第一课时
【教学内容】
义务教育课程标准实验教科书（西南师大版）四年级（下）第1~2页例1、例2，课堂活动第1~2题，练习一第1~3题。
【教学目标】
1经历探索四则混合运算的运算顺序的过程，理解小括号在四则混合运算中的作用，能正确进行三步计算的四则混合运算。
2感受两步混合运算和三步混合运算之间的联系与区别，掌握没有括号和带有小括号的四则混合运算顺序。
【教学重点】
经历探索三步混合运算的运算顺序，并掌握这个运算顺序。
【教具、学具准备】
【教学过程】
一、复习引入
1计算下面各题
85-26+7318÷9×8200-17×724×5+12
说一说没有括号的混合运算算式里，应该先算什么，再算什么？
教师随学生的回答板书：
混合运算既有乘除法又有加减法——先乘除，后加减
只有乘除法或只有加减法——从左到右依次计算
2计算下面各题
185-（51+49）35×（107-79）819÷（108-99）
说一说有小括号的算式，应该先算什么，再算什么？
教师随学生的回答再次形成新的板书： 混合运算没有括号的既有乘除法
又有加减法——先乘除、后加减
只有乘除法
或只有加减法——从左到右依次计算
有括号的——先算括号里面的，再算括号外面的
教师：这节课我们就在掌握了这些知识的基础上继续研究四则混合运算（板书课题）。
二、进行新课
1教学例1
出示教科书例1的情景图，将图中的对话框改为“我们一共要做200个灯笼”，“每天做20个，照这样计算，做了7天，还剩多少个”。
教师引导学生理解图意后，问学生：怎样求还剩多少个，能用原来学习的知识来解决这个问题吗？
学生讨论后回答。
教师指导学生这样想，要求还剩多少个，应该用200个减去做了的个数；要求做了的个数，应该用20×7；算式列成200-20×7。
教师：200-20×7这个算式应该先算什么，再算什么？
教师：算式的运算顺序与解决问题的顺序相同。
同学们能计算出来吗？
学生解答后，重点就运算顺序再让学生说一说为什么要先算乘，再算减。
教师：同学们对前面的知识掌握得不错。
下面我们看这个问题要发生什么变化？
把小女孩的对话框改成教科书上的对话框。
让学生观察后发现，“每天做20个”变成“4天做了80个”。
教师：题目这样变化以后，又该怎样解答呢？
指导学生分析出右图的解答过程，在此基础上列出混合运算算式。
教师随学生的回答板书：200-80÷4×7。
教师：从做灯笼这幅图的要求来看，要先算什么，再算什么，最后算什么呢？
教师：就是说图中要求我们先算除，再算乘，最后算减。
教师边讲边板书：200-80③÷①4×7②
教师：按照我们前面学习的四则混合运算顺序的要求，这道算式又该先算什么，再算什么，最后算什么呢？
指导学生对照黑板上复习时板书的四则混合运算顺序思考，根据“先乘除，后加减”的运算顺序，确定这道题要先算80÷4×7，再根据“只有乘除法，要从左到右依次计算”的运算顺序，确定要先算80÷4，再算乘法。
教师：这道题的运算顺序与刚才分析的图中的要求一致吗？
教师：说明这个算式列对了。
同学们能按照这个运算顺序算出这个算式的结果吗？（指示计算，两个学生在黑板上计算）
教师指导：每算一步，要把结果写在原来这步计算相应的位置，比如80÷4这一步的结果是20，这个结果要写在原来80÷4的这个位置上。
讨论：这道混合运算和原来学习的混合运算有哪些不同？
教师：多一步计算，顺序的分析和计算过程都要复杂一些了，但是有相同的地方吗？（着重发现确定计算顺序的方法是一样的）
教师：对了，前面掌握确定混合运算的运算顺序的方法，在三步计算中也同样适用。
你能用你掌握的计算知识确定下面混合运算的运算顺序吗？
出示：125+75×4-90360÷40+17×8学生分析出运算顺序以后，要求学生说一说自己是怎样想的，然后计算出结果。
2教学例2
出示：70×（750-715÷65）。
教师：和前面的混合运算比，这道题有哪些不一样的地方？（小括号）
原来我们学过有小括号的算式吗？想一想有小括号的算式应该怎样算？
教师：能应用前面掌握的知识分析出这道题应该先算什么，后算什么吗？
指导学生分析出这道题的运算顺序是：70×③(750-715②÷65)①
教师：能说说为什么要先算除和减，再算加的理由吗？
教师：老师这里还有一个问题，为什么要先算除再算减呢？
引导学生思考后回答，因为除和减都在括号里，按运算顺序，应该先乘除，后加减。
教师：能把这道题做出来吗？
学生完成后，集体订正。
重点让学生说一说自己的计算过程。
引导学生完成课堂活动第1题和第2题。
三、课堂小结（略）
四、课堂作业
完成练习一第1~3题。
第二课时
【教学内容】
义务教育课程标准实验教科书（西南师大版）四年级（下）第6页例3、例4及相关练习。
【教学目标】
1结合问题情景探索并理解含两个小括号或中括号的三步混合运算的运算顺序，感受混合运算在生活中的应用，体会学习混合运算的价值。
2知道中括号的作用，掌握有中括号的混合运算的运算顺序，并能正确计算含两个小括号或中括号的混合运算题。
3在探索运算顺序的过程中培养学生的成功体验，坚定学好数学的信心。
【教学重、难点】
理解并掌握含两个小括号或中括号的混合运算的运算顺序。
【教具、学具准备】
【教学过程】
一、教学准备
请说出下列各题的运算顺序，并计算。
278-（17+195÷65）19+（324×15-129）14×（666÷74×2）
教师：有小括号的混合运算的运算顺序是怎样的？
引导学生说出：有小括号的就先算小括号里面的，再算小括号外面的。
小括号里面的要先算乘除再算加减。
（可以再次拿出第一课时的板书）
教师：这节课我们继续研究有括号的四则混合运算。
（板书课题）
二、教学新课
1教学例3
出示例3情景图，把图中师傅和徒弟的对话框合起来改为“我们俩每时一共可以做30个”。
教师：要求师徒合作还要多少时间才能完成任务？该怎么想呢？
教师：剩下的个数没有直接告诉，怎么求呢？
教师：你能根据这种想法写出算式吗？
教师：在这个算式中应先算什么，再算什么呢？
教师：根据这幅情景图的意思，我们又应该先算什么，再算什么呢？
教师：看来所列算式的运算顺序和解决问题的顺序是一致的，说明我们的算式是写对了。
现在你能根据这个运算顺序算出结果吗？
学生根据运算顺序算出结果后汇报，重点引导说出运算顺序。
教师：同学们上节课的知识掌握得很牢固，老师把这个题改一改，看看和刚才的题有什么不同？（课件显示例3原图）
教师：现在我们要求师徒合作还要多少时间才能完成任务？应该怎么想呢？
学生讨论后汇报：要先算师傅做27个后，还剩下的个数，还要算师徒两人每时共做的个数。
教师：那我们怎么写算式呢？如果有学生能一下子就想到写有两个小括号的算式来计算，则应加以表扬；如果学生不能想到同时用两个小括号的算式来计算，就可以按以下设计的方式进行引导：例如学生有可能写出这样的算式：（147-27）÷12+18。
教师：按我们学习过的四则混合运算的要求，这个算式应先算什么，再算什么？
教师：这幅情景图中的意思要求我们先算什么，再算什么呢？
教师：算式的运算顺序和解决问题的顺序一样吗？说明了什么？
教师：错在哪里呢？引导学生分析出：我们应该想办法先算12+18。
教师：要改变运算顺序我们可以怎么办呢？引导学生讨论出：加小括号能改变运算顺序。
写出算式：（147-27）÷（12+18）
教师：比较这个算式和以前我们学过的算式有什么不同？
教师：你认为这个算式的运算顺序是怎样的呢？
引导学生说出：两个小括号都要先算，也就是说两个小括号要一起算。
[随学生的回答板书：（147-27）①÷②（12+18）①]
教师：你能按照这个运算顺序算出结果吗？
学生算出结果后汇报，重点汇报运算顺序。
教师引导学生总结出：有两个小括号的算式，要一起先算出两个小括号的结果，再进行括号外面的计算。
出示练习：
说说下列算式的运算顺序，再计算。
（72-18）÷（6×3）（25-10）×（33+19） （53+19）÷（12×2）（253-195）×（72÷6）
2教学例4
教师：下面我们继续讨论工人师傅做零件的问题。
出示下面这道题：
大徒弟每时做15个零件，小徒弟每时做10个零件，师傅每时能做的个数是大徒弟与小徒弟每时加工零件个数的和的3倍，师傅要加工1800个零件需要多长时间？
教师：师傅要加工1800个零件需要多长时间？
我们可以怎么想呢？
教师：师傅每时加工的零件个数没有直接告诉我们，我们可以怎样求呢？
（随学生的回答完成如下分析）
教师：你能根据这个想法写出算式吗？
学生写好算式后展示，由于没有学习中括号，估计大多数学生会写出下面的算式：1800÷（15+10）×3
教师：根据我们前面掌握的运算顺序，你认为这个算式应先算什么，再算什么？
教师随学生的回答板书：1800÷②（15+10）①×3③
教师：为什么要像这样算呢？
教师：这和我们解决问题的顺序一样吗？
教师：按照解决问题的要求，应该先算什么，再算什么呢？
教师：我们现在列出的算式能满足题目的要求吗？
教师：我们就要请一个新朋友来帮忙。
板书：1800÷[（15+10）×3]。
教师：（指板书上的中括号）它的名字叫“中括号”，它也能起到改变运算顺序的作用。
计算有中括号的算式，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。
你能按照这个运算顺序说说这个算式的运算顺序吗？
教师随学生回答板书1800÷③[（15+10）①×3]②。
教师：这个运算顺序与题目要求的解决问题的顺序相同吗？
教师：这样我们列出的算式就正确了。
下面请同学们根据这个运算顺序算出结果。
学生算出结果后汇报，重点汇报运算顺序。
3议一议
通过上面两个题的学习，说说四则混合运算的顺序是怎样的？
学生小组内交流，全班汇报。
教师总结。
教师：同学们能说一说下列算式的运算顺序吗？
15×[42÷（3+11）]
[510-（150+120）]÷16
15×[107-（35-18）]
30÷[480÷（24-8）]
学生汇报后集体订正，再一次强调有中括号的算式里，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。
三、课堂小结（略）
四、课堂练习
练习二第1，2题。
乘除法的关系
第一课时
【教学内容】
义务教育课程标准实验教科书（西南师大版）四年级（下）第11～15页例1～2，课堂活动第1～2题以及练习三第1～5题。
【教学目标】
1在计算与解决问题的具体情景中体会乘除法的互逆关系和乘除法各部分间的关系。
2经历探索发现乘与除互逆关系和乘除法各部分间关系的过程，并有成功探索的体验，培养学生的比较、归纳概括能力。
3能运用乘除法的关系进行验算和解决简单的实际问题。
【教学重点】
在计算和解决问题的情景中探索乘除法的互逆关系和乘除法各部分间的关系。
【教学过程】
一、创设情境，激发兴趣
1教师出示主题图，谈话引入：同学们，你们去过游乐园吗？今天老师和同学们一起到游乐园玩一玩。
请同学们仔细观察游乐园情景图，你都获得了哪些数学信息？
（1）学生说出自己选择的数学信息和数学问题，并列出算式解答。
教师板书算式：12×5×4＝24012×4＝4848÷4＝1248÷12＝4……
（2）学生认真观察算式，你有什么发现？
（3）同学们观察得好，你能观察出乘除法各部分间有什么关系吗？今天我们一起来探讨乘除法之间的关系。
板书课题：乘除法的关系
二、探究新知
1教学例1
教师：刚才我们从情景图中知道：每棵树上挂了4个灯笼。
12棵树上挂了48个灯笼。
通过这3个信息列出了3道算式，请同学们仔细观察这3道算式。
12×4＝48 48÷4＝12 48÷12＝4
（1）结合具体情景，让学生说说每个数所表示的意思和每个算式解决的问题。
（2）看一看除法和乘法之间有什么关系？
学生分组讨论，全班交流。
教师：同学们观察讨论得很好，找出了这3道算式之间的一些关系，我们继续来研究下面的问题是不是也有这种关系？
2教学例2
出示例2情景图，学生选择两个信息提出问题并解决。
请在12页上写出1道乘法算式和2道除法算式。
教师根据学生的口述板书算式。
65×15＝975
975÷65＝15
975÷15＝65
说说每个算式各部分的名称，再比较上面3个算式，你有什么发现？
（独立思考，小组讨论，做好记录）
各小组汇报结果，教师板书。
因数×因数＝积 一个因数＝积÷另一个因数 被除数÷除数＝商
除数＝被除数÷商 被除数＝商×除数
已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数，用除法。
除法是乘法的逆运算。
教师：议一议，在有余数的除法里，被除数与商，除数，余数之间有什么关系？
学生独立思考后，小组讨论，再汇报。
3讨论
0不能做除数“0不能做除数”你知道这是为什么吗？
先计算下列各题：
（1）0÷4＝0÷5＝0÷134＝
（2）0÷0＝6÷0＝
学生猜一猜这两组算式的商是几？说出理由。
（引导学生根据乘、除法之间的关系来说明）
4课堂小结
今天这节课我们学习了什么知识，你都学到了什么？你还有什么问题？
三、课堂活动
1 教科书第14页课堂活动第1题。
师生对口令，然后同桌互对口令。
2 教科书第14页课堂活动第2题。
先读题，问：从题目的要求你明白了什么？
学生独立练习，并写出依据。
抽学生板演，集体订正。
四、巩固练习
1练习三第1题，学生独立做在作业本上。
2练习三第2题和3题，学生独立完成，全班反馈，说出依据。
五、课堂作业
1练习三第4，5题，学生独立做在课堂作业本上。
第二课时
【教学内容】
义务教育课程标准实验教科书（西南师大版）四年级（下）第13页例3，第14页课堂活动中第3题以及练习三第6～12题。
【教学目标】
1初步知道整除，能判断简单的整除问题。
2在区别“除尽”与“整除”的过程中，培养学生归纳、概括的能力。
【教学重、难点】
经历从除法中整理出“整除”的过程，能判断简单的整除问题。
【教学过程】
一、 复习导入
1教学例3
（1）口算。
（教师板书结果）
6÷2=39÷2=15÷12=250÷50=26÷13=25÷7=160÷1=0÷9=76÷21
（2）观察口算题及计算结果，你有什么发现？在小组里议一议。
（3）全班按小组汇报交流发现的情况。
（算式都是整数除以整数计算结果有“除尽”和“除不尽”两类，或有“有余数”和“没有余数”两类……教师将学生发现的情况一一板书出来让学生讨论，同时注意引导得出“整除”来）
（3）教师小结出整除的意义。
像6÷2=3，0÷9＝0……这些除法算式都没有余数。
6÷2＝3我们就说6能被2整除，或者说2能整除6。
（让学生齐读书第13页）
再让学生尝试说说：250÷50＝，26÷13＝，谁能被谁整除。
（4）再次引导学生讨论：在表示一个数能被另一个数整除的算式中，被除数、除数、商有什么特点？每个学生举出几个表示整除的除法算式。
2“说一说”下面哪个算式的除数能整除被除数
（1）学生先独立思考，然后在小组中互相说一说，最后全班反馈。
重点讨论25÷4中的除数能整除被除数吗？
（2）教师小结：要判定算式中除数能否整除被除数，要看除法算式是不是整除，才能确定。
三、课堂活动
1“课堂活动”第3题：学生读题后，先独立完成，然后抽生订正，请同学帮助有错的同学并说明理由。
2练习三第6题：学生独立完成，点名回答，再集体订正理由。
3练习三第8题 ：学生先独立试做，订正时抽学生说说依据。
4练习三第10题：学生独立试做，再集体订正。
四、拓展练习
1 练习三第13题：学生独立思考后试做，对有困难的同学可在小组中商量，全班汇报。
五、课堂小结
这节课你都学到了什么？还有什么问题吗？
六、课堂作业
练习三第9，11，12题。
乘法运算律及简便运算
第一课时
【教学内容】
义务教育课程标准实验教科书（西南师大版）四年级（下）第17～18页例1～2，练习四第1题。
【教学目标】
1 经历在计算和解决问题的具体情景中探索发现乘法交换律、结合律的过程。
2 理解并掌握乘法交换律和结合律，初步能用这两个运算律解释计算的理由。
3 体验数学与日常生活密切相关，培养学生自主探索数学知识和应用数学知识解决简单实际问题的能力。
【教学重点】
在具体情景中探索发现乘法交换律、乘法结合律。
【教学过程】
一、 创设情景，探索新知
1教学例1
出示例1图，学生独立列式解答，然后在小组中互相交流。
板书：9×4＝36（个），4×9＝36（个）。
学生观察板书，思考：这两个算式有什么特点？
板书：9×4＝4×9。
教师：你还能写出几个有这样规律的算式吗？
板书学生举出的算式。
如：15×2＝2×15
8×5＝5×8 ……
教师：观察这些算式，你发现了什么？
教师：你能用自己喜欢的方式表示乘法交换律吗？（学生独立思考后交流）
教师：如果用a、b表示两个数，这个规律可怎样表示呢？（a×b=b×a）
2教学例2
出示例2情景图，口述数学信息和解决的问题。
学生独立思考，列式解答。
然后在小组中交流解题思路和方法。
全班汇报，教师板书。
（8×24）×68×（24×6）＝192×6＝8×144＝1152 （户）＝1152 （户）
学生对这两种算法进行观察、比较，有什么相同点和不同点？
板书： （8×24）×6＝8×（24×6）。
出示下面的算式，算一算，比一比。
1
6×5×2＝ 16×（5×2）＝ 35×25×4＝
35×（25×4）＝ 12×125×8＝ 12×（125×8）＝
观察算式，有同样的特点吗？每排的两个算式的结果相等吗？学生独立计算，验证自己的猜想，全班交流。
板书：16×5×2＝16×（5×2） 35×25×4＝35×（25×4）43×125×8＝43×（125×8）谁能说出这几组算式的规律？
教师：谁知道这个规律叫什么？
教师板书：乘法结合律。
教师：如果用a、b、c表示3个数，可以怎样表示这个规律？
教师板书：（a×b）×c＝a×（b×c）。
教师：这个规律就叫乘法结合律。
小结：同学们，我们一起总结出了乘法交换律和乘法结合律，下面看同学们会不会用。
二、课堂活动
1练习四第1题：学生独立完成，全班交流，说出依据。
2连线。
（学生独立完成）
23×15×217×（125×4）17×125×439×（25×8）39×25×823×（15×2）
三、课堂小结
今天这节课你都有哪些收获？还有什么问题？
二是发挥学生的主动性，让学生在自主探索中发现、理解乘法运算律，培养了学生的探索能力。]
第二课时
【教学内容】
义务教育课程标准实验教科书（西南师大版）四年级（下）第19～21页例3，课堂活动第1～2题和练习四第2～6题和思考题。
【教学目标】
⒈进一步理解并掌握乘法交换律和结合律，并能运用这两个运算律进行简便计算。
⒉培养学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力。
⒊让学生在老师的引导下，经历克服学习困难的过程，体验数学学习的成就感。
【教学重、难点】
灵活运用乘法交换律和乘法结合律进行简便计算。
【教学过程】
一、 复习旧知，引入新课
1回忆上节课中所学的乘法交换律和乘法结合律并用自己的语言加以叙述。
2填空。
a×＝b×(a×)×c＝a×（×）
我们学习了乘法运算律，这节课我们一起运用乘法运算律进行计算。
二、探索新知
学习例3。
出示例3，算一算，议一议。
61×25×48×9×125
教师：观察每个算式中的因数之间有什么特点？可以运用运算律进行简便计算吗？（学生观察思考，独立计算）
全班汇报，教师板书：
（1）
①61×25×4
②61×25×4
③…… ＝61×100 ＝1525×4 ＝6100 ＝6100
（2）
①8×9×125
②8×9×125
③…… ＝72×125 ＝9×1000 ＝9000 ＝9000
小组讨论：每题都有几种算法，你认为哪种算法最简便？为什么？运用乘法交换律和结合律进行简便计算时要注意什么？
全班交流汇报。
教师小结：运用乘法运算律进行简便计算，它的核心就是“凑整”。
往往可以把两个或几个数结合在一起乘起来得到整十、整百……有时还可能需要把一个数分解成两个数，再与另外的数结合相乘得到整十数、整百数……总之使计算变得简单。
这里的设计是让学生讨论一题的多种计算方法，你认为哪种比较简便，为什么简便，来获得简便计算的感受，是可取的。]
三、课堂活动
1课堂活动第1题：先让学生说一说怎样计算简便，并说出依据，再完成在课本上。
2课堂活动第2题：先让学生独立思考后，再在小组中讨论该怎样进行简便计算，最后全班反馈。
要学生认识到同一个计算可以有不同的简便计算方法。
3练习四第2题：学生独立完成（连线）后反馈。
4练习四第7题：学生独立完成后反馈。
5练习四第8题。
学生观察图中信息，然后抽学生提出问题，教师板演在黑板上。
其余学生判断。
最后让学生独立解决在课堂作业本上，不得少于3个问题。
注意：随时提醒学生观察算式中数据的特点，并应用简便方法进行计算。
四、拓展练习
思考题：引导学生抓住突破点：一是1～9各数字在算式中只出现一次；二是算式中积的个位数字是2。
根据这两个信息可以想到两个因数个位上的数字只能分别是3和4，继续分析便可解决此题。
五、课堂作业
练习四第3～6题。
六、课堂小结
这节课主要学习了什么知识？你还有什么问题吗？
第三课时
【教学内容】
义务教育课程标准实验教科书（西南师大版）四年级（下）第22～24页例4，课堂活动第1～2题和练习五第1题。
【教学目标】
1经历在解决数学问题的情境中探索发现乘法分配律的过程。
2理解并掌握乘法分配律，并能运用乘法运算律进行简便计算。
3在解决数学问题中培养学生一题多解的发散思维能力，通过发现运算律培养探索、概括能力。
【教学重、难点】
探索发现乘法分配律，理解并能运用乘法运算律进行简便计算；对乘法分配律进行正向和逆向的理解。
【教学过程】
一、 创设情景，探索新知
出示例4。
（1）出示问题情景，解决问题。
你从情景图中获取了哪些数学信息？要解决“养鸡场共有多少只鸡？”该怎样列式计算？（学生口答信息，然后独立列式计算）
全班汇报解题思路和方法。
教师板书：
（50＋30）×7550×75＋30×75 ＝80×75＝3750＋2250＝6000（只）＝6000（只）
（2）比较两种解法，发现两种解法的相同点和不同点，并举出生活中的类似例子。
（小组讨论，全班交流）
教师板书： （50＋30）×75＝50×75＋30×75
（3）在计算中比较并发现乘法分配律。
算一算，比一比。
（3＋2）×35＝3×35＋2×35＝3×（4＋6）＝3×4＋3×6＝（13＋12）×4＝13×4＋12×4＝
比较每排的两个算式有什么关系？每排的两个算式的计算结果相等吗？
学生独立计算验证自己的猜想。
（小组讨论，全班交流）
板书：
（3＋2）×35＝3×35＋2×35 3×（4＋6）＝3×4＋3×6（13＋12）×4＝13×4＋12×4
教师：谁还能举出符合这个规律的例子？（学生举例）
教师：谁能用自己的话来表达这几组算式所反映的规律？（学生回答）
教师小结：两个数的和与一个数相乘，可以把这两个数分别与这个数相乘，再将两个积相加，这叫乘法分配律。
（4）如果用a，b，c表示3个数，可以用怎样的式子表示乘法分配律呢？
（学生独立写出，然后全班交流）
教师整理并板书：（a＋b）×c＝a×c＋b×c 或a×c＋b×c＝（a＋b）×c
二、课堂活动
1课堂活动第1题：先让学生独立算一算，对有困难的也可先在小组中议一议。
最后让学生说一说自己是怎么算的？能说明乘法分配律吗？
2课堂活动第2题：先让学生讨论，找出错误的原因，再汇报，最后让学生改正。
4练习五中第1题：学生独立做在书上，订正时让学生说说运用的是什么运算律？
先做，再议一议，最后与全班同学交流。
三、课堂小结
这节课我们学习了什么？你都有些什么收获？你还有什么问题？
第四课时
【教学内容】
义务教育课程标准实验教科书（西南师大版）四年级（下）第23页例5，练习五第2～8题和思考题。
【教学目标】
1进一步理解并掌握乘法分配律，并能运用乘法运算律进行简便计算。
2运用乘法运算律解决简单的实际问题。
3培养学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力。
【教学重、难点】
灵活运用乘法运算律进行简便计算。
【教学过程】
一、复习旧知，引入新课
1上节课学习了乘法分配律，谁能分别用自己的话和字母表述乘法分配律？
2填空。
25×6＋75×6＝（□ ＋□ ）×□12×（5＋20）＝12×□ ＋□× □ 3
我们这节课一起来学习用乘法分配律进行简便计算。
二、学习新知
1出示例5
用简便方法计算102×45，32×27＋32×73。
教师：观察每个算式中的因数有什么特点？可以运用乘法运算律进行简便计算吗？（学生观察思考，独立尝试计算）
学生计算后汇报，教师板书如下：
（1）①102×4
②102×45
③……＝（100＋2）×45＝102×（40＋5）＝100×45＋2×45＝102×40＋102×5＝4500＋90＝4080＋510＝4590＝4590
（2）①32×27＋32×73
②32×27＋32×73
③……＝32×（27＋73）＝864＋2336＝32×100＝3200＝32002
小组讨论（小组讨论后，在全班交流）
（1）你认为每个题的哪种算法最简便？为什么？这种简便算法的依据是什么？
（2）运用乘法分配律进行简便计算时，要注意什么？
教师在学生讨论交流的基础上，小结运用乘法分配律进行简便计算的方法。
三、课堂练习
1基本练习
（1）练习五第5题：学生独立完成口算题。
（2）填空。
4×39×25＝4××39 125×（8×57）＝（×）×57102×28＝（＋）×28＝×＋×76×37＋24×37＝（＋）×34×99＝34×（－）＝×－×2
巩固练习
（1）练习五第7题：学生独立完成，再集体订正。
（2）练习五第4题：学生根据题中所呈现的信息独立解决问题，然后思考还能提出哪些数学问题？
（3）练习五第8题：学生根据情景图中所呈现的信息先独立思考解决，对有困难的可在小组中讨论解决。
全班交流，板演在黑板上，并说出自己解题的思路。
3发展练习
练习五思考题，独立思考，有困难的先在小组中商量解决，最后全班反馈，要求说出思考过程。
4课堂作业
练习五第2，3，6题。
四、课堂小结
今天的学习你都有些什么收获？你还有什么问题？
探索规律
第一课时
【教学内容】
义务教育课程标准实验教科书（西南师大版）四年级（下）第26页例1，课堂活动第1题和练习六第1～3题。
【教学目标】
1经历探索寻找因数与积的变化规律的过程，理解因数与积的变化规律。
2能利用探索出的因数与积的变化规律进行判断。
3学习掌握探索规律的方法，发展学生探究与发现的能力。
【教学重、难点】
在探索规律的过程中，理解并掌握因数与积的变化规律。
【教学过程】
一、 引入新课
1 理解“扩大”和“缩小”的意思
教师：5扩大3倍用算式表示是：5×3。
20缩小4倍用算式表示是：20÷4。
6扩大5倍用算式表示是什么？15扩大2倍呢？
35缩小5倍用算式表示是什么？60缩小4倍呢？
学生列出算式并计算后，讨论：你怎样理解“扩大”和“缩小”？
2 谈话引入新课
教师：同学们理解了“扩大”、“缩小”的含义。
今天我们就要用这些知识来学习探索规律。
二、探究新知
1教学例1
出示例1，学生口述例1中的信息和问题。
学生独立列式解决，全班汇报。
教师板书：（1）20×2＝40 （kg）
(2)20×4＝80（kg）
(3)20×8＝160（kg）
(4)20×24＝480（kg）
教师：认真观察这一组算式，你能发现什么？
2全班汇报并进行交流
教师：你是怎样观察的？发现了什么规律？
（1） 从上往下观察，你发现了什么？谁能用一句话来概括这个规律？
（2） 从下往上观察，你又发现了什么？谁能用一句话来概括这个规律？
教师：刚才，我们一起发现了因数与积的变化规律，想一想，你能用自己的话把两个规律比较简练的叙述出来吗?
小结：一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）几倍，积也扩大（或缩小）相同的倍数。
三、课堂活动
1课堂活动第1题：学生独立完成后，说一说是怎样写出各式的积的？
2练习六第1题，学生独立填表，然后说说发现了什么规律？
3练习六第2题：学生读题后，独立完成。
订正时说说依据。
4练习六第3题：学生独立完成后，思考：你是怎样运用规律解决问题的？
四、课堂小结
今天这节课你都学到了些什么？
第二课时
【教学内容】
义务教育课程标准实验教科书（西南师大版）四年级（下）第27页例2，课堂活动第2题和练习六第4～9题及思考题。
【教学目标】
1经历探索发现因数与积的变化规律的过程。
2在运用规律的过程中，理解掌握因数与积的变化趋势。
3学习掌握探索规律的方法，发展学生探索发现的能力。
【教学重、难点】
在探索过程中，理解因数与积的变化规律。
【教学过程】
一、 复习引入
1 直接写出结果。
3×630×63×1212×6
计算后，以第一个算式为标准，说一说因数与积在怎样变化？
2上节课我们学习了因数与积的变化规律，谁能说说因数与积的变化有怎样的规律？
3谈话引入。
教师：今天我们继续来研究两个因数都发生变化时，积有怎样的变化规律。
二、探究新知
1出示例2中表格
教师：说说你了解了表中什么信息？比较表中因数和积是怎样变化的，有什么规律？你是怎样有序地观察的？（学生独立观察，然后在小组中交流讨论）
2全班汇报并进行交流
学生第一次探索：观察表中相邻的两列，从左向右进行比较，从而发现规律。
（两个因数都扩大，积也扩大；两个因数扩大的倍数的乘积就是积扩大的倍数）
猜一猜：
（1）当两个因数都扩大2倍时，积会怎样变化？
（2）当一个因数扩大3倍，另一个因数扩大5倍，积会怎样变化？能举例说明吗？
（3）当一个因数扩大10倍，另一个因数扩大2倍，积会怎样变化？能举例说明吗？学生第二次探索：从右向左进行比较，还能从表中发现什么规律？（两个因数都缩小，积也缩小；两个因数缩小的倍数的乘积就是积缩小的倍数）
（4）当两个因数都缩小3倍时，积会怎样变化？能举例说明吗？
（5）当一个因数缩小5倍时，另一个因数缩小10倍，积会怎样变化？能举例说明吗？
教师：你还能从上表中找出这样的变化规律吗？
找一找，填一填。
（出示：第列与第列比，一个因数倍，另一个因数倍，积就倍。）
让学生独立完成填一填后，再点名汇报，最后集体订正。
三、课堂练习
1课堂活动第2题：学生先观察，再填空，然后说说自己这样填的理由。
2练习六第5题：学生读题后独立完成。
反馈时说说自己是怎样运用规律的？
3练习六第6题：学生独立做在书上，想想自己是怎样运用规律的？
四、课堂作业
练习六第7～9题。
解决问题
第一课时
【教学内容】
义务教育课程标准实验教科书（西南师大版）四年级（下）第30页例1，及相应的练习题。
【教学目标】
1尝试探索运用所学知识解决问题的方法，培养学生的运用意识和解决实际问题的能力。
2在与他人合作、交流的基础上，会进行反思和总结并形成解决具有“相遇”问题特征的数学问题的基本策略，同时体会解决问题策略的多样性。
3在解决问题的过程中，使学生获得问题解决的积极的情感体验。
【教学重、难点】
认识具有“相遇”问题特征的数学问题的基本特征，形成解决这类数学问题的基本策略。
【教具、学具准备】
【教学过程】
一、 复习引入
（课件出示）
教师:请同学们自己解决这道题，然后说说你是怎样思考的？
学生汇报自己的想法：要求“余刚家与少年宫相距多少米？”就是求余刚行走的路程，路程=速度×时间，时间不知道，要先算。
所以9时16分-9时=16分，16×75=1200（m）。
教师：这是一道行程问题，所涉及到的基本数量关系是：路程=速度×时间。
我们研究的是一个人行走在家和少年宫之间的问题，如果是两个人从各自的家同时出发相向而行会出现哪些情况？大家分析一下。
（组织学生讨论）
教师：好，我们今天一起来解决两人相向而行的问题。
二、 进行新课
（课件出示例1）
教师:请同学们先看看屏幕，仔细观察，你获得了哪些信息？
1理解信息
两人的速度各是多少？两人行走的时间各是多少？（行走时间相同）为什么？（两人9：00同时出发，9：16正好相遇）。
两人行走的方向是怎样的？什么是相向而行？请两个同学上台表演一下。
2分析问题
由于两人同时出发相向而行，那么当两人相遇时，他们所走的路程与两人的家相距多少米有什么联系？说说你的想法。
3独立思考、合作解决
解题思路1：先算余刚行驶的路程，再算苗苗行驶的路程，最后把两人行驶的路程加起来：75×16+70×16
解题思路2：先算余刚和苗苗每分行多少米，再算两人16分行多少米：（75+70）×16
教师：你喜欢哪一种算法？为什么喜欢？
教师：两人都说到了第二种解法更简便，那么你理解哪种方法就用哪种方法。
如果两种方法都理解，那你喜欢哪种方法就用哪种方法。
4变换条件，进一步分析解决问题
出示第30页议一议，算一算。
（1）教师：现在两人是同时出发的吗？谁先出发？那么余刚走的路程与原来有变化吗？
请再次独立思考，与同桌伙伴交流后，汇报你是怎样想的？又是用什么方法解决的？
（2）学生汇报：可能会出现的解题思路。
解题思路1：第一次算余刚提前4分行驶的路程，第二次算余刚16分行驶的路程，第三次算苗苗16分行驶的路程，最后把这三次行驶的路程加起来。
60×4+60×16+70×16
解题思路2：先求出余刚4分走了多少米，再求出余刚和苗苗16分走了多少米，最后把两段路程加起来：60×4+(60+70)×16
解题思路3：先算余刚20分走了多少米，再算苗苗16分走了多少米，最后把两人走的路程加起来：60×20+70×16
解题思路4：先把两人走的时间都看成20分，算出两人20分共走的路程，再减去多给苗苗算了4分走的路程，就是余刚和苗苗家相距的路程：（60+70）×20-70×4
客车的速度是
两车是相向而行，也就告诉了我们它们的运动方向是不同的，是“相向而行”。
客车先开了2 h后轿车出发一起行驶，就说明两车的出发时间不同。
2分析问题。
教师：告诉的所有信息都与车的行驶有关，要求两个车站之间的距离与两车的行驶有联系吗？说说你的想法。
3独立思考、合作学习。
教师：你知道怎样求出两车一共行驶的路程吗？请认真思考。
（1） 独立思考解答。
（2） 四人小组交流自己的解决方案。
（3） 全班交流。
教师：对这个问题，你是怎么想的？怎么解决的？可能出现的解题思路。
解题思路一：先算客车行驶的路程，再算小汽车行的路程，最后把两车行驶的路程加起来：40×6+80×4。
解题思路二：先算客车2时行的路程，再算4时两车共行驶的路程，最后把它们加起来。
可以是40×2+40×4+80×4；也可以是 40×2+（40＋80）×4。
教师：思路一样，解题的算式不同，你喜欢哪种？为什么可以这样列式？
解题思路三：把客车和小汽车都看成行6时， 把总的路程减去客车少行2时的路程：（40＋80）×6-80×2。
解题思路四：因为客车的速度是小汽车的一半，它6时行的路程相当于小汽车3时行的路程：80×（6÷2）+80×4或80×（6÷2+4）
教师随学生的讨论、交流把算式板书在黑板上。
教师：这些解决问题的方法中，哪一种是你最能理解的？你最喜欢哪一种？请把它的解题思路和同桌相互说说吧！
5加深认识
教师：解决这样的问题，关键是理解题意，明白两人一共走的路程就是他们两家之间的距离。
在思考解题方法时，可以按自己的理解去列式解答。
三、 课堂活动
独立完成第33页第1题，然后组织学生评议。
四、 课堂练习
第34页1~4题。
五、 课堂小结
教师：通过本节课解决问题的讨论，你有什么体会？
教师：学习数学知识，就应该用来解决现实问题，在思考解决办法的过程中，如果都像这节课一样，开动脑筋，多角度的去思考，你们解决问题的能力会有更大的提高。
第二课时
【教学内容】
义务教育课程标准实验教科书（西南师大版）四年级（下）第31页例2及补充练习。
【教学目标】
1经历解决数学问题的过程，进一步体会具有相遇问题特征的数学问题在实际工作中的应用，培养学生分析解决问题的能力。
2在与他人合作、交流的基础上体会解决问题策略的多样性。
3在解决数学问题的过程中，能感受到解决数学问题的成功体验，激发分析、解决问题的兴趣。
【教学重、难点】
选择解决问题的策略，能用不同的策略解决同一问题。
一、 复习引入
1（课件出示）：甲、乙两货车上午8时同时从A、B两地相对开出，甲车每时行
你知道A、B两地相距多远？
学生独立完成后，再全班交流解题思路。
2教师：如果我们把本题中两车看成两个工程队，把它的行驶速度看成工程队的工作效率，那么两车行驶的时间相当于工程队的什么？（工作时间）两车行驶的路程相当于工程队修复的公路。
即可以把本题改为下面的问题。
看看你会解吗？
课件出示改后的问题：甲、乙两队
（1）教师：请认真看大屏幕，自己解决这个问题，然后说说你是怎样想的。
（2）说一说（45+40）的和表示什么，乘6的积又表示什么。
如果将这条路的长度当成已知条件，两队每天修路的米数和同时开工的时间不变，问
二、分析解决问题课件
出示P31页例2。
1理解信息
（1）教师：你从题中获得了哪些信息，弄清了要求哪些问题；
2分析解决问题
（1）教师：要求
你有什么办法来回答这个问题？先独立思考后再与同桌伙伴商量你的想法是否正确。
（2）汇报。
（3）教师：除通过比较时间来回答问题外，你还有其他方法吗？
教师：你理解哪种算法？但两种算法都要先算什么？（时间）
（4）改问题，再分析解决。
（第32页算一算）
如果按计划修完这段路，甲队比乙队多修了多少米？你能回答吗？
先独立思考，再列出算式。
对可能出现的解题思路作分析。
45×7-40×7(45-40)×7
你能说一说每个算式的解题思路吗？
你理解了这两种解题思路了吗？喜欢哪一种？为什么？把你的想法与同桌交流。
（5）加深对问题的分析。
教师：解决例2的问题，你是怎样想例2的第2问呢？
所以对一个问题的解决，有时不止用一种方法，在多种解法中，你应该尽量用什么方法解决呢？（用自己理解的、更简便的方法解决）
三、课堂活动
1先独立思考解答，再同桌交流。
第33页课堂活动第2题。
2独立完成作业第35页5，6，7，8题。
四、课堂小结
教师通过本节课的学习，你有哪些收获？那些体会？
[这节课是在学生已经掌握了“两人的速度和×时间=两人所走的路程”的基础上展开教学的，并且本节课是利用类似于由这类数量关系推出“两人所走路程的和÷两人的速度和=时间”的数量关系来解决的简单实际问题。但是不管是求所行路程还是求类似于所行时间的问题，虽然事件不同，数量名称不同，但数量之间的关系相同都是行程问题的数量关系。上节课学生掌握的有关知识，可以直接用于本节课的学习。因此，本节课一开始就从学生原有知识入手展开对新知识的研讨，通过旧知识和新知识的转化比较，沟通了新旧知识的内在联系，帮助学生找准新旧知识的相同点和不同点，便于学生能有效地借助原有知识来分析、解答新的问题。在分析解答问题的过程中，还尽可能地让学生发表自己的意见，充分发挥学生学习的主体作用。尊重学生从不同角度、用不同的方法对问题的分析和解答方法的解释，鼓励学生的多向思维，从中培养学生的创新意识。由复习引入中的第一题转变成第二题，老师特意让学生经历转变的过程，既利于拓展学生的思路，激发学生充分的想象，活跃思维，又让学生直观地认识，并沟通了两类问题的关系，使学生能更好地掌握行程问题的数量关系和解决问题的策略。此外，教学中还注重学生的相互讨论，注重用线段图再造“行走”或修路的情景，为学生的分析提供表象支持，这些都是新课程理念在教学中的体现，通过这些教学把新课程的教学目标落到实处。]
第三课时
【教学内容】
义务教育课程标准实验教科书（西南师大版）四年级（下）第32页例3。
【教学目标】
1经历解决数学问题的过程，学会解决数学问题的一些基本方法。
2结合已有的学习经验和生活经验，综合运用所学知识和技能解决较复杂的实际问题。
3在解决数学问题的过程中，能感受到解决数学问题后的成功体验，提高应用数学的意识和解决问题的能力。
【教学重、难点】
学会针对具体问题选择解决问题的策略，能解决较复杂的数学问题。
【教学过程】
一、 激趣引入
教师：上个星期，我们到电影院看了一部精彩的影片，叫什么名字？
教师：在看电影之前，你们最关心什么？猜一猜，每一场电影放映之前,电影院的经理最关心什么？
我猜想，电影院的经理最关心卖出了多少张票。
教师：对，我们关心的是电影的内容，经理最关心的是票房收入。
板书：票房收入。
一场电影票房收入的多少与哪些因素有关？
板书：票价，观看人数。
二、 解决问题
教师：请看这样一个事例。
出示课件：小影院共有甲票座位50个，乙票座位100个。
教师：你了解了哪些信息？
教师：什么情况会使电影院经理最开心？
教师：如果告诉你本场票房收入为2300元，请估计，电影票全部卖完了吗？（同时打出：本场电影票房收入2300元）说出判断结果的依据？
1500+1000=2500元，但只收入了2300元，说明电影票没有全部卖完。
教师：票房收入2300元，说明有空位，看电影的究竟有多少人呢？
出示：本场观众最少有多少人？
教师：想想：什么情况下，人数最少？结合信息思考。
教师：对，甲票尽量卖完，应有50人。
（板书）按照这样的思路能解决这个问题吗？尝试一下，独立解决。
依照学生的思路，教师板书。
甲票卖完，就有50张，也就是有50人。
乙票卖的张数是：（2300-30×50）÷10=80（张），也就是有80人。
观众最少有：50+80=130（人）。
教师：怎么才能知道我们做得对不对呢？（引导学生验算）
教师：解决这个问题的基本思路是要使观众最少，就尽可能多的卖出贵的票。
教师：回忆解决这个问题的思路，什么情况下观众最少？（尽可能多卖贵的票）在具体解决时，有可能遇到不恰当的情况，要认真分析作出调整。
当然，根据票房收入2300元算出的观众人数最少只是其中的一种可能，不排除有其他人数的可能。
这个，同学们可以在课后研究。
三、 独立练习
1第33页课堂活动第3题。
2教师：再看另一个事例。
（课件出示）
精装80元/套 简装30元/套
春苗书屋新进了《上下五千年》精装20本，简装30本。
王老师为学校图书馆购这种书共花了1540元。
他最多买了多少本？
教师：能独立解决吗？请拿出购书方案表，把解题的方案和算式写在表中。
组织学生汇报。
四、课堂小结（略）
板书设计：解决问题
甲票尽量卖完，50人。
乙票：（2300-30×50）÷10=80（人）。
观众最少有：50+80=130（人）。
整理与复习
第一课时
【教学内容】
义务教育课程标准实验教科书（西南师大版）四年级（下）第38页乘除法的关系和乘法运算律的内容。
【教学目标】
1体验学习整理知识的一种新方式——表格法。
2培养学生归纳、整理所学知识的能力，养成自觉整理所学知识，反思学习过程中的收获与问题的良好习惯。
3通过整理与复习，提高学生综合运用所学知识的能力。
【教学重、难点】
让学生体验对本单元知识的有序整理，巩固掌握本单元知识。
【教学过程】
一、 谈话引入
教师：同学们，这一段时间我们一起学习了第二单元《乘除法的关系和运算定律》。
今天这节课，我们一起来对这部分知识进行整理与复习，进一步巩固所学知识，并弥补我们学习中的一些不足。
（板书课题：整理与复习）
二、 回顾整理
出示为学生设计好的表格。
教师：今天，我们将学习一种新的整理方法——表格法。
请同学们看这张表格里有4栏，内容分别是……
提出要求：
（1）认真回忆本单元所学知识，然后根据自己的实际情况填表。
（2）填完以后同学们在四人小组内交流自己整理的内容，看看还有哪些需要补充、修改的地方。
流程：
A学生独自进行单元整理并填表。
B组织学生小组合作学习，并对自己的填表进行修改补充。
C组织学生全班交流。
全班交流时：教师：哪位同学愿意把自己整理的表格展示给大家看看？在展示台上出示学生的作品，组织学生评议。
教师：你认为他对本单元知识的整理是否全面呢？有什么修改意见吗？
注意：乘除法之间的关系，要求写出关系式；乘法运算律，最好能用字母式子来表达。
教师：通过回忆本单元知识，同学们还总结了自己在学习中的收获与问题，你们有这么多的收获，老师真为你们感到高兴。
你们的疑惑下面我们就一起来解决吧!
三、 答疑解难
教师：把你在本单元学习中遇到的困难告诉大伙，我们互帮互学，好吗？
四、知识巩固
第38页第1~4题。
独立完成后集体评议。
评议时指出每个问题是复习了什么知识。
重点复习第3题，如何应用乘法运算律进行简便运算。
五、独立练习
练习八第1~4题。
六、课堂小结
这节课我们重点做了两件事，第一对本单元知识进行了整理，第二重点复习了乘除法的关系和乘法运算律。
第二课时
【教学内容】
义务教育课程标准实验教科书（西南师大版）四年级（下）第39页5~7题内容，解决问题。
【教学目标】
1体验学习整理的又一种方法——归纳法。
2培养学生归纳整理所学知识的能力，养成自觉整理所学知识，反思学习过程的收获与问题的良好习惯。
3通过整理与复习，培养学生分析解决问题的能力和用多种策略解决问题的能力。
【教学重、难点】
整理归纳本单元解决问题的类型，初步学会分析解决这些问题的方法。
一、谈话引入
教师：上节课我们已经整理复习了乘除法的关系和运算律，在这个过程中，同学们还学习了一种新的整理方法，是什么方法？（表格法）那么同学们能将本单元学习的应用题整理归纳一下吗？
二、阅读整理
（1）教师：请看书第30~32页例1~3，你能将这三个例题的内容分类吗？说出你分的几类，按什么标准分的？
请同学们先独立阅读思考，再与同桌伙伴交流自己的意见。
（2）学生汇报：我们将3个例题分成两类，一类是相遇问题；一类是购票问题。
教师：相遇问题所给的信息和求的问题都与哪些数量有关系，在解答时，你是怎样来思考的，以第39页第5，6题为例来说明。
请独立思考再与同桌交流，请看交流要求：
①第5，6题中的信息和问题与哪些数量有关；
②解答时是怎样想的；
③学生汇报解答思路。
（3）教师：对第二类问题又该怎样思考呢？以第32页例3为例思考。
①学生思考交流；
②汇报和教师引导，根据具体情况逐一分析多种情况，怎样才能达到题目要求。
三、答疑解难
教师：把你在本单元解决问题中遇到的困难提出来，先与同桌讨论解决，再提出来我们共同分析解决。
四、知识巩固
第39页第7题，练习八第7，8，9题。
五、独立练习
练习八第41~42页第11~14题。
六、课堂小结
教师：本节课你有收获吗？在分析解决问题时，你应该怎样做？
综合应用——节约一滴水
【教学内容】
义务教育课程标准实验教科书（西南师大版）四年级（下）第43~44综合应用——节约一滴水。
【教学目标】
1经历实验、预测、调查、访谈、比较等过程，了解预测一个滴水的水龙头滴水会浪费多少水的办法。
2从数学的角度（如调查、计算）分析一个滴水的水龙头所漏掉的水的价值，体验节约用水的重要性。
3通过上网、查阅报刊、专访等方式搜集水资源、节约用水等方面的信息，体验到珍惜水，就是珍爱生活的教育。
4经历综合运用知识和多种方法解决问题的过程，培养创新意识和实践能力。
【教学重点】
经历滴水实验的过程，初步感受研究问题的基本方法，学习从数学的角度分析生活中的很多常见问题。
【教学准备】
学生准备：利用课外时间进行上网、查阅报刊、专访等方式搜集水资源、节约用水等方面的信息(数据、文字材料、统计图表)，并写在纸上。
教师准备：天平、装有水的纸杯、大头针、计算器、课件。
(包括教师自己调查的水资源、节约用水等方面的信息)
【教学过程】
一、 引入课件：滴水的声音。
听，你想到了什么？课件：一滴水下滴的情形。
教师：小朋友很会联想，说的都是关于滴水的情况。
今天我们就一起来研究关于“一滴水”的一些问题。
（板书：一滴水）
二、 实验：1分滴水多少克
小朋友，在生活中都见过滴水的现象吧。
但是，你们有没有调查过1分滴水有多少克呢？课件出示问题：1分滴水有多少克？
漏水实验：请2个小朋友来做实验给大家看。
在杯底打孔；接水1分；天平称重量。
教师：通过这个实验我们知道了什么？板书：1分大约滴水
三、 预测：1年浪费多少水
刚上课时小朋友们介绍了生活中有水龙头漏水的现象。
如果1个没拧紧的水龙头漏水速度与实验相同，也就是说1个水龙头1分滴漏
解决这些问题，关键要弄清楚什么？(进率)请具体说说这几个时间单位之间的进率？根据学生回答课件出示：每两个时间单位间的进率。
学生计算，可以使用计算器。
展示计算的情况。
根据学生回答，板书：1年大约漏水
教师：先把这个多位数分级，再读出来。
算出的数目大不大？
四、计算：1年漏掉的水的价值
研究表明：1个人除了正常的饮食外，每天应饮水
1个没拧紧的水龙头1年漏掉的水大约可供1个人饮多少天？
解决这个问题，只用这一个信息
根据学生汇报板书：大约可供1个人饮水1111天。
教师：学校每个水龙头都这样漏水，1年浪费的水可供多少人饮1天？根据学生汇报板书：大约可供83325人饮1天。
教师：如果全校按2000人计算，1年漏掉的水大约可供全校师生饮多少天？
（根据学生汇报板书：大约可供全校师生饮水42天）
五、 展示：调查的水资源信息，感受环保的重要
教师：这是小小一滴水引发的数据，如果联想到全国，浪费就会更大。
是不是地球的水资源很丰富？我国的水资源很富裕？请看这些图表和数据。
（课件：水资源的扇形统计图和学生小组收集材料的情景图）
教师：谁来解释一下这个关于水资源的统计图。
(老师解释：我们休养生息的地球虽然有７1％的面积为水所覆盖，但其中97％的水是咸水，是无法饮用的。
在余下的3％的淡水中，仅有5‰可饮用。
可以打这样一个比方，如果地球是个装满水的大水缸，那么这个大水缸里我们人类可以饮用的水只有一汤匙。
)
请一位小朋友读出有关水资源的信息。
教师：课前，同学们收集了很多有关水资源、节约用水等方面的信息。
请拿出来，在小组内展示，说一说。
六、 总结
教师：今天，我们通过数学实验、计算器综合运用了数学知识，解决了身边的一些实际问题。
同时，我们也体会到小小一滴水引发的数据触目惊心。
那么，这节课给你留下最深的印象是什么？
教师：今后，我们怎样节约一滴水呢？
欣赏动漫课件：节约一滴水。
七、 作业
设计数学小报
板书节约一滴水一个水龙头1分大约漏水
1年大约漏水
(大约可供1个人饮水1111天)学校75个水龙头这样漏水大约可供83325人饮1天。
大约可供全校师生饮水42天。
第一课时
【教学内容】
教科书第45页例1、第48页课堂活动及练习九1，2题。
【教学目标】
1能在具体情景中探索确定位置的方法，并能在方格纸上用数对确定位置。
2培养学生的抽象概括能力，发展学生的方向感和空间观念。
3感受数学与现实生活的联系，能运用所学知识解决一些简单的实际问题，从中获得价值体验和成功体验。
【教具学具】
学生准备位置图。
【教学过程】
一、创设情景，引入新课
1介绍自己的位置
教师：今天，老师给大家带来了一群小伙伴，（课件出示主题图）想和他们成为好朋友吗？
教师：哪位同学能给他们介绍一下自己的位置？
学生可能用前、后、左、右等方位词或第几组第几排来介绍自己的位置。
教师：真不错，同学们用不同的方式介绍了自己的位置，但是老师特别注意到有的同学用第几组第几排这种方式介绍位置，其余同学能继续用这种方式来向你的同桌介绍自己的位置吗？
学生用第几组第几排向自己的同桌介绍自己的位置。
2揭示课题
教师：这节课我们就在同学们已经学过的这些知识的基础上继续探讨确定位置。
（教师板书课题）
二、进行新课
1了解用“列”、“行”表示位置的基本方法
教师指着小红问：同学们能用前面你们掌握的方法介绍一下我们的新朋友小红的位置吗？
学生可能介绍：小红在第3组第2排。
教师：你们是怎么找到她的位置的呢？
引导学生回忆原来找位置的方法后回答：我是先数第几组，再数第几排这样找到的。
教师随学生的回答在主题图上先闪烁第3组的前两个小朋友，再闪烁第2排的左边3小朋友，最后闪烁交点——小红。
教师：是这样找小红的位置的吗？
教师：非常好！生活中我们习惯先横后竖的观察，先横着看小红在第3组，竖着看她在第2排，在数学中我们习惯把横着排列的说成“行”，竖着排列的说成“列”。
你能用“列”和“行”说一说小红的位置吗？
引导学生说出：小红在第3列第2行。
教师：再说一说自己的位置在第几列第几行呢？同学们边说边注意思考一下，看你能从中发现什么？
学生用“列”和“行”说自己的位置。
教师：不错，从刚才大家说位置的过程中你发现了什么？
引导学生发现：我们在介绍位置时都用到了第几列和第几行。
教师：你的发现真了不起！（指着板书的第3列第2行）表示一位同学的位置通常用两个数，第1个数表示这个同学在第几列，第2个数表示这个同学在第几行。
2探究在方格中用“点”来表示位置
（1）从主题图中抽象出方格及小红的位置。
教师：想看魔术吗？老师用魔术把主题图变一变。
（在主题图课件中小朋友位置上闪现方格，然后隐去图中的小朋友，只留下小红“点”的位置和方格图）发生了什么变化？
引导学生发现：小朋友们的位置变成了方格，并且方格中横着的数表示列数，竖着的数表示行数。
教师：你还有什么发现？
教师再引导学生发现：小红的位置在方格中用第3列第2行的交点来表示。
教师：你是怎样找到这个点的呢？
引导学生回答：在方格中先找到第3列，再找到第2行，然后用它们的交点（课件闪烁这个点）表示小红的位置。
教师：真棒！小红的位置在第3列第2行，这个点可以用数对（3，2）来表示。
（教师在小红所在点的下面板书（3，2））能说说（3，2）表示什么意思吗？
引导学生回答：前一个数3表示第3列，后一个数2表示第2行。
教师：能说说从（3，2）这个点知道些什么吗？
（2）教学用“点”表示小娟、小强的位置。
（课件返回到主题图）
教师：你能用同样的方法介绍一下小娟和小强的位置吗？
教师：试一试在图中用“点”表示小娟和小强的位置。
指导学生在自己的方格中标出小娟和小强的位置，然后在视频展示台上展示汇报，教师根据学生的汇报在课件上闪烁小娟和小强两个“点”的位置。
教师：你为什么要用这个点（指小娟“点”）来表示小娟的位置呢？
教师：你为什么又要用这个点（指小强“点”）表示小强的位置呢？
学生回答后，请学生试着用数对描述自己或班上同学的位置，并在教师提供的方格纸上用数对标出自己的位置。
三、巩固练习
（1）指导学生合作完成第46页课堂活动，完成后集体订正。
（2）练习九第1题、第2题。
四、课堂小结
引导学生小结这节课学到什么知识？有哪些收获？还有哪些问题？可以提出来大家研究。
第二课时
【教学内容】
教科书第46页例2及相关练习。
【教学目标】
1进一步掌握用数对表示位置的方法，能在方格纸上用数对确定位置。
2进一步培养学生的抽象概括能力，发展学生的空间观念。
【教具学具】
1教师准备；学生每人一张棋盘、一盒黑、白两色棋子、一幅象棋、一张表格。
2在本节课上课之前，用体育课的时间请体育教师配合教学生下象棋，至少要学会象棋的基本走法。
【教学过程】
一、引入课题
教师：同学们，上一节体育课学习了下象棋，大家学会了吗？
教师：老师想看看你们学得怎么样，哪两个同学来露一手？出示一个摆好的棋局，请两个学生来比赛。
教师：为了使同学们都能观看到你们精彩的比赛，你们在座位上说怎样走棋，教师帮你们在电脑上操作。
先请×××同学说你怎么走。
学生在下面说怎样走棋，老师用象棋游戏软件进行演示；学生有可能不能选择准确的语言表达棋子的位置，妨碍比赛的进行。
教师：大家发现了什么问题？为什么这个比赛没法进行呢？教师：怎样才能把棋子的位置说清楚呢？这就是这节课我们要继续研究的问题——确定位置。
（板书：确定位置）
二、进行新课
1学生用行、列表示棋子的位置
教师：怎样在棋盘上确定位置呢？我们可不可以用上节课学习的知识呢？
（出示第46页例2图）
教师：请你仔细观察、比较一下我们的棋盘和上节课我们的位置图有哪些相似的地方？
引导学生发现：在上节课学习的位置图上，“组”用“列”来表示，“排”用“行”来表示，也就是说竖的表示“列”，横的表示“行”。
在这个棋盘上也有竖着的“列”和横着的“行”。
教师：观察得真仔细，在我们的棋盘中（隐去棋子），竖着的线也称为“列”，（隐去“行”，闪烁“列”）横着的线也称为“行”（隐去“列”，闪烁“行”）。
现在你觉得我们可以怎样来清楚地介绍每个棋子的位置了吗？
学生讨论后回答：我们也可以用“列”和“行”来表示棋子的位置。
教师：这个想法不错，为了我们研究方便，请你按从左到右的顺序把棋盘上的“列”编上序号，再按从下到上的顺序在左边把“行”编上序号。
学生按要求操作，教师巡视辅导，抽学生的作业在视频展示台上展示，集体订正。
2学生用数对表示棋子的位置
（出示例题，如图所示）
教师：谁能用“列”和“行”介绍“”的位置？
教师：（随学生的回答板书）很好，你是怎样找到“”的位置的呢？
引导学生说出：我先竖着看“”的位置在第8列，再横着看“”的位置在第3行。
教师：是这样吗？（先闪烁第8列，再闪烁第3行，使列和行的交点落在“”上）
教师：你觉得该用哪一个数对来表示“”的位置呢？
教师：为什么呢？
教师：你能分别用数对来表示“”、“”、“”在棋盘上的位置吗？选一个你喜欢的棋子，给同桌的同学说一说。
学生用数对表示后，选一个喜欢的说给同桌听，然后全班汇报。
3探究用数对表示生活中的位置
教师：你是怎样用数对表示棋盘上棋子的位置的呢？
教师：其实在我们的生活中除了棋盘上棋子的位置可以用数对来表示，还有很多东西的位置都可以用数对来表示。
比如，我们的座位也可以用数对表示。
你还能举出这样的例子吗？
教师：同学们真能干！在我们的生活中确实还能找到不少这样的例子。
希望同学们能多留心观察，好好地用我们已经掌握的知识去解决生活中的问题。
[简评：学习了用数对表示位置以后，还要引导学生找生活中用数对表示位置的例子，使学生做到学以致用，感受学习的数学知识是有用的，它来源于我们的生活，也能服务于我们的生活，增强学生学好数学的信心。]
三、巩固练习
教师：既然同学们都学会了用数对表示位置的方法，那我们还可以用这种方法来下象棋。
下面请同学们拿出自己在课前准备的棋盘，按大屏幕上的要求摆好棋子。
出示：车（8，3），马（3，3），象（7，5），士（5，2），将（5，1），炮（8，5），兵（1，4）。
学生按要求摆棋，教师巡视辅导，然后抽学生到视频展示台上展示，并集体订正。
教师：下面请你们按象棋的走棋规则走棋，边走边说这个棋子是从哪个位置走到了哪个位置。
学生按要求走几步棋，教师巡视指导，然后抽学生到视频展示台上演示。
教师：看到同学们走棋这么有趣，老师也想来试试，同意吗？
教师：但教师走一步，就想请一个同学来帮我介绍棋子从哪儿走到了哪儿，行吗？
教师走棋，抽学生说棋子的位置。
四、课堂小结
教师：本节课你学到了什么？怎样确定位置？这样确定位置有什么好处？你还有哪些地方不明白？提出来大家研讨。
学生回答略。
五、延伸课外
教师：开始上课的时候我们不是还有一场象棋比赛没有完成吗？剩下的时间我们就请两位同学上来参加比赛，其余的同学当评委。
我们规则还是参赛的同学只能在下面说，另外再请两位同学来分别按照参赛同学的要求帮他们走棋。
同学们开始进行精彩的象棋比赛。
第三课时
【教学内容】
义务教育课程标准实验教科书（西南师大版）四年级（下）第47~50页例3，例4及相关练习。
【教学目标】
1进一步掌握用数对表示位置，并能在方格纸上用数对确定动点运动后的位置。
2进一步培养学生的抽象概括能力，发展学生的空间观念和运用所学知识解决实际问题的能力。
3激发学生学习数学的兴趣。
【教具准备】
【教学过程】
一、导入新课
教师：同学们，前面我们已经学习了用数对表示位置。
今天这节课，我们继续学习用数对表示位置（板书课题）。
二、进行新课
1教学例3
出示例3。
教师：请你仔细观察情景图，用列和行说说小方家的位置。
教师：现在小方家从向东行到学校，每分行
学校的位置应该在图上第几列第几行？为什么？同桌可以互相讨论。
学生可能回答：学校的位置是第9列，第3行。
因为图中每格的距离代表
由于小方是向东行走的，所以她所在行数不变，还是第3行。
教师：小方行走到现在的位置也就是学校的位置第9列，第3行，用数对怎样表示呢？
教师闪烁，小方的家，再闪烁小方走的过程（格数），最后闪烁学校的位置，并在上边闪烁出数对（9，3）。
教师：请同学们把表示学校位置的数对填在书上。
2教学例4
出示例4情景图及相关问题。
让学生独立完成第（1）问后，再抽学生说一说，灰兔的位置和森林的位置，特别是森林的位置，要让学生看清楚。
教师：两只兔子同时向森林的家中跑去，速度一样，它们能同时跑回家吗？为什么？小组议一议。
学生可能回答：两只兔子不同时回到家中，灰兔比白兔先跑回家。
教师：你是怎么知道的？
学生可能回答：因为灰兔在家的西方。
离家只有5格，白兔在家的南方，离家有6格。
所以灰兔向东跑回家只跑5格，而白兔向北跑回家要跑6格，它们的速度相同，所以灰兔回家时，白兔还差1格才到家。
教师：观察得真仔细。
那么，当灰兔跑回家时，白兔应该在什么位置呢？你能用列和行说一说吗？
教师：能用数对表示吗？
教师：闪烁白兔的位置，并在方格上标出（8，6）。
教师：同学们真行，能仔细观察，准确的表示出白兔的位置。
希望同学们在生活中要注意观察，多动脑，运用所学的知识。
解决生活中遇到的问题。
三、巩固练习
1练习九的第6题，学生独立思考后画出1~2条行走路线，同桌互相说出行走的线路，再在全班交流。
2完成思考题。
由学生独立完成后，全班交流，对完成有困难的学生老师指导完成。
四、课堂小结
本节课你学到了什么？还有什么不明白的地方吗？可以提出来共同探讨。
认识三角形
第一课时
【教学内容】
义务教育课程标准实验教科书（西南师大版）四年级（下）第51~54 页主题图、例1、例2及课堂活动第1~3题，练习十第1～5题。
【教学目标】
1通过观察、折、画等操作活动，认识三角形的特征和特性。
2能指出三角形的边、角、顶点，会辨认出三角形的底与高。
3理解三角形的特性，把生活经验数学化。
【教学重点】
认识三角形的特征和特性，指出三角形的底和高。
【教学准备】
例1中三角形物体的图片，三角形纸，1副三角板，用木条做1个四边形框架和1个三角形框架。
【教学过程】
一、 主题引入，激发兴趣
出示第51页主题图，观察后回答：图中哪些物体形状是三角形的？根据学生回答贴出例1 三角形物体的图片。
教师：既然生活中有这么多三角形。那我们就一起来研究有趣的三角形。
（板书课题：认识三角形）
二、 认识三角形
1 认识三角形的特征
（1）教师：观察这些三角形，（隐去实物，显示出三角形图形）它们有哪些共同特征？（让学生充分观察，自己总结出特征）
归纳：三角形有三条边，三个顶点，三个角。
（2）教师：对照图形，谁能用自己的语言来说说看，什么样的图形叫做三角形呢？
引导学生得出： 由三条线段围成的图形叫做三角形。（板书）
（3）操作：第53页课堂活动第1，2题，按要求在钉子板上围三角形，并相互检查。
（4）判断哪些图形是三角形？
练习十第1题
2 认识三角形的特性
（1）在日常生活中，桥梁支架，自行车车身，为什么要设计成三角形形状的呢？我们来做个实验
？学生分组活动：
①用木条做一个四边形和1个三角形框架，
②拉三角形的框架和四边形的框架。
你发现了什么？小结：只要三角形三条边的长度固定，这个三角形的形状、大小也就完全确定。
三角形不容易变形的这种性质就是三角形的稳定性。
（2）讨论，怎样才能使这个四边形的形状和大小不改变呢？验证：现在老师在这个四边形的对角处再加一段木条，再请一个同学上来拉拉看，会发现什么？（不变形）这又是为什么？
（3）教师：找找你们周围哪些地方应用了三角形的稳定性。
（4）练习第54页第4题。
3 认识三角形的底和高
（1） 先看书第53页例2后，拿出锐角三角形纸片，按书上的方法折一折，折完后互相检查。
检查方法：折痕的一端过三角形的顶点，另一端所指的边被分为两段，折后这两段要重合。
（2） 观察折后的三角形是什么三角形？说明折痕与三角形的一条边是什么关系。
（3） 打开被折三角形，介绍高和底。折痕就是三角形的高，与折痕相交的这条边就是三角形的底。在折的三角形中标出底和高。
（4） 我们还可以用三角尺画三角形的高。教师示范画高的方法。
（5） 学生观察讨论：三角形的底和高是什么关系？（三角形的高与底互相垂直）
三、 巩固练习
1 第54页练习十第2，3，5题。
2 第53页课堂活动第3题。
四、 课堂总结
教师：通过这节课的学习，你对三角形有哪些新的认识？
第二课时
【教学内容】
义务教育课程标准实验教科书（西南师大版）四年级（下）第55~57页的例3、例4及课堂活动，练习十一第1～3题。
【教学目标】
1经历探索三角形3条边之间关系的过程，体验用实验操作探索规律的方法。
2通过操作了解“三角形两边之和大于第三边”，并能根据这个关系解决简单的实际问题。
3培养学生乐于探究、乐于实验的科学精神，感受到实验操作成功的喜悦感。
【教学重点】
在实验操作中探索三角形3条边之间的关系。
【教学过程】
一、 猜想引入
教师：三角形是由3条线段围成的图形，任意给你3条线段（小棒），是不是都能围成一个三角形呢？（学生猜测）
教师：这节课我们将要探索三角形3条边之间的关系。
（板书课题）
二、 探究规律
1 教学例3
（初探三角形三条边的关系）
教师：每人用3根、5根、4根同样长的小棒摆三角形，看在摆的过程中你能发现什么？
教师巡视，指导，提示学生摆时每两根小棒要首尾衔接，相离相交都不对。
（学生在猜测与交流中发现4根同样长的小棒无论如何都围不成三角形）
教师：为什么4根同样长的小棒围不成一个三角形，而用3根，5根同样长的小棒能围成一个三角形呢？
2 教学例4
（探索三角形三条边的关系）
（1） 要求：4人一组开展量、算等操作活动，讨论三角形三边存在怎样的关系？
①每个人任意画一个三角形，并量出每条边的长。（可用mm作单位）
②4人依次把自己所画三角形的各边长记录在下表中。
③计算并填空。
三角形（1）三角形（2）三角形（3）三角形（4）每边长任意两边之和
与第三边比较
（2） 讨论。
①结合量、计算、比较，你有什么发现？（三角形两边之和大于第三边）
②解释为什么用4根同样长的小棒围不成一个三角形？而用3根，5根同样长的小棒能围成一个三角形呢？
③3根小棒的长分别是
三、 巩固练习
1 课堂活动第1题。（注意：答案不止一种）
学生在练习中发现任意两边之和等于或小于第三边，就可以肯定这3条边不能围成一个三角形。
2 练习十一第1~3题。
四、 总结
教师：你这节课学到了什么重要的数学知识？采取了哪些方法学到的？你最大的收获是什么？
第三课时
【教学内容】
义务教育课程标准实验教科书（西南师大版）四年级（下）第55~58页例5，课堂活动第2题，练习十一第4～8题和思考题。
【教学目标】
1经历探索三角形内角和等于180°的过程，体验用猜想、验证等活动探索数学规律的方法。
2通过猜想、验证了解“三角形内角和等于180°”，并能根据这个结论解决简单的实际问题。
3培养学生乐于探究、乐于实验的科学精神，感受实验操作成功的喜悦。
【教学重、难点】
在操作中了解三角形的内角和等于180°；验证三角形的内角和都等于180°。
【教学准备】
学生准备：剪刀、6个大小不同的三角形。（纸做的）
【教学流程】
一、 激趣引入
1 创设情景
（1）“啪——”的一声响起，学校花架上的一块三角形玻璃被突然飞来的小球击碎了，一下子围上了许多同学。小勇看着地上的碎玻璃着急地说：“是我不小心打碎的，我想赶紧配上一块，可是，玻璃已经被打碎，尺寸大小都不知道，该怎么办，真急死人！”同学小聪的眼睛盯上了其中的一块碎玻璃，高兴地说：“我有办法了，只要拿一块玻璃，就可以去配上与原先完全相同的玻璃。”同学们，你认为应该拿哪一块呢？（2）学生先独立思考片刻后，再请学生口答：应该拿哪一块呢？为什么？
学生1：拿第一块，因为那块最大。
学生2：第一块虽然最大，但是沿着一个角的两条边可以无限延长，玻璃的形状、大小就会发生变化，无法确定。
（结合学生回答，电脑演示，使学生直观地感知到，拿只有一个角的这块玻璃去配，其形状大小是不确定的，另外的两个角大小可以发生变化）
学生3：选择有两个角的那块，因为这块有两个角，延长两条边会相交于一点，就能得到与原来形状大小相同的玻璃。
（结合学生回答，电脑进行演示：延长两条边相交于一点，形成一个三角形，并使形成的角与原来的角重合，让学生直观地感知，相邻两个角确定了，它们的夹边也就确定了，得到的三角形与原来三角形完全相同，第三个角也就被确定了。）
2 揭示课题
教师：从这里可以看出，三角形中两角确定了，另一个角也就确定了。
说明三角形中的三个内角中蕴含了某种规律，到底是什么规律呢？今天我们就一起来研究三角形的内角和。
板书：三角形的内角和。
[点评：良好的开端是课堂教学成功的一半，此环节的情景创设正好能起到这样的作用，从语言、声音、图像等多方面都能很快地吸引孩子的注意力，让学生带着较高的探究欲望进入新课学习。]
二、 探究新知
教师：猜一猜：三角形的内角和与三角形的大小有关系吗？
1讨论验证的方法教师：现在我们拿出准备的三角形，先想一想自己用什么方法来验证猜想是否正确？
小组讨论，再全班交流。
（可能有下面的方法）
方法：（1）量角，（2）把三个内角对折或剪、撕下来拼合成一个平角。
（3）通过图形的转化得出结论。
（CAI演示：两全等的直角三角形拼成一个长方形或正方形）我们知道正方形（或长方形）的内角和是360°，同学们现在有什么发现？（等于把正方形的内角平均分成2份，360°÷2=180°）
2学生自主操作，验证猜想（课件出示探究任务）（1） 选择你喜欢的方法试着验证一下。
（2） 把你的想法和操作过程与小组同学进行交流。
3学生操作，教师巡视
当发现学生采用“量”的方法完成后，一定要激励学生再想一想有没有其他方法来检验自己的假设。
提示：还可以通过折、剪、撕，把三个内角拼成一个角进行观察。
4汇报交流
（板书出三类三角形内角度数的加法算式）
教师：为什么要测量3个三角形？（要验证所有的三角形的内角和是不是180°，而所有的三角形有无数个，三角形按角分，一共有3类，我们就一类一类地进行验证）教师出示3类三角形粘贴在黑板上。
教师：刚才，同学采用的是“量”的方法。
还有没有其他方法呢？（对折或者撕下三角形的3个角拼成一个平角。）
及时请该生上台展示拼的过程。
教师：同学们用折一折、拼一拼的方法验证了直角三角形的内角和是180°（在直角三角形下面板书：180°），现在请大家也采用折一折、拼一拼的方法来验证其他两类三角形的内角和是否都是180°。
学生验证完后进行展示，同时教师分别在两类三角形下面板书：180°。
教师用课件完整地展示三类三角形拼成平角的过程。
在此基础上得出：三角形内角和是180°。
5取任意两个三角形进行比较再判断
（对的打“√”，错的打“×”）
（1） 右边三角形的面积大于左边三角形的面积。
（2） 因为右边三角形的面积大于左边三角形的面积，所以右边三角形的内角和也大于左边三角形的内角和。（为什么判断为“×”）小结：三角形的内角和不受形状的影响，也不受面积的影响，也就是任意三角形的内角和都是180°。
6回顾
现在，你能回答“为什么要拿有两个角的那块碎玻璃去配”了吗？（因为三角形的内角和是180°，其中两个角被确定了，另一个角也就被确定了，取其中有两个角的碎片，延长两条边得到的三角形就与原来的三角形相同。）
[点评：“猜想—验证—应用” 是数学上常用的方法，也是最需要从小培养学生的一种解决数学问题的策略。此教学环节让学生经历了“创设情景—提出问题—进行猜想—实验验证—解释应用”这样一个完整的数学思考和解决问题的过程。]
三、 实践应用
1．第56页课堂活动第2题。
小结：根据“三角形的内角和是180°”这一规律，如果知道三角形中两个角的度数，就能求出第三个角的度数。
2．第57~58页练习十一第4~8题和思考题。
四、 全课总结
今天你有什么收获？(学了什么内容？是用什么方法验证的？)
五、 拓展升华
剪去三角形中30°角后，所剩图形的内角和是多少度？
[点评：认识角的大小容易受角所在面的形状与大小的影响，同样，认识三角形内角和的大小也容易受三角形的面的大小的影响。本教学设计为了对这一前摄抑制进行干扰，非常注意用不同的三角形让学生进行验证，用不同的方法进行验证，在延伸时，又设计了把一个三角形剪成两个三角形后，看剩下的三角形的内角和是多少来进一步巩固“三角形内角和的大小与三角形的形状大小是没有关系的”。]
三角形的分类
第一课时
【教学内容】
义务教育课程标准实验教科书（西南师大版）四年级（下）第59~62页例1，课堂活动第1题，练习十二第1～4题。
【教学目标】
1知道三角形按内角的大小可分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
2经历分类的过程（自主确定分类标准→自行分类→形成统一的分类），在操作中去认识各种类别的三角形及其特征。
3在对三角形的分类过程中培养学生的观察能力和合作意识。
【教学重、难点】
在操作中去认识各种类别的三角形及其特征。
【教学准备】
例1的5个图形。
【教学过程】
一、导入新课
教师：前面我们学习了“认识三角形”，你知道了三角形的哪些知识？
教师：（揭示课题）今天这节课我们就来研究三角形的分类。
（板书课题）
二、探究新知
1出示例1中的5个三角形
提出要求：
（1）观察每个三角形中3个角分别是什么角？（不易观察的要用量角器度量）
（2）根据角的特点对这些三角形进行分类，并思考这样分的依据。
（3）给同桌同学讲一讲，你是怎样分的？为什么要这样分？
2反馈学生的分类
（如果学生4种分类方法都有）这4种分类方法都是正确的。在这4种分类方法中，哪一种方法把三角形分得更细、更清楚？
（如果学生只有前面3种分法）请你再仔细观察这些三角形角的大小，讨论：还可不可以进一步细分？
3整理分类结果
教师：这些三角形，我们都可以将它们分为几类？（3类）也就是3个角都是锐角的三角形为一类，有一个角是直角的三角形为一类，有一个角是钝角的三角形为一类。
下面就请同学们来给这3类三角形分别取一个合适的名字吧！
板书：按角分类锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
教师：看书，读一读第59页上什么叫锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
教师：为什么这里说“有1个角是直角的三角形叫做直角三角形”，想一想，在一个三角形里面能不能有2个直角呢？在一个三角形里面能不能有2个钝角呢？
4认识三角形之间的关系
如果我们把所有的三角形看着一个整体，这个整体由几部分组成，哪几部分？（板书）
5练习
第62页第1题。
三、课堂活动
第61页课堂活动第1题。
提示：可以先画再剪。
四、巩固练习
1第62页第2题：按要求在方格上画出三角形。
2 判断。
（1）有一个角是直角的三角形是直角三角形。（）
（2）有一个角是锐角的三角形是锐角三角形。（）
（3）钝角三角形只有一个角是钝角。（）
（4）直角三角形中可能有两个直角。（）
（5）每个三角形中至少有两个锐角。（）
五、拓展练习
如果只给你看三角形中的一个角，能判断这是个什么三角形吗?
图1图2图3
知道三角形的一个角是锐角，不能确定这个三角形的种类，因为任意一种三角形都至少有两个锐角。
六、全课总结（略）
第二课时
【教学内容】
义务教育课程标准实验教科书（西南师大版）四年级（下）第60~63页例2，例3，课堂活动第2,3题，练习十二第5～8题。
【教学目标】
1学生经历探索等腰三角形，等边三角形特征的过程，知道按边分类，三角形可分为不等边三角形和等边三角形，并掌握等腰三角形、等边三角形的特征。
2培养学生分析与综合能力，通过操作培养学生空间能力。
【教学重点】
等腰三角形、等边三角形的特征。
【教学准备】
教师：一面等腰三角形的彩旗。
【教学过程】
一、导入新课
教师：三角形按角的大小是怎样分类的？教师：揭示课题：今天这节课我们再来研究这些三角形，看看它们的边有什么特征。
二、探索等腰三角形的特征
1出示例2
教师：将红领巾或小彩旗对折，你有什么发现？
教师：小组中交流你的发现。
2反馈学生的发现，并说出自己是怎样发现这些特征的
（1）两条边相等。（2）两个角相等。（3）是轴对称图形。
3验证
教师：是不是所有的三角形对折后都是这样的呢？请拿出自己随意剪的三角形，进行对折，看有没有这些特征。
教师：（出示等腰三角形进行演示）像这样把三角形对折后，两边完全重合，说明这两条边相等，两个角相等，是轴对称图形,这种三角形是三角形中的一种特殊情况，我们把这种两边相等的三角形叫做等腰三角形。
4教学等腰三角形各部分的名称
在等腰三角形中相等的两条边叫做腰，两腰的夹角叫做顶角，底边上的两个角叫做底角。
（标出各部分的名称）
5讨论
在直角三角形和钝角三角形中有没有等腰三角形呢？学生用三角板量各类三角形的边长。
在锐角三角形、钝角三角形、直角三角形中都有等腰三角形。
（教师画出后面两个图并标出各部分名称）
教师：闭上眼睛想一想等腰三角形是什么样的？等腰三角形有什么特征？
6判断下面的三角形是不是等腰三角形
三、探索等边三角形的特征
1出示例3 按要求剪三角形。
（1）将一张长方形纸对折。
（2）用量角器量30°的角。
（3）剪三角形。
（4）展开。
2仔细观察手中的三角形的角和边，也可以动手折一折或用直尺和量角器量量，看有什么发现？
3在小组里面交流自己的发现并说出你是怎样发现的。
4反馈：
（1）3条边相等。
（2）3个角相等，都是60°。
（3）是轴对称图形。
（4）锐角三角形。
教师：像这种3条边相等的三角形，我们给它取个名字叫做等边三角形。
教师：闭上眼睛想一想，等边三角形是什么样子的,有什么特征？
5讨论：等腰三角形和等边三角形是怎样的关系? （等边三角形是等腰三角形的特殊情况。）
四、课堂小结（略）
你有什么收获？还有什么疑问？
五、巩固练习
1第61页课堂活动第2~3题。
（第2题按要求摆三角形，总结出用小棒摆等腰三角形和等边三角形需要的小棒根数。）
2第63页第5题：根据已有的三角形画出等腰三角形。
(两种画法， 作图中发现可以两条直角边为对称轴画出等腰三角形)
3第63页第6题：求三角形各个角的度数。
六、拓展练习第63页第7，8题及思考题。
探索规律
【教学内容】
义务教育课程标准实验教科书（西南师大版）四年级（下）第64~65页例1，课堂活动第1～3题。
【教学目标】
1 以三角形为基础，经历探索规律的过程，找到线段数的变化或图形个数的变化引起三角形个数变化的规律。
2 感受事物中隐含的规律和变化趋势。
【教学重点】
探索线段数的变化或图形个数的变化引起三角形个数变化的规律。
【教学难点】
根据变化规律，找出图形个数变化的趋势。
【教学过程】
一、 导入新课
前面我们认识了三角形和它的特征，今天这节课，我们将利用三角形来探索图形变化中的规律。
（板书：探索规律）
二、 探索规律
1 出示例1 。
（1） 首先出示图1：除了三角形的三条边以外，三角形里面没有线段，这时只有1个三角形。
（2） 然后在图1中增加1条线段，变成图2：数一数，有几个三角形？增加了几个三角形？
（3） 然后在图2中增加1条线段，变成图3：数一数，有几个三角形？增加了几个三角形？
（4） 用同样的方法出示图4、图5。
2 请你仔细观察这5个图，这里面隐含着什么规律？发现得越多越好。
3 把你发现的规律在小组里面进行交流。
4 反馈学生发现的规律：
（1） 三角形的个数=图中线段数×2。
（2） 每增加一条线段，三角形的个数就增加1。
（3） ……
5 如果照这个规律画下去，想一想第7个图形有几个三角形？（13个）并说说你是怎样想的？（序号7加前一个序号6=13）第10个图形呢？（19个）你是怎样想的？
6 拓展练习。
教师：我任意说第几个图形，你知道有几个三角形吗？比如，第14个图形呢？请同学说一说它有几个三角形？同学之间互相说。
三、 课堂活动第59页课堂活动第1~3题。
1先独立尝试寻找图形变化的规律及其趋势。
2小组交流。
3全班交流。
四、 课堂总结总结收获，提出疑问。
整理与复习
第一课时
【教学内容】
义务教育课程标准实验教科书（西南师大版）四年级（下）第64~65页整理图及第1题，练习十三第1，2题。
【教学目标】
1 经历对单元所学知识进行整理的过程，使三角形的有关知识结构更加清晰。
2 进一步加深对三角形的有关知识的理解和应用。
3 学会一些初步的整理知识的方法，培养学生反思的意识。
【教学重、难点】
整理三角形的知识，学会一些初步的整理知识的方法。
【教学过程】
一、整理知识
（1）回忆：本单元学了哪些知识，
请学生回忆（可翻书回忆）所学知识,请分组试着整理在本子上。
（2）组织学生汇报整理的结果，学生评议。
整理较好的小组，教师给予表扬。
教师：我们还可以把三角形的知识整理成知识树，看教科书第64页。
（也可以老师带着学生一起画知识树，整理在黑板上）
（3）提出本节课学习的要求：今天我们着重复习三角形的特征和分类。
（板书：三角形的特征和分类）
二、复习三角形的特征
（1）说一说怎样的图形是三角形？
（2）让学生指着三角形说一说各部分的名称
（3）三角形具有什么特性?日常生活中哪些地方用到这一特性？教师：想一想三角形的高指的是什么？它和底是什么关系？
练习：指出三角形中的底和高。
（完成练习十三中的第1题）（观察得出直角三角形的两直角边互为底和高,一个三角形共有三组底和高。
）
三、复习三角形的分类
（1）请同学们画出几种不同的三角形。
（2）教师：说一说你刚才画的是什么三角形？同学们画了几种不同的三角形，它们有什么不同?是按照什么标准分类的?
（3）教师：按照三角形中角的不同可以把三角形分成几类?它们分别叫做什么三角形?（可以把三角形分成三类：锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。）
每类三角形的3个角各是什么角?
（4）教师：我们还学过什么特殊的三角形?它们分别有什么特点？（等边三角形和等腰三角形。）
四、巩固练习
1第65页练习十三第1题。
2第65页练习十三第2题中的填空，学生独立完成有困难的可在教师引导下完成。
3判断。
（1）由3条线段组成的图形叫做三角形。（）
（2）三角形有3条边、3个角、3个顶点。（）
（3）有两个角是锐角的三角形一定是锐角三角形。（）
（4）直角三角形只有1个直角。（）
4游戏。
信封中藏一个三角形，只露出一个锐角，请同学们猜一猜是什么三角形？
提问：为什么不能确定？
5总结（略）
第二课时
【教学内容】
义务教育课程标准实验教科书（西南师大版）四年级（下）第64~66页整理与复习第2，3题，练习十三第3~8题。
【教学目标】
1通过整理复习，加深对三角形内角和是180°的理解，并能灵活应用解决简单的实际问题。
2通过整理复习，加深对三角形任意两边之和大于第三边的理解，并能灵活应用解决简单的实际问题。
【教学过程】
一、复习三角形的内角和
教师：三角形的内角和是多少？我们是怎样验证得出的？
1讨论：一个三角形是否可能出现两个直角或两个钝角？（通过思考讨论使学生进一步明白三角形的内角和只能是180°。）
教师：我们知道了三角形内角和是180°，你会运用它解决相关问题吗？第65页第4题：选出同一个三角形中的三个角的度数。
（ ∠2+∠3+∠5=180°）
2如果知道三角形中其中两个角的度数，就能求出第三个角的度数。
（1）第64页整理与复习的第2题：算一算。
（2）第65页练习十三的第3题：想一想，说一说。
（3）如右图在等腰三角形中，∠1和∠2各是多少度？
二、复习三角形三边的关系
1想一想：4根同样长的小棒能围成一个三角形吗，为什么？（三角形任意两边之和必须大于第三边）这句话还可以怎样说？（三角形任意两边之和不能等于或小于第三边）
2下面我们将运用三角形任意两边之和必须大于第三边的知识解决相关的习题。
（1） 出示四根小棒，其长度分别为
可以选哪3根围成一个三角形？有几种选法？
（2） 独立完成第64页第3题，第66页练习十三第7~8题。
三、拓展练习
练习十三第5，6题和第66页思考题。
四、数学文化
著名数学家华罗庚的故事。
看书自读，讲述主要内容，谈感想。
五、课堂总结
先质疑，师生共同解决。
小数的意义
第一课时
【教学内容】
义务教育课程标准实验教科书（西南师大版）四年级（下）第69~72页例1、例2和课堂活动第1，3，4题。
【教学目标】
1让学生结合现实情境，进一步认识小数及小数的计数单位，理解相邻两个计数单位的十进关系。
2通过直观、操作、推理等活动，让学生清楚、明确地归纳小数的意义。
4感受数学与生活的紧密联系，体会小数在日常生活中的作用。
【教学重点】
结合现实情境，认识小数及小数的计数单位。
【教学难点】
理解小数的意义及十进关系。
【教学准备】
米尺、直尺等。
【教学过程】
一、引入新知
1量一量黑板的长，课桌长、高
这些数是不是都是整米数？
教师：在测量和计算中，有时得不到整数的结果，通常可以用小数表示。
2回忆、练习
1角=（）10元=（）元 5角=（）10元=（）元1dm=（）
教师：关于小数，同学们还想知道什么？
板书课题：小数的意义
二、探索新知
1教学例1
（1）填一填，说一说。
（出示例1第1个图）
①此图用分数、小数该怎样表示？你是怎样想的？
说一说：07表示把一个正方形平均分成（）份，取其中（）份。
07里面有（）个01。
②像01，03，05，07这些一位小数，都表示把一个整体平均分成10份，分别取其中的1份、3份、5份、7份，也就是：一位小数表示十分之几。
（2）同理说一说。（后面两幅图）
①第1个涂一个小格，第2个涂45个小格，用分数、小数来表示并说说是怎样想的？
②讨论并归纳：百分之几写成几位小数？两位小数表示几分之几？
2教学例2
（认识三位小数）
（1）看一看，填一填。
①把
（出示图）学生填分数和用小数表示。
（第70页例2图）其中1份、25份，107份用分数和小数怎样表示？
（2）说一说0025，0107分别表示什么以及它们的组成。
（3）归纳：表示千分之几写成几位小数？三位小数表示几分之几？
3讨论、归纳小数的意义
学生讨论：什么是小数？小数的计数单位有哪些？
归纳：像07，045，0025，025，0107……这样表示十分之几、百分之几、千分之几……的数叫小数。01，001，0001……就是小数的计数单位。每相邻两个计数单位间的进率是“10”。
学生自学数位顺序表。
三、课堂活动
完成课堂活动第1，3，4题。
先学生独立完成，集体评议，让学生说说是怎样想的？
四、课堂小结
本节课学会了什么？还有什么困难？
板书设计
小数的意义
一位小数表示十分之几。
两位小数表示百分之几。
三位小数表示千分之几。
每相邻两个计数单位间的进率是“10”。
01，001，0001……就是小数的计数单位。
第二课时
【教学内容】
义务教育课程标准实验教科书（西南师大版）四年级（下）第71页例3课堂活动第2题及练习十四。
【教学目标】
1进一步认识小数及小数的计数单位，让学生会读小数。
2进一步体会小数在日常生活中的作用。
4通过对现实生活中一些自然、人文景观的数据的读写，受到爱国主义的熏陶。
【教学重点】
进一步认识小数及小数的计数单位；会读、写小数。
【教学难点】
小数部分的读法、写法。
【教学过程】
一、复习引入
教师：上节课我们认识了小数，什么叫小数呢？一位小数表示几分之几？两位小数呢？三位小数呢？学生回忆整数读法并在全班交流。
揭示课题：同学们你们会读小数吗？今天我们就来探讨小数的读法。
二、自由讨论、学习新知
1教师用卡片出示例3。
070193081035032
学生先自由读一读，再抽读。
3议一议：读小数时要注意什么？
4教师根据学生的回答再归纳小结小数的读法，强调整数部分与小数部分读法的不同。
三、巩固新知
1同桌相互读数。（课堂活动第2题）
2练习十四第1题。
让学生独立看题后，再把自己从题中获得的信息告诉同桌或全班同学。
3练习十四第2题。
教师先引导学生认识表格，并向学生简介表中一些名称的含义。
再让学生看表分组接龙游戏。
4练习十四第3题学生自己看图写数，三人板演，集体订正。
5指导练习。
（1）第6题。
教师：56与57之间相差多少？让学生数一数，56与57之间平均分成了多少份？从而认识到把01平均分成10份，即比01更小的计数单位是001。因此，第1小题应该填两位小数。
同理，比001更小的计数单位是0001，第2小题应该填三位小数。
填完后，让学生说一说是怎样想的？
（2）第11题。写出生活中用小数表示数量的几个小数。
四、拓展提高
1练习十四第5，7，8，9，10题。
让学生独立完成，集体订正。
2思考题：第12题用2，5和3个0写小数。
（1）1个0都不读出来的一位小数。
（2）3个0都读出来的小数。
让学生独立思考，完成后读一读。
3课后作业：第4题和第11题。
回家请父母帮忙，与父母共同完成。
4课后小结：今天学习了什么？你有哪些收获？
板书设计：
小数的读写
07读作：零点七
019读作：零点一九
308读作：三点零八
103503读作：一百零三点五零三
读整数部分时按整数读法来读，读小数部分时顺次读出每一个数位上的数字。
小数的性质
第一课时
【教学内容】
义务教育课程标准实验教科书（西南师大版）四年级（下）第75页例1、第76页例2，课堂活动第1，2题及练习十五第1~4题。
【教学目标】
1结合具体材料理解小数的性质，会改写小数。
2通过假设、验证、归纳等活动，探索出小数的性质。
3结合小数的性质，感受数学与生活的紧密联系。
【教学重点】
结合具体材料理解小数的性质，会改写小数。
【教学重、难点】
运用小数的性质，把整数改写成小数。
【教学准备】
方格纸等。
【教学过程】
一、设疑激趣，初步感知
数学书定价6元3角，小方写作63元，小雨写作630元。
讨论：
1两人都写对了吗？为什么？
2说一说63与630有什么不同？
二、自主探索、理解性质
1教学例1
（1）填一填，比一比。
①在03的末尾添上1个0后是（）。
②这两个小数相等吗？为什么？请大家开动脑筋运用所学知识验证。
（2）实验验证，说明道理。
从以下几个方面加以论证说明。
①人民币：03元=（）角030=（）分=（）角
②长度：03m=（）dm030m=（）cm=（）dm③用在正方形纸片涂阴影的方法比较。
（3）讨论归纳：你发现了什么？
（4）议一议。
（从不同方向观察小数的变化规律）在03的末尾添2个0，小数大小会变吗？为什么？03，030，0300这三个数相等吗？
（板书：03=030=0300）
教师：观察这个等式，你有什么发现呢？让学生得出：从左向右看，在小数的末尾添上“0”，小数大小不变，从右向左看，在小数的末尾去掉“0”，小数大小不变，
（5）归纳小数的性质，同桌相互说一说。
（6）第75页试一试。
哪些0去掉后小数大小不变？并让学生说明理由。
2教学例2
（1）学生先运用小数的性质把例2中的数改写成两位小数。
（2）讨论小数的改写方法。
强调：整数变小数，打“点”再添0。
三、巩固应用、掌握新知
1第76页课堂活动第1，2题。
课堂活动第1题，教师要先示范，然后同桌对口令。
课堂活动第2题，让学生充分说明错误的理由。
2练习十五第1~4题。
3补充：用0，1，2及小数点写一个小数；用0，0，1，2及小数点写一个小数。
（1）这两个小数相等：（）=（）
（2）这两个小数不相等：（）和（）课堂小结：这节课你有什么收获？还有什么困难？板书设计：小数的性质03=030=0300小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。
第二课时
【教学内容】
义务教育课程标准实验教科书（西南师大版）四年级（下）第76页例3，第77页课堂活动第1，2题，练习十五第5~10题以及思考题。
【教学目标】
1通过对整数比较大小方法的复习让学生自主探索比较小数大小的方法。
2进一步体会小数在生活中的作用。
3通过比较小数的大小，培养学生的比较能力和判断能力。
【教学重点】
探索比较小数大小的方法。
【教学过程】
一、复习旧知
教师：同学们会比较整数的大小吗？请说说整数大小比较的方法。
[点评：通过比较整数的大小，充分调动了学生已有的知识基础，为小数大小的比较做好铺垫，达到了以旧促新的目的，培养了学生知识迁移的能力。]
二、教学新课
1揭示课题。
教师：小数的大小又是怎样比较的呢？今天我们就一起来探讨这个问题。
2315○287
教师：你怎样比较这两个小数的大小？3讨论并说说两个小数是怎样比较的。
得出结论：两个小数比大小，整数部分大的那个数大。
4独立完成例3（2）、（3）小题。
小结比较方法，强调位数不同时的比较方法。
5学生总结小数比较方法，并和同桌相互说一说。
6第77页试一试：比较每组中两个数的大小。
37○28530809○08932○3200全班齐练，再集体订正。
三、巩固运用强化小数大小比较方法。
1第77页课堂活动第1，2题。
第2题同桌各写一个小数，再比较大小。
2比较超市商品的单价。
3老师收集了运动会上我班几个同学跳高和60 m短跑的情况，请大家帮老师把跳高成绩按从高到低排一排，把60 m短跑的成绩按从快到慢排一排。
完成第79页第8题。
组织学生讨论：跳高的高度与赛跑的时间在评定时有什么区别？4独立完成练习十五第5，6，7，9题。
引导学生理解：“最接近的整数”的含义。
四、拓展提高
1 在○里填＞，＜或＝。
（练习十五第10题）学生先独立完成，再抽学生说明理由。
2思考题。
用0，1，2三个数字及小数点，写出小数部分是两位数的小数，并按从小到大的顺序排列。
引导学生进行有序的思考，有序的排列，有序的比较。
五、课堂小结
今天学习了什么？你有什么收获？抽学生说一说。
板书设计:
小数大小的比较
315○287整数部分大的那个数大。
031○05整数部分相同，十分位上的数大的那个数大。
058○052整数部分相同，十分位也相同，比较百分位。
小数的大小比较（教学片段）
一、复习旧知
教师：前面我们学习了整数大小的比较，你能正确的比较出下面两组数的大小吗？
5403○540212021○8765
教师：谁能说说我们是怎样比较整数大小的呢？
教师：小数的大小又是怎样比较的呢？今天我们就一起来探讨这个问题。
二、探索新知
1出示例3，学生尝试比较下面三组数的大小。
315○287031○05058○052
教师：你们怎样比较它们的大小？请小组同学讨论讨论。
2讨论并说说是怎样比较的。
得出结论：两个小数比大小，整数部分大的那个数大。
整数部分相同，比较十分位，十分位大的那个数就大，十分位相同，就比较……
3汇报小结比较方法，强调位数不同时的比较方法。
4同桌相互说一说小数大小的比较方法。
三、试一试
第77页试一试：比较每组中两个数的大小。
37○28530809○08932○3200
全班齐练，再集体订正。
小数点位置移动引起
小数大小的变化
第一课时
【教学内容】
义务教育课程标准实验教科书（西南师大版）四年级（下）第80~81页例1~3和课堂活动，练习十六第1，2题。
【教学目标】
1结合具体材料理解小数点位置的移动引起小数大小的变化。
2会根据要求正确移动小数点的位置。
3通过观察、讨论、验证等活动总结出小数点位置的移动引起小数大小的变化规律。
4培养学生的推理能力和应用意识。
【教学重点】
1小数点位置的移动引起小数大小的变化规律。
2 正确移动小数点的位置。
【教学难点】
小数点位置移动时，位数不够，用0补足。
【教学准备】
4个“10×10×10”正方体图。
【教学过程】
一、初步感知
1出示第80页例1的4个“10×10×10”正方体图，让学生用小数表示出阴影部分的大小并说明理由。
2看4个图，比一比，你发现了什么？
3说一说你的发现。
（1）4个图各取的份数不同。
第1图取了1份，第2图取了10份，第3图取了100份，第4图取了1000份，即整个正方体。
（2）4个图所取份数之间有什么关系？
第2图是第1图的（）倍，第3图是第2图的（）倍，第4图是第3图的（）倍。
二、探索新知
1看一看这4个小数的小数点的位置有什么变化？
（1）小数点的位置不同。
（2）从左往右看，小数点向右移动1位、2位、3位；从右往左看，小数点向左移动1位、2位、3位。
2仔细观察这4个图，再比一比这4个小数的大小，你有什么发现？
3交流讨论：从左往右看，小数点位置的移动是怎样引起小数大小的变化？从右往左看，小数点位置的移动是怎样引起小数大小的变化？
4小组交流汇报讨论情况。
（1） 从左往右看，小数点向右移动1位、2位、3位，原数变成001，01，1，分别扩大10倍、100倍、1000倍。
从右往左看，小数点向左移动1位、2位、3位，原数变成01，001，0001，分别缩小10倍、100倍、1000倍。
5归纳总结小数点位置移动引起小数大小变化的规律。
并齐读书上的规律，再说一说规律中的两个省略号是什么意思？6第80页说一说。
（同桌相互说）引导学生观察，小数点在移动过程中一是位数不够，二是出现多余的“0”，这两个问题是怎么处理的？强调：位数不够用“0”补足，多余的“0”不写。
三、运用规律
自学例2、例3。
学生独立完成，再抽学生说一说你是怎样想的？引导：把一个数扩大10倍，就是乘10，小数点向右移动一位。
把一个数缩小10倍，就是除以10，小数点向左移动一位……
四、巩固练习
1课堂活动1，2题。
2练习十六第1，2题。
课堂小结
今天学习了什么知识？能谈谈你的收获吗？
板书设计：
小数点位置移动引起小数大小的变化
移动方向向左
小数点向右
移动位数……三位二位一位一位二位三位……原数变
化情况……缩小1000
倍100
倍10
倍扩大10
倍100
倍1000
倍……
注意移动小数点，位数不够时要用“０”补足
第二课时
【教学内容】
义务教育课程标准实验教科书（西南师大版）四年级（下）练习十六第3~11题。
【教学目标】
1进一步掌握小数点位置的移动引起小数大小的变化。
2能根据要求正确移动小数点的位置。
3感受数学知识的严谨，养成认真、仔细的习惯。
【教学重点】
进一步掌握小数点位置的移动引起小数大小的变化。
【教学难点】
根据要求正确移动小数点的位置。
【教学过程】
一、基本练习
1小数点位置移动引起小数大小变化的规律是什么？
2练习十六第3题。
学生独立看懂表格，注意找准整数的小数点位置，并指名让学生说说他们的方法。
二、指导练习
1第8题
老师针对不同的学生进行指导。
小麦面粉100㎏——85㎏↓缩小100倍↓缩小100倍（先左后右）1㎏——（）㎏↓扩大1000倍↓扩大1000倍（先右后左） （）㎏ ——850㎏2第9题 请同学们先汇报收集的资料，再算一算。
3第10题
注意两种情况：一是宽边相接，按长边计算；二是长边相接，按宽边计算。
三、独立练习
1练习十六第4，5题教师强调：写得数时注意位数不够用“0”补足。
2学生独立完成第6，7题
四、拓展练习
练习第11题。
引导学生思考：两个因数同时缩小10倍、100倍、1000倍，由此引起的积的变化。
五、小结
哪些同学愿意谈谈今天的收获？
小数的近似数
第一课时
【教学内容】
义务教育课程标准实验教科书（西南师大版）四年级（下）第84页例1，例2，第85页课堂活动第1，2题及练习十七第2，3题。
【教学目标】
1理解并掌握用“四舍五入法”保留一定的小数位数的方法，能根据要求用“四舍五入法”保留一定的小数位数，求出小数的近似数。
2知道求一个小数的近似数在现实生活中的广泛应用，感受所学知识与现实生活的紧密联系。
3在学习过程中发展学生的分析能力和类推能力，发展学生的合作意识。
【教具、学具准备】
【教学过程】
一、学习准备
1下面各数省略万位后面的尾数，求出近似数。
2763547904910362095740980
2说一说怎样用“四舍五入法”求一个数的近似数。
二、引入新课
教师：我们已经学过求一个整数的近似数，在现实生活中，有时也需要求出一个小数的近似数。这节课我们就来研究怎样求一个小数的近似数。
（板书课题）
三、教学新课
1体会小数的近似数的意义
教师：同学们先看这样一个例子。（演示两个小孩对话）
教师：我国有13亿人，这个13亿实际上是一个近似数，根据2005年我国进行的全国百分之一人口抽样调查，当时我国人口应该是1306280000人，写成“亿”作单位的数是130628亿人。同学们想一想，为什么我们一般生活中不说是130628亿人，而说成是13亿人呢？
学生讨论后回答。引导学生说出：
（1）不说130628亿人而说13亿人是因为13亿比130628亿更好记忆；
（2）13亿非常接近130628亿；
（3）由于我国每时每刻都有人在出生或死亡，因此不可能非常精确地统计出我国人口总数，就是130628亿也是一个近似数，所以用13亿这个近似数更有利于我们记忆。
2教学例1
教师：生活中像这样用到小数的近似数的情况比较多，下面我们就来研究一下怎样求一个小数的近似值。我们先来看这样一个问题。课件出示鲸鱼图和鲸鱼的对话框。
教师：这里要求用近似数来表示鲸鱼的体重，你知道为什么要用近似数来表示鲸鱼的体重吗？引导学生说出取近似数的理由。
比如吨后面的第三位小数表示千克，几千克的体重对整只鲸鱼体重的影响不大；近似数比精确数更好记忆等。
教师：老师也赞同同学们的这些理解。下面我们研究怎样求表示鲸鱼体重的这个小数的近似数，在研究这个问题之前，先想一想我们通常用什么方法求一个整数的近似数？
教师：我们也用同样的方法求一个小数的近似数。
我们先来研究如果要保留两位小数，我们应该怎样做。
教师板书。
（鲸鱼的体重：1009465吨）教师：先来看看要保留的小数。
（将10094用红颜色粉笔复写一遍）这部分是要保留的，这部分（指65）应该怎样处理呢？
学生讨论后回答：按“四舍五入法”的要求，这里的6个千分之一看作1个百分之一向百分位进1。
教师：为什么这里省略了65后要向前一位进1呢？我们看看下面这个图。
演示：
教师：从图中可以看出1009465离10094的距离近些还是离10095的距离近些？教师：也就是说1009465更接近10095，所以1009465保留两位小数的近似数是10095。
从1009465≈10095中你知道怎样保留两位小数呢？
学生讨论后回答：求一个小数的近似数，同样用“四舍五入法”。
要保留两位小数，就要看小数右边第三位，第三位上是5或者比5大，就要省略小数点右边第二位后面的数，同时在百分位上加“1”。
教师：这种保留近似数的方法与整数保留近似数的方法基本上是一样的，不同的是，要保留两位小数，就看小数部分的第三位，由这一位上的数决定舍还是入。
下面我们再来研究这只鲸鱼的体重，如果要求你保留一位小数呢？
教师：同学们赞同他的想法吗？
教师：老师也赞同他的想法。
再给同学们一个表现的机会，如果要把这只鲸鱼的体重保留到整数，又该怎样想呢？
教师：现在同学们知道怎样求一个小数的近似数了吗？
同桌之间说一说，然后老师再请两个同学在全班介绍。
学生相互说后抽学生回答，引导学生说出：保留整数，就看小数点右面的第一位，保留一位小数，就看小数点右面的第二位……，总之比保留的位数多看一位，然后按“四舍五入法”决定是舍还是入。
教师：同学们总结得不错。
下面请同学们用这个方法完成课堂活动第1题，学生完成后集体订正。
然后再请学生完成练习十七第2题，完成后集体订正。
两次订正时都要求学生说一说是怎样找到这个小数的近似数的，通过学生说自己找近似数的过程巩固学生掌握的求近似数的方法。
3教学例2
教师：同学们已经掌握了求一个小数的近似数的方法，下面请同学们把1.396分别保留两位小数和一位小数，求出这个小数的近似数。
学生作业后汇报：1.396保留两位小数是1.40，1.396保留一位小数是1.4。
教师：能说一说你是怎样保留的吗？
教师：下面老师提出一个更难的问题，14与140这两个近似数有哪些不同，近似数140末尾的0能去掉吗？指导学生讨论，让学生议出这两个小数不一样，14是保留一位小数后的近似数，140是保留两位数后的近似数，这两个小数反映了小数的不同保留方式，也反映了小数的精确程度，所以140末尾的0不能去掉。
引导学生进行课堂活动第2题“你问我答”的活动。
四、巩固练习
完成练习十七第3题，学生集体判断正误，说一说错误的原因。
第二课时
【教学内容】
义务教育课程标准实验教科书（西南师大版）四年级（下）第85页例3，课堂活动第3题，练习十七第1，4，5，6题和思考题。
【教学目标】
1进一步理解并掌握求一个小数的近似数的方法，知道数的改写与求一个数的近似数的区别，能把一个数改写成用“万”或“亿”作单位的小数后再求这个小数的近似数。
2进一步体会求一个小数的近似值在现实生活中的广泛应用，会用所学知识解决生活中的简单问题，发展应用意识。
【教具、学具准备】
【教学过程】
一、复习引入
1填空690000=（）万68000000=（）万120000000000=（）亿
学生完成后，让学生说一说各数的改写方法。
2根据下面的要求写出下面小数的近似数
保留两位小数：273842037482
保留整数：40991237499
3把下面各式的得数保留两位小数
7474÷100626÷107075÷10
学生完成后让学生说一说怎样求一个小数的近似数。
二、进行新课
1揭示课题今天这节课我们继续研究求一个小数的近似数。
（板书课题）
2教学例3
教师：先来看这样一个问题。
教师：从小男孩的这句话中，你知道什么？
引导学生回答：我知道我国的高速公路总长已有45300 km。
教师：小女孩要求我们做些什么呢？
教师随学生的回答板书：先改写，再求近似数。
教师：分几次完成?
先进行数的改写，再求这个数的近似数。
教师：我们先来研究怎样进行数的改写。
同学们会把150000改写成“万”作单位的数吧？
请一个同学来说一说你是怎样改写的。
引导学生说出把150000改写成“万”作单位的数，先要找到万位，把万位后面的0去掉，同时添上“万”字。
教师随学生的回答板书：150000=15万。
教师：想想把45300改写成“万”作单位的数，和刚才的改写有哪些地方相同，哪些地方不同呢？
学生讨论后回答，指导学生说出相同的都是改写成“万”作单位的数，不同的是把45300改写成用“万”作单位的数时，万位后面不全是0。
教师：怎样处理这个情况呢？我们可以这样想，把一个数改写成“万”作单位的数，就是把这个数缩小多少倍呢？
教师：根据我们前面学习的小数点的移动，就应该把小数点向哪个方向移动多少位呢？
学生讨论后回答：把一个数缩小10000倍，就要把小数点向左移动4位。
教师：你能找到45300的小数点在哪儿吗？
教师：把45300缩小10000倍后是多少？引导学生说出45300÷10000=453。
教师：我们在这个小数后面添上“万”就行了，所以45300=453万。
这和150000=15万的改写相比，它们哪些地方相同，哪些地方不同呢？
引导学生说出相同的地方都要把这个数缩小10000倍，再写上“万”字；不同的是150000缩小10000倍后是整数，而45300缩小10000倍后是小数。
教师：那么你能根据我们原来学习的改写方法说一说45300怎样改写成“万”作单位的数吗？
引导学生说出在改写时，只要找到万位，然后在万位的右下角点上小数点，去掉小数末尾的0，再添上“万”字就可以了。
教师随学生的回答板书：45300 km=453万km。
教师：你能把这个小数用“四舍五入法”保留一位小数吗？引导学生讨论后回答：能。
保留一位小数，看小数点右边的第二位，因为第二位上的数是3，3＜5，所以去掉百分位的3时不要在十分位上加1，453万保留一位小数是45万。
教师随学生的回答完善板书：45300 km=453万km≈45万km。
教师：能解释为什么这里前面要用等号，后面要用约等号吗？
引导学生说出改写的数是一个准确数，它和没有改写前的那个数完全相等，所以用等号；而保留一位小数是取这个数的近似数，所以要用约等号。
教师：看来数的改写与找一个数的近似数不但目的、方法不一样，而且表示的方式也不相同。
同学们要注意它们之间的区别。
像这样先进行数的改写再找这个数的近似数，同学们会做吗？
教师：请同学们先在下面的问题中选择一个你感兴趣的问题来解决，然后再把你解决的过程和解决的结果在小组内交流。
（1）2005年，我国粮食产量为484022000吨，把它改写成用“亿吨”作单位的数，再保留整数。
（2）目前，长江流域每年入海沙量为468000000吨，改写成“亿吨”作单位的数是（）吨，再保留一位小数是（）吨。
学生完成后相互交流，每个小题各抽一个学生说一说自己解答的过程。
教师：看着这些数据，你知道些什么？让学生自由发表自己的看法。
比如我知道每年长江入海沙量很大，要及时进行环境治理等。
教师：你觉得用较大的单位，并且用近似数来表示这些数有什么优越性呢？引导学生说出：用较大的单位、并且用近似数来表示这些数更容易记住。
3教学课堂活动
第3题
教师：下面我们来做一个“我想你猜”的游戏。
（出示课堂活动第3题）
教师：从图中你知道些什么？
教师：你知道近似数是35的两位小数是哪个范围的数吗？
指导学生说出是345到354这个范围的数，并结合学生的回答出示下图帮助学生理解。
教师：看看这两个小朋友是在这个范围内猜测的吗？
教师：然后在猜测的过程中逐渐缩小范围，最后猜到这个数。
这样猜测你会吗？
教师：同桌的两个同学做一做这个游戏。
学生做游戏后，要求学生说一说通过游戏你知道什么？
三、巩固小结
1指导学生完成教科书第85页试一试第（1）题，完成后集体订正，重点让学生说一说改写的方法。
2引导学生小结这节课学习的内容和主要的收获。
四、课堂作业
学生完成练习十七第1，4，5题，学有余力的学生，教师可以指导他们完成第6题和思考题。
生活中的小数
第一课时
【教学内容】
义务教育课程标准实验教科书（西南师大版）四年级（下）第88页例1，练习十八中相关的习题。
【教学目标】
1掌握把十进的单名数或复名数改写成用小数表示的高级单位的单名数的方法。
2知道名数改写在现实生活中的广泛应用，感受所学知识与现实生活的紧密联系。
3在学习过程中发展学生的分析能力和归纳能力，发展学生的合作意识。
【教具、学具准备】
【教学过程】
一、复习准备
1填空
1 m=（）cm1 kg=（）g1元=（）角1吨=（）kg800 cm =（）m6000 g=（）kg70角=（）元9000 kg=（）吨
2说一说把低级单位名数改写成高级单位名数的方法。
3计算
7÷10=7÷100=7÷1000=250÷10=250÷100=250÷1000=4
说一说小数点移动引起小数大小变化的规律
二、教学新课
1揭示课题我们就用同学们掌握的这些知识来解决生活中的一些问题。
板书课题：生活中的小数（一）
2教学例1
出示教科书例1的情景图。
教师：从图中你知道些什么？
教师：两个小孩测量出的数据是不是一样的呢？为了弄清楚这个问题，我们可以把两个小孩测量的结果都化成米作单位的数。
你会把137 cm化成米作单位的数吗？要回答这个问题，我们先找一个类似的问题来研究，500 cm是多少米？
学生讨论后回答：500 cm是5 m。
教师：你是怎样想的？
引导学生这样回答：因为1 m=100 cm，500 cm中有5个100 m，也就是说用500÷100=5（m）。
教师：我们把厘米作单位的数化成米作单位的数是用厘米作单位的数去除以进率，用这种方法我们来把137 cm化作米作单位的数应该怎样做呢？
教师：137除以100怎样做？
引导学生说出把一个数缩小100倍，就是把这个数的小数点向左移动两位。
教师：同学们知道137的小数点在哪里吗？
教师：同学们照这个方法做一做。
引导学生完成137÷100=137。
教师：从137 cm=137 m中，你知道些什么？
引导学生说出把137 cm化成米作单位的数，要用137除以进率100，也就是要把小数点向左移动两位。
教师：再来解决一个类似的问题，137 g=（）kg。
引导学生说出把克作单位的数变成千克作单位的数，要用137去除以进率1000，也就是要把小数点向左移动三位，所以137 g=0137 kg。
教师：厘米对于米、克对于千克来说，都叫做低级单位的名数，而米对于厘米、千克对于克来说，都是高级单位的名数。
通过对前面两个问题的思考，你能总结出低级单位的名数化成高级单位的名数应该怎样化吗？引导学生说出低级单位的名数化成高级单位的名数，要用低级单位名数的数去除以它们的进率，也就是要把低级单位名数的数的小数点向左移动相应的位数，打上小数点，添上新的计量单位。
教师：请同学们用这种方法完成下面的填空。
1050 g=（）kg75 cm=（）m1250 m=（）km465千克=（）吨
学生完成后，集体订正。
重点让学生说一说自己是怎样化的。
1 m37 cm=（）m。
教师：下面我们再来研究1 m37 cm是多少米？有了前面的学习基础，你觉得该怎样解决这个问题呢？
学生先独立思考后再小组交流。引导学生讨论出把1 m37 cm化成米作单位的数要分两步想，第一步想37 cm化成米作单位的数是037 m，再和1 m合起来，就是137 m。
教师随学生的回答板书：1 m37 cm=137 m。
教师：能说一说这样的复名数怎样化小数吗？引导学生说出先把厘米数化成米作单位的数，再和前面的整米数加起来。
教师：同学们用这样方法完成下面的填空。
2吨500千克=（）吨4 m4 cm=（）m
教师：我们把两个名数都化成米作单位的数后，同学们发现什么？
教师：对了，小楠的身高我们既可以说成是137 cm，也可以说成是1 m37 cm，还可以说成是137 m。
你看，我们会名数的互化以后，就可以用多种方式表示小楠的身高了。
三、课堂小结（略）
四、作业
练习十八中相关的习题。
第二课时
【教学内容】
义务教育课程标准实验教科书（西南师大版）四年级（下）第88页例2，练习十八中相关的习题。
【教学目标】
1掌握把用小数表示的高级单位的单名数改写成十进的低级单位的单名数或复名数的方法。
2在学习过程中发展学生的分析能力和归纳能力，发展学生的合作意识。
【教具、学具准备】
【教学过程】
一、复习引入
填空。
1753 g=（）kg23 cm=（）m1 km36 m=（）km9元8角=（）元
学生完成后集体订正，要求学生说一说是怎样化的。
二、进行新课
1揭示课题今天这节课我们继续来研究生活中的小数。
（板书课题）
2教学例2
出示例2。
教师：从图中你知道些什么？
教师板书：25 kg =（）g。
教师：这也是名数间的换算问题。
想一想这里的换算和上节课学习的换算有哪些不同呢？
学生讨论后回答：上节课是把克换算成千克，这节课是把千克换算成克。
教师：也就是说上节课是把较低的单位换算成较高的单位，这节课刚好相反，是把较高的单位换算成较低的单位。那么把25 kg换算成多少克应该怎样想呢？
引导学生讨论后回答：因为1 kg=1000 g，要把25 kg换算成克作单位的数，就要把25扩大1000倍。
教师：同学们会把25扩大1000倍吗？怎样扩大？
引导学生说出：把25扩大1000倍，就是把小数点向右移动3位。
随学生的回答板书：25 kg =2500 g。
教师：和上节课学习的内容相比，改写时有哪些地方相同，哪些地方不同呢？
引导学生比较出不论是哪种名数改写，都与进率有关，但不同的是，低级单位名数化高级单位名数时，要除以进率；而高级单位名数化低级单位名数时，要乘进率。
教师：同学们用这种方法练一练。
13 kg =（）g408 m=（）cm7003吨=（）kg38元=（）角
学生练习后，集体订正。
重点让学生说一说自己是怎样化的。
3教学把小数表示的单名数改写成复名数
教师：下面我们来讨论这样一个问题。
教师：同学们能回答这个问题吗？
学生讨论后回答：我可以这样想，因为023 m是23 cm，所以123 m是1 m23 cm。
教师：对了。
遇到这样的情况，可以先把这个小数的小数部分化成厘米作单位的数，再和前面的整米数合起来。
4教学课堂活动
（1）课堂活动第1题。
先让学生结合图中的具体情境，说出该情境中这个小数的实际含义，再让学生结合自己身边的事说出小数和它表示的意义。
（2）课堂活动第2题。
让学生明白不管是比身高还是比体重，都要先统一单位后再比较。
学生完成后，抽学生说一说自己比较的过程。
三、课堂小结
教师：想想这两节课学习了哪些知识？你能举例说一说名数之间怎样互化吗？你还有哪些问题？说出来大家一起探讨。
学生回答略。
四、课堂作业
练习十八上节课没有完成的部分。
整理与复习
【教学内容】
义务教育课程标准实验教科书（西南师大版）四年级（下）第91，92页的1，2，3题，练习十九第1，2，3，5，7题。
【教学目标】
1通过对本单元知识的整理和复习，沟通本单元知识的相互联系，加深学生对小数的意义和性质以及小数点移动引起小数大小变化的理解。
2在学习的过程中掌握一些整理知识的方法，养成自觉整理知识的好习惯。
【教具、学具准备】
视频展示台。
【教学过程】
一、整理全单元知识
教师：同学们，第五单元的新课学习已经全部学习完了，今天这节课我们将对这个单元的知识进行整理和复习。
（板书：整理和复习）
教师：请同学们回忆一下，在这个单元你主要学习了哪些内容？学生讨论后回答。
教师：也就是说我们在这个单元学习了小数的意义、小数的性质、小数点移动引起小数大小变化的规律，还有求一个小数的近似数和生活的小数等。
教师边说边板书：小数的意义和性质 小数的意义
小数的性质
小数点移动引起的小数大小变化的规律
一个小数的近似值
生活中的小数
教师：下面我们就来一部分一部分地进行整理和复习。
二、复习小数的意义
让学生独立完成第91页第1题，完成后抽学生的作业在视频展示台上展出，并请学生说一说自己是怎样用小数表示图中的涂色部分的，重点让学生说出图的意思和小数表示的意思。如：
教师：这里老师有一个问题了，你为什么可以用04表示十分之四，021表示百分之二十一，0021表示千分之二十一呢？
引导学生说出小数点右面第一位是十分位，这一位上的数表示十分之几；第二位是百分位，这一位上的数表示百分之几；第三位是千分位，这一位上的数表示千分之几。
教师：这样说来，小数就和分数有联系了，你能根据这个联系说一说小数的意义吗？引导学生说出：像04，021，0021……这样，用来表示十分之几，百分之几，千分之几……的数，叫做小数。
教师随学生的回答作相应的板书。
教师：这里老师把你们回答的小数的意义在黑板上写下来了，不过这里多了两个省略号，谁知道老师这里省略了哪些内容呀？
学生讨论后回答：第一个省略号省略了00021，000021这样的小数，第二个省略号省略了万分之几、十万分之几这样的数。
教师：从小数的意义和这两个省略号中你知道些什么？
引导学生讨论后回答，要求学生说出从小数的意义中，知道小数与分数有联系，还知道小数有很多，写都写不完，所以要用省略号。
教师：通过同学们的这些思考，同学们对小数的理解就更加深刻了。
下面请小朋友说一说，0125这个数中的“2”在什么数位上？“5”在什么数位上？分别表示什么？学生回答略。
三、复习小数的性质和小数的大小比较
让学生独立完成第91页第2题，完成后抽学生的作业在视频展示台上展出。
教师：能说一说你为什么要把024这个点标在这个地方吗？
引导学生说出024应该位于02到03之间，是把02到03距离平均分成10等份后，它占其中的4份，所以应该把024的点标在这个地方。
教师：你又怎么知道024＞016＞005的呢？
指导学生说出在这条直线上左边的数小，右边的数大。
教师：从上面的比较中你知道什么？
教师：请你用这种方法比较12，21，103，013，0013的大小。
学生比较后集体订正。
然后指导学生完成练习十九第1题、第3题和第5题，完成后集体订正。
教师：下面再来比较小数的大小，你知道02和020哪个小数大吗？02和0200呢？
教师：为什么？
教师：你认为在这句话中，哪些词比较重要呢？
指导学生说出是在小数的末尾，“末尾”这两个字比较重要。
教师：看看这两个小数，它们的大小一样吗？
教师板书：020，0020。
学生讨论后回答：不一样，因为这个“0”不是添在小数末尾的，而是添在小数点后面十分位上的，用刚才比较小数大小的方法来比，十分位上2比0大，所以020＞0020。
教师：这样一讨论，同学们对小数的性质认识得就更加深刻了。
同学们能不改变数的大小，把7改写成三位小数吗？学生改写后，集体订正。
四、复习小数点移动引起小数大小的变化
教师：引起小数大小变化还有一个问题，就是小数点的位置问题。我们知道，小数点的位置一般是不能移动的，它的位置一移动，就要引导小数大小的变化。下面我们来看一看它的移动是怎样引起小数大小变化的。
在视频展示台上，直观地呈现1234的小数点向左移动，分别变成1234，1234和01234的过程。
教师：这样的移动呈现了一个什么规律？
教师：下面我们再来观察。
在视频展示台上，直观地呈现1234的小数点向右移动，分别变成1234，1234和1234的过程。
教师：这样的移动又呈现了一个什么规律？
教师：同学们总结得真不错。总的来看，小数点位置移动会引起小数大小的变化，移动的方向是向左移动，原来的小数要缩小，向右移动，原来的小数要扩大，每移动一位，就要扩大或缩小10倍。同学们能用这个规律来解决这些题吗？
板书：023 m=（）cm0513吨=（）kg
学生解答后抽学生回答，并让学生说一说自己是怎样想的。
让学生说出把023 m化成厘米作单位的数，就是把这个数扩大100位，要把023的小数点向右移动两位……
教师：看来同学们把小数点移动的规律应用得很好，下面请同学们继续应用这个规律来完成练习十九第7题。
学生完成后集体订正，重点引导学生说一说为什么要扩大或缩小，是怎样移动小数点的位置的。
五、课堂小结
教师：这节课我们整理和复习了哪些知识呢？
教师：这些内容的概念比较多，但是我们把它们综合起来理解就容易记住这些概念了。
你是怎样综合起来记忆这些知识的呢？能把你的窍门交流给大家吗？
引导学生说一说自己记忆这些概念的方法。
教师：好了。
这节课我们整理和复习了这个单元的一些知识，这里还有一个小数的近似值和生活中的小数我们还没有复习，这些内容留作下节课再进行复习探讨。
综合应用
——三峡库区生态环境调查
【教学内容】
义务教育课程标准实验教科书（西南师大版）四年级（下）第95，96页。
【教学目标】
1经历简单的调查的过程，初步学习基本的收集数据、信息的方法。
2通过了解三峡库区生态环境情况，培养学生环保意识，培养收集和处理信息的能力。
【教学重点】
培养学生收集和处理信息的意识，培养学生的环保意识。
【教学准备】
课前让每一个同学调查、收集“三峡库区生态环境”的情况，并做好记录。
每组同学准备一张8开的白纸、水彩笔、尺子、剪刀等。
【教学过程】
教师：同学们，你们知道三峡工程吗？谁能给大家介绍一下？
教师：这真是一件举世瞩目的宏伟工程！三峡库区的生态环境建设到底如何呢？课前老师叫大家进行了一些调查，收集了一些数据。今天这节课老师将和同学们一道来分析、研究这个问题。
（板书课题）
一、 学生汇报，分析研究
1学生汇报
教师：课前老师布置了让同学们调查、收集“三峡库区生态环境”的情况，下面请同学们把你们调查、收集数据的情况给大家汇报。谁最先来汇报？
教师：哦，你调查的是三峡库区内的污染情况。
（板书：污染情况）你是从哪里知道的呢？
（我是通过上网，在三峡网站上调查到的）
教师：哦，你的调查途径是“三峡网站”。
（教师板书：调查途径：三峡网站）
教师：下一个谁来汇报？
学生2：我调查到了“2001年度库区内平均降水量932 mm。”
教师：你调查的是三峡库区内的气候情况。
（板书：气候情况）
你是从哪里知道的呢？（我是通过上网，在环保网站上调查到的）
教师：你的调查途径是“环保网站”。
（教师板书：调查途径：环保网站）
教师：还有和他们不一样的吗？
学生3：通过调查，我知道了“2001年发现库区内植物约4500多种，鸟类378种”。
教师：你调查的是库区内动、植物的种类。
（板书：动植物情况）那， 你是从哪里知道的呢？（我是通过查阅相关资料知道的。
）
教师：你的调查方式是“查阅资料”。
（板书：调查方式：查阅资料）
教师：还有吗？
学生4：通过调查，我知道了“2001年大于25°坡的耕地退耕还林、还草5891万平方米”。
教师：你调查的是库区内退耕还林情况。
（板书：退耕还林情况）你是从哪里知道的呢？（我是通过走访有关专家知道的）
教师：你的调查方式是“走访专家”。
（板书：调查方式：走访专家）
小结：同学们通过上三峡网站、环保网站查阅资料、走访专家等途径和方式分别调查了三峡库区内的污染情况、库区内的气候情况、库区内动、植物种类和库区内退耕还林情况。那有关库区内的污染、气候、动植物和退耕还林的情况，你们还调查到了哪些？
学生5：我通过查阅有关三峡的书和报刊，知道了库区内2000年产生生活垃圾1116万吨；工业废料223万吨。
教师：你的调查途径是：有关三峡的书和报刊。
（板书）调查的是库区内的污染情况。
学生6：我通过看电视知道了“到2005年库区内生活污水排放量要达到118亿吨”。
教师：哦，你是通过看电视获取的信息。看来呀，看电视也是非常有用的。
（板书：调查途径：看电视）你调查的也是库区内的污染情况。
学生7：我在环保网站上知道了“2001年库区内平均气温181℃，平均有雾日357天”。
教师：你也是在环保网站上知道的，你调查的是库区内的气候情况。
教师：还有相关的信息吗？
学生8：我收听广播里知道了“库区的农业发展越来越好，2001年农作物面积6203亿平方米，其中经济作物1356亿平方米”。
你是通过收听广播知道的，看来收听广播也是非常有益的。
（板书：调查途径：收听广播）你调查的是三峡库区内的农作物情况。
（板书：农作物情况）
2分析研究
教师：听了同学们对“三峡库区内生态环境”的介绍，老师也受益匪浅。但说到库区的污染情况，真是牵动我们大家的心，库区的污染这么严重，我国政府和地方政府都采取了哪些相应的措施和规划呢？
教师：还有吗？
教师：还有相关的信息吗？
小结：看来同学们确实花了一些功夫，知道了这么多有关库区内的信息，非常了不起。
二、 分组活动，成果展示
1 小组活动
教师：怎样将我们搜集的资料，发现的问题告诉给更多的人，让大家都来关心三峡库区的生态环境呢？你有什么好主意吗？
（制作统计图、办数学小报……）
教师：那下面同学们就六人一组，讨论、统一你们的意见，用自己的方式把你们搜集的信息在每组准备的白纸上呈现出来，看哪一个组最有创意！
小组活动，老师巡视并给予指导帮助。
2成果展示
教师：哪一个小组最先来把你们制作的“数学小报”展示给大家？
第一组：……
教师：谁来评一评他们做得怎么样？
第二组：……
最后，将这次活动的小报展示在自己班的墙上，或在校园中展示。
总结：同学们，你们在这次“三峡库区生态环境调查”活动中表现得非常的积极和优秀。
通过小组分工合作，收集、整理、分析各种数据，使你们获益匪浅，也学到了很多的知识。希望大家都能携起手来共建我们的三峡库区，人人争当“环保小卫士”。
平行四边形
【教学内容】
义务教育课程标准实验教科书（西南师大版）四年级（下）第97，98页中的主题图和例题1，例2，以及第97~99页中课堂活动第1~2题和练习二十第1题。
【教学目标】
1通过观察、操作等活动，认识平行四边形以及图形的特征；通过操作活动（折纸）认识并理解平行四边形的高。
2经历探索平行四边形形状的过程，了解它的基本特征，进一步发展空间观念，培养学生动手操作能力。
3通过观察、操作、交流等数学活动，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学思考的条理性。
【教学重、难点】
让学生在观察、操作、交流等教学活动中认识平行四边形。
【教具准备】
一个长方形方框，一副七巧板
【学具准备】
每两人一个长方形方框；每人一块直尺、一副三角板、一块量角器、一副七巧板、一些小棒；每人3个胶圈、一张白纸和一枝水彩笔。
【教学过程】
一、 谈话引入
教师：同学们，在以前的学习中我们已经初步认识了平行四边形。实际上，在我们生活中也经常见到平行四边形。请看大屏幕。
（课件直接出示5幅图）
请同学们仔细观察这些物体，你能在这些物体上指出平行四边形吗？（请同学到台上用鼠标边指边说，然后课件再呈现学生所指出的平行四边形。
当学生指到缩放尺时先让学生自己介绍。
如果学生都不认识，教师再介绍：这是一把缩放尺，它是用来缩放图形大小的一种工具）
教师：同学们观察得非常仔细，找到了这么多的平行四边形，它们有些什么共同的特征呢？今天这节课老师就和同学们一起来进一步认识平行四边形。
（板书课题）
二、 探究新知
1认识平行四边形的特征
教师：同学们喜欢看魔术表演吗？（喜欢）现在，老师就给同学们表演一个小魔术。
（教师出示一个长方形方框）这个图形大家认识吗？（它是长方形）
教师：对！这是一个长方形。它有些什么特征呢？请大家看好了，老师分别将两只手握着这个长方形方框的两个对角，轻轻地拉一拉。变！变！变！这还是长方形吗？（平行四边形）对！这是平行四边形。
教师：你们想玩玩这个魔术吗？（想）好，请同桌的两个同学拿出长方形方框玩一玩。
边玩边想，在玩的过程中你有什么发现？（教师巡视，倾听学生的谈论）
教师：谁来给大家说说在这个过程中你发现了些什么？
教师：那么到底你们的这些发现对不对呢？平行四边形还有些什么特征呢？请看大屏幕！（课件展示画平行四边形的过程）请同学们像老师这样用水彩笔在白纸上画出平行四边形。（学生独立操作）
教师：下面请同学们以小组为单位，借助你们桌上的直尺、三角板、量角器比一比、量一量，看看你们刚才的发现哪些是正确的？看看还有没有新的发现？（学生操作、验证、探索，老师巡视指导）
教师：谁来跟大家说说你们验证、探索的结果？
教师：能给大家验证一下吗？（学生到展示台验证）
教师：这是平行四边形非常重要的一个特征。
（板书并用红线强调）
教师：还有和他不一样的吗？
教师：有没有同学验证两组对边的长短？和他一样吗？（板书）
教师：请用一句话说一说什么样的图形叫平行四边形呢？（学生独立思考后汇报）教师：平行四边形有这么多的特征，我们一般用它的本质特征来概括它的定义。我们把“两组对边分别平行的四边形，叫平行四边形。”（出示课堂活动第2题）
教师：你能分辨出哪些是平行四边形？哪些不是平行四边形吗？（学生独立判断）然后跟同桌说一说你是怎么识别的。
教师：谁来给大家说一说你判断的结果？（第一个图形不是）为什么不是？（第二个图形是）为什么是……
2认识平行四边形的高
教师：同学们，我们知道了平行四边形的一些特征，下面我们一起来认识平行四边形的高。
教师拿出一张平行四边形纸，按书上的介绍边折边叙述。
教师：请同学们拿出一张平行四边形纸，按照老师的步骤或看书上的介绍亲自动手折一折。
（教师巡视，重点辅导个别有困难的学生）
（1）认识平行四边形的高：展开折的平行四边形纸，告诉学生这条折痕就是这个平行四边形的高。
这个高有什么特征呢？引导学生观察，用自己的话描述，再用三角尺上的直角比一比，看高与上下两条边之间有什么关系？
小结：任何一条边都可以作底，这条底到对边的距离就是高。高与上下两条线是相互垂直的。
（2）请同学们拿出三角尺，判断自己的这条折痕是不是平行四边形的高。
（学生操作，老师巡视指导）
教师：同学们，你还能在这个平行四边形上折出另一条不同的高吗？（能）让学生独立操作后到展示台上展示。
教师：你们还能折出这个平行四边形的第3条，第4条，第5条……高吗？（能！）
教师：赶快试一试。
（教师巡视，学生独立操作）
教师：同学们，通过刚才折平行四边形的高，你有什么发现？
教师：对！平行四边形有无数条高。
第99页第3题，学生独立完成之后全班交流，教师强调底与高的对应性。
三、 课堂小结
1第98页课堂活动第1题
教师：请同学们想一想，到现在为止，我们都学习了哪些四边形？（长方形、正方形、平行四边形……）
教师：那么你能在钉子板上围出这三种图形吗？（学生独立操作）
教师：同学们都围好了吗？同桌相互看一看，如有困难请同桌给予帮助。
下面请同学们仔细观察你们围的长方形、正方形和平行四边形，它们都有哪些地方不一样。
（长方形和平行四边形是对边相等，正方形是四条边都相等……）
教师：它们都有哪些地方一样呢？（它们都是对边相等，对边互相平行……）
教师：平行四边形的这些特征，长方形、正方形都具备。
我们通常说长方形、正方形是特殊的平行四边形。
2练习二十第1题
学生说出自己学过的图形，同时让他沿着图形的边指出来。
3练习二十第2题
学生独立完成之后，再集体订正。
四、 全课总结（略）
梯形
第一课时
【教学内容】
义务教育课程标准实验教科书（西南师大版）四年级（下）第100～101页中的例1、例2以及第101~102页的课堂活动1和练习二十一第1，2题。
【教学目标】
1通过观察、操作等活动，认识梯形的特征和梯形各部分的名称，认识梯形的高。
2经历从实物形象中抽象出梯形的过程，了解它的基本特征，进一步发展空间观念。
【教学重、难点】
通过观察、操作等活动抽象出梯形的几何图形，了解梯形的一些特征。
【学具准备】
每人准备一个正方形、一个长方形、一个平行四边形和一个三角形；一把剪刀和一张梯形白纸。
【教学过程】
一、激趣导入
教师出示大坝、梯子等实物图。
教师：请同学们仔细观察这些图，你发现了这些图的横截面是什么图形吗？（学生仔细观察，感受生活中的梯形现象。
学生汇报时，教师在黑板上画出图中各种不同的梯形）
教师：同学们，这些图形都是我们日常生活中常看到的一些梯形。
那么什么样的图形叫梯形呢？它都有些什么特征呢？它与平行四边形又有什么不同呢？今天这节课老师就和大家一起来研究这几个问题。
（板书课题：梯形）
二、探究新知
1剪一剪、折一折、说一说
教师：请同学们打开课本翻到第100页，仔细观察例1中的情景图。
同学们，你知道这些物体的面都是些什么图形吗？
（学生说时，老师分别在黑板上画出这些形状不同的梯形）
教师：请大家拿出课前准备的图形放在桌子上。
（课前准备了正方形、长方形、平行四边形和三角形）你能在这些图形中找出梯形来吗？（不能）
教师：因为这里面没有我们想要的梯形，同学们能不能想办法把这些图形中的哪些图形变成梯形呢？请同学们先自己想一想、试一试，比如通过剪一剪、折一折等，然后进行小组交流。
（学生交流剪的方法，感知梯形的特征，老师巡视指导）
教师：你们是怎样做的呢？哪个小组的同学愿意第一个来汇报？（学生交流试做的方法，感知梯形的特征）
教师：从刚才的操作中你知道了梯形的哪些知识？
教师：那么什么样的图形叫梯形呢？（一组对边平行，另一组对边不平形的四边形叫做梯形）
教师：对！这样的四边形就叫做梯形。
请各小组的同学检验一下你们剪出的图形是不是梯形。
（学生独立操作检验，教师巡视）认识梯形各部分的名称。
教师：同学们，在梯形中我们把平行的一组对边叫做梯形的底，通常把较短的底叫上底，较长的底叫下底。不平行的一组对边叫做梯形的腰。
（教师给黑板上的梯形标出各部分的名称。学生在自己折或剪出的梯形上也标出各部分的名称）
2折一折，说一说
教师：请同学们拿出梯形纸折一折，使上底和上底、下底与下底重合，然后打开，观察折痕与上底和下底有什么关系？（折痕与上、下底互相垂直）
教师：那么你认为这条折痕是这个梯形的什么？（这条折痕就是梯形的高）
教师：仔细观察梯形的高与梯形的底还有什么关系？（梯形的高是和两底都垂直的线段。）
三、课堂小结
教师：同学们，今天这节课我们学习了些什么知识？你都学到了些什么？那课前的问题——什么样的图形叫梯形，它的特点以及与平行四边形有什么不同？你们都清楚了吗？
四、课堂活动
1课堂活动第1题。
先理解题意，再独立完成。
2练习二十一第1题。
学生先独立操作，然后到展示台前展示。
3练习二十一第2题。
[总评：梯形是小学阶段学生认识的最后一个四边形，学生在前面已经充分认识了3种四边形，因此学生在认识梯形时并不困难。该教学设计正是基于这样的认识来进行的，让学生从生活中一些常见的物体上抽象出梯形，然后让学生在折一折，剪一剪等活动中，在与四边形的比较中认识梯形，了解梯形的特征以及高。这些充分体现了在教学中“重视学生自主活动与合作交流的有机结合。”]
第二课时
【教学内容】
义务教育课程标准实验教科书（西南师大版）四年级（下）第101页例3以及课堂活动第2题和练习二十一第3，4，5题。
【教学目标】
1在操作与比较中认识等腰梯形。
2会在方格纸上画梯形，培养学生动手操作的能力。
【学具准备】
一副七巧板，两张长方形白纸，12根小棒和一把剪刀。
【教学过程】
一、 复习引入
教师：同学们，在上一节课的学习中老师和大家一起认识了梯形，谁来给大家说说什么样的图形叫梯形呢？梯形都有哪些特征呢？
教师：请同学们想一想，在我们生活中哪些地方常用到梯形的特征？（学生独立思考后举例说明）
教师：今天这节课老师将和同学们一起来继续研究有关梯形的问题。
（板书课题）
二、 探究新知
1认识等腰梯形
教师：请同学们打开书翻到第101页，仔细观察水渠的横截面和拦水坝的横截面，看看这两个横截面有什么不同？（学生先独立观察、思考，然后在小组中交流、讨论）
教师：你是怎么发现的呢？（先用尺子量，再比一比）对！请同学们用尺子比一比，我们把像水渠的横截面这样两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
2找一找等腰梯形
教师：请同学们把书翻到第100页，找一找例题1中哪些梯形的两腰也是相等的。
（梯子、条凳、跳马、车斗都是两腰相等的梯形）
教师：这些梯形都是等腰梯形。
教师：等腰梯形除了有一般梯形的特征以外，还有什么特征呢？
3等腰梯形是轴对称图形
教师：同学们，在刚才的学习中，你们已经知道了什么样的梯形叫等腰梯形。
那么你们会画等腰梯形吗？（会）
教师：请大家拿出一张白纸画一个等腰梯形。
（学生操作，教师巡视指导）
教师：下面请同学们把你画的等腰梯形剪下来。
（教师巡视，指导）
教师：请大家把等腰梯形对折，使上底与上底重合，下底与下底重合，腰与腰重合。
你发现了什么？
教师：对！等腰梯形是轴对称图形。
所以下底的两个角相等，上底的两个角也相等。
三、 课堂小结
教师：同学们，今天这节课你又了解了些什么？
四、 课堂活动
1 课堂活动第2题
教师：请同学们拿出七巧板，你能用七巧板拼出一个梯形吗？赶快试一试。
（先让学生独立操作，然后抽学生到展示台前展示）
学生1到展示台前展示。
教师：还有和他不一样的拼法吗？
学生2：……
2 练习二十一第3题
用1张长方形纸剪一个等腰梯形。
教师：请同学们拿出一张长方形白纸剪出一个等腰梯形。
（学生独立操作，小组交流、汇报时抽学生到展示台前边剪边说。）
五、课堂作业
1 练习二十一第4题。
学生独立操作后到展示台前汇报。
2 练习二十一第5题。
学生独立完成，老师重点辅导有困难的学生。
六、发展练习
练习二十一思考题。
弄懂题意后让学生先自己独立试一试，然后到展示台前汇报说一说自己是怎样摆的。
探索规律
【教学内容】
义务教育课程标准实验教科书（西南师大版）四年级（下）第103页例题以及课堂活动。
【教学目标】
1结合平行四边形和梯形的图形特征，探索给定图形中隐含的规律。
2培养学生归纳、概括以及空间想象等能力，渗透对应、函数等现代数学思想。
【教学重、难点】
在操作中探索、预测平行四边形个数与拼出图形的周长的关系。
【教具准备】
若干个一样大的平行四边形。
【学具准备】
每人准备6个一样大小，长边2 cm，短边1 cm的平行四边形，以及与平行四边形高相等的6个完全一样的等腰梯形硬纸块。
【教学过程】
一、 谈话引入
教师：同学们，在前面的学习中我们已经认识了平行四边形和梯形，今天我们就用这些图形来玩一玩，摆一摆。
（板书课题：探索规律）
二、 探究新知
1探索规律
教师：请同学们拿出你们准备的长边为2 cm，短边为1 cm的平行四边形。
老师摆一个平行四边形在黑板上，请同学们也拿出一个平行四边形摆在桌子上。
教师：同学们，你能算出这个平行四边形的周长吗？（教师将周长填在表格中）
教师：老师再摆一个平行四边形拼出一个较大的平行四边形，请同学们像老师这样。现在摆出的图形是什么图形？（还是平行四边形）那么它的周长是多少呢？还是6吗？（不是6，是10）教师：跟刚才相比，增加了几？（4）
教师：那么再摆一个平行四边形，拼出的是什么图形？（还是平行四边形）它的周长又是多少呢？（14）
教师：跟刚才比较，又增加了几呢？（还是增加4）
教师：拼出图形的周长与平行四边形的个数有没有关系呢？有怎样的关系呢？请同学们赶快动手摆一摆，边摆边观察，然后完成书上的表格。
（学生摆，教师巡视指导）
教师：谁来给大家说说你填的表格？（学生说，教师完成表格）平行四边形的个数12345……
拼出图形的周长610141822
教师：同学们，在刚才操作的过程中你都有些什么发现？
教师：照这样计算，你能算出6个平行四边形拼出图形的周长吗？（26）10个呢？20个呢？（这时学生答不上来，感到困惑）
教师：有没有一个方法可以解决这个问题呢？请同学们先自己想一想，然后在小组中交流、讨论。
（老师巡视，倾听，指导）
教师：谁最先来代表你们那一组说一说？
小结：1个平行四边形周长是6 dm，每增加1个平行四边形，周长相应增加4 dm。
如果用字母“n”表示平行四边形的个数，那么拼出图形的周长=6+（n-1）×4。
2 尝试理解
教师：下面我们就用这些方法来算一算，验证一下这些方法到底对不对。
先用2去试一试。
6+4×（2-1）=103呢？6+4×（3-1）=144呢？6+4×（4-1）=185呢？6+4×（5-1）=22
教师：同学们，现在你能算出10个，12个平行四边形拼出图形的周长了吗？（能）赶快算一算。
3 发展练习
如果有6个长边为3 cm，短边为2 cm的小平行四边形，照这种摆法（如下图），拼出图形的周长是多少？让学生先独立完成，然后全班交流。
2×（3+2）+6×（6－1）=40……
教师：拼出图形的周长=小平行四边形的周长+（平行四边形个数-1）×每增加1个平行四边形周长相应增加数。
三、 课堂小结
教师：同学们，今天这节课你都些什么感受？
四、 课堂活动
1练习二十二第2题
教师：请同学们拿出我们课前准备的等腰梯形像书上那样动手摆一摆，边摆边观察，然后完成表格。
学生汇报，教师把表格补充完整。
教师：同学们，等腰梯形个数与所拼出的图形的周长有什么关系?请同学们结合刚才自己摆的过程先想一想，然后在小组中说一说。
汇报得出：拼出图形周长=5+3×增加的个数。
教师：你能算出9个等腰梯形拼出图形的周长是多少吗？（学生独立完成，全班交流）2课堂活动
由学生分组摆一摆，议一议之后，再全班交流。
3练习二十二第1，3题先独立尝试寻找图形的变化规律及其趋势，再全班交流。
小数的进位加法
【教学内容】
义务教育课程标准实验教科书（西南师大版）四年级（下）第106页例1及相关练习。
【教学目标】
1能结合具体情境，分析解决问题,从而进一步体会小数加法的意义。
2在探讨、观察、比较中，理解小数加法的算理,总结出小数进位加法的计算方法，并能用自己的语言表达出来。
3通过说一说、议一议、算一算等课堂活动提高学生主动探索解决数学问题的能力，培养学生的问题意识、探索精神和认真计算的良好习惯。
【教学重、难点】
理解小数进位加法的算理和计算方法。
【教学过程】
一、 复习铺垫，激趣导入
教师：我们以前学过小数加法，同学们还记得吗？请大家回忆一下它的计算方法。
1算一算22+14=194+06=35+28=176+92=
让学生以竞赛形式完成。
2 说一说小数加法与整数加法有什么异同计算时要注意什么？
教师：今天，我们继续学习小数加法。
（教师板书课题）对于今天要学习的内容，你有什么疑问或有什么想知道的吗？
学生提出自己的疑问。
教师：下面，我们就一起来学习新知识，解决同学们心中的疑惑。
二、 创设情景，探究算法
1 投影仪出示第106页例1的情景图
教师：请同学们仔细观察这幅图，说说你从这幅图中获得了哪些信息？你准备怎样解决例1中提出的问题？
学生观察情境图，先独立思考，再与同桌讨论，在此基础上全班交流。
2 探究算法
（1） 观察分析，引发思考。
教师：同学们对题意理解得非常清楚，解决问题的方法也很到位！要知道李伯伯家应付水费和天然气费共多少元，就需要把他家这个月所交的两项费用合并起来。
教师根据学生的汇报板书列式：2483 + 516 =
教师：仔细观察，这个算式与我们以前学过的小数加法有什么不同之处？
引导学生说出该题是两位小数加一位小数的进位加法。
（2） 独立试算，自主探索。
教师：你能计算这道题吗？试一试。
学生尝试独立计算，教师巡视观察，把学生计算时出现的不同算法板书出来。
估计学生在计算时可能出现以下几种情况：2 48 3 2 48 32 48 3+5 16+5 16+5 167 64 32 99 97 58 9
（3）讨论分析，明晰算法。
教师组织学生分组讨论：以上这几种算法，哪种是正确的？为什么？集体讨论，讨论话题可为：
①哪些数是相同数位上的数？
②怎样才能把相同数位上的数对齐？通过交流引导,使学生进一步明确只要小数点对齐了，相同数位也就对齐了的道理。
三、 多层练习,巩固算法
1 比一比，看谁算得又对又快。
627+28933967+10381545+96
学生独立计算后，教师指名板演，集体订正。
2练习二十三第1题。
先请学生读题，分析题意后再列式计算。
3结合练习议一议，你认为计算小数加法时要注意什么？
四、 梳理知识，课堂小结
教师：今天的数学课你有什么收获？还有什么问题？
小数的退位减法
【教学内容】
义务教育课程标准实验教科书（西南师大版）四年级（下）第106页例2和第107页课堂活动以及相关练习。
【教学目标】
1 在生活情境中领会小数退位减法的算理，在已有知识经验的基础上探究其算法，能正确计算小数退位减法。
2能用所学的估算方法对计算结果进行预测和检查，并能应用小数减法解决实际问题。
3在讨论交流的过程中学会倾听、反思与总结。
【教学重、难点】
能正确应用小数退位减法的计算方法进行计算。
【教学过程】
一、 联系生活实际，创设数学情景
教师：同学们！你们平时在家吃饭时，喜欢吃什么蔬菜？学生自由抢答。
教师：今天我们就一起到蔬菜生产基地去看一看。
出示情境图。
蔬菜生产基地，蔬菜丰收了，许多农民正把蔬菜一筐筐从大篷车中往外放。
两名来收购蔬菜的批发商正在对话。
甲：我今天收购了3248吨黄瓜。
乙：我收购了495吨白菜。
1 观察情境图，根据图中的信息，你能提出哪些数学问题？
2学生根据图意提出数学问题，并利用已有知识解答能自行解决问题。
3教师：你们在解答什么问题时，遇到了什么困难？通过学生的自主探究，凸现本课难点：小数退位减法。
教师板书课题。
[点评:教师鼓励学生收集信息，提出问题，在解决问题的过程中自主发现新的问题，这样容易激发学生的求知欲望，同时也自然地引入了要学习的内容。]
二、 结合学习实际，探究解决问题
1 教师板书学生解答有困难的问题：白菜比黄瓜多收购多少吨？并列出算式： 495-3248=
2学生尝试估算这道题，完成后集体交流，说说自己估算的方法。
3师生共同笔算该题。
教师组织学生讨论：
（1）你认为笔算减法时，应注意什么？
（2）怎样才能把数位对齐？
（3）百分位上怎样减？教师根据学生口述情况板书 ：
5 95－3 24 81 70 2
完成后师生交流小结：计算时，先把小数点对齐，根据小数的性质可以先将495写成4950。
在进行减法时，百分位上的“0”不够减“8”就要向十分位上的“5”借“1”当“10”再来减“8”得“2”，然后按整数减法的方法来计算。
（在写竖式时，这个“0”可以写出来，也可以不写出来）。
三、 针对学习情况，进行巩固练习
1先估算，再计算。
31-427853-24844549+169
学生独立计算后，教师指名板演，对学生出现的问题及时指出订正。
2课堂活动。
组织同桌同学玩第107页上的游戏，教师巡视指导。
3做教科书第107页第2题。
学生以比赛形式完成后，再集体订正。
四、课堂小结
今天这节课你学习了什么？谈谈你的收获。
小数退位减法（教学片段）
【教学内容】
义务教育课程标准实验教科书（西南师大版）四年级（下）第106页、第107页。
【教学准备】
学生收集上月自己家付的电费和水费的单据。
【教学过程】
一、 创设情境
教师：同学们，你们收集到了自己家上月的电费和水费的单据了吗？能看懂吗？谁来给同学们汇报一下自己家上月的电费和水费各交了多少元？
指名学生汇报，教师选取一组较典型的数据板演在黑板上。
教师：这是××家上月所交的电费和水费，谁能根据这组数据提出数学问题？鼓励学生提出不同的数学问题。
二、探究算法
1学生根据提出的数学问题列出相应的算式。
2估算出近似值。
教师：如果要求大约是多少钱，可以采用什么方法计算？如何估算？
学生独立完成，集体交流时说出自己估算的方法。
3学生尝试计算。
学生独立试算，教师巡视检查，指名把不同算法板书在黑板上。
教师指导学生利用刚才估算的结果、逆运算检验的方法等来验证计算是否正确。
4讨论总结算法。
小组讨论：
（1）计算错误的题目错在哪里？
（2）计算小数加、减法时应注意什么？……
小数加减混合运算
【教学内容】
义务教育课程标准实验教科书（西南师大版）四年级（下）第108页例3，课堂活动及相关练习。
【教学目标】
1 根据创设的现实生活情境，灵活运用相关知识解决现实问题，发展学生的应用意识。
2掌握小数加减混合运算的顺序，并能正确地进行小数加减混合运算。
3学生能积极主动地参与到解决问题的活动中去，探索多角度解决问题的策略，感受数学学习的乐趣。
【教学重、难点】
培养学生多角度思考、解决问题的能力，发展学生的应用意识。
【教学准备】
根据例3情境图制作的活动教具。
【教学过程】
一、 创设情境，激发探索
教师：现代科技发展突飞猛进，在生活中我们常常见到一些设备。今天老师要考考你们。
（出示情境图，图上贴有电信塔和电力塔）你们认识这些设备吗？它们有什么功用？谁能给同学们介绍一下？学生根据自己的生活经验回答。
教师：左边的高塔叫电信塔，它是帮我们接收通信讯号的，这座电信塔高265 m（在电信塔旁标出塔高）；右边的这座是专门用来传输电的电力塔，它的高度是2535 m（在电力塔旁标出高度）。
二、 合作交流，探求新知
教师：大家比一比，是电信塔高，还是电力塔高？为什么？
学生思考后作答。
教师：为了更好的接收电信讯号，我们把电信塔建在185 m的高坡上。
（标土坡高度）请你们仔细观察图，电信塔顶与电力塔顶相差多少米？请各小组同学商量一下解决方法。
学生在组内讨论。
教师组织集体交流：可以怎样解决这个问题？
学生以小组汇报的形式交流解题方法，教师组织其他同学作评价。
学生交流后独立写出算式，教师指名板演。
教师：同学们能想出这么多种不同的解法，真棒！现在我们大家就一起来试着算一算相差的高度吧！
学生计算，教师巡视指导。
教师：通过计算，你发现了什么？
学生回答后，教师引导学生进行小结：今天我们接触的是小数加减混合运算，虽然算式里出现了小数，但是算法和整数加减混合运算一样，我们在计算时一定要注意运算顺序。
三、 联系生活，运用所学知识解决问题
课堂活动：小调查。
教师：调查自己课本的定价后填入表内，再提出加减混合运算的数学问题并解答。
学生通过组内交流的形式开展课堂活动，活动结束后，再通过组间交流进行评价。
四、 师生小结，课后延伸
教师：同学们，想一想今天数学课上你有什么收获？还有什么问题需要我们共同讨论？教师：我们在生活中经常会遇到许多类似的数学问题，老师希望你们能像今天一样，利用我们所学的数学知识和已有的生活经验去多角度地思考、解决问题。
小数加减混合运算（教学片段）
【教学内容】
义务教育课程标准实验教科书（西南师大版）四年级（下）第108页。
【教学过程】
一、创设学生熟悉的生活情境，激发学习兴趣
教师：同学们，本学期我们班开设了哪几门功课？
学生回答，教师依据学生所答板书。
教师：请同学们查阅一下相关课本的定价，把查阅到的单价写在黑板上。
学生独立查阅，交流后指名板演。
二、自主探究，提出并解决数学问题
教师：根据这些调查记录，你能自己设计一张本学期的课本价格表吗？同桌合作，制作简单的价格表。
教师：你能根据这张表里面的数据，提出含加减混合运算的数学问题吗？学生提出数学问题，说出列式，教师板书。
师生共同计算，解决生活中的实际问题。
……
简便计算
第一课时
【教学内容】
义务教育课程标准实验教科书（西南师大版）四年级（下）第112页例4，第113页课堂活动及相应练习。
【教学目标】
1能根据创设的现实生活情境，灵活地用小数的相关知识解决现实问题，发展应用意识。同时，体会数学与生活的密切联系。
2在现实情境中，理解整数加减法的运算律和性质对小数加减法同样适用，感受运算律的普遍适用性。
3能合理、灵活地应用运算律进行小数加减法的一些简便运算。
【教学重、难点】
根据现实情境，理解整数加减法的运算律和性质对小数加减法同样适用，感受运算律的普遍适用性，并能合理、灵活地应用运算律进行小数加减法的一些简便运算。
【教学过程】
1创设情境，激趣引入
出示一个“西瓜”（图片）。
问：你们知道它是从哪来的？
学生说自己的看法。（买来的，种出来的，……）
教师：西瓜是用什么东西种出来的呢？学生思考后回答。（种子）
教师：春天是播种的季节，农民伯伯们每年都要举办一次“种子展销会”。
你们想去看看吗？出示情境图（教科书第112页图）。
2合作探究，学习新知
教师：从图中你能获得哪些信息？
学生观察图中已知条件和问题，并口答。
教师板书：买西瓜种子用去55元，高粱种子用去276元，玉米种子用去145元。
教师：这两位叔叔遇到了什么问题？我们一起来帮助他们。
学生说出情境中的问题：一共花了多少钱？
学生独立思考写出算式：55+276+145。
教师：怎样计算呢？学生独立进行计算。
师巡视指导，有目的地选择有一定代表性的算法：
算法一：55+276+145
算法二：55+276+145=826+145=（55+145）+276=2276（元）=20+276=2276（元）
请板书演示的学生说自己的想法。
教师：这两种算法正确吗？为什么？你更喜欢哪种算法，说说你的理由。
学生进行小组交流讨论后，发表各自的看法。
引导学生理解算法二的算理，回忆加法交换律、结合律的性质。
教师小结：经过同学们的讨论得出，这两种算法都是正确的，结果一样，只是运算顺序改变了。
算法二运用了加法的交换律和结合律，将能得到整数的两个数先加，这样就使计算变得简便了。
这就说明，整数的加减法的一些运算律同样也适用于小数加减法。
教师：你们知道在计算小数连加时怎样使计算简便吗？有什么好方法介绍给大家吗？
引导学生小结：先观察加数，把能凑成整数或整十数的小数运用加法交换律、结合律先相加，这样就能使得计算更加简便。
[点评：教师充分考虑学生的原有认知基础，给学生独立解决问题的机会，并通过展示学生解决问题的不同方法组织自评、互评。这样学生会在评价中感受到整数运算律在小数运算中的应用。如果将“整数的加减法的一些运算律同样也适用于小数加减法”这个规律由学生自己发现、归纳，可能学生的感受会更深。]
3巩固练习，感受“简便”
(1)出示教科书第113页课堂活动第2题的“小票”。
教师：把你从这张“小票”中获得的信息与小组的同学交流。
你们能一起来修复污损的部分吗？学生观察“小票”，交流信息，讨论解题方法。
学生独立写算式，运用简便方法计算，计算后与小组同学交流自己的计算过程。
教师：你们是怎样进行简便计算的？
学生说出自己的方法后，教师引导学生小结简便计算的方法。
(2)完成练习二十四的第1题。
学生独立进行简便计算的练习，指生板书，集体订正。
4．怎样使连加的计算更加简便,要运用到哪些运算律呢
全课小结：引导学生集体小结。
[点评：该教学设计的主体部分是成功的，让学生对同一式题的两种计算方法进行讨论，在讨论中用加减运算律进行计算可以使计算简便，在小数的加减法中进行简算，主要目的是将其凑成“整十、整百或整数”后再进行加减。这个设计的开头部分应该说是失败的，其实可以直接从一个可以进行简算的整数加法变式成小数加法，可能会更好一些。]
第二课时
【教学内容】
义务教育课程标准实验教科书（西南师大版）四年级（下）第112页例5，练习二十四第3~6题。
【教学目标】
1能根据创设的现实生活情境，灵活地用小数的相关知识解决现实问题，发展应用意识，同时体会数学与生活的密切联系。
2在现实情境中，进一步理解整数加减法的运算律和性质对小数加减法同样适用，感受运算律的普遍适用性。
3能合理、灵活地应用运算律和加减法的性质进行小数加减法的一些简便运算。
【教学重、难点】
灵活地用小数的相关知识解决现实问题，并能合理、灵活地应用运算律进行小数加减法的一些简便运算。
【教学过程】
1创设生活情境，激发学习激情
教师：你们最喜欢看什么书？给大家简单介绍一下好吗？学生对自己所喜爱的图书进行简单描述。
教师：今天佳佳在书店也选好了自己喜爱的两本书，可是她遇到了一点小问题，我们去帮她一下好吗？
2联系生活情境，解决实际问题
出示教科书第112页例5的主题图。
让学生仔细观察，说出图中的已知信息以及问题，教师板书：一本书是985元，一本书是755元，用20元买这两本书应找回多少元？学生独立思考列算式，教师巡视指导，有目的地选择学生板书：算式一：20-985-755。
算式二：20-（985+755）。
分别请板书算式的两位学生说出自己的思考方法。
小组讨论交流：这两个算式对吗？你认为哪种列式能使计算更加简便呢？为什么？让学生在小组内进行交流讨论，指学生代表小组说出自己的理由。
分男女生进行计算“实验”：男生对算式一进行计算，女生对算式二进行计算，比比看哪种方法更快更准确。
各请两组学生代表板书计算过程。
引导学生理解两道算式的算理都正确，但是算式二在计算的过程中能使计算更加简便。
3贴近现实生活，感受简便计算
（1）练习二十四第4题。
教师：每到夏季，农民伯伯们就要为庄稼做好一系列的抗旱准备，他们特意组成了抗旱服务小队，让我们一起去看一看抗旱小队有些什么样的计划。
学生从题中获取信息并对前2天的“灌溉记录”进行观察。
小组讨论交流，共同完成练习，列出简便算式并进行计算。
（2）学生独立完成练习二十四第3题，集体订正。
（3）练习二十四第5题。
教师：同学们，在运动会上都有哪些比赛项目？学生纷纷说出各种体育比赛项目。
教师：你们知道跳远比赛是怎么记分的吗？请学生说出比赛的记分办法。
出示教科书第114页第5题的情境图。
教师：阳光小学四年级2班的同学正在参加跳远比赛。
从图中你能获得哪些信息？学生仔细观察后，说出图中的已知条件以及问题。
学生独立解答问题，列出算式并计算。
指生板演，集体订正。
（4）练习二十四第6题。
学生独立完成，分别解答题中所提出的实际问题。
全课小结：在今天的解决问题过程中，你有什么样的收获？学会了什么？
条形统计图
第一课时
【教学内容】
义务教育课程标准实验教科书（西南师大版）四年级（下）第116~117页例1、例2，第118页课堂活动及练习二十五中相应的练习题。
【教学目标】
1进一步认识条形统计图（1格表示多个单位），能用条形统计图直观、形象地表示数据。
2经历简单的收集、整理、描述和分析数据的过程，进一步培养学生的统计能力。
3感受统计在生活中的应用，体验数学的价值。
【教学过程】
一、创设情境，引入新课
教师：请把你课前收集到的我校冬运会中每个项目前三名的成绩情况展示出来。
教师选择一份学生收集的踢毽比赛的成绩统计表做例1。
教师揭示课题：今天我们继续学习统计。
二、合作学习，探案求知
1教学例1
出示例1的统计表。
教师：从收集的统计表中，你们获得了哪些信息？
学生可能回答：小红踢120个，小方踢100个，小红比小方多踢20个……
教师：从统计表中我们可以获得很多信息，你能根据统计表中的信息制成统计图吗？怎么制呢？
学生可能回答：可用我们学过的条形统计图来表示，画3根就可以表示3个同学。
教师：1格表示多少呢？（学生可能回答1格表示1个）如果1格表示1个，小红踢的毽子个数要画多少格？学生产生冲突：画120格好麻烦哟。
教师质疑：那怎么办？有什么好的办法来表示呢？
学生可能会想到用1格表示2个，5个，10个，20个……
教师：小组合作学习，思考讨论。
①用1格表示多少合适呢？说说想法。
②小组内绘制出条形统计图。
展示小组绘制的条形统计图。
教师先取有代表性的统计图来展示。
可能有用1格表示2个，5个，10个，20个等。
并请小组代表说说小组内绘制统计图的过程。
教师：观察比较这些统计图，在这里用1格究竟代表多少合适呢？通过学生的观察比较，他们可能会有这样的答案。
教师结合学生画的统计图的美观方面进行适当评价。
教师：现在用1格表示10个来完成书上116页的统计图。
2教学例2
出示例2及例2的统计表。
教师：根据这个统计表你获得哪些数据信息？学生汇报所获得的信息。
教师：小明要帮爸爸制作条形统计图。
思考或同桌交流。
①横轴和纵轴各表示什么？
②用1格表示多少千克合适呢？全班交流，汇报。
完成书上第117页统计图后，再展示学生绘制的图。
教师：观察统计图，你有什么发现？
学生可能有以下发现：
教师：根据你的发现，你对小明家承包苹果园有什么想说的？还有什么好的建议？
3小结
今天学的条形统计图与以前学过的条形统计图有什么不同？教师：以前在学习和生活中，我们接触的数据都比较小，因此我们都用1格表示1个单位。
在生活中，我们还经常接触到更大的数据。
为了方便，我们用1格可以表示多个单位，不仅可表示10个，也可以表示2个，5个，100个，1000个等，就要根据具体的情况而定。
三、巩固练习，拓展新知
课堂活动和书上第118页1，2题。
四、课堂总结
教师：这节课学了些什么？有什么收获或问题？
第二课时
【教学内容】
义务教育课程标准实验教科书（西南师大版）四年级（下）第121~122页例3，课堂活动第1题以及练习二十六第1题。
【教学目标】
1使学生体验数据的收集、整理、描述和分析的过程，使学生通过观察，能发现几张简单统计图中的共有信息，理解和经历复式条形统计图的制作过程，能根据统计图提出并回答简单的问题以及进行简单的数据分析。
2通过对现实生活中有关事例的调查和分析，激发学生的学习兴趣，培养学生细心观察的良好学习习惯。
【教学重、难点】
理解复式条形统计图的形成过程，知道复式条形统计图和单式条形统计图的区别，并能根据图中提供的信息进行简单的数据分析。
【教学准备】
【教学流程】
一、 导入新课
教师：同学们，喜欢郊游吗？下面是某校四、五年级郊游活动情况。
二、 新课学习课件出示例3。
（1）仔细观察这幅图，你有什么发现？怎样反映两个年级同学的活动情况呢？讲解：我们把四年级和五年级参加各项郊游活动的人数做了统计。
（课件出示两张单式统计图）
（2）你能得到哪些数学信息？讲解：从统计图中我们可以很直观地看出参加各项活动的人数，今天我们继续深入地研究条形统计图。
（3）板书课题：条形统计图。
（4）教学例3。
①课件出示两张放大的统计图：这两张图中有什么相同的信息？
②如果我们要把这两张图上的同一个项目拿来作比较，你认为方便吗？你有什么解决的办法？
③课件演示合并的过程。
④出示合并后的统计图让学生观察：你有什么新的发现？
⑤教学“议一议”：这种统计图和我们以前学习的统计图有什么区别？如果不用颜色区分两种不同的数据会出现什么情况？
⑥讲解：今天认识的统计图中同一个项目可以表示两个不同的数据，但必须用不同的颜色区分，并做出图例，方便别人观察。
三、巩固练习
1出示课堂活动第1题图：从图中你能发现哪些信息？
2学生根据观察到的信息填空，汇报时用课件同步演示。
3课件显示课堂活动第1题图和表格：议一议，谁能获胜？你是怎样知道的？
4你现在怎么认为？还有什么想法？
四、 作业设计
练习二十六第1题。
五、 课堂小结
今天你有什么新的收获？还有什么不理解的问题？
讲解：同学们的收获真不少，今天这节课大家知道了怎样观察一张统计图上的两种不同数据，而且能把这些数据进行分析，更重要的是了解到了统计在日常生活中的重要作用，希望大家在课外也能把我们学到的统计知识运用到自己的生活中去。
第三课时
【教学内容】
义务教育课程标准实验教科书（西南师大版）四年级（下）第122页例4，课堂活动第2题以及练习二十六第2，3题。
【教学目标】
1 使学生能制作复式条形统计图，掌握用不同颜色区分不同数据的方法。
2 培养学生的作图习惯，激发学习兴趣，培养初步的制图能力。
【教学重、难点】
理解和掌握用不同颜色区分不同数据的方法。
【教学准备】
直尺，铅笔。
【教学流程】
一、 导入新课
1同学们，我们已经知道了什么是复式条形统计图，并知道了怎样分析这种统计图，今天我们要学习如何制作这种统计图。
2揭示课题：制作复式条形统计图。
二、新课学习
教学例4。
（1）出示例4中的统计表：观察统计表，你能发现哪些数据？
（2）现在我们想把统计表中的数据很直观形象的表示出来，你有什么办法？
（3）这里有“男生”和“女生”两种不同的数据，该怎么表示呢？
（4）全班汇总意见，明确制图方法。
（5）学生在书上独立尝试制作复式条形统计图。
（6）把学生制作的优秀统计图在全班展示学习，并请学生说明自己在制图过程中注意了什么问题。
三、巩固练习
1课堂活动第2题教师：刚才同学们的统计图画的很漂亮，不过是书上有提示，所以我们很快就知道这样制作这样的统计图，现在没有任何提示，你还能制作统计图吗？（1）出示课堂活动第2题的统计表。
要求学生观察数据，思考怎样把表中的数据表示在统计图上。
（2） 请学生汇报自己的思考结果，教师要特别注意强调用两种不同的颜色区分数据。
（3） 学生在书上开始尝试制图。
（4） 展示优秀的制图范例，并指出个别学生在制图中出现的问题以及该如何避免。
2小结制图方法
你认为应该怎样把几种不同的数据表示在统计图上？画图中要注意什么问题？
讲解：几种不同的数据要用几种不同的颜色区分，要注意用图例表示出几种不同的数据，让看图的人明白哪种颜色表示哪种数据。另外注意作图要整洁干净。
3第125页第3题
（1）组织学生有序地报出自己喜欢的科目并填在相应的空格中。
（2） 学生独立制图。
（3） 展示以及请学生简单评价别人制作的统计图。
三、作业设计
练习二十六第2题。
四、课堂小结
今天你有什么新收获？还有什么问题？
平均数
第一课时
【教学内容】
义务教育课程标准实验教科书（西南师大版）四年级（下）126~127页例1，例2及课堂活动练习二十七第1，2题。
【教学目标】
1经历求平均数的探索过程，理解平均数的意义。
2掌握求平均数的方法，并能解决生活中的简单实际问题。
【教学过程】
一、创设情境导入
1谈话引入我们学校要举行遥控飞机飞行表演，要求每班代表队的飞机平均飞行时间超过50秒。我们四（1）班代表队也选出了4名同学参赛。他们试飞的情况如下。（出示例1的记录表）
2教师质疑我们这个队能参加学校的比赛吗？教师揭示课题：今天我们来学习“平均数”就能解决这个问题了。
（板书课题）
二、探求学习新知
1教学例1
（1）出示例1的记录表和学校的要求。
教师：观察记录表你能获得什么信息？我们这个代表队能达到学校的标准吗？我们根据这些信息应该解决什么问题？
学生可能回答：知道4个同学每个人的飞机飞行的时间。
可以求“平均每架遥控飞机飞了多少秒”，然后与学校要求的平均飞行时间比较。
（2）教师根据学生提的问题板书“平均每架遥控飞机飞了多少秒”。
教师：怎样算平均每架遥控飞机飞了多少秒？（学生独立思考后，同桌议一议，试着解答）
学生可能回答：57+51+48+48=204（秒）204÷4=51（秒）。
我们是先算出4架飞机共飞204秒，再算平均每架飞机飞行的时间。
教师：也就是先把4个同学的飞行时间合起来，然后再平均分成4份，算出这4个同学的飞机平均飞行的时间。
教师：算出的这个平均飞行时间51秒就是一个平均数，它表示代表队每个队员的遥控飞机的飞行时间吗？它代表什么？
学生可能回答：它不表示每个队员的飞行时间。而是代表他们组的平均飞行时间。
教师：它代表我们队的平均水平。观察把这个“平均飞行时间51秒”与代表队的每人试飞记录比较。你有什么发现？
张洁和刘欢没有达到平均水平；王杰超过了平均水平……
教师：我们四（1）班代表队达到了学校的标准了吗？
教师：平均数是一个抽象的数，它反映的是一组数据的整体水平。
它介于这组数据中的大数和小数之间。
2教学例2（1）出示例2。
教师：观察统计图，说说获得的数学信息。
教师：怎样求这一周西红柿的平均售价是多少？学生独立试着解答，然后全班交流解题思路。
学生汇报。
25+27+30+28+31+33+36=21（元）
21÷7=3(元/千克)
教师：第一步求的什么？
（1）观察统计图和一周的平均售价比较。
议一议：哪几天售价低于平均价？
哪几天售价高于平均价？
你比较后有什么体会？小组内交流，全班再汇报交流。
总结：这节课我们学习了什么内容？谈谈你们的收获？你怎样理解平均数？举一例说明。
三、巩固练习
完成第128页课堂活动题。
四、作业
教科书练习二十七第1，2题。
第二课时
【教学内容】
义务教育课程标准实验教科书（西南师大版）四年级（下）第128页例3，第129页课堂活动及相应练习题。
【教学目标】
1进一步理解平均数的含义，运用求平均数的方法解决生活中的实际问题。
2感受数学与生活的密切联系。
【教学过程】
一、谈话引入，揭示课题。
1教师：前面我们已学习了求平均数的方法，今天我们将继续学习平均数的方法解决生活中的一些简单实际问题。
2板书课题：平均数。
二、自主学习，探究新知
1出示例3（1）
教师：这是我收集到的某汽车厂上半年生产消防车的情况统计。
观察统计表，你能获得哪些数据信息？
教师：根据这些信息，你能提出哪些数学问题？
教师根据学生提的问题提炼并板书：“上半年平均每月生产多少台”？
2学生独立解答，再交流，汇报
（多让学生说说解题思路）
3教师出示例3（2）题
“汽车厂全年生产消防车222台，下半年平均每月生产多少台，才能完成全年的生产任务？”（分析题意）
教师：仔细读题。说说你获得的数学信息和需要解决的问题是什么？
学生汇报。
教师：要解决下半年每月生产多少台，要知道哪些相关因素？
学生独立解答，然后全班交流解题思路。
教师根据学生的回答板书：先算下半年还需生产多少台？222-102=120（台）再算每月平均生产多少台？120÷6=20（台）答（略）4小结（略）
三、巩固练习
1教科书上第129页，完成课堂活动。
2总结：求平均数的方法。
四、作业
练习二十七第3，4，5题。
综合应用——我们长高了
【教学内容】
义务教育课程标准实验教科书（西南师大版）四年级（下）第131~132页的内容。
【教学目标】
1使学生亲身经历收集整理分析数据的过程和方法，培养与同学之间的协作能力，进一步体验统计的实际价值。
2巩固统计图的制作方法。
【教学重、难点】
组织学生有序的收集整理数据。
【教学准备】
教师为学生提供三角尺、米尺、软尺。
【教学流程】
一、 导入新课
1同学们，今天我们一起来调查本班同学的身高，再画出统计图，这样你可以很清楚地知道自己的身高在班上处于一个什么水平。
2揭示课题：我们长高了！
二、教学新课
1布置任务，全班分组根据本班实际情况，把全班分成若干组，由每个小组自己选定组长。
2准备工具，确定小组成员具体分工小组内确定一人作记录，其余成员每人去寻找一种能测量身高的工具。
3绘制记录表，测量身高，做好记录
（1）小组集体研究怎样制作记录表：记录表中要有哪些项目？应该怎样绘制？
（2）全班统一记录表有关内容，教师提出指导意见。
（3）可以采用教科书第131页上的记录表，也可以采用自己绘制的记录表。
（4）由一人记录，其余小组成员相互配合测量出小组内每个成员的身高。
（5）每组整理完善记录表，教师展示记录得好的小组的统计表，并对合作得好的小组提出表扬。
4全班进行数据汇总，整理
（1）全班推举一人做主持汇总数据，在教师指导下依据教科书第124页表格，把所有数据分成6组。
（2）每组依次汇报本组成员符合表中身高范围的人数，主持人把总人数填到相应的空格中。
（3）整理完善表格，每位学生把数据整理到自己书上的表格中。
5制作统计图
（1）全班学生根据表中的数据制作成统计图。
（2）分析统计图：大部分同学的身高在什么范围？男同学的平均身高与女同学相比怎么样？为什么会有这种差异呢？可能与哪些因素有关？
（3）组织学生小组讨论交流。
（4）汇报讨论结果，教师根据学生的汇报点评补充。
6选择项目探讨研究
教师：从数据中发现尽管我们长高了，但每位同学之间有一定的差异，有些差异还很大，刚才大家谈到了造成这种差异的一些原因，但如果要科学的说明问题，还需要继续深入的研究，同学们可以选定一个项目进行研究，有问题可以请教老师和家长。
三、 课堂小结
今天你学到了什么新知识，有哪些感想？
小数的认识
【教学内容】
义务教育课程标准实验教科书书（西南师大版）四年级（下）第133~136页，整理全册书的学习内容及练习二十八相应的问题。
【教学要求】
1经历整理与复习本期所学知识的过程，初步学习一些整理数学知识的方法，养成自觉整理与复习的意识和习惯；在整理与复习中进一步增强克服困难的信心，获得成功的体验。
2通过系统的整理帮助学生进一步加深对小数的意义及性质的认识和理解，熟练的求出小数的近似数并能在生活中应用。
【教学重点】
1经历整理与复习本期所学知识的过程，初步学习一些整理数学知识的方法。
2理解小数的意义，掌握小数的性质和小数点位置移动引起小数大小变化的规律。
3用“四舍五入”法按要求求出小数近似数。
【教学难点】
理解小数的意义，掌握小数的性质和小数点位置移动引起小数大小变化的规律。
【教具】
【教学过程】
一、谈话引入，揭示课题
教师：同学们，这学期的新课学习已经结束。从今天开始，我们将进入本期的数学学习的冲刺阶段——总复习。（板书课题）
二、整理全册书的学习内容
1回忆整理
教师：请同学们回忆一下，在本期的数学学习中，我们学了哪些内容？（学生回忆本期所学知识）
教师：通过大家的补充，已经将本学期所学知识说得比较全面了。
可是，怎样才能使我们比较清楚地了解本学期的知识点呢？有什么好办法呢？（整理）教师：对！我们可以对这学期的知识进行整理。想想我们学过哪些整理知识的方法？
教师：请同学们四人一组商量一下，选择你们喜欢的方法将这学期所学知识进行整理。
让我们来比一比，哪个小组整理得简洁、清晰、有特色。
（学生分组整理，教师巡视）
2汇报交流
各组选一名代表展示、交流整理的结果和过程。结合交流过程，师生共同评价各组的整理情况。（整理结果呈现在大屏幕上）
3归纳概括
教师：同学们，刚才大家呈现了这么多种整理方法和结果，你更喜欢哪种呢？同学们采用不同的整理方法，都清晰地反映了我们这学期的知识以及知识间的联系，都是非常好的。接下来，我们先来复习“小数的认识”。
三、整理复习小数的认识
1复习小数的读、写法
（1）出示第134页第1题。
0703703030737330
教师：请同学们读出这些小数。
（学生齐读）
教师：说说你是怎样读这些小数的呢？（总结读法）
教师：我们不光要会读小数，还要会写小数。
请写出：二十点七、零点三四、五点零六七。
（教师读数，学生写数，请人板演，集体订正）
教师：说说你是怎样写小数的呢？（总结小数的读法）
（2）复习小数的意义。
教师：同学们会读、写小数，可你知道什么是小数吗?（用来表示十分之几、百分之几、千分之几……的数，叫做小数）
教师：你能说出0703表示的意义吗？ 先在组内说，再全班交流，集体评议。
（3）复习小数的数位顺序、比较大小。
（结合第134页第1题）0703703030737330
教师：同学们对小数的意义掌握的不错，想想这些小数是由哪几部分构成？整数部分有哪些数位？与它们相应的计数单位有哪些？小数部分呢？（电脑出示小数的数位顺序表）
每相邻两个计数单位间的进率都是多少？（10）整数部分的“1”和小数部分的“十分之一”之间的进率呢？（10）
教师：你能以任意一个数为例，说出它各个数位的名称和计数单位吗？
同桌互相练习，再全班交流，集体评议。
教师：请看这些小数都是0，7，3三个数字组成，它们的大小如何呢？请从中任选两个数进行比较，写出结果。
学生独立练习，教师巡视，抽人板演。
集体订正时，请板演的同学说出比较方法，学生评议。
教师：你们是这样的吗？还有什么不同的没有？（4）复习小数的性质。
教师：在这些小数中，有的0去掉后小数的大小不变，你能把它找出来吗？0703703030737330 学生独立思考后齐答。
（ 7030，7330 ）
教师：你是怎样想的？（去掉小数末尾的0，小数的大小不变）
教师：去掉小数末尾的0，小数的大小不变，这就是小数的性质。
出示： 0703,073。
教师：这两个数相等吗？为什么？强调：小数的性质是去掉的小数末尾的0，不是小数点后面的0。
2复习小数点位置移动引起小数大小变化的规律
教师：同学们都知道去掉小数末尾的0，小数的大小不变，如果我们移动小数中小数点的位置，小数的大小会怎样？小数的大小变化又有什么规律呢？请试着说一说。
（根据学生的回答课件出示）
小数点位置移动引起小数大小变化的规律：小数的小数点向左（右）移动，原来的数就扩大（缩小），向左（右）移动一位、两位、三位……原来的数就扩大(缩小)10倍、100倍、1000倍……
教师：下面我们要运用这一个规律来完成第134页第２题。
学生独立完成，集体订正时学生开火车报答案并说出想的过程，其余学生判断。
教师检查作业的完成情况，针对学生的错误，及时评讲。
3复习求小数的近似数
出示第134页第３题。
理解题意，这道题叫我们做什么？（求小数的近似数） 指名板演，其余学生独立完成在书上。
集体订正，及时反馈，对出现的错误及时纠正。
教师：99635保留一位小数是100，你是怎样想的？你们是怎样求这些小数的近似数的，要注意些什么？教师：在实际的应用中，一般不需要留很多的小数位数，我们可以根据需要，用“四舍五入”法保留一定的小数位数，取它的近似值。
4复习单名数与复名数的互化
补充: 名数的改写。
出示题目：32吨=（）千克2 m 5 cm=（）m 3吨50千克=（）吨35吨=（）吨（）千克请人板演，其余人做在本子上。
集体订正，说出改写过程，总结名数的改写方法。
（课件出示）名数的改写方法：高级单位的名数改写成低级单位的名数要用高级单位的数乘进率；低级单位的名数改写成高级单位的名数，要用低级单位的数除以进率。复名数改写成小数，高级单位的数是小数的整数部分，再把低级单位的数改写成小数部分；小数改写成复名数，小数的整数部分是高一级单位的数，再把小数部分改写成低一级单位的数。
练习二十八的第4题。
独立完成，教师巡视,了解换算情况，加强个别辅导。
反馈，有针对性的点评，查漏补缺。
结合题目复习数的改写：860700=（）万，你是怎样想的？
如果把它改写成亿作单位的数，该怎么办呢？
比较：数的改写与求一个数的近似值有什么区别？
四、熟练运用,巩固加深
练习二十八的第1~3题。
独立完成，集体订正。
五、全课小结
教师：在这节课中,我们对本册书的学习内容进行了归纳和整理,并且重点整理和复习了小数的认识,谁能谈谈你最大的收获是什么,还有什么疑惑吗?
数的运算
【教学内容】
义务教育课程标准实验教科书（西南师大版）四年级（下）第134~135页和练习二十八相应的问题。
【教学目标】
1经历整理与复习的过程，进一步加深对四则混合运算顺序、乘除法的关系的认识和理解，提高运用运算定律进行小数加减法，混合运算的能力，促进学生对数的认识与运算的认知的发展与完善。
2在整理与复习中进一步增强克服困难的信心，获得成功的体验。
【教学重点】
1能根据四则混合运算的顺序，正确地进行四则混合运算。
2能够运用运算定律正确熟练地进行计算，小数加减法、混合运算的简便计算。
【教学难点】
正确熟练地进行计算，应用乘法分配律进行简便运算。
【教学过程】
一、谈话引入
教师：同学们，今天我们要对本期数的运算进行整理与复习。
（板书：数的运算）
想一想，本期数的运算包含了哪些内容？（出示全册知识结构图）
在这些知识中你还有什么疑惑需要老师和同学帮助？
二、整理与复习数的运算
1乘除法各部分间的关系3×45=135720÷36=20 （）÷（）=（）（）×（）=（）（）÷（）=（）（）÷（）=（）指名两人板演，其余学生做在书上。
集体订正时，说明依据。
指出：我们可以利用乘除法之间的互逆关系填空，还可以根据乘除法各部分之间的关系填空。
2复习运用运算定律进行简算
（1）复习运算定律。
①完成第138页的第5题。
独立完成填空。
教师：集体订正时请说出你填空的依据。
（根据学生的回答板书运算定律的名称）你们是这样做的吗？还有不同的吗？
教师：这些运算定律用字母该怎样表示？它是怎样规定的？
（板书公式）乘法交换律字母公式：a×b =b×a；乘法结合律字母公式：(a×b)×c =a×(b×c)；乘法分配律字母公式：(a＋b)×c =a×c＋b×c。
（2）教师：我们学习运算定律有什么好处？（可以使我们的计算简便）接下来我们将进行简算的练习，比一比，看谁做的又对又快。
出示第135页的第5题及补充题。
2785－(785＋34)382－709－206－23127×9845×27+45×35+45×38指名板演，其余学生做在练习本上。
集体订正时，说说是怎样简算的，运用了什么规律。
（3）我们在简算时要注意什么？
强调：认真观察算式及其数字的特征，根据其特点灵活选择方法。
3复习四则混合运算
教师：看书第135页的第6题。
理解题意。
这道题要求我们做什么？先请后进生说各题的运算顺序，集体评议。
再独立完成在作业本上，报答案，集体评议。
在计算时，你有什么要提醒大家的吗？
教师：对了，我们在计算时，一定要仔细审题，认真计算，保证计算的准确性。
三、综合练习
第138页的第6，7，9题。
独立完成。
集体订正。
四、全课小结（略）
图形的认识
【教学内容】
义务教育课程标准实验教科书（西南师大版）四年级（下）第135~136页的相关内容，平面图形复习课。
【教学目标】
1 让学生清楚地掌握三角形、四边形的特征。
2让学生通过对比，认识它们之间的联系和区别。
3培养学生的观察分析和抽象概括能力，发展学生的空间观念。
【教学重点】
1三角形的概念、分类及特征。
2各种四边形的概念、特征及之间的联系。
【教学难点】
各类图形之间的联系，运用图形的特征解决问题。
【教具】
课件一套。
【学具】
各类四边形纸片各一张。
【教学过程】
一、导入课题
1教师：请同学们回忆一下，我们都学过哪些平面图形？
（电脑根据学生回答随机出示相关图形）
2这些图形杂乱无章地摆着，不利于我们分析研究它们的联系与区别。如果能把它们按一定的规律分一分就好了。你打算把哪些图形分为一类，为什么？（学生说号数，电脑进行整理分类）
这样，我们把这些平面图形分成几类？（出示：三角形，四边形）
3今天我们就要来整理这些学过的平面图形的知识。
（揭示课题）
二、三角形的复习
教师：首先让我们一起来整理复习三角形。
（电脑隐去四边形，保留三角形）
1三角形的意义及特点
（1）结合这些三角形，你能不能试着总结一下，你都了解了三角形哪些方面的知识？请同组同学互相说说，看谁了解得多。结合学生的汇报，电脑随机出示以下知识点。
①三角形是由三条线段围成的图形。
（配出任意三角形）
②都有三个顶点、三条边、三个角。
③内角和：三角形的内角和都是180°。
④边的特点：两边之和大于第三边。
⑤具有稳定性。
2三角形的分类及其内在的联系
教师：这些都是三角形的共同的特征。
但是三角形这个大家族确实也可以分成不同的种类。
电脑出示各种三角形。
教师：你打算把哪几个三角形分为一类，你是怎样想的？
根据学生的回答，在电脑中将三角形按角和边分成两类。
教师：你能说说各类三角形的名字及特征吗？
教师：如果把三角形看作一个大家庭，那么这两类三角形和它是什么关系？谈谈你的想法。
在电脑中根据学生的回答分别呈现按角和边分类时各个三角形的名字及特征。
三、复习四边形
1各类四边形的意义、特点及内在联系。
电脑出示各类四边形。
教师：同学们对三角形已经有了全面的认识，你们对四边形又有哪些了解？它们有哪些联系和区别？你能谈谈吗？请同组同学互相说说，看谁了解得多。
根据学生的回答在电脑中逐步出示。
（1）谈共同点。
①它们都是四边形。
②是由四条线段围成的图形。
（电脑出示几个任意四边形图形）
③都有四个顶点、四条边、四个角。
④内角和：四边形的内角和都是360°。
⑤容易变形。
（2）谈区别
①平行四边形：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
②梯形：只有一组对边平行的四边形是梯形。
（3）找联系。
教师：请拿出学具袋中的四边形，按只有一组对边平行和两组对边分别平行分成两类。
教师：根据图形之间的关系，看看这些图形应摆在什么位置。为什么这样摆？
学生汇报，用电脑随机展示，集体评议。
教师：谁和他摆的一样？不一样的调整过来。
教师：看着电脑的展示，同学们再相互说说这些图形的联系和区别。那么这些四边形的排列顺序怎样调整一下更合理呢？
结合电脑中的答案，教师说明：如果两腰相等，就是等腰梯形。所以等腰梯形都是特殊的梯形。同样，如果平行四边形有一个角是直角，那么这个平行四边形就是长方形；如果不仅有一个角是直角，而且四条边也都相等，就是正方形。因此长方形和正方形又都是特殊的平行四边形。
教师：同学们对平面图形的知识掌握好了吗？下面老师要检查一下。
四、综合练习
1第135页第8题，第136页第9题。
独立完成，集体订正，说明依据。
指出：三角形两边之和一定要大于第三边，不能等于或小于第三边。
2第139页第10题。
标出图形的底和高。
请4名后进生板演，其余学生做在书上，集体订正。
指出：画图形的高时应与底互相垂直，一一对应。
3第139第11~12题。
独立完成，集体订正，说明判断的依据。
指出：在判断三角形是等腰三角形或等边三角形时，一定要先进行测量再判断。
五、总结
教师：在今天这堂课上，我们又一次系统地回顾了所学过的各种平面图形的特征和它们之间的联系与区别。
今后，我们还会见到更多种类的平面图形，但只要你们能坚持像今天这样学会整理和总结所学的知识，那么这些知识将永远属于你。
条形统计图
【教学内容】
义务教育课程标准实验教科书（西南师大版）四年级（下）第136页条形统计图和第140页的相关内容。
【教学目标】
1通过对具体材料的统计，让学生再次认识复式条形统计图产生的必要性。
2进一步增强统计意识，发展学生的统计观念，能运用统计知识解决简单的实际问题。
3理解平均数的意义，能运用求平均数的方法解决生活中的实际问题。
【教学重点】
1进一步增强统计意识，发展学生的统计观念。
2运用求平均数的方法解决生活中的实际问题。
【教具、学具】
题单一张。
（补充一、补充二）
【教学过程】
一、复习统计
1再次经历统计过程，认识复式条形统计图的必要性 出示补充（一）：
四年级（1）班男女生参加兴趣组人数的统计表姓别人数类别合唱组数学组文学组舞蹈组美术组男同学481023女同学59761
请根据统计表所提供的信息画出统计图。
学生独立完成，同时抽人板演。
教师：请你介绍一下你是怎样作图的？同学们和他的一样吗，还有什么需要补充的吗？
教师：在用复式条形统计图统计时，要注意些什么？（图例、每格表示的单位量）
教师：你能看图说出男女生参加兴趣组人数的情况吗？体验复式统计图的优越性。
教师：根据统计结果，计算男同学平均每组多少人？女同学平均每组多少人？（学生先独自解答，再汇报交流）
教师：说说求平均数的方法。
2巩固练习，加深提高。
第136页第10题。
（1）看图回答收集到的信息。
（2）完成统计图。
（3）根据统计结果，计算两种品牌的果汁饮料平均每月销售多少箱？
（4）提出数学问题，并独立解答。
（自己提问题并解答）小组交流，全班汇报，交流。
3独立练习
第138页第8题。
三、综合练习
第140页第13，14题。
学生独立完成，集体订正。
四、全课小结
谈收获和体会。
解决问题
【教学内容】
义务教育课程标准实验教科书（西南师大版）四年级（下）第141页的相关内容。
【教学目标】
1使学生能综合利用所学知识解决问题，提高解决问题的能力。
2培养学生的分析能力、归纳整理能力。
【教学重点】
进一步掌握相遇问题的结构和解题思路，正确解答相遇问题。
【教学过程】
一、引入
教师：今天，我们要运用所学的数学知识一起来解决问题。（板书）
二、基本练习
1补充题：两列火车同时从天津和济南出发相向而行，甲火车以每时79 km的速度行驶，乙火车以每时100 km的速度行驶，经过2时相遇。
天津到济南的铁路长多少千米？
2独立完成第141页第15题和补充题，教师巡视，抽人板演。
集体订正时，说出解题思路。
3这两道题有什么异同？（补充题是相遇问题，书上的不是，因为这两辆汽车是从同一个地出发，朝相反的方向行驶；但解题思路相同：速度和×时间=路程）
教师：在日常生活中，我们还会遇到各种各样与相遇问题相类似的问题。
三、指导练习
出示第141页第17题的相遇问题。
1理解题意
教师：想一想，题目中告诉我们王老师和李老师在相遇过程中出现了哪几种情况？你是从哪里知道的？理解相遇、相距、交叉而过的意思。
（板书三种情况）
2分析数量关系
讨论：在这三种情况下，两位老师所行的路程与他们出发地的距离有什么关系？如果有困难可以借助线段图帮助解决。
反馈：
相遇时：两人所行路程=出发地相距的距离。
相距时：两人所行路程+相距的距离=出发地相距的距离。
交叉而过时：两人所行路程-相距的距离=出发地相距的距离。
追问：为什么两人交叉而过时，求出发地相距的距离要用两人所行路程减去相距的距离？学生讨论后回答：两位老师从出发地走了10分所行的路程中，有50 m是比出发地相距的距离多出的，所以要减去。
创设情景验证：请两个学生表演交叉而过的情景，进一步理解数量关系。
3尝试解决问题 独立完成，板演齐练同时进行。
4反馈，说明解题思路
四、独立练习
第141页第16题。
学生独立完成，教师巡视。
全班交流，集体评议，说出解题思路。
五、全课总结
教师：通过这节课的学习，你有什么收获和体会?
六、拓展练习
第141页第18题及思考题。
1小组讨论，合作完成，教师巡视指导。
2全班交流，集体评议。
3提示：
①10张桌子的钱相当于几把椅子的钱？
②火车所行的路程与桥长有什么关系？
二、乘除法的关系和运算律
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