。
3、培养学生观察比较的能力。
4、认识乘法各部分的名称。
5、能用加法和乘法表示同一内容。加强学生对乘法的认识。
知道乘法的含义，了解到“求几个相同加数的和”，用乘法计算比较简便，掌握乘法算式所表示的意思。
2—6 的乘法口诀
1、口诀间的关系。
2、用口诀写乘法算式。
1、 使学生理解乘法口诀的来源和意义，熟记乘法口诀，学会运乘法口诀求积。
2、 通过观察、操作、尝试、比较等活动，培养学生的自主学习能力和探索精神。
3、 培养学生的推理、概括和应用知识解决实
际问题的能力。
掌握口诀的结构和规律理解口诀的来源，掌握推导口诀的方法。
乘加、乘减试题
在一道算式里，有乘法又有加减法，要先算乘法再算加减法。
1、使学生会计算乘加、乘减式题，让学生感受解决实际问题的不同方法。
2、培养学生初步的观察、想象、操作等能力。
理解并掌握运算顺序。
3、注意培养学生从不同角度观察思考问题的
习惯，体现解决问题策略多样化的教学思想。
用数学
根据乘法的意义，运用乘法口诀解决生活中简单的求几个相同加数的和的实际问题。
1、让学生掌握简单的乘法应用题，会用乘法解决一些简单的生活问题。
2、培养学生提出数学问题的能力，培养学生
会提出乘法计算的问题，能用乘法解决简单的问题。
学习数学的热情。
五、观察物体
观察物体
（1） 通过观察活动，体验站在不同的位置观察物体，看到的形状可能是不同的。
（2） 能辨认从不同的角度观察到的简单物体的形状，发展空间观念。
1．学生经历探究物体与图形的形状、位置关
系和交换的过程，初步体会到从不同角度观察
1.初步体会到从不同角度观
察物体所看到的形状可能是
物体所看到的形状可能是不同的。
2. 学生会辨认简单物体从不同的角度观察到的形状，发展学生的空间观念。
3. 丰富学生对现实空间和图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维。
4。感受数学生活的联系，激发学生学习数学
的兴趣。
不同的。
2.辨认简单物体从不同的角度观察到的形状，发展学生的空间观念
对称图形
（1） 通过欣赏图片，感知现实世界中普遍存在的轴对称现象。
（2） 通过“折一折”“剪一剪” “说一说”等活动，体会轴对称图形的特征（能找到一条恰当的
直线即对称轴，对称轴两边的部
1. 通过观察、操作活动，让学生初步认识轴对称图形的基本特征。
2. 学生理解对称轴的含义，能画出轴对称图形的对称轴
3. 学生的观察能力、想象能力得到培养，进
一步发展学生的空间观念，同时感受对称图形
认识轴对称图形的基本特点，能画出轴对称图形的对称轴。
分形状相同、大小相同、位置相
的美。
同、方向相反即能够完全重合）。
（3） 能辨别轴对称图形，会画轴对称图形的对称轴，能在方格纸或点子图中画出简单的轴对称图形。
镜面对称
（1） 结合实例和具体活动，感知镜面对称现象。
（2） 经历探索、掌握镜面对称现象基本特征的过程（镜子里外
1. 认识镜面对称现象，了解镜面对称的性质。
2. 进一步提高学生的观察能力、动手实践的能力。
3. 进一步发展学生的空间观念。
认识镜面对称现象，了解镜面对称的性质。
进一步发展学生的空间观
的两个图形的形状相同、大小相
同、位置相同、方向相反），发展
空间观念。
六、表内乘法
（二）
7 的乘法口诀
（1） 结合具体情境，探索、编制 7 的乘法口诀，学会从已有的知识出发探索新知识的方法。
（2） 掌握 7 的乘法口诀，并能用
它解决一些简单的实际问题，感
1、使学生理解 7 的乘法口诀的来源和意义。
2、初步掌握 7 的乘法口诀，能运用 7 的乘法口诀正确进行计算。
3、使学生的迁移类推能力得的较大的发展。
1、使学生理解 7 的乘法口诀的来源和意义。
2、初步掌握 7 的乘法口诀，
能运用 7 的口诀正确进行计算
受数学的趣味性和价值性。
（1） 结合具体情境体会“倍”的意义。
（2） 利用操作和图示帮助学生理
解两个数量之间的倍数关系，并
1、使学生初步建立“倍”的概念。
2、通过动手操作，发展学生的实践能力，养成学生动手、动脑、和动口的学习习惯，发展 学生的基本数学素养。
3、学会解答求一个数的几倍是多少的应用题， 并能够正确进行解答。
4、初步学会分析数学信息与所求问题的联系， 学会看线图。
1、使学生初步建立“倍”的概念。
2、学会解答求一个数的几倍
是多少的应用题，并能够正
倍的意义及应用
探索“求一个数的几倍是多少” 的计算方法。
（3） 能利用乘法解决“求一个数的几倍是多少”的实际问题。
（4） 学会运用数学思维去观察、
发现、解决生活中的数学问题，
确进行解答。
3、初步学会分析数学信息与所求问题之间的联系，学会看线段图。
发展应用数学的意识和解决问题
的能力。
8 的乘法口诀
（1） 结合解决问题的过程，探索、编制并掌握 8 的乘法口诀。
（2） 会用学过的乘法口诀计算表内乘法，并能解决简单的实际问题。
1、使学生理解 8 的乘法口诀的来源和意义。
2、初步掌握 8 的乘法口诀，能运用 8 的乘法口诀求积。
3、通过乘法口诀的小发展学生的观察能力和迁移类推的能力。
1、使学生理解 8 的乘法口诀的来源和意义。
2、初步掌握 8 的乘法口诀，
能运用 8 的乘法口诀求积。
（1）结合解决问题的过程，探索、
1、理解 9 的乘法口诀的来源，能根据乘法的
9 的乘法口诀的推导。
9 的乘法口诀
编制并掌握 9 的乘法口诀。
（2）会用学过的乘法口诀计算表
意义正确推导出 9 的乘法口诀。
2、能初步记住 9 的乘法口诀，并运用口诀熟
内乘法，并能解决简单的实际问
练的进行计算。
题。
3、培养学生初步的迁移类推能力和分析、综
合的能力。
1、知道利用表格来整理知识比较简洁、清楚。
2、掌握整体记忆全部乘法口诀
的基本方法。
1、通过让学生自己整理乘法口诀表，使学生
整理乘法口诀是重点。掌握
知道利用表格来整理知识比较简洁、清楚，懂
乘法口诀表示难点
得合理整理乘法口诀表，掌握整体记忆全部乘
乘法口诀表
法口诀的基本方法。
2、加深对乘法含义的理解，能熟练的利用一
句口诀计算两道乘法式题。
3、使学生有与同伴合作整理知识的体验，感
受学习数学的乐趣。
看一看摆一摆
（1） 利用主题图复习第 3、4、5、6 单元的相关知识（观察物体、角的认识、表内乘法）。
（2） 培养学生的观察能力、动手操作能力和解决实际问题的能力。
（3） 让学生体会数学的趣味性
和数学的价值性，提高学生学习
1、学会从不同角度观察物体，培养学生的观察能力。
2、通过动手操作，巩固对所学平面图形的认识，感受图形变化的乐趣，提高学习兴趣。 3、培养学生使用数学工具的能力和逻辑思维能力。
1、学会正确的观察物体的方法及运用知识的能力是重点。
2、培养学生使用数学工具的能力和思维能力是难点。
数学的兴趣。
七、统计
（1） 进一步体验数据的收集、
整理、描述和分析的过程，学会简单的收集和整理数据的方法
1．学生在情境中体验随机出现的数据的收集、
整理、描述和分析的过程，会用简单的方法收 集和整理数据。
1、学生初步认识条形统计图
（1 格表示几个单位）和统计表，能根据统计图表中的数
（画正字）。
（2） 进一步认识统计表和条形统计图（1 格表示 2 个单位的），并能完成相应的图表。
（3） 能根据统计图表中的数据，
提出或回答一些简单的问题样本
2．学生初步认识条形统计图（1 格表示几个单位）和统计表，能根据统计图表中的数据提出 并回答简单的问题。
3 培养学生良好的观察、思考问题的习惯，提高用数学知识解决生活问题的能力。感受数学
与生活的联系，培养合作意识与实践能力。
据提出并回答简单的问题。 2、培养学生良好的观察、思考问题的习惯，提高用数学知识解决生活问题的能力。
容量、比较信息，描述信息等），
并让学生尝试作出简单的决策
（95 页内容可以设计决策问题）。
（1） 培养数学学习的兴趣和利用数学方法解决问题的意识。
（2） 让学生经历摆学具、画图
示、列图表等过程，逐步抽象出
1、使学生学会找出最简单的排列数和组合数。
2、培养学生初步的观察、分析及推理能力。
3、初步培养学生有顺序地、全面的思考问题的意识。
准确找出最简单的排列数和组合数
全面的、有序的排列和组合的方
简单的排列和组合
法，使学生的思维逐步由具体过
八、数学广角
渡到抽象。
（3） 能找出最简单的事物的排列数和组合数，在活动中培养合
作交流的意识和有序思考问题的
能力。
简单的推理
1） 经历对生活中的某些现象进行判断、推理的过程。
（2） 能借助“做标记”、“列图
表”等方式整理信息，并能对生
1、通过活动让学生感受简单推理的过程，初步获得一些简单推理的经验。
2、培养学生的推理能力。
3、培养学生的合作意识和创新精神。
通过活动培养学生的推理能力。
活中的某些现象按一定方法进行
推理。
（3） 能有条理的表达自己思考
的过程，与同伴进行合作与交
二下册
单元名称
小节标题
知识要点
目标要求
重点难点
1、使学生能从具体的生活情境中发现问题，
1、知道小括号的作用，会在解决问题中使用小括号。
2、培养学生在实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的能力。
3、综合算式的应用
掌握解决问题的步骤和方法，知道可以用不同
1、运用加法和减法计算解决问题
的方法解决问题。
2、运用乘法和加法（或减法）两
2、培养学生认真观察等良好的学习习惯，初
一、解决问题
解决问题
步计算解决问题
步培养学生发现问题、提出问题、解决问题的
能力。
3、通过解决具体问题，培养学生初步的应用
意识和热爱数学的良好情感
二、表内除法
（一）
1、让学生充分经历“平均分”的过程，明确
“平均分”的含义。初步形成“平均分”的表象。建立“平均分”的概念。
理解掌握平均分的含义， 方法。在实践中建立平均分的概念。
培养学生解决问题的能
力和意识。
除法的初步认识
平均分
用“平均分”解决实际问题
2、 引导学生感受“平均分”与实际生活的联系，培养学生的探究意识和解决问题的能
力。
3、 通过分一分活动，培养学生动手操作能力和概括能力。体验解决问题策略的多样化。
用 2—6 的乘法口诀求商
用 2——6 的乘法口诀求商一图三式
解决与平均分相联系得简单的实际问题。
用乘、除法两步计算解决实际问题
1、使学生初步认识乘、除法之间的关系。能够比较熟练地用 2—6 的乘法口诀求商。
2. 使学生初步学会根据除法的意义解决一些简单的实际问题。初步学会利用乘法和除法两步计算解决简单的实际问题
3. 结合教学使学生受到爱学习、爱劳动、爱护大自然的教育。培养学生认真观察 独立思考等良好的学习习惯。
能正确迅速地用 2～6 的乘法口诀求商。运用所学知识解决生活中的一些简单问题的意识和能力。
初步认识乘、除法之间的关系
三、图形与变换
锐角和钝角
锐角和钝角的认识
1、生结合生活情景能辨认锐角和钝角，能用自己的语言准确地描述锐角和钝角的特征。 2、使学生经历观察、操作、分类、比较等数学活动，培养学生的观察能力、实践能力、分 析能力和抽象能力，进一步建立空间观念，丰富学生的形象思维。注重学生知识的的形成过 程，从判断推理、寻找发现、到小组合作的画 一画、拼一拼、折一折的实践练习，在充分展 示学生个体的优势的同时，注重学生的动手操
1、认识锐角和钝角，并理解与直角的关系。
2、在认识理解的基础上，能够动手折叠或正确的画出锐角和钝角。
作能力和合作精神的培养。在合作的过程中考
察学生任务、时间的合理统筹。
1、通过生活情景，让学生初步感知平移和旋
转现象；让学生通过观察、分类、对比，初步
了解物体的平移和旋转的变换特征；初步会判
1、数出平移后的距离
平移和旋转
平移和旋转的认识
断图形的平移和旋转。会在方格纸上平移简单
2、画简单图形沿水平方向、
的图形。
竖直方向移动后的图形。
2、通过观察、动手操作，培养学生的观察能
力和解决问题的能力。
1、让学生剪出连续的对称图案。
2、培养学生的形象思维，帮助学生建立初步
的空间观念。
剪一剪
3、培养学生边思考边操作的良好学习品质。
能剪出各样图形
4、让学生剪出漂亮的图案，培养学生的审美
能力。
四、表内乘法
（二）
用 7、8、9 的乘法口诀求商
用 7、8、9 的乘法口诀求商
1、使学生明确用 7、8、9 的乘法口诀求商的算理，学会利用 7、8、9 的乘法口诀进行求商。2、能比较熟练地进行除法求商。
3、进一步发展学生解决问题的能力。
学会利用 7、8、9 的乘法口诀求商。
解决问题
求一个数是另一个数的几倍的问题
用表内乘法的知识来解决两步计算的实际问题
1、通过学生动手摆一摆，进一步理解“一个 数是另一个数的几倍”的含义，体会数量之间的相依关系。
2、通过分析、推理探究求“一个数是另一个数的几倍”的实际问题的一般解决方法，初步 学会用转化的方法来解决简单的实际问题。 3、学会运用表内乘除法的知识解决生活中的简单实际问题。培养学生独立思考和合作交流 的良好的学习习惯。
4、掌握乘除混合运算的运算顺序和相应的书写格式。进一步发展学生运用所学知识解决实际问题的能力。
1、通过学生动手摆一摆，进一步理解“一个数是另一个数的几倍”的含义，体会数量之间的相依关系。初步学会用转化的方法来解决求“一个数另一个数的几倍” 的实际问题的一般解决方法。
2、学会运用表内乘除法的知识解决生活中的简单实际问题。掌握乘除混合运算的运算顺序和相应的书写格式。
五、万以内数的认识
1000 以内数的认识
1000 以内数的认识、
1、 学生在具体的情境中感受大数的意义，培养学生的数感。
2、 引导学生认识新的计算单位“千”，了解每
1、掌握千以内各个数位的十进。拐弯处的数数（个位或
千以内数的读写
千以内数的大小比较
相邻两个计数单位之间的十进制关系并在数数中加深对十进制关系的理解。
3、使学生了解数的组成，加深对数的概念的
理解。学会比较 1000 以内数的大小。
十位满十向前一位进 1）
2、中间有“0”的千以内数的读写。发展学生的数感估算的意识
10000 以内数的认识
10000 以内数的认识万以内数的读法和写法比较万以内数的大小 近似数
1、通过具体的实例让学生感受到万以内的数在生活中的应用，建立形象的感性认识，发展学生的数感，了解大数的价值。
2、认识新的计数单位“”，单位进一步理解相邻的两个计数单位之间的十进制关系。
3、学会读写万以内的数（中间、末尾没有零），知道数的组成，掌握数位顺序表。
使学生在已有知识的基础上，学会读写万以内的数（中间、末尾有 0），且能总结出读写万以内数的方法
2、让学生学习用具体的数描述生活中的事物， 并与他人交流，培养学习数学的兴趣和自信 心，逐步发展学生的数感。
3 通过“比一比”活动，掌握万以内数的大小比较的方法，能够用正确的符号表示万以内数的大小。
4、通过现实的素材，感受大数的的意义，加
深学生对万以内数的认识。培养学生的逻辑思维的能力。
1、认识新的计数单位“万”，会数万以内的数，掌握数位顺序表。学会读写万以内的数。（末尾，中间有 0。）
2、通过比较、理解数位的意义和数的实际大小掌握学会比较 10000 以内数的大小。掌握万以内数的大小比较的方法，能够正确运用符号表示万以内数的大小关系。
3、培养学生的数感和估计能力。
5、通过具体的情景让学生理解近似数的含义， 体会近似数在生活中的作用，培养学生的数感和估计能力。
整百、整千数的加减法
整百、整千数的加减法
1、 通过熟悉的买电器的生活情景，提出加减法问题，探索口算整百、整千的 加减的方法， 经历交算法的过程。
2、 能正确熟练地进行计算，发展口算能力，
培养学生的综合应用能力。
掌握整百、 整千的进
（退）位加减法的计算方法。算法的多样和优化。
六、克和千克
克和千克
认识、感受质量单位千克、克。
1、感受并认识质量单位克和千克，初步建立 1
克和 1 千克的概念，知道 1 千克=1000 克。2、使学生知道用称物体的方法，能够进行简单的计算
3、在建立质量观念的基础上，培养学生估量
物体质量的意识。
掌握质量单位：克、千克。掌握克和千克的换算关系：1 千克=1000 克。
建立克和千克的实际概念，并理解克和千克的关系。
七、万以内的加法和减法
（一）
两位数加、减两位数的口算。
两位数加、减两位数的口算方法。
1、 理解、掌握两位数加、减两位数的口算方法，培养学生口算的能力及解决问题的能力。
2、能够从生活中发现数学问题，整理、分析数据，解决实际问题。
3、培养学生解决问题方法多样化，提高思维
的灵活性。
掌握口算两位数加、减两位数的计算方法，并能正确计算
培养学生口算能力、解决问题方法多样化。
1、掌握几百几十加几百几十口算和笔算的算
1.掌握几百几十加几百几十
笔算几百几十加、
几百几十加减几百几十的计算及
法
2、掌握竖式计算的规范书写。
口算和笔算的算法。
2. 培养学生解决问题的能
减几百几十以及加
解决实际问题
3、培养学生解决问题的能力。
力。
减法
4、对学生进行绿化环境的教育
1、 使学生能够综合具体情景，进行加、减法估算，培养估算意识。
2、 培养学生根据具体情况选择适当方法解决
实际问题的意识，体现解决问题策略的多样性。
1.在具体的情站境中，掌握
加减法估算的一般方法。
估算
加、减法估算
2.体验估算的多样性，能根
据具体情况选择适当的估算
策略。
有多重
1、 进一步加深学生对所学质量单位“千克” 的认识，建立质量单位的正确概念。
2、 通过活动，感受测量质量工具的作用。
3、 使学生初步了解收集、整理数据的方法， 提高学生应用数学知识的意识。
建立质量单位的正确观念， 感受测量质量工具的作用。 掌握数据收集、整理的方法， 提高应用数学的意识
八、统计
复式统计表
认识、填写简单的复式统计表。
1、 使学生体验调查和收集、整理数据的过程， 会用简单的方法收集和整理数据；
2、 学生填写比较简单的复式统计表，能根据统计表中的数据提出并回答简单的问题。
3、 通过对周围现实生活有关事例的调查，激发学生的学习兴趣，培养学生的实践能力
和参与意识。
填写简单的复式的统计表
条形统计图
认识条形统计图
1、使学生体验数据的收集、整理描述和分析的过程，了解统计的意义，会用简单的
方法收集和表现数据、
2、使学生认识条形统计图，明确用１格表示
５个单位的表现形式能根据统计图提出问题， 并初步进行简单的预测
认识条形统计图，明确用１ 格表示５个单位的表现形式
九、找规律
找图形的排列规律
找图形的排列规律
1 通过观察、猜测、实验、推理等活动，使学生发现图形和数的排列规律
2、培养学生的观察、操作及归纳推理的能力
3、培养学生发现和欣赏数学美的意识，使学生知道生活中事物有规律的排列隐含着数学知识。
通过操作、观察、猜测等活动去发现规律，找出有新意的排列规律
找数列的排列规律
找出数列的排列规律
1、 让学生通过观察、猜测、实验、推理等活动发现图形的排列规律。
2、 使学生在教学活动中充分感受数学的价值，知道生活中事物有规律的排列隐含着数学知识，初步培养学生发现和欣赏数学美的意识。
3、 通过教学活动初步发展学生的想象力，培
养学生的创新意识。
发现和理解图形的变化规律
图形和数列的变化规律
从图形变化规律的认识过渡到数字变化规律的认识
1、 让学生发现、探究图形和数字的排列规律， 通过比较，从而理解并掌握找规律的方法， 培养学生的观察、操作和推理能力。
2、 培养学生的推理能力，并能合理、清楚地阐述自己的观点
引导学生理解图形和数字的对应关系，并结合图形的变化规律，发现相应的数字变化规律，很好地实现从图形变化规律的认识过渡到数字变化规律的认识上来。
3、 培养学生发现和欣赏数学美的意识。
三上册
单元名称
小节标题
知识要点
目标要求
重点难点
一、测量
毫米、分米的认识
认识长度单位毫米、分米，知道毫米与厘米间的关系，分米与米和厘米间的关系。
使学生经历实际测量的过程，认识长度单位毫米、分米，建立 1 毫米、1 分米的长度观念，知道常用的长度间的关系，会进行 简单的单位换算，会恰当的选择单位，能估 计一些物体的长度，会选择不同的方式进行
测量。
感受 1 毫米、1 分米的实际长度，会用毫米、分米作为单位量物体的长度，恰当选择单位，估计物体的长度。
千米的认识
认识长度单位千米，知道千米与米间的关系。
使学生经历实际测量的过程，认识长度单位千米，建立 1 千米的长度观念，知道千米与米间的关系，会进行简单的单位换算， 会恰当的选择单位，能估计一些物体的长
度，会选择不同的方式进行测量。
感受 1 千米的实际长度，对 1 千米的长度形成正确的表象，恰当选择单位估计物体的长度。
吨的认识
认识质量单位吨，知道吨与千克间的关系。
认识质量度单位吨，建立 1 吨的质量观念，知道吨与千克间的关系，会进行简单的单位换算，会恰当的选择单位，能估计一些
物体的质量，会选择不同的方式进行测量。
感受 1 吨的实际重量，对 1 吨的质量形成正确的表象，恰当选择单位估计物体的质量。
生活中的数学
对本单元内容的整理
让学生进一步认识长度单位毫米、千米和质量单位吨，牢记单位之间的进率，能联系生活，理解生活中处处存在这些数学知
识，培养学生学会观察生活的能力。
能联系生活，说出生活中的数学
二、万以内的加法和减法（二）
加法
计算三位数加三位数，能够结合具体情境进行估算。
使学生会计算三位数加三位数，能够结合具体情境进行估算，进一步领会加法估算的基本方法，增强估算意识。使学生
经历与他人交流各自算法的过程。
三位数加三位数中连续进位加
减法
计算三位数减三位数，能够结合具体情境进行估算。
使学生会计算三位数减三位数，能够结合具体情境进行估算，进一步领会减法估算的基本方法，增强估算意识。使学生
经历与他人交流各自算法的过程。
三位数减三位数中连续退位减
加减法的验算
理解验算的意义，会对加法和减法进行验算。
使学生理解验算的意义，会对加法和减法进行验算，初步养成检验和验算的习惯，使学生经历与他人交流各自算法的过程。
理解验算的意义，会对加法和减法进行验算。
三、四边形
四边形
认识四边形的特征
从各种图形中区分出四边形，认识四边形的特征。
找出四边形的特点，根据四边形的特点对四边形进行分类。
平行四边形
初步认识平行四边形，会在方格纸上画平行四边形。
结合生活情境和操作活动让学生感悟平行四边形易变形的特性，以及与其他四边形的联系与区别，初步建立平行四边形
的表象，并在方格纸上画平行四边形
让学生动手画、剪平行四边形
周长
知道周长的含义
利用实物和一些图形，说明周长的含义，并让学生在实际操作中，进一步加深对周长的理解。
使学生理解掌握周长的概念
长方形和正方形的周长
探索并掌握长方形和正方形的周长计算公式，会计算长方形、正方形等图形的周长。
创设问题情境，让学生在探索活动中发现并掌握长方形、正方形的周长计算方法。
长方形、正方形的周长计算方法
估计
能估计一些物体的长度， 并进行测量。
通过画一画、剪一剪、估一估、量一量等活动，让学生估量一些物体的长度。
掌握简单的基本的估算方法。
四、有余数的除法
有余数的除法的意义和计算
表内除法竖式的含义，有余数的除法竖式及余数的含义，余数和除数的关系。
使学生结合具体情境，感知有余数的除法的意义，使学生能够比较熟练的口算和笔算有余数的除法。
有余数的除法的意义和计算方法， 理解余数与除数的关系。
解决问题
用有余数的除法解决生活中的简单问题。
使学生初步学会用有余数的除法解决生活中的简单问题。
培养学生的应用意识和解决问题的能力。
五、时、分、秒
秒的认识
在具体情境中感悟时间单位“秒”，观察钟表，得出 1 分=60 秒。
使学生认识时间单位时、分、秒，知道 1
分=60 秒。
认识时间单位秒，知道 1 分=60 秒，初步建立时、分、秒的时间观念。
时间的计算
时间单位之间的简单换算，计算简单的经过时间。
会进行一些有关时间的简单计算，初步建立时、分、秒的时间观念，养成遵守和爱惜时间的意识和习惯。
时间单位的进率以及推算经过的时间。
填一填，说一说
统计完成家庭发作业的时间，统计一下每位同学的睡眠时间。
鼓励学生采用不同的策略来计算时间，通过不同的方式去搜集信息，使学生从小养成为了解决实际问题而去有目的的
搜集信息的意识和能力。
通过活动，使学生了解时间在实际生活中的应用，并合理的安排学习、锻炼、娱乐、休息的时间。
六、多位数乘一位数
口算乘法
1、整十、整百数乘一位数。
2、估算
1、使学生加深对乘法含义的理解，让学生知道生活中处处
有乘法。
2、使学生掌握一位数乘整十、整百、整千数的口算方法，
会进行相应的口算。
3、使学生知道一位数乘整十、整百、整千数的简便算法。
理解一位数乘整十数的口算法
笔算乘法
1、笔算乘法的计算方法
2、突破笔算乘法的难点：包括不连续进位、连续进位、因数中间和末尾有 0 的乘法。
1、使学生经历多位数乘一位数的计算过程，初步学会乘法
竖式的书写格式，了解竖式每一步计算的含义。
2、培养学生独立思考和合作交流的学习方法和积极的学习
态度，体验计算方法的多样化。
理解用竖式计算多位数乘一位数
（进位）的算法
七、分数的初步认识
分数的初步认识
1、认识几分之一：包括认识几分之一、比较几分之一的大小。
2、认识几分之几：包括认识几分之几、比较同分母分数的大小。
1. 使学生初步认识几分之一和几分之几。会读、写简单的
分数。知道分数各部分的名称。初步认识分数的大小。
2. 会计算简单的同分母分数的加、减
法。
3. 在理解分数意义的基础上，使学生
教学重点：理解几分之一的含义， 会读、写几分之一，能比较分子是 1 的
分数的大小。
教学难点：几分之一的含义的理解。
学会解决简单的有关
分数加减的实际问题，培养解决问题的意识。
分数的简单计算
1、同分母分数的简单加、减法
2、1 减去几分之几。
1、使学生会计算简单的同分母分数的加、减法。
2、在理解分数意义的基础上，使学生学会解决简单的有关
分数加减法的实际问题。
3、培养学生自主学习的精神，动手操作能力和解决问题的能力。
教学重点：会计算简单的同分母分数的
加、减法。
教学难点：会解决简单的有关分数加减
法的实际问题。
八、可能性
可能性
1、体验事件发生的可能性。
2、知道事件发生的可能性是有大小的。
1、使学生体验有些事情的发生是确定的，有些则是不确定的，初步能用“一定” 可能”“不可能”等词语描述生活中一些事情发生的可能性。
2、能够列出简单试验所有可能发生的
结果，知道事件发生的可能性是有大小的。
教学重点：能够列出简单试验所有可能发生的结果，知道事件发生的可能性是有大小的。
单元难点：能够列出简单试验所有可能发生的结果。
九、数学广角
数学广角
1、介绍排列以及组合。
2、学生根据实际问题采用罗列、连线等方式，找出简单事物的排列数和组合数。
1、使学生通过观察、猜测、实验、验证等活动，找出简单事件的排列数或组合数。了解有关两两组合的知识。能用不同的方法准确地计算出组合数。
2．培养学生有序地、全面地思考问题
的意识和习惯。
教学重点：能用不同的方法准确地计算出组合数。
单元难点：经历探索简单事物排列规律的过程 。
掷一掷
通过游戏形式探讨可能性大小的实践活动。
1. 使学生初步体验事件发生的确定性和不确定性。
2. 使学生学会列出简单试验所有可能
发生的结果。
要让学生充分经历猜想、实验、验证的过程，通过有限次的实验，对结果有一个初步的猜想，然后通过相对严
密的“数学化”的过程，自己得出正
3．使学生知道事件发生的可能性大小
是不同的，能对一些简单事件发生的可能性大小进行比较。
确的结论。
三下册
单元名称 小节标题 知识要点 目标要求 重点难点
一、位置与方
向 位置与方向
１、辨认东、南、西、北、东南、东北、西南、西北八个方向，能用给定的一个方向辨认其余的七个方向，并能用这些词语描绘物体所在的方向。
2、知道地图上的方向，会看简单的路线图，能描述行走的路线。
１、通过生活情境和学生的生活经验，让学生辨认 东、南、西、北、东南、东北、西南、西北八个方向。 ２、在东、南、西、北、东南、东北、西南、西北 八个方向中，给定一个方向辨认其余七个方向，
并能用这些词语描绘物体所在的方向。
3、使学生知道地图上的方向，会看简单的路线图，并能描述行走的路线。
4、借助现实的数学活动，培养学生辨认方向的意识， 发展空间观念，体验数学与现实生活的密切联系。
5、培养学生收集信息的能力，进行爱国主义教育。
1、在实景中辨认东、南、西、北、东北、东南、西北、西南，并能
运用这些词来描绘物体所在方向； 知道地图上的方向。
2、使学生会看简单的路线图，并能描述行走的路线。
二、除数是一位数的除法
口算除数 1、探索用一位数除商是整
十、整百、整千数的除法口 1、学生自主探索用一位数除商是整十、整百、
1、学会用一位数除商是整十、
算方法。
2、能正确口算商是整十、整百、整千数的除法。
3 了解除数是一位数除法估算的一般方法， 懂得根据具体情境合理进行估算
整千数的除法口算方法，能正确口算商是整十、整百、整千数的除法。
2、使学生体会学习除法估算的必要
性，了解除数是一位数除法估算的一般方法。 3、 引导学生根据具体情境合理进行估算，
培养学生良好的思维品质和应用数学的能力。
整百、整千数的除法口算方法。2、利用表内除法的扩展灵活进行
除法估算。
笔算除法
1、掌握一位数除多位数的笔算方法，会用乘法验算除法。
2、运用所学知识解决日常生活中的简单问题。
1、使学生在理解算理的基础上，学会一位数除多位数笔算方法，进一步培养学生的计算能力，动手操作能力和初步概括能力。
2、在观察、比较、沟通等活动中理解乘法验算除法的方法，利用乘法与除法的关系进行除法验算， 培养良好的验算习惯。
3、使学生感受数学与生活的联系，能够运用所 学知识解决日常生活中的简单问题。
1、让学生理解算理，掌握除法算式的演算格式
2、理解掌握用一位数除多位数的笔算方法。
3、感知乘、除法的关系。初步感受可以用乘法来验算除法。
三、统计
简单的数据分析
1、进一步了解统计的意义和作用，认识统计图的另外一种形式横向统计图，学会看横向的条形统计图。
2、认识起始格与其他格代表的单位量不一致的条形统计图，并能根据统计表中的数据完成统计图。
3、根据统计图回答简单的
问题并作出合理分析和预测；
1、使学生体验数据的收集、整理、描述和分析的过程，进一步了解统计的意义和作用，认识统计图的另外一种形式横向统计图；学会看横向的条形统计 图。
2、认识起始格与其他格代表的单位量不一致的条形统计图，并能根据统计表中的数据完成统计图。 初步感受到不同形式的条形统计图的使用条件
3、根据统计图回答简单的问题并作出合理分析和预测，培养学生利用统计方法推测和预见未来的意识；
4、通过对周围现实生活中有关事例的调查，激发学生学习兴趣，培养学生的合作意识和创新精神；
1、会看两种统计图，根据统计图表作出合理的分析和预测，培养学生利用统计方法推测和预见未来的意识。
2、认识起始格与其他格代表的
单位量不一致的特点。会分析各种不同的统计图。
求平均数
1、理解平均数以及它在统计学上的意义，掌握求平均数的方法。
2、应用所学知识合理、灵活解决简单的实际问题。
1、使学生理解平均数的意义，初步学会简单的 求平均数的方法。
2、体会平均数可以反映一组数据的总体情况和 区别不同组数据的总体情况这一统计学上的意义。
3、培养应用所学知识合理、灵活解决简单的实 际问题。
使学生理解平均数的意义，初步学会求平均数的方法。培养应用所学知识合理、灵活解决简单的实际问题。
年、月、日
1、认识时间单位年、月、日，知道大月、小月、平年、闰年的知识，记住平年、闰年的天数，能判断某一年是平年还是闰年。
2、熟练的运用年、月、日的知识。
1、通过自主探索，使学生认识时间单位年、月、 日，知道大月、小月、平年、闰年的知识，并记住平年、闰年的天数，能判断某一年是平年还是闰年。
2、在探索过程中，培养学生观察、对比、概括 能力，促进学生数学思维的发展。
1、认识时间单位年、月、日，掌握它们之间的相互关系。
2、发现并掌握闰年的判断方法。
四、年、月、
日
24 时计时法
1、知道 24 时记时法，了解
24 时记时法的广泛应用。
2、使学生会用 24 时记时法表示时刻，理解时间与时刻的区别。
3、初步掌握简单的计算经
过时间的方法。
1、使学生知道 24时记时法，了解 24 时记时法在邮电、交通等部门的应用。
2、使学生会用 24时记时法表示时刻，理解时间与时刻的区别，初步掌握简单的计算经过时间的方法。 3、对学生进行爱惜时间的教育，培养学生用数学的
眼光观察、思考问题。
1、会用 24 时记时法表示时刻。
2、理解时间与时刻的含义以及二者的区别，掌握有关时间的计算方法。
制作年历
1、使学生巩固年、月、日的知识；
2、应用年、月、日的知识，
体验数学知识与生活的密切联系；
1、使学生巩固年、月、日的知识；
2、应用年、月、日的知识，体验数学知识与生活的密切联系；
3、培养学生的动手实践能力，讨论交流意见和互相
学习的精神。
推算具体日期及制作步骤
五、两位数乘两位数
六、面积
口算乘法
笔算乘法
面积和面积单位
长方形、正方形面 积 的 计算
面积单位间的进率
整十、整百数乘整十数，估算
两位数乘两位数（不进位） 两位数乘两位数（进位）。
常用的面积单位： 平方厘米、、平方分米、平方米。
长方形、正方形的面积公式，计算长方形、正方形的面积，估计给定的长方形、正方形的面积。
面积单位的大小，面积单位间的进率。
常用面积单位之间的改写。
1 使学生会口算整十、整百数乘整十数，会口算两位数乘整十、整百数（每位乘积不满十）。2使学生结合具体情景进行乘法估算，并解释估算过程。
使学生经历两位数乘两位数的计算过程，掌 握两位数乘两位数的计算方法。使学生能够运用所学 的知识解决生活中的简单问题，感受数学在日常生活 中的作用。
结合实例使学生认识面积的含义，能用自选单位估计和测量图形的面积；体会引进统一的面积单位的必要性，认识面积单位平方厘米、平方分米、平方米、 建立 1平方米、1 平方分米、1 平方厘米的表象；熟悉相邻两个单位之间的进率，会进行简单的单位换算。
探究并掌握长方形、正方形的面积公式，获得探 究学习的经历；会应用公式正确计算长方形、正方形 的面积，能估计给定的长方形、正方形的面积。
1、使学生进一步熟悉面积单位的大小。掌握面 积单位间的进率。
2、能准确地进行常用面积单位之间的改写。
经历口算过程和掌握口算方法， 及经历估算过程和培养估算意识。
两位数乘两位数的笔算方法。
掌握面积单位，建立单位面积观
念。
理解和并能运用公式计算长（正） 方形面积。
掌握面积单位间的进率，会进行常用面积单位之间的改写。面积单位间进率的推导过程。
七、小数的初步认识
八、解决问题
公顷、平方千米
认识小数
简单的小数加、减法
解决问题
设计校园
地积单位的大小。
公顷、平方千米和平方米间的进率。
单位之间的改写。
常见的小数与小数的读法， 一位、两位小数的含义与写法，一位、两位小数的大小比较。
小数加减法的意义和计算方法。笔算小数加、减法。
经历发现问题、提出问题、解决问题的过程，学会用两步计算解决问题。
理解东、西、南、北、东南、西南、东北、西北八个方位。设计出自己喜欢的校园。
1、使学生熟悉地积单位的大小。
2、掌握公顷、平方千米和平方米间的进率。
3、能准确地进行单位之间的改写。
1、使学生能结合具体内容了解小数的含义，会 认、读、写小数部分不超过两位的小数。
2、 使学生能结合具体内容 比较一位、两位小数的大小。
1. 理解小数加减法的意义,并掌握计算方法。
2. 学生能够比较熟练地笔算小数加、减法。
3. 培养学生的抽象概括能力，迁移类推能力。
1. 使学生经历从实际生活中发现问题、提出问题、 解决问题的过程，学会用两步计算解决问题。
2. 感受数学在日常生活中的作用，初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。
1、通过活动，让学生更加理解东、西、南、北、东南、西南、东北、西北八个方位。
2、通过让学生自主调查、讨论，寻找解决问题的方 法，最后设计出自己喜欢的校园。
3、培养学生从多角度观察、分析问题的习惯，逐步
培养估测能力。
学会读写小数。
小数加、减法的意义和计算方法。理解“小数点对齐”的道理。
经历从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的过程,会用两步计算解决问题。
自主调查、寻找解决问题的方法， 设计出自己喜欢的校园。
提高解决问题的能力。
四上册
单元名称 小节标题 知识要点 目标要求 重点难点
一、大数的认识
1. 亿以内数的读法
2. 数的产生
1、使学生认识计数单位“万”、“十万”、“百万”、“千万”和“亿”。知道亿以内各个计数单位的名称和相邻两个计数单位之间的十进关系。掌握亿以内的数位顺序。
2、理解多位数的读法，在具体情境中，能够根据数级正确地读出多位数，体会并能阐述多位数读数的规律。
1、了解数的产生。
2、初步认识自然数。
3、掌握十进制计数法。
1、使学生认识计数单位“万”、“十万”、“百万”、“千万”和“亿”。知道亿以内各个计数单位的名称和相邻两个计数单位之间的十进关系。掌握亿以内的数位顺序。 2、理解多位数的读法，在具体情境中，能够根据数级正确地读出多位数，体会并能阐述多位数读数的规律。
3、结合现实素材，使学生感受亿以内数的意义，培养学生的数感。
4、让学生在活动中体会数学与现实生活的联系，培养学生用数学的眼光观察生活和应用数学的意识，培养学生自主探究，自我评价和善于合作的能力。
1、了解数的产生。
2、初步认识自然数。
3、认识亿级的数和计数单位“亿”、“十亿”、
1. 重点：计数单位以及各计数单位间的关系。含两级的数的读法与写法。大数的”改写”和”略写”。
2. 难点：数级、数位、计数
单位的区别以及”位值”的理解。亿以内中间和末尾有 0的数的读法。:将非整万的数用”四舍五入” 法改写成以”万”做范围的近似数.
认识亿级的数和计数单位，掌握千亿以内数位顺序和十进制计数。
“百亿”、“千亿”，掌握千亿以内的数位顺 序表和十进制计数法。
3. 亿以上数的认识
1、认识亿级的数和计数单位“亿”、“十亿”、“百亿”、“千亿”，掌握千亿以内的数位顺序表和十进制计数法。
2、亿以上数的读法与写法。
1、理解多位数的读法，在具体情境中能够根据数级正确地读出多位数，体会并能阐述多位数读数的规律。
2、结合现实素材，使学生感受亿以上数的意义，培养学生的数感。
3、让学生在活动中体会数学与现实生活的联系，培养学生用数学的眼光观察生活和应用数学的意识，培养学生自主探索，自我评价和善于合作的能力。
教学重点：亿以上数的读法与写法。
教学难点：亿以上中间和末尾有0
的数的读法。
二、 角的度量
4. 实践活动——
—1 亿有多大？
1. 直线、射线和角
使学生在具体情境中体验一亿的大小，发展数感，感受数学与现实生活的密切联系。
1、直线、射线、线段三者的区别与联系。
2、角的各部分的名称及特征。
1、通过收集信息、操作实验、讨论交流等活动，使学生在具体情境中体验一亿的大小，发展数感，感受数学与现实生活的密切联系。
2、初步获得解决问题的一些策略和方法， 发展学生解决问题的能力。
3、获得成功的体验，初步树立运用数学解决问题的自信心。
1、让学生进一步认识线段，认识射线和直线，知道线段、射线和直线的区别；进一步认识角，知道角的含义，能用角的符号表示角。
2. 、通过“画一画”、“数一数”等活动，初步感悟：从一点出发可以画无数条射线，
活动重点：
让学生亲自动手实践操作，从而能主动总结研究方法。
活动难点：
形成 1亿有多大的空间观念
教学重点：掌握直线、线段、射线的区别与联系；掌握角的特征。
教学难点：角的形成。
三、 三位数乘两位数
2. 角的度量
3. 角的分类
1. 口算乘法
2. 笔 算 乘 法
认识量角器。会用量角器量出不同角的度数．
1、理解直角、锐角、钝角、平角和周角的概念。
2、理解这几类角之间的关系。
3、会用量角器按指定度数画角。
两位数乘一位数（积在 100 以内）和几百几十的数乘一位数的口算的方法。
1、三位数乘两位数的一般笔算方法。
2、积的变化规律。
经过一点可以画无数条直线，经过两点只能画一条直线。
3、渗透事物之间相互联系和变化的观点。
4、培养学生观察、操作、比较和抽象、概括的能力。
1、使学生认识量角器，会用量角器量出角的度数．
2、提高学生动手操作能力．
1、使学生认识、理解直角、锐角、钝角、平角和周角的概念。
2、使学生感悟到各种角之间的关系。
3、培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。
1、掌握两位数乘一位数（积在 100 以内） 和几百几十的数乘一位数的口算的方法。2、结合熟悉的生活情境，了解不同交通工具的运行速度，理解用复合名数表示的“速度”的含义。
1、以学生以有的知识经验为基础， 自主归纳三位数乘两位数的一般笔算方法。
2、通过口算、笔算和用计算器验算三种算法，培养学生综合应用多项计
教学重点：
建立各种角的概念． 教学难点：
正确地用量角器度量角的大
小．
教学重点：依据角的度数区分各种角。
教学难点：理解周角的概念。会用量角器按指定度数画角。
教学重点： 学习整数乘法的一般口算方法。
教学难点： 引导学生思考不同算法中的特点，选择能理解又优化的算法。
教学重点： 三位数乘两位数的一般笔算方法。
教学难点： 积的书写位置。引导学生自己发现并总结积的变化规律。
四、平行四边形和梯形
五、除数是两位数
1. 垂直与平行
2. 平行四边形和梯形
1、初步认识平行线与垂线。
2、学习画垂线，认识点到直线的距离。
１．平行四边形和梯形的概念及特征。
2．所有四边形之间的关系， 并会用集合图表示。
3、认识梯形的底和高以及底和高的意义并会画梯形的高。知道什么叫等腰梯形以及等腰梯形和梯形的关系。理解平行四边形的特征，并会画高。
用整十数除商是一位数的
算方法的技能。
1、让学生结合生活情境，通过自主探究活动，初步认识平行线、垂线。
2、通过讨论交流，使学生独立思考能力与合作精神得到和谐发展。
3、在比较分析、综合的观察与思维中渗透分类的思想方法。
１、使学生理解平行四边形和梯形的概念及特征。
2、使学生了解学过的所有四边形之间的关系，并会用集合图表示。
3、使学生认识梯形的底和高以及底和高的意义并会画梯形的高。知道什么叫等腰梯形以及等腰梯形和梯形的关系。
4、理解平行四边形的特征，并会画高。
5、培养学生的空间观念。
1、使学生在理解的基础上，掌握用整十数除商是一位数的口算方法。
教学重点：通过学生的自主探究活动，初步认识平行线与垂线。
教学难点：理解永不相交的含义。使学生明确垂线的重要性质，直线外一点到这条直线间的距离垂线最短。
教学重点：理解平行四边形和梯形的概念及特征。了解学过的所有四边形之间的关系，并会用集合图表示。理解平行四边形的特征以及梯形底和高的意义并会画梯形的高。
教学难点：理解平行四边形和梯形的概念及特征。用集合图表示学过的所有四边形之间的关系。理解平行四边形的特征以及梯形底和高的意义并会画梯形的高。1．重点：掌握用整十数除商是
一位数的口算方法。
的除法 1． 口算除法
口算方法。
2、培养学生类推迁移的能力和抽象概括的能力。
2．难点： 培养学生养成认真
计算的良好学习习惯。
2． 笔算除法
1. 纵向复式条形统计图
1、正确的计算除数是两位数的除法。
2、商的变化规律。
纵向复式条形统计图的特点
1、学生掌握除数是整十数除法方法。
2、让学生学会除法竖式的书写格式。
3、使学生学会“四舍”“五入”的试商方法，正确的计算除数是两位数的除法，知道在什么情况下需要调商，初步掌握调商的方法。
4、引导学生自己发现并总结商的变化规律。
1、经历简单的收集、整理、描述和分析数据的过程。
2、使学生初步了解数据的收集和整理过程，学会整理简单的数据，会看简单的统计表和统计图，会根据统计图表中的数据回答一些简单的问题。
教学重点：使学生掌握除数是整十数的竖式书写格式。使学生学会用“四舍” “五入” 的试商方法，正确计算除数是两位数的除法。引导学生自己发现并总结商的变化规律。
教学难点：掌握试商的方法。除数是两位数的除法计算法则。引导学生自己发现并总结商的变化规律。
教学重点：绘制纵向复式条形统计图
教学难点：根据统计图发现问题、提出问题、解决问题。
六、 统计
2. 横向复式条形统计图
横向复式条形统计图的特点
1、使学生认识横向复式条形统计图，会绘制横向复式条形统计图。
2、会根据统计图表中的数据回答一些简单的问题。
教学重点：
绘制横向复式条形统计图教学难点：
根据统计图发现问题、提出问题、解决问题。
3. 你寄过贺卡吗？
统计贺卡，提出问题并解决问题
1、通过实践活动，使学生能运用所学的知识提出解决问题的方案。
2、培养学生发现问题、分析问题和解决问
教学重点：用所学的知识提出解决问题的方案
教学难点：培养学生发现问题、
题的能力。 分析问题和解决问题的能力。
七、数学广角 数学广角 用优化思想解决实际问题
1、使学生通过简单的实例，初步体会运筹思想在解决实际问题中的应用。
2、使学生认识到解决问题策略的多样性， 形成寻找解决问题最优方案的意识。
教学重点：体会优化的思想
教学难点：寻找解决问题最优方案，提高学生解决问题的能力。
四下册
单元名称 小节标题 知识要点 目标要求 重点难点
一、四则运算
1. 加、减混合和乘、除混合运算
2. 有加、减法和乘、除的混合
加、减法混合和乘、除混合运算的顺序是从左到右。
加、减法和乘、除的混合运算的顺序是第先乘除后加减。
通过探究、交流等学习活动，使学生理解“先乘除，后加减”。引导学生发现并总结出同级混合运算试题的运算顺序，并能正确进行运算。
2. 培养学生列综合算式解决实际问题的能力，以及发现问题、分析、解决问题的能力。
3. 引导学生感受数学与生活的紧密联系。
1、生列综合算式解答应用题的能力。
重点：理解掌握运算顺序。
难点：学会分析解决问题的方法。突破方法：通过交流，弄清解题思路。
重点：理解并掌握加、减和乘、除混合运算的运算顺序。
运算 2、掌握没有括号的乘除、加减混合运算的运算顺序，先乘除，后加减。
3、让学生经历探索和交流解决实际问题的过程，感受解决问题的一些策略和方法， 学会用两步计算的方法解决一些实际问题4、使学生在解决实际问题的过程中，养成
难点：根据实际问题列出综合算式。
突破方法：组织学生独立思考， 小组合作讨论，分析解决问题的思路。
二、位置与方向
3. 有括号的混合运算
4. 四则运算的运算顺序（有关0 的运算）
1. 位置与方向
（一）
有括号的混合运算的运算顺序是先算括号里面的，再算括号外面的。
有“0”的运算：0×任何数=0；0÷任何数=0；0+任何
数=0；任何数-0=0；0 不能做除数。
1、认识平面图上的东、南、西、北以及起点的位置关系。2、通过测量描述物体在平面图上的具体位置，并根据描述
认真审题、独立思考等学习习惯。
1、体验数学与实际生活的密切联系。体验一题多解的方法。
2、引导学生合作探究，归纳发现的括号的题目的运算顺序。
1、使学生进一步掌握四则的特征。
2体会“0”在计算中的作用。
3、提高学生计算的正确率和概括能力。
1、通过具体的活动，认识方向与距离对确定位置的作用。
重点：理解并掌握的括号的混合运算的运算顺序。
难点：会正确使用小括号列综合算式解决问题。
突破方法：沟通知识之间的内在联系，引导学生探究发现。
重点：进一步掌握四则运算的运算顺序。
难点：理解有关“0”的计算。突破方法：通过计算练习，总结归纳出有关“0”的运算中“0” 不能做除数。
重点：能根据任意方向和距离确定物体的位置。
难点：对任意角度具体方向的准
在平面图上画出具体位置。 2、能根据任意方向和距离确定物体的
位置。
3、发展学生的空间观念。
确描述。
突破方法：运用直观演示，小组讨论，掌握方法，再动手实践， 再总结方法 。
三、运算定律与简便算法
2. 位置与方向
（二）
1. 加法运算定律
2. 加法运算定律的综合运用
1、理解两个物体位置的相对关系，并会描绘两个物体的相对关系，
2、会根据描述，画出具体的路线示意图。
加法交换律 a+b=b+a、结合律： a+b+C=a+(b+c)
用加法交换律验算加法。
1、学会运用加法运算定律进行简便计算。
2、通过活用和巧用让学生发现简算题的特点。
1、 进一步掌握物体间的位置、方向、和距离。
2、 会用位置与方向的知识解决实际问题。
3、 培养学生的空间观念和解决问题的能力。
1、引导学生探究和理解加法交换律、结合律。
2. 培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。
3. 使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。
1、.能运用运算定律进行一些简便运算。
2. 培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。
3. 使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。
重点：理解物体位置的相对关系。难点：画具体的路线示意图。
突破方法：教师演示，并引导学生观察，在学生的操作中突破重难点。
重点：理解和掌握加法的交换律和结合律。
难点：如何在题目中加以运用。突破方法：引导学生比较不同的计算过程，发现规律，
重点：学会运用运算定律进行简便计算。
难点：如何灵活地应用运算定律。突破方法：引导学生讨论、交流、发现问题的特点。
3．乘法交换律、结合律
乘法交换律：a×b=b×a、结合律a×b×C=a×(b×c)
1、引导学生探究和理解乘法交换律、结合律，能运用运算定律进行一些简便运算。2.培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。
3. 使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。
4. 乘法的分配律
乘法的分配律：a×（b+C）=a
×b+ b×c
1、 理解和掌握乘法的分配律的意义，培养分析，归纳的能力。
2、 学会用字母表示乘法的分配律
3、 区分乘法的分配律与结合律的不同点。
重点：理解和掌握乘法的分配律的意义。
难点：区分乘法的分配律与结合律 。
重点：理解并掌握连减式题的简便算法。
5. 简便计算
连减式题的计算 a-b-c=a-(b+c) 1、 理解并掌握连减式题的简便算法。
2、 培养学生灵活计算能力，发展学生思
维能力。
1、 理解和掌握连除式题的简便算法，提
难点：灵活选择算法进行简便计算。
突破方法：学生独立思考，并在小组中交流，选择算法。
重点：理解并掌握连除式题的简便算法。
连除式题的计算 a÷b÷c=a÷
(b×c)
高计算能力。
2、 培养学生对数学的感悟能力和灵活的计算技能。
难点：灵活选择算法进行简便计算。
突破方法：通过形式多样的练习，让学生体验。
6. 简便计算在生活中的运用。
7. 生活中的数学 营养午餐
利 用 25 × 4=100和 125 ×
8=1000 进行生活中的一些巧算。
1、定律的综合运用。
2、对学生进行饮食科学性的教育。
1、 会运用简便计算方法解决生活中的实际问题。
2、 提高计算计巧，培养运用知识的能力。
1、学会运用数学知识科学分析问题和解决问题。
2、掌握科学的饮食方法，养成良好的饮食习惯。
重点：会运用简便计算解决管理科学生活中的实际问题。
难点：会灵活运用数学知识，用不同的立法解决问题。
突破方法：学生独立思考，并在小组中交流。
重点：学会科学分析问题和解决的方法。
难点：根据科学分析结果，合理安排菜肴的搭配方案。
突破方法：让学生自主探究，科学分析结论，合理安排方案。
四、小数的意义和性质
小数的意义和读、写法
小数的性质和大小比较
明确小数的产生和意义，小数与分数的联系，小数的计数单位，小数的数位顺序表和小数的读写法。
小数的性质、大小比较以及小数点位置移动引起小数大小的变化。
能说出小数的意义，记住小数部分的数位顺序和计数单位。
记住小数的性质，并能应用性质化简或改写小数。
能比较两个小数的大小，理解由小数点位置移动引起小数大小的变化规律。
理解什么是名数、单名数和复名数，
教学重点：理解小数的意义
教学难点：掌握小数计数单位。
重点：小数的性质。
难点：理解小数点位置的移动引起小数大小的变化。
教学重、难点：会进行名数
生活中的小数 生活中的小数和名数的改写。
会利用单位间的进率把高级单位的名数改写成低级单位的名数，把低级单位的名数
的改写。
改写成高级的名数。
求一个数的近似数
求一个数的近似数和把数改写成用“万”或用“亿”作单位的数。
使学生能够根据要求会用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出一个小数的近似数。
教学重点：能正确的求一个小数的近似数。
教学难点：怎样准确的求一个小数的近似数。
三角形的特性
三角形的定义、三角形各部分名称、三角形的稳定性、三角形任意两边之和大于第三边等。
抽象概括三角形的定义，理解三角形具有稳定性、三角形任意两边之和大于第三边及其应用。
会按角的特征及边的特征给三角形进行分
重点：1.理解三角形的特性。
2.在三角形内画高。
难点：理解三角形高和底的含义， 会在三角形内画高。
教学重点：会按角的特征及边的
特征给三角形进行分类。
五、三角形
三角形的分类 三角形按角、按边进行分类。
三角形的内角
三角形三个内角之和是 180°
和
图形的拼组 用三角形拼组四边形和图案。
类。
验证三角形内角和是 180°，并会这一知识解决生活中简单的实际问题。
会用两个三角形拼出不同的四边形，会用三角形拼组图案。
理解小数加减法的意义，会计算小数的加
教学难点：会按角的特征及边的特征给三角形进行分类，。
让学生经历“ 三角形内角和是180°”这一知识的形成、发展和应用的全过程。
重点：掌握“用两个完全相同的三角形都可以拼成一个平行四边形”这一规律。
重点：小数加减法的计算方法。
六、小数的加减法 小数的加减法 小数的加法和减法。
减法。能应用小数加减法解决生活中的实
际问题。
难点：整数减小数的计算方法。
七、统计 折线统计图
折线统计图的意义绘制方法
看图获取信息、分析信息
1. 通过对数据的简单分析，使学生进一步体会统计在生活中的意义和作用。
2. 让学生认识单式折线统计图，会看折线统计图，并能根据统计图回答简单的问题，从统计图中发现数学问题。
3. 通过对现实生活中多方面信息的统计， 激发学生学习数学的兴趣，引导学生关注生活中的数学问题，并运用已经掌握的知识解决生活中较简单的数学问题。
掌握折线统计图的特点和制作方法；
体验制作折线统计图的过程，发展统计观念。
会看单式折线统计图，能从图中获取数据变化情况的信息并进行合理的推测。
八、数学广角 植树问题
各种不同的植树方法（两端都栽；两端都不栽；只栽一端； 封闭栽树）
1. 使学生通过生活中的事例，初步体会解决植树问题的思想方法。
2. 初步培养学生从实际问题中探索规律、找出解决问题的有效方法的能力。
3. 让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
教学重点：实验探究、理解植树问题中棵数与间隔数的关系。 教学难点：灵活解决实际问题及
数学思想方法的提升（归纳推理、转化思想）。
五上册
单元名称
小节标题
知识要点
目标要求
重点难点
一、小数乘法
1、小数乘整数
小数乘法计算要点：
1、按整数乘法的规则进行；
2、处理好积中小数点的位置。因数中有几位小数，积中也应有几位小数；小数位数不够时， 要在前面用 0 补足。
3、算出积后，根据小数的基本性质用最简方式写出积，积中小数末尾的“0”可去掉。
1、使学生理解小数乘以整数的计算方法及算理。
2、培养学生的迁移类推能力。
3、引导学生探索知识间的练习，渗透转化思想。
1、小数乘以整数的算理及计算方法。
2、确定小数乘以整数的积的小数点位置的方法。
2、小数乘小数
1、掌握小数乘法的计算法则，使学生掌握在确定积的小数位时，位数不够的，要在前面用 0 补足。
2、比较正确地计算小数乘法，提高计算能力。
3、培养学生的迁移类推能力和概括能
力，以及运用所学知识解决新问题的能力。
1、小数乘法的计算法则。
2、小数乘法中积的小数位数和小数点的定位，乘得的积小数位数不够的，要在前面用 0 补足。
3、积的近似数
先求准确值，再用“四舍五入法”取近似数。
使学生会根据需要，用“四舍五人法” 保留一定的小数位数，求出积的近似值。
1、用“四舍五人法”截取积是小数的近似值的一般方法。
2、根据题目要求与实际需要，用“四舍五人法”截取积是小数的近
似值。
4、连乘、乘加、乘减
同级运算顺序：从左到右依次运算；
乘加、乘减混合运算顺序：先算乘法，再算加
法或减法。
使学生掌握小数的连乘、乘加、乘减的运算顺序，能正确地进行计算，培养学生的迁移类推能力。
1、小数的连乘、乘加、乘减的运算顺序。
2、正确地计算小数的连乘、乘加、乘减。
5、整数乘法运算定律推广到小数
ab=ba a(bc)＝(ab)c a(b+c)=ab+ac
使学生理解整数乘法的运算定律对于小数同样适用，并会运用乘法的运算定律进行一些小数的简便计算。
1、乘法运算定律中数(包括整数和小数)的适用范围。
2、运用乘法的运算定律进行小数
乘法的的简便运算。
二、小数除法
1、小数除以整数
1、按整数除法的方法去除。
2、商的小数点要和被除数的小数点对齐。
3、整数部分不够除，商
0，点上小数点。
4、如果有余数，要添 0
再除。
1、使学生学会除数是整数的小数除法的计算方法。
2、培养学生的类推能力、发散思维能力、分析能力和抽象概括能力。
3、理解除数是整数的小数除法的计算法则跟整数除法之间的关系，促进学习的迁移。
1、引导学生理解并掌握小学除以整数的计算方法。
2、理解商的小数点定位问题。
2、一个数除以小数
小数除法的计算法则： 一看：先看清除数有几位小数。
二移：把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数。当被除数位数不足时，用"0"补足。三算：按照除数是整数的小数除法的方法计算。商的小数点要和被
除数的小数点对齐。
1、使学生初步掌握除数是小数的除法的计算法则。
2、提高学生的知识迁移能力。
3、培养学生细心做题的好习惯。
1、掌握除数是小数的除法的计算法则，并能应用法则进行计算是。2、理解把除数是小数的除法转化成除数是整数的小数除法进行计算的算理。
3、商的近似数
1、求到比保留位数多一
位。
1、使学生学会根据实际需要用“四舍
五入”来求小数的近似数。
求商的近似值，商的小数位数要比
要求的保留的小数位数多一位。
2、四舍五入法。
2、提高学生的比较、分析、判断的能
力。
4、循环小数
1、定义：从小数部分的某一位起，有一个数字或几个数字依次不断重复出现的小数，就是循环小数。
2、循环小数的简写。
3、小数的分类。
1、通过求商，使学生感受到循环小数的特点，从而理解循环小数的概念， 了解循环小数的简便记法。
2、理解有限小数，无限小数的意义， 扩展数的范围。
3、培养学生抽象概括能力，及敢于质
疑和独立思考的习惯。
1、理解循环小数的概念，扩展小数概念的内涵。
2、理解循环小数“依次不断重复出现”的特点。
5、用计算器探索规律
1、能借助计算器探求简单的数学规律。
2、培养学生观察、归纳、概括、推理的数学能力。
3、让学生感受到信息化时代，计算器
（或计算机）是探索数学知识的有力工具。
6、解决问题
1、步骤：找出条件和问题——理解数量表示的意义——分析数量关系
——确定解题方法—— 列式解答。
2、根据题目的实际情况应用进一法和去尾法处理结果。
1、会解决有关小数除法的简单实际问题。
2、能探索出解决问题的有效方法，并试图寻找其他方法，能表达解决问题的过程。
3、通过组织学生讨论，充分让学生感受到在解决实际问题时，要根据实际情况取商的近似值。
4、培养学生灵活应用的意识。
根据题目的实际情况应用进一法和去尾法处理结果。
三、观察物体
1、从不同的位置观察物体，所看到的形状可能是不同的。
2、观察长方体，最多能同时看到三个面。
1、使学生经历观察的过程，让学生认识到从不同的位置观察物体，所看到的形状可能是不同的。
2、通过观察实物，能正确辨认从正面、侧面、上面观察到的两个物体或一组立体图形的位置关系和形状。
3、通过拼搭活动，培养学生的空间想
象和推理能力。
帮助学生构建初步的空间想象力。使学生从形象构建抽象的想象能力。
1、用字母表示数
1、用字母可以表示数、
运算定律和性质、计算
使学生理解用字母表示数的意义和作
用。
1、理解用字母表示数的意义和作
用。
2、用字母表示运算定律
公式、数量关系。
2、用字母表示数写法上的要求：数字和字母、
1、能正确运用字母表示运算定律。
2、使学生能正确进行乘号的简写，略写。
2、能正确进行乘号的简写，略写。
四、简易方程
1 、用字母表示数
3、用字母表示计算公式
字母和字母相乘时乘号可以记作“·”，或者省略不写，数字要在字母前面；当“1”与任何字
母相乘时省略不写；相
1、能正确运用字母表示长方形、正方
形的周长、面积计算公式。并能初步应用公式求周长、面积。
注意书写格式要规范
同的两个字母或数字相
1、使学生进一步理解用字母表示数的
乘，写成一个字母（数
意义和作用。
4、用字母表示数量关系
字）的平方的形式。
3、a2 与 2a 区别：a2 表示两个 a 相乘；2a 表示两个 a 相加；当 a=2 或0 时，a2=2a
4、用字母表示数量关系
2、能正确运用字母表示常用数量关系。
3、能较熟练地利用公式、常用数量关系求值。
能正确运用字母表示常用数量关系。
时，注意合理地使用括号。
5、利用公式进行计算。
2 、方程的意义
1、方程的意义
1、判断一个式子是不是方程的条件：①含有未知数；②等式。
2、方程一定是等式，等
式不一定是方程。
1、初步理解方程的意义，会判断一个式子是否是方程。
2、会按要求用方程表示出数量关系。
3、培养学生观察、比较、分析概括的能力。
会用方程的意义去判断一个式子是否是方程
2、等式基本性质
一
两边同加减同一个数等
式仍然成立。
1、通过天平演示保持平衡的几种变换情况，让学生初步认识等式的基本性质。
2、利用观察天平保持平衡所发现的规律能直接判断天平变化后能否保持平衡。
3、培养学生观察与概括、比较与分析
的能力。
理解，并能用自己的话来阐述天平保持平衡的几种变换情况，进而发现等式保持不变的规律。
3、等式基本性质二
两边同乘同一个数或同除以同一个非零数等式仍然成立。
3、解方程
1、解方程——方程的解
2、x±b=c 3、ax=b
1、解方程的基础——等式的基本性质；
2、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值。
3、解方程：求方程的解的过程。
4、判断（选择）所给的
值是否是指定方程的解的方法：将所给的值代
1、结合具体的题目，让学生初步理解方程的解与解方程的含义。
2、掌握解方程的格式和写法。
3、会检验一个具体的值是不是方程的解，掌握检验的格式。
4、结合具体图例，根据等式不变的规律会解方程。
5、提高学生分析、迁移的能力。
1、比较方程的解和解方程这两个概念的含义。
2、掌握解方程的方法。
3、方程的检验方法。
4、找题中的等量关系，并根据等量关系列出方程。
入看是否能使方程左右两边相等。
5、方程的检验方法：把求出的未知数的值代入方程的左边，算出结果， 等于右边则是方程的
解。
4、列方程解加减计算的问题
找题中的等量关系，并根据等量关系列出方程
1、初步学会如何利用方程来解应用题。
2、能比较熟练地解 x±b=c 方程。
3、进一步提高学生分析数量关系的能力。
1、能够正确列出方程解答比较容易的问题。
2、找题中的等量关系，并根据等量关系列出方程。
5、列方程解乘除计算的问题
找题中的等量关系，并根据等量关系列出方程
1、理解和掌握列方程解答问题的步骤和基本方法，能够正确列出 ax=b 的方程解答比较容易的问题。
2、自主探究，正确地列出方程解答问题。
3、培养学生独立探究的好习惯，并渗
透环保教育。
1、能够正确列出方程解答比较容易的问题。
2、根据题意找到等量关系，列出方程。
4 、稍复杂的方程
1、ax±b=c 及其应用
1、把含有未知数的部分看成一个整体。
2、能先进行计算的一定要先计算。
3、列方程解应用题：1）
步骤：标出题目中的数量、数量表示的意义、
1、学生能根据等式的基本性质解形如ax±b=c 的方程，初步学会列方程解决一些简单的实际问题。
2、培养学生抽象概括的能力，发展学生思维灵活性，进一步提高学生的分析能力。
3、学生感受数学与现实生活的联系，
1、掌握解形如 ax±b=c 的方程的解法。
2、正确找出数量间的相等关系， 列出方程。
找出正确的数量关系、设未知数列出方程（未知数要参加运算）、解答；2）要求：解设要完整、单位要统一、求出x 的值后不写单位名称、答句要完整。
4、常用数量关系。
培养学生的数学运用意识与规范书写
和自觉检验的习惯。
2 、ax±ab=c 或 a
（x±b）=c 及其应用
1、结合具体的情景，使学生掌握根据两积之和的数量关系列方程，
2、让学生在解决问题的过程中，体会
数学与现实生活的密切联系。
1、掌握解形如 ax±ab=c 或 a（x±b）
=c 的方程的解法。
2、正确找出数量间的相等关系， 列出方程。
3、（a±b）x=c 或ax±bx=c 及 其 应用
1、学生通过自主探索、交流互助学会根据两个未知量之间的关系，列方程解答含有两个未知数的实际问题。
2、学会用检验答案是否符合已知条件的方法，提高学生求解验证的能力。3、让学生体验到数学应用价值和数学学习乐趣。
4、会把小括号内的式子看作一个整体
求解的思路和方法。
1、分析数量关系，列出形如（a±b） x=c 或 ax±bx=c 的方程并解答。
2、正确设未知数找等量关系列方程。
量一量 找规律
五、多边形的面积
平行四边形面积的计算
1、借助数方格的方法，得到平行四边形的面积；再引导学生将平行四边形转化为一个长方形，推导出平行四边形的面积计算公式。
2、平行四边形面积
=底×高。
1. 使学生在理解的基础上掌握平行四边形面积的计算公式，熟练运用公式正确地计算平行四边形的面积，并能解决生活中的实际问题。
2. 通过操作、观察、比较，发展学生的空间观念，培养学生运用转化的思考方法解决问题的能力和逻辑思维能力。
3. 对学生进行辩诈唯物主义观点
理解平行四边形面积计算公式并正确计算平行四边形的面积．
的启蒙教育。
三角形面积的计算
1、将三角形转化为已学过的图形推导出面积计算公式。
2、三角形的面积= 底×高÷2
1. 理解三角形面积公式的推导过程，比较熟练地应用三角形面积计算公式计算三角形的面积。并能运用公式解答有关的实际问题。
2. 培养学生观察能力、动手操作能力和类推迁移的能力。
3. 培养学生勤于思考，积极探索的学习精神。
理解三角形面积计算公式，正确计算三角形的面积。
梯形面积的计算
1、综合运用学过的方法如方格纸和割补、拼摆等方法自己推导出面积计算公式。
2、梯形面积=（上底+下底）×高÷2
1. 理解、掌握梯形面积的计算公式，并能运用公式正确计算梯形的面积。
2. 发展学生空间观念。培养抽象、概括和解决实际问题的能力。
3. 掌握“转化”的思想和方法， 进一步明白事物之间是相互联系，可以转化的。
理解梯形面积计算公式，正确计算梯形的面积。
组合图形面积的计算
认识简单的组合图形，会把组合图形分解成已学过的平面图形并计算出它的面积。
1、明确组合图形的意义。
2、知道求组合图形的面积就是求几个图形面积的和（或差）。
3、能正确地进行组合图形面积计
算，并能灵活思考解决实际问题。
正确地进行组合图形面积计
算。
六、统计与可能性
可能性（一） 事件发生的可能性
1、等可能性事件是在社会生活中广泛存在
的一种随机现象，它满
1、认识简单的等可能性事件。
2、会求简单的事件发生的概率， 并用分数表示。
验证掷硬币正面、反面朝上的可能性为 1/2。
足以下两个条件：(1) 试验的全部可能结果只有有限个，比如说为 n 个。(2)每个试验结果发生的可能性是相等的， 都是 1/n。2、通过量化的方式，用分数描述事
件发生的概率。
可能性（二）
一个公平的游戏规则本质上就是参与游戏的各方获胜的机会均等，用数学语言描述即是他们获胜的可能性相等。
1、会用数学的语言描述(分数) 获胜的可能性。
2、通过游戏活动，让学生亲身感受到游戏规则的公平性，学会用概率的思维去观察和分析社会中的事物。 3、 通过游戏的公平性，培养学
生的公平、公正意识。
让学生认识到基本事件与事件的关系。
可能性（三） 列举法
不重复、不遗漏的列出所有可能的结果。
1、通过罗列出两人玩“剪子、石头、布”的所有可能的结果，计算出其可能性。
2、了解采用“剪子、石头、布” 游戏的公平性。
3、通过游戏的公平性，培养学生
的公平、公正意识。
不重复、不遗漏的列出所有可能的结果。
中位数
平均数：表示平均水平，受偏大或偏小数据的影响
中位数：表示一般水平，不受偏大或偏小数据的影响，但有个前提：要按照一定的顺序排列。奇数个数据，最中间的那个数据就为中位数；偶数个数据，最中间两个数据平均数就是中位数。
1、了解中位数学习的必要性。
2、知道中位数的含义，特别是其统计意义。
3、区分中位数与平均数各自的特点和适用范围。
中位数按照一定的顺序排列， 不受偏大或偏小数据的影响。
铺一铺
1、等边三角形、长方形、等腰梯形、正六边形等平面图形可以密铺，圆形、正五边形不能密铺。
2、两种或两种以上平面图形拼接在一起， 也能进行密铺。
3 、数出密铺图案中，不同的基础图形分别用了多少块，所占面
积是多少。
1、了解什么是密铺，初步培养空间观念。
2、探索什么样的图形可以密铺平
面。
3、培养动手实践能力及创造能
力。
4、感受数学在生活中的应用。
5、学会用数学的眼光欣赏美和创造美。
什么叫密铺。探索哪些图形可以密铺，哪些不能。
七、数学广角
1、从邮政编码、身份证号码等具体实例中初步了解蕴含其中的一些简单信息和编码的含义，探索出数字编码的简单方法，并能在实践活动中加以应用。
2、学生在实践中可以有不同的编码方法。
1. 通过生活中的事例，使学生初步体会数字编码思想在解决实际问题中的应用。
2. 让学生通过观察、比较、猜测来探索数字编码的简单方法，学会用数进行编码，初步培养抽象、概括能力。
3. 让学生进一步体会数在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养应用意识和实践能力。
4. 使学生在数学活动中养成与人合作的良好习惯，初步学会表达和交流解决问题的过程和结果。
通过观察、比较、猜测来探索数字编码的简单方法，并通过实践活动加以应用。
五下册
单元名称
小节标题
知识要点
目标要求
重点难点
一、图形的变换
1、轴对称
1、如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重
1．使同学通过观察、操作初步认识轴对称现象，并能在方格子上画出简单
1、能辨认对称图形，并能在方格子上画出简单的轴
合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做
对称轴。
2、轴对称图形的特征是对应点到对称轴的距离相等；
图形的轴对称图形。
2. 通过学生活动，发展学生的空间观念，培养学生观察能力和动手操作能力，学会欣赏数学美。
3. 培养学生的合作意识，让学生在合作中交流、学习、互动。
对称图形。
2、通过操作和分析有条理地表达图形的平移变换过程。
2、旋转
一个图形绕一个点顺时针或逆时针旋转一定的度数，旋转后图形的形状、大小都没有发
生变化，只是位置变了；
1、. 进一步认识图形的旋转,探索图形旋转的特征和性质，能在方格纸上把简单图形旋转 90°。
1、通过操作和分析有条理地表达图形旋转的变换过程。
3、欣赏设计
知道一个精美图案是通过怎样的变换得到的；
1、分析对称、平移或旋转在其中的应用,从而加深对图形变换的基本特征和方法的理解,
2、知道一个图案变换的过程；
3、让学生应用对称、平移或旋转的方法设计图案并进行交流,使学生进一步感受数学美和数学方法的价值。
利用平移、旋转、对称知识设计精美的图案；
二、因数和倍数
1.因数和倍数
1、一个数最小的因数是 1， 最大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的。
2、一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。
3、一个数最大的因数等于这个数最小的倍数。
1. 使学生掌握因数、倍数、质数、合数等概念，知道有关概念之间的联系和区别。
2、掌握找一个数的因数，倍数的方法；
3、学生能了解一个数的因数是有限的，倍数是无限的；
4、能熟练地找一个数的因数和倍数；
重点：掌握找一个数的因数和倍数的方法。
教学难点：能熟练地找一个数的因数和倍数。
5、培养学生的观察能力。
2.2 、5 、3 倍 数 的 特征
2 的倍数的特征
自然数中是 2 的倍数的数叫
偶数（0 也是偶数）；不是 2的倍数的数叫奇数；
1、结合具体实例，了解 2、3、5 倍数的特征，能找出 100 以内的 2、3、5 的倍数；理解奇数、偶数的含义。
2、在探索新知识的过程中，初步了解观察、类比、猜测和归纳等探索规律的基本方法，
3、通过探索活动，感受数学思考过程的条理性，发展初步的归纳、推理能
力，激发探索规律的兴趣。
2、3、5 倍数的特征是教学重点，3 的倍数的特征是教学难点。
5 的倍数的特征
个位是 0、5 的数是 5 的倍数；
3 的倍数的特征
一个数各位上的数之和是 3
的倍数，这个数就是 3 的倍数。
质数和合数
1、一个数只有 1 和它本身两个因数，这个数就是质数；
2、一个数有两个以上的因数， 这个数就是合数；
1、理解质数和合数的概念，并能判断一个数是质数还是合数，会把自然数按约数的个数进行分类。
2、培养学生自主探索、独立思考、合作交流的能力。
3、培养学生敢于探索科学之谜的精
神，充分展示数学自身的魅力。
1、理解掌握质数、合数的概念。
2、初步学会准确判断一个数是质数还是合数。
教学难点：区分奇数、质数、偶数、合数。
三、长方体和正方体
1. 长 方 体
和 正 方 体的认识
长方体
1、长方体６个面都是长方形
（特殊情况有两个相对的面是正方形）；相对的面完全相同；
2、正方体有 6 个面，6 个面都是正方形，大小一样；
3、长方体有 12 条棱每一组互
相平行的四条棱的长度相等；
1、通过观察实物和学具操作，掌握长方体和正方体的基本特征；知道长方体和正方体的各部分名称。
2、在观察、操作、体验和交流的过程中培养学生分析、比较、抽象概括能力和初步的归纳能力，发展学生的空间观念。
3、通过比较，认识长方体和正方体的
教学重点：长方体和正方体的基本特征
教学难点：建立长方体和正方体的空间观念。
正方体
正方体的 12 条棱都相等；
关系，渗透集合思想及事物间相互联
4、正方体是特殊的长方体；
系的辩证唯物主义思想。
1．建立长方体和正方体的表面积的概
教学重点：
1.理解表面积的意
义。2．会求长方体和正方体的表面积。
教学难点：
根据长方体的长、宽、高来确定各个长方形面的 长和宽。
2.长方体和正方体的表面积
1.长方体或者正方体 6 个面的总面积，叫做它的表面积。2.(1)长方体的表面积=(长×宽十长×高十宽×高)×2。
(2)正方体的表面积=棱长×棱
长×6
念，理解长方体和正方体的表面积的问题源于生活与生产实际。
2． 掌握长方体和正方体表面积计算
的基本思路和方法，能够正确、熟练
地计算长方体、正方体的表面积。
3、养成良好的观察、分析习惯。
1、物体所占空间的大小叫物
1. 通过观察和操作，认识长方体和正方体的特征以及它们的展开图。
2. 通过实例，了解体积（包括容积） 的意义及度量单位（立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升），会进行单位之间的换算，感受 1 m3、1 dm3、1 cm3 以及 1 L、1 ml 的实际意义。
3. 结合具体情境，探索并掌握长方体和正方体的体积和表面积的计算方
法，并能运用所学知识解决一些简单
教学重点：
使学生感知物体的体积， 掌握体积和体积单位的知识。
教学难点：
使学生建立体积是 1 立方米、1 立方分米、1 立方厘米的空间观念，能正确应用体积单位估算常见物体的体积。
3. 长 方 体
体的体积；
2、常 用的体积单位有 cm3、、 m3、dm3；
和 正 方 体
体积和体积单位
3、长方体的体积=长×宽×
的体积
高；
4、正方体的体积=棱长 3；
5、长方体或正方体的体积=
底面积×高；
的实际问题。
4. 探索某些实物体积的测量方法。
体积单位间的进率
1、1m3=1000dm3;1dm=1000cm3;
2、每相邻两个体积单位间的进率是 1000；
1. 使学生经历 1 立方分米＝1000 立方厘米、1 立方米＝1000 立方分米的推导过程，明白相邻的两个体积单位之间的进率是 1000 的道理．
2. 会应用对比的方法，记忆并区分长度单位、面积单位和体积单位，掌握它们相邻两个单位间的进率．
3. 会正确应用体积单位间的进率进行名数的变换，并解决一些简单的实际问题．
重点：使学生在理解的基础上掌握常用的体积单位之间的进率和名数的改写。
难点：复名数和单名数之间的互化；
容积和容积单位
1、箱子、仓库等所能容纳物体的体积通常叫容积；
2、1L=1000ML；
1L=1dm3;1ML=1cm3；
1．理解容积的意义，掌握容积的计算方法，知道容积与体积的联系和区别。2． 认识常用的容积单位“升”和“毫升”，掌握容积单位和体积单位之间的关系以及容积单位之间的进率。
教学重点：建立容积和容积单位观念，知道容积单位和体积单位的关系。
教学难点：理解容积的含义和升、毫升的实际大小。
四、分数的意义和性质
1、分数的意义
1、分数的产生。2、分数的意义。3、分数与除法。
1、使学生知道分数的产生过程，进一步理解并掌握分数的意义。2、使学生知道一个物体、一个计量单位、一个整体都可以用单位“1”表示。3、理 解两个整数相除的商可以用分数来表示，掌握分数与除法的关系。
1、理解分数的产生，掌握分数的意义。2、、理解单位“1”，突破一个整体的教学。3、、理解、归纳分数与除法的关系，用除法的意义理解分数的意义。
2、真分数与假分数
3、分数的基本性质
4、约分
1、真分数、假分数、带分数。
2、假分数化成带分数或整数。
1、分数的基本性质。2、化成分母不同，大小不变的分数。
1、最大公因数。2、求最大公因数。3、最简分数。4、约分及其方法。
1、使学生理解真分数和假分数的意义及特征，并能辨别真分数和假分数。2、认识带分数，学会把假分数化成整数或带分数的方法。
1、通过教学，使学生归纳概括出分数的基本性质， 并能理解分数的基本性质，正确运用分数的基本性质解题。
1、使学生理解两个数的公因数和最大公因数的意义，通过解决实际问题，引导学生初步了解两个数 的公因数和最大公因数在现实生活中的应用。2、 掌握找两个数最大公因数的方法。3、理解最简分 数和约分的意义，掌握约分的方法。
1、理解真分数和假分数的意义及特征 2、掌握把假分数化成整数或带分数的方法。
1、抽象概括出分数的基本性质。
1、理解公因数和最大公因数的意义。2、掌握找两个数的最大公因数的方法。3、归纳、概括出最简分数的概念及约分的方法。
5、通分
6、分数和小数互化
1、最小公倍数。 2、求最小公倍数。3、分数比大小。4、通分及其方法。
1、小数化成分数。2、分数化成小数。
1、引导学生理解两个数的公倍数和最小公倍数的意义。初步了解两个数的公倍数和最小公倍数在现实生活中的应用。2、通过教学，使学生巩固对两个数的公倍数和最小公倍数的意义的理解，掌握求两个数的最小公倍数的方法。3、掌握同分母分数比大小的方法，并学会同分子分数比大小的方法。4、理解通分的意义，掌握通分的方法，，并能比较分子和分母都不相同的分数的大小。
1、理解和掌握分数和小数互化的方法，并能熟练、 正确进行分数和小数的互化。2、学会判断一个分数能不能化成有限小数。
1、理解两个数的公倍数和最小公倍数的意义。2、掌握求两个数的最小公倍数的方法，并能灵活选择方法。3、理解同分母分数和同分子分数比较大小的算理并掌握方法。4、理解通分的意义，掌握通分的方法。
1、理解和掌握分数和小数互化的方法。2、能正确熟练地进行分数与小数的互化。
五、分数的加法和减法
1、同分母分数加、减法
2、异分母分数加、减法
3、分数加减混合运算
同分母分数加、减法
异分母分数加、减法
分数加减混合运算
1、初步理解同分母分数相加减的算理，掌握同分母分数加、减法的计算法则。2、掌握三个分数连加、连减的同分母分数加、减法的计算方法。
1、掌握异分母分数加、减法的一般计算方法和验 算方法，会正确地进行计算和验算。
1、掌握分数加减混合运算的顺序和计算方法，以及带有小括号的分数加减混合运算的顺序及算法。 2、理解整数加法的运算定律对分数加法同样适用， 并能灵活运用加法运算定律进行简便计算。
1、使学生理解众数的含义，学会求一组数据的众
理解同分母分数加、减法的算理和计算方法。
掌握异分母分数加、减法的一般计算方法。
1、掌握分数加减混合运算的顺序和计算方法。2、正确应用加法运算定律进行简算。
1、理解众数的含义，会求一组数据的众数。2、弄清平均数、
六、统计
1、众数 众数
2、复式折线统
复式折线统计图
计图
3、综合应用 打电话
1、利用天平找
数，理解众数在统计学的意义。2、能根据数据的具体情况，选择适当的统计量表示数据的不同特 征。
使学生认识复式折线统计图，了解其特点，根据需要，选择条形、折线统计图直观、有效地表示数据， 并能对数据进行简单的分析和预测。
1、能够在众多解决问题的方案中找到最优方案。通过画图的方式发现事物隐含的规律。2、初步体会运筹思想在实际生活中的应用及对策略方法在 解决问题中的应用。
1、通过观察、猜测、实验、推理等活动，体会解
中位数与众数的区别，能根据统计量进行简单的预测或作出决策。
归纳复式统计图的特点，了解条形统计图与折线统计图的区别。
让学生探讨最优方案。通过画图方式发现事物隐含的规律。
七、数学广角
出 5 件物品中
的 1 件次品。2、利用天平找出多件物品中的 1
1、利用天平找出 5 件物品中
的1 件次品。2、利用天平找
出多件物品中的 1 件次品。
决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。2、初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
尝试用数学方法解决实际生活中的简单问题。
件次品。
六上册
单元名称 小节标题 知识要点 目标要求 重点难点
一、位置 位置
1、建立起“第几列第几行”的概念。
2、让学生从习惯上先说“列”
后说“行”的习惯。
3、用网格图来表示位置，让学生懂得从网格坐标上找到相应的位置。
1、使学生学会在具体情境中探索确定位置的方法，懂得可以用两个数据确定物体的位置。
2、使学生能结合方格纸用两个数据来确定位置，能依据给定的数据在方格纸上确定位置。
3、使学生感受确定位置的丰富现实情景， 体会数学的价值，产生对数学的亲切感。
重点 ；能用数对表示物体的位置。
难点： 能用数对表示物体的位置，正确区分列和行的顺序。
二、分数乘法
1、分数乘法（一）
一 个 数 乘 分 数
（二）
2、解决问题
3、倒数的认识
1、分数乘整数的计算法则： 分数乘整数，用分数的的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。
2、能约分的可以先约分，再计算。
1、一个数乘分数乘法的计算法则：分数乘分数，应该分子和分子相乘， 分数和分母相乘。
2、分数乘分数的简便计算。
1、单位“1”的确定：找出分率句、确定单位“1”，画出线段图帮助理解题意。
2、分数乘法的法则的运用。
1、倒数概念：乘积是1 的两
1、在学生已有的分数加法及分数基本意义的基础上，结合生活实例，通过对分数连加算式的研究，使学生理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法，能够应用分数乘整数的计算法则，比较熟练地进行计算。
2、通过观察比较，指导学生通过体验，归纳分数乘整数的计算法则，培养学生的抽象概括能力。
1、理解一个数乘分数的意义，掌握分数乘以分数的计算法则，学会分数乘分数的简便计算。
2、通过组织学生进行迁移、类推、归纳、交流等数学活动，培养学生的类推、归纳能力。
3、通过一个数乘以分数应用的广泛性事例，对学生进行学习目的性教育，激发学生学习动机和兴趣。
1、使学生初步掌握分数乘法应用题的数量关系，学会应用一个数乘以分数的意义解答分数乘法一步应用题。
2、、创设开放、民主、有趣的自主探究空间，鼓励学生大胆质疑，培养他们的创新能力。
1、引导学生通过体验、研究、类推等实践活动，理解倒数的意义，让学生经历提
重点： 使学生理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法。
难点 ：引导学生总结分数乘整数的计算法则。
重点： 理解一个数乘分数的意义，掌握分数乘分数的计算方法。
难点 ：推导算理，总结法则。
重点： 理解题中的单位“1”和问题的关系。
难点： 抓住知识关键，正确、灵活判断单位“1”。
重点：理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。
个数互为倒数。
2、0 与任何数相乘都不等于1， 所以 0 没有倒数。
出问题、自探问题、应用知识的过程，自主总结出求倒数的方法。
2、通过合作活动培养学生学会与人合作， 愿与人交流的习惯。
3、通过学生自行实施实践方案，培养学生自主学习和发展创新的意识。
难点 ：掌握求倒数的方法
三、分数除法
1、分数除法
1、分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
2、分数除法的计算方法：除以一个不等于 0的数，等于乘这个数的倒数。
1、通过实例，使学生知道分数除法的意义与整数除法的意义是相同的，并使学生掌握分数除以整数的计算法则
2、动手操作，通过直观认识使学生理解整数除以分数，引导学生正确地总结出计算法则，能运用法则正确地进行计算。
3、培养学生观察、比较、分析的能力和语言表达能力，提高计算能力。
重点：使学生理解算理，正确总结、应用计算法则。
难点：使学生理解一个数除以分数的算理
2、解决问题
1、分析单位“1”的量。
2、分析数量之间的关系。
3、利用方程解决问题。
1、使学生学会掌握“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题的解答方法，能熟练地列方程解答这类应用题。
2、进一步培养学生自主探索问题解决的能力和分析、推理和判断等思维能力，提高解答应用题的能力。
重点：弄清单位“1”的量，会分析题中的数量关系。
:难点：分数除法应用题的特点及解题思路和解题方法。
3、比和比的应用题。
1、比的意义及各部分的名称。
2、比的基本性质。
3、按比例分配的应用题的方法。
1、使学生能够应用比的意义，初步掌握解答按比例分配应用题的方法。
2、能够正确判断出应用题中所涉及的相关联的量成什么比例关系．
3、能够使学生利用正反比例的意义正确、熟练的解答应用题．
教学重点：掌握解答按比例分配应用题的步骤。
教学难点：掌握解题的关键。
四、圆
认识圆
（2课时）
例 1、例 2 (P56---58)
例 3 (P59---61)
⒈认识圆的圆心 O、半径r、直径 d
⒉同一个圆内 d=2r
⒈圆是对称图形，圆的对称轴是直径所在的直线
⒉画多个圆组成的组合图形的对称轴。
⒈通过动手操作、观察、思考等教学活动，认识圆并掌 握圆的特征。
⒉让学生理解在同一个圆内直径与半径的关系，学会用 圆规画圆。
⒊初步渗透化曲为直的数学方法和极限的数学思想。
⒈通过观察、操作等活动，知道圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴。
⒉让学生能画出轴对称图形的对称轴，能根据对称轴画 出给定图形对称的图形。
⒊培养学生的空间观念和探索精神。
重点：直观地认识圆的特征，学用会圆规画圆。
难点：明确圆心与圆的位置之间的关系，半径与圆的大小的关系
重点：能准确找出学过的平面图形的对称轴，能根据对称轴画出与给定图形对称的图形。
难点：画出由多个圆组成的组合图形的对称轴。
圆的面积
（3课时）
例 1 (P67---68)
例 2 (P69---72)
圆的面积推导过程，圆的面积公式 S=πr2
圆环的面积公式
标准跑道的有关知识，
⒈通过对圆周率的值的探索，培养学生的联想能力和初 步的逻辑思维能力。
圆的周长
例 1
⒈认识圆周率π及它的
近似值
（2 课时）
(P62---66)
⒉知道圆周长公式
C=2πr 或 C=πd
⒉使用学生直观认识圆的周长，掌握圆的周长的计算公 式,能熟练应用圆的周长公式解决问题，进一步培养学生 应用公式解题的能力。
⒊介绍我国数学家对圆周率研究的贡献，对学生进行爱 国主义的教育。
⒈使学生理解圆的面积公式的推导过程，掌握求圆的面 积的方法并能正确计算。
⒉通过动手操作，培养学生运用转化的思想解决问题的 能力。
⒈使学生进一步掌握求圆的面积的方法，学会求圆环面 积的计算方法。
⒉培养学生主动研究、探索解决问题的方法的能力。
⒈通过教学，进一步巩固学生所学的圆的周长的知识。
重点：掌握圆的周长的计算公式
难点：圆的周长公式的推导。
重点：掌握圆的面积的计算公式，能够正确地计算圆的面积。难点：理解圆的面积公式的推导过程。
重点难点：求圆环面积的计算方法。
重点：能运用周长的知识确定起
确定起跑线
(P75---76)
跑道宽与相邻的两个半
圆形跑道直径之间的关系
⒉提高学生运用所学知识解决实际问题的能力，增强学 生思维的灵活性。
跑线
难点：理解相邻起跑线的距离与跑道宽度之间的关系
百分数的意义和写法
（2 课时）
(P77---79)
⒈百分数的意义
⒉百分数的读法和写法
⒈使学生理解百分数的意义，能正确地读、写百分数。
⒉通过对百分数概念的学习，培养学生分析、比较、综 合的能力。
⒊通过有说服力的数据，体会到保护视力的重要性。
重点：理解百分数的意义。
难点：区分百分数和分数的不同
五、百分数
百分数和分数、小数的互化
（2 课时）
用百分数解决问题
百分数与小数的互化(P80)
百分数与分数的互化(P81---84)
例 1（2 课时）
(P85--89)
例2（2 课时）
百分数与小数互化的方法
百分数与分数互化的方法；熟记常用小数与分数的互化
发芽率、达标率、出勤率、出油率的意义
求一个数比另一个数多
( 或少)百分之几的应用
⒈使学生学会百分数和小数互化的方法，能正确地、比 较熟练地进行百分数与小数的互化。
⒉通过自学、讨论、交流等学习活动，理解并掌握百分 数与小数互化的方法
⒊通过积极参与百分数与小数互化的学习活动，体验互 化方法的多样性。
⒈使学生理解并掌握百分数和分数互化的方法，能正确 地进行百分数与分数的互化。
⒉利用已有的知识迁移、类推，使学生感受数学知识间 的联系和区别。
⒊通过合作交流、探索比较等教学活动，渗透数学的思 想方法，培养学生勤于思考、勇于探索的优良品质。
⒈使学生学会解决简单的发芽率、达标率等问题。
⒉培养学生解决生活中有关百分数的实际问题的能力。
⒊培养学生自主探究的学习能力。
⒈在学生学习了解答“一个数是另一个数的百分之几” 的应用题的基础上，学习“求一个数比另一个数多(或少)百分之几”的应用题，使学生初步掌握分析方法，
重点：理解并掌握百分数与小数互化的方法。
难点：正确、熟练地进行百分数与小数的互化。
重点：使学生掌握百分数与分数互化的方法，并能熟练运用。难点：把不能化成有限小数的分数化成百分数。
重点：灵活解决实际问题。
难点：正确理解发芽率、达标率的意义。
重点：理解并掌握“求一个数的百分之几是多少”的数量关系。
难点：正确分析、解答“求一个
用百分数
六、百分数
解决问题
(P90—P92)
例3（2 课时）
(P93—P96)
题
求比一个数多( 或少)百分之几的应用题
能够正确解答此类应用题。
⒉进一步提高学生分析、比较解答应用题能力。
⒈理解并掌握“求一个数的百分之几是多少”的数量关系，正确解答求一个数的百分之几是多少的实际问题。
数的百分之几是多少”的实际问题
重点：理解并掌握“求一个数的百分之几是多少”的数量关系。
折扣例 4 (P97)
纳税例 5 (P98—P99)
利 率 例 6 (P98—P100)
折扣的含义；原价、现价、折扣的关系
纳税、税收、税率
本金、利息、利率
⒉正确分析题目中的数量关系，提高解决实际问题的能 力。
⒊使学生感受数学与生活的紧密联系，做到学以致用。
⒈使学生理解“折扣”的含义的基础上，明白有关折扣的应用题的数量关系与“求一个数的百分之几是多少”的应用题的数量关系相同，能正确列式计算。
⒉能从生活中获取信息，解决实际问题，增强应用数学 的意识。
⒈理解税收的专用名词，会计算应纳税额。
⒉建立正确的纳税观，懂得纳税的重要性。
⒈理解“利率”的含义，体会它在实际生活中的应用。
⒉能应用分数、百分数的知识，灵活解答有关“利息”的问题。
⒊培养学生认真思考的学习习惯。
难点：正确分析、解答“求一个数的百分之几是多少”的实际问题
重点：理解“折扣”的含义，懂得求折扣应用题的数量关系与“求一个数的百分之几是多少” 是相同的。
难点：独立分析，找准分析方法重难点：理解税收的专用名词， 会计算应纳税额
重难点：理解概念，正确解答有关“利息”的实际问题。
六、统计
扇形统计图
1、认识扇形统计图
2、填写扇形统计图
3、根据扇形统计图所提供的数据回答问题
体会条形、折线、扇形各种不
1、认识扇形统计图，了解扇形统计图的特点。
2、能够看懂并会填扇形统计图。
3、会根据扇形统计图所提供的数据回答一些简单的问题。
4、进一步了解统计在实际生活中的地位和作用。
5、通过对相关素材的整理和分析，受到一定的思想教育。
认识扇形统计图，理解扇形统计图的特点。
扇形统计图的
练习
同统计图的特点。 1、使学生进一步掌握扇形统计图的特点。
2、提高学生独立分析、判断的能力。
掌握扇形统计图的特点，根据扇
形统计图回答相关的问题。
合理存款 合理存款
“鸡兔同笼”的
1、使学生更多地接触实际生活中的百分数，认识到数学应用的广泛性。
2、促使学生了解教育储蓄、国债等相关知识，培养学生的投资意识。
猜测、列表、假设和方程解法。其中假设和列方程解是解决该类问题的一般方法。
1、使学生能综合应用所学的知识解决生活中的实际问题，感受数学与现实生活的密切联系，培养学生的应用能力和实践能力。 2、巩固复习有关百分数的知识，拓展学生解决问题的思路和策略。
3、经过分析、计算、比较、概括等过程， 体会数学在实际问题中的作用，增强学生学好数学的信心。
1、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。
2、尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问
1、认真地分析数量关系，正确地解决实际问题。
2、综合应用所学的知识解决日常生活中的相关问题。
1、注重体现解决“鸡兔同笼”问题的不同思路和方法。
2、拓宽对“鸡兔同笼”问题的认
七、数学广角
问题
题，并使学生体会代数方法的一般性。 识。
3、在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。
六下册
单元名称 小节标题 知识要点 目标要求 重点难点
一、负数
1. 负数（教材 第 2至 4 页）
1、 初步认识正数和负数，并了解它们的读法和写法
2、 理解 0既不是正数，
1、 使学生在现实情境中初步认识负数，了解负数的作用，知道正数和负数的读法和写法
2、 培养学生在实际生活中应用数学的能力
3、使学生体验数学和生活的密切联系，激发学生
用正数负数表示生活中数量的实际例子，体会对正负数表示两种相反意义的量
也不是负数。 学习的兴趣。
1、 在数轴上表示正数，0 和负数，初步渗透数轴的
2. 负数（教材第 5 至 7 页例题）
1、体会数轴上正、负
数的排列规律。
2、 会在数轴上比较正数，0，负数的大小。
概念，体会数轴上正负数的排列规律。
2、 培养学生的应用数学的能力，激发学生学习数学的兴趣。
体会数轴的排列规律，会比较正负数的大小
二、圆柱和圆锥
1. 圆柱的认识
2. 圆柱的表面积
3. 圆柱的体积
4. 圆锥的认识 教 材 第23-24例1
圆柱的特征
表面积的计算方法
体积公式的推到及计算方法
1、圆锥的特征
2、圆锥的高
1、 使学生了解圆柱的特征，认识圆柱的底面及直径和半径，圆柱的高，侧面及圆柱的展开图。
2、 通过观察，认识圆柱并掌握它的特征，建立空间观念。
3、 培养学生的观察能力，增强从实物抽象到几何图形。
1、 理解圆柱的侧面积和表面积的含义，探索圆柱侧面积和表面积的计算方法。
2、 通过对已用知识的迁移，探索新知识。
3、通过探索，培养学生的空间观念。
1、理解圆柱体积公式的推到过程，掌握计算公式。
2、会运用公式计算圆柱的体积，培养学生知识迁移的能力。
3、 在公式的推到中渗透转化的思想。
1、从观察实物出发，使学生抽象出几何图形---圆锥，认识圆锥各部分名称。
2.、认识圆锥的高，掌握圆锥高的测量方法。
3、知道圆锥的侧面是曲面
4、培养学生观察。概括及动手操作能力
圆柱的特征，圆柱的侧面展开图
能灵活运用圆柱表面积。侧面积的有关知识解决实际问题。
1，理解圆柱体积公式的推到过程。
2，圆柱体积的计算
重点：掌握圆锥的特征，认识圆锥的高
难点：自己动手做圆锥的模型
5．圆锥的体 1、公式的推导 1、理解并掌握圆锥的体积计算方法，能运用公式解 重点：圆锥体积的推导过程
三、 比 例
积（ 教材第25， 26 的内容）
比 例的意义
（教材第 32， 33页的内容）
比例的基本性质（教材第
2、运用公式进行计算 决实际问题。
2、提高学生实际应用的能力
1、通过现实情景，认识比例。
2、在比的知识的基础上引出比例的意义，结合实例，
认识比例，理解比例
培养学生将新旧知识融会贯通的能力，提高学生的
的意义
认知能力
3、在教学中。通过了解国旗的比例渗透爱国主义思 想。
1、使学生理解比例的基本性质
2、提高学生观察，计算，发现。验证和总结的能力
比例的性质
难点：运用公式解决实际问题
1，认识比例，理解比例的意义。
2， 在已有知识的基础上，结合实例引出新的知识。
应用比例的基本性质判断两个比
34 页的内容）
解比例（教材第35 的内容）
解比例的方法
3、在总结比例的基本性质的过程中使学生感受探索
数学问题的乐趣。
1、使学生学会解比例的方法，进一步理解并掌握比例的基本性质。
2、培养学生应用已学知识解决问题的能力
能否组成比例，
1， 使学生掌握接比例的方法，学会解比例
2， 引导学生根据比例的基本的性质，将解比例改写成解方程。
成正比例的量
理解正比例的意义
1、使学生理解正比例的意义，能根据正比例的意义判断两个量是不是成正比例
2、提高学生分析，判断和概括的能力
3、培养学生用发展的观点分析问题
1，使学生理解正比例的意义
2， 引导学生通过观察发现两种相关联的量的变化规律
成反比例的量（ 教材第42，43 页的内容）
1、 理解反比例的意义
2、判断的方法
1、理解反比例的意义，能根据反比例的意义正确地判断两种量是否成反比例
2、提高学生归纳，总结和概括能力
3、通过学习，渗透辩证唯物主义观点
总结成反比例的量的特点，抽象出反比例的关系式
比例尺
图形的放大和缩小（教材第 56-58）
1、 比例尺的含义
2、 能根据比例尺的含义求图上距离和实际距离
放大和缩小的方法
1、使学生理解比例尺的含义，会运用比例的知识求 平面图的比例尺，能根据比例尺求出图上距离和实际距离
2、学会用比例尺解决问题，培养学生解决实际问题的能力
3、 体会比例尺在日常生活中的运用
1、使学生从数学的角度认识放大和缩小现象，体会图形相似变化的特征，能按要求将图形放大和缩小。 2、培养学生把已学知识应用到实际生活中的能力， 以及动手的能力。
3、使学生体会到生活中到处存在着数学
理解比例尺的含义，会求图上距离和实际距离
明确图形各边按照相同的比放大和缩小后，大小发生变化，形状没变。放大和缩小的方法
用比例解决问题（教材第
59.60 页的内容）
用比例知识解答实际问题的方法
1、使学生能正确判断应用题中涉及的量成什么比例 比例关系，能利用正反比例的意义解答实际问题
2、进一步培养学生运用已学知识进行分析和推理能 力
1， 认识正反比例实际问题的能力
2， 掌握用比例知识解答实际问题的方法
四、统计
五、数学广角
节约用水
自行车的数学问题(教材第 66—67 页
的内容)
1. 扇形统计图数据分析， 教材 P68，例1、2.折线统计图数据分析，例 2
1. 抽届原理。教 材 P70 例 1、P71 例2、
2.. 抽屉原理的应用。教材P72 例 3
比例、统计知识的综合应用，教材P74
运用知识解决问题
1、扇形统计图中的模糊数据。
2、比较、判断统计图要有统一的标准。
1、 最简单的“抽屉原理”及一般模型。
2、“抽屉原理”的推理过程。
3、“抽屉原理”的应用。
1、比例知识
2、统计知识
3、我国的水资源现状
1、运用所学的园，比例等知识解决问题；了解普通 自行车和变速自行车的速度与其内在结构的关系。知道变速自行车能变化出多少种速度。
2、通过解决生活中常见的有关自行车的问题，培养学生解决实际问题的能力。
1、会综合应用学过的统计知识，能从统计图中准确提取统计信息，能够正确解释统计结果。
2. 、能根据统计图提供的信息，作出正确的判断或简单预测。
3、经历综合运用统计知识的过程，体验直观观察、分析、表达的学习方法。
4、沟通知识的前后联系，使学生初步认识数学与现 实生活的密切联系，培养学生综合分析能力。
1、初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决实际问题。
2、经历“抽屉原理”的探究过程，学会用“抽屉原理”解决简单问题的方法。
3、.通过“抽屉原理”的灵活应用，提高学生解决数 学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。
1、进一步巩固比例知识及简单的统计知识，培养学 生综合应用所学知识的能力。
2、培养学生搜集和处理信息的能力，使学生感受数学和现实生活的联系。
3、让学生了解我国水资源现状。
4、经历收集、整理、分析数据的学习过程，体验生
运用数学知识解决实际问题
重点：根据统计图提供的信息进行综合分析。
难点：从统计图中准确提取统计信息，能对统计结果作出正确解释，根据统计结果作出准确的判断、预测。
教学重点：抽屉原理的理解和应用。
教学难点：判断谁是苹果，谁是抽屉。
重点：对收集到的一定时间水龙头漏水的量进行测量分析。
难点：提出具体的节约用水的方案。
活中处处有数学。
5、在学习活动中沟通数学与生活的联系，加强环保意识，使学生养成节约用水的好习惯。
