《数与代数》知识梳理
一、内容分配
| 数的认识 | 数的运算 | 数学思考 | 式与方程 | 常见的量 | 比和比例 |
一上 | 20以内数的认识 | 20以内加减法、进位加法 | 求和应用题 求差应用题 图示加减两步应用题 |
| 钟表的认识(时针、分针) |
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一下 | 100以内数的认识 | 20以内的退位减法 100以内的加法与减法 | 图文应用题 表格应用题(练习中) 加减、比多少应用题 |
| 认识人民币 认识时间 |
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二上 |
| 100以内的加法和减法 表内乘法 | 几个几的乘法应用题 求一个数的几倍的 |
| 长度单位 |
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二下 | 万以内数的认识 | 表内除法 整百、整千数加减法 万以内数的加法和减法(一) | 解决问题 |
| 克和千克 |
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三上 | 分数的初步认识 | 万以内数的加法和减法(二) 有余数的除法 多位数乘一位数 分数的简单计算 | 有余数除法的应用题 巩固两步应用题 |
| 毫米、分米、千米的认识 吨的认识 时、分、秒 |
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三下 | 小数的初步认识 | 除数是一位数的除法 两位数乘两位数 简单的小数加减法 | 巩固除法应用题 连乘应用题 解决问题 |
| 年、月、日 24时计时法
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四上 | 大数的认识 | 三位数乘两位数 除数是两位数的除法 | 速度 |
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四下 | 小数的意义和性质 | 四则运算 运算定律 小数的加法和减法 | 相应的两三步应用题 |
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五上 | 循环小数 | 小数乘法 小数除法 | 解决问题 每一种方程对应一种应用题 | 用字母表示数 方程等式 |
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五下 | 因数和倍数 分数 | 分数的加法和减法 |
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六上 | 倒数的认识 百分数 | 分数乘法 分数除法 | 解决问题 按比例分配 用百分数解决问题 |
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| 比 |
六下 | 负数 |
| 用比例解决问题 |
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| 比例,正、反比例、比例尺 图形的放大与缩小 |
注:黑体字表示第一次出现的概念
二、相关说明:
(一)数的认识
按教材分配,每一册(除二上外)都有新数的认识。由整数——小数——分数——负数的顺序来安排。
1.整数
整数分四个阶段(20以内、100以内、万以内、大数)来认识。
在20以内,主要认识基数和序数,并借助数轴和计算器了解十进制;
在100以内,主要学习学的组成、数位、读数和写数;
在万以内,结合计数器认识数位的读法和写法,主要是数的认识从1000扩大到10000,培养学生的数感;
大数的认识,进一步认识数位,四位分级等,同时了解数的产生和十进制,并第一次讲到了四舍五入法。
2.小数
小数是分两个阶段学习的
三下。初步认识小数,教材通过生活中的例子来定义象“0.25”的数叫小数,并没有从本质上去定义小数。
四下,在学生已经初步学习过分数、小数的基础上学习的,教材试图把小数的意义建立在分数的基础上(定义为十进分数)。
这部分主要学习小数的意义和性质,以及求小数的近似数。
3.分数
分数分三个阶段来学习,三上是初步认识分数,认识几分之一和几分之几,没有定义分数,同时有同分母分数和同分子分数的大小比较。第二家段是在五下学习的,这个阶段要学习分数的意义和性质,以及约分和通分。重点要认识单位“1”。
第三阶段学习百分数,严格的说,百分数也不算分数,只能称它为“比”。
4.负数
负数是第一次在小学出现,学生在学习以前,根据身边的哥哥姐姐已经接触到负数了。所以这里只做负数的铺垫,为进中学学习有理数打下基础。
(二)数的运算
分类 | 具体内容 | 举例 | 知识点 | 年级 |
20以内加减法、进位加法 | 1.认识加法 2.认识减法 3.“0'的加减法 4.加减算式各部分名称 7.9加几 | 1+2=3 3-2=1 3+0=3、4-4=0 5+2+1=8,8-2-2=4 加数、和、被减数、减数、差 | 认识加号、减号及加减法算式的读法 | 一上 |
20以内的退位减法 | 1.十几减9、8等 2. 20以内退位减法表 |
| 想加算减、用10减等算法 | 一下 |
100以内的加法与减法 | 1.整十数加、减一位数整十数 2.两位数加、减一位数整十数 | 30+2,32-2,10+20,30-20 35+3,35+30,35-2,35-20 |
| 一下 |
100以内的加法和减法 | 1.不进位加、进位加 2.不退位减、退位减 3.加、减法估算 | 36+30,35+34、36+35, 56-22 50-24,56-18 | 数位对齐,个位满十向十位进一 | 二上 |
万以内数的加法和减法(一) | 整百、整千数加减法 三位数加减,有退位,列竖式 | 1000+2000=、900+600=1500 1500-900= 650+340、440-150 | 整百、整千数加减法 | 二下 |
万以内数的加法和减法(二) | 加法、减法 加减法的验算 | 这些内容在前一阶段都已经教过,这里重复一下,看不明白教材想干什么。 |
| 三上 |
简单的小数加减法 |
| 1.2-0.6等有竖式 |
| 三下 |
小数的加法和减法 |
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| 四下 |
分数的简单计算 | 同分母分数相加减 1减真分数 |
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| 三上 |
分数的加法和减法 | 同分母分数加减法 异分母分数加减法 有趣的三角(练习中) 加减混合运算 |
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| 五下 |
表内乘法 | 1.乘法的初步认识 2.2-6乘法口诀 3.7的乘法口诀 4.8、9的乘法口诀 5.口诀表 |
| 乘号、读法、各部分名称 | 二上 |
多位数乘一位数 | 口算乘法 估算 笔算乘法 “0”的乘法 | 2*9=18、20*3=60 29*8≈240 竖式、18*3、24*9、638*8 0*7=0、508*3= |
| 三上 |
两位数乘两位数 | 口算乘法 笔算乘法 | 300*10,300*30 | 竖式,算理 | 三下 |
三位数乘两位数 | 口算乘法 笔算乘法 | 130*5,160*3 145*12,160*30 | “格子乘法”,“铺地锦” | 四上 |
小数乘法 | 小数乘整数、 |
| 积的近似值 | 五上 |
分数乘法 |
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| 六上 |
表内除法 | 平均分、除法 用2-6的乘法口诀求商 用7、8、9的除法口诀求商 | 1、把10个面包平均分成5份,每份有( )个。2、每条限乘4人,24人要租几条船。等。没有列式,只是操作说明。 12/4=3 | 分得同样多叫平均分。认识除号,及各部分名称。 | 二下 |
有余数的除法 | 认识除法竖式,及算理 |
| 认识余数,余数要比除数小。 | 三上 |
除数是一位数的除法 | 口算除法 笔算除法 | 60/3,600/3 | 竖式和算理,试商 | 三下 |
除数是两位数的除法 | 口算除法 笔算除法 |
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| 四上 |
小数除法 | 小数除以整数、小数 商的近似值 |
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| 五上 |
分数除法 |
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| 六上 |
四则运算 | 两步混合运算 “0”的四则运算 | 72-44+85,987/3*6,24*2+24/2 |
| 四下 |
运算定律与简便计算 | 简便计算 | 加法交换律和加法结合律 乘法交换律和乘法结合律 乘法分配律
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| 四下 |
(三)数学思考(又称解决问题,俗称应用题)
这部分内容没有象老教材一样明确列出来,纵观整套教材也只有二下和三下解决问题独立成一个单元。其余的全部分散在计算教学的后面,令你找不到南北。例如,我找不到典型的相遇问题,却在二下找到归一应用题。另外,这套教材不是按数量关系给应用题分类的,而是按算式给应用题分类的。
(四)式与方程
这套教材只有在五上安排了式与方程这块内容,与以往不同的是这块内容增加了等式的性质和改变了解方程的方法。在以往是根据算式各部分的关系来解方程,现在是根据等式的性质来解方程的。
等式的性质:在等式的两边同时加上(或减去)相同的数,等式仍然成立;
在等式的两边同时乘以(或除以)相同的数,等式仍然成立;
方程的同解原理:在方程的两步同时加上(或减去)相同的数,方程的两边仍然相等;
在方程的两步同时乘以(或除以)相同的数,方程的两边仍然相等;
例:x-5=17
解:x-5+5=17+5 (方程的两边同时加上5)
X=22
(五)常见的量
除面积单位和体积单位外,我把常见的量都放在了这一块,是因为这些量都是在数的认识后马上认识的,或是交叉认识的。例如,小数的认识就是建立的“量”的认识上的。
简单说明:
1.时间。
一上:认识时针分针,认识半时;
一下:又一次认识时间,认识了“分”,知道1时=60分;
三上:才完整地认识时分秒,会计算时间,计算从一个时间到另一个时间是多久;
三下:主要是认识年月日,但在这里又认识了24时计时法,从24是计时法出发计算从一个时间到另一个时间是多久,和时刻,时间的计算;
年月日的认识知识传统的概念,有算周年,没有算间隔天数。
四下:在分配律后安排一个课时计算间隔天数,但计算天数又不是这节课的重点。
2.货币
只是在一下接触一次,学习货币的进率和换算。
3.其他单位名称的认识很一般,没有特殊情况。
(六)比和比例
《空间与图形》知识梳理
这部分内容可以分为“图形的认识与测量”、“图形与变换”、“图形与位置”
一、图形的认识与测量
(一)内容分布与说明
年级 | 内容分布 | 详 细 内 容 | 说 明 |
一上 | 认识物体和图形(立体图形、平面图形名称认识) | 1.长方体、正方体 2.圆柱、球 3.长方形、正方形 4.三角形、圆 | 1.先立体后平面的认识顺序,直观的认识方法 2.涂色、数个数、分类等 |
二上 | 认识线段 角的初步认识 | 1.角的顶点和边 2.直角,和画法 | 1.在认识长度单位的时候认识线段并与曲线区别 2.名称,和画法 |
二下 | 锐角和钝角 |
| 锐角比直角小,钝角比直角大。 |
三上 | 四边形 | 四边形 平行四边形 周长的概念 长方形和正方形的周长 估计 | 1.画、剪等活动 2.封闭图形一周的长度,是它的周长 3.教材没有呈现“长”“宽”的概念。没有呈现计算公式,只有算式。 4.估计长度 |
三下 | 面积 | 面积的概念 长方形和正方形的面积计算 | 1.物体表面或封闭图形的大小,就是它们的面积 2.有归纳公式,、出现先求面积再求别的的两步计算应用题 |
四上 | 角的度量 | 直线、射线、和角 角的度量 角的分类 画角 | 1.……的光线近似看成射线,一端无限延伸。 “度°” 4.平角、周角和相应度数。 |
平行四边形和梯形 | 垂直和平行,距离 平行四边形和梯形的概念 韦恩图(从属关系) | 1.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 | |
四下 | 三角形 | 三角形的特性 三角形的分类 三角形的内角和 三角形的三边关系 | 由三条线段围成的图形(每相邻两条线段的端点相连)叫做三角形 很有问题 按角分,按边分 在练习中出现 |
五上 | 多边形的面积 | 平行四边形的面积 三角形的面积 梯形的面积 组合图形的面积 |
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五下 | 长方体和正方体 | 1.特征、 2.体积、容积、表面积的概念 3.计算体积表面 4.六联方 5.排水法求圆球的体积 | 物体所占空间的大小 在练习中出现六联方和用排水法求体积的题目。 |
六上 | 圆 | 圆的认识 圆的周长 圆的面积 | 圆心、半径、直径 |
六下 | 圆柱和圆锥 | 圆柱的认识、表面积、体积 圆锥的认识、体积 展开图 |
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(二)一些疑问
1.三角形的定义。教材呈现由三条线段围成的图形(每相邻两条线段的端点相连)叫做三角形,这种绕口令式的定义科学吗?难道作者语文水平很差不能用简洁的语言来描述吗?
2.三角形的三边关系、六联方等。教材上只是在一个练习中出现,它是重点内容吗?该怎样把握呢?
3.教材改编了这么多次,却有一个严重错误没有改变,看来作者严重脱离现实哦。在五下教材表面积的教学中,有一个计算做一个包装盒至少要用多少硬纸板的题目,教材把它定位在求表面积上,殊不知此表面积并非包装盒的硬纸板的大小,诸君要是仔细计算一下重合部分的面积,会发现她占很大比例,等于两个面的面积。这可以忽略不计吗?
二、图形与变换
年级 | 内容 |
| 举例说明 |
一下 | 图形的拼组 |
| 剪一剪、摆一摆、拼一拼。初步感知数学的美。 |
二下 | 平移和旋转 | 平移 | 向上、下、左、右、平移( )格子。 |
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| 旋转 | 认识旋转现象,如:风车。区别旋转和平移。 |
四下 | 图形的拼组 |
| 用三角形摆图形 |
五下 | 图形的变换 | 轴对称 | 画对称轴的另一半 |
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| 旋转 | 绕“O”旋转30°到A点,或其他角度,如90°等。 |
三、图形与位置
年级 | 内 容 分 布 | 说 明 | |
一下 | 位置 | 1.上、下 2.前、后 3.左、右 4.位置 | 在什么的上面,在什么的下面。 在什么的前面,在什么的后面。 左手、右手 第几组第几个 |
二上 | 观察物体 | 1.观察的人 2.对称,对称轴 3.镜像 | 1.看恐龙,说出是谁看的? 2.没有说到对称图形 3.认识,会剪,会画对称轴 4.倒影,镜子,区别镜像 |
三下 | 位置与方向 | 东、南、西、北 怎么走 | 1.在教学楼的东面 2.向东走200米,在向北走100米等 |
四下 | 位置与方向 |
| 东偏北35°,距离100米等 |
五上 | 观察物体 |
| 从不同角度看物体 |
六上 | 位置 |
| 用(2,3)表示第二列第三排的同学 |
《统计与概率》知识梳理
一、统计
1.内容整理
年级 | 内容分布 | 主要内容 | 知识要点 |
一上 | 分类 |
| 分物体、分图形 |
一下 | 以一代一 | 1.统计数量 2.比较多少 |
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二上 | 以一代二 | 1.用“正”法统计数量 2.比较多少 | 每格代表( )人 |
二下 | 统计表 以一代多 |
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三下 | 简单的数据分析 平均数 | 完成统计图 平均数能较好的反映一组数据的总体情况。 | 最多最少 (14+12+11+15)÷4=13(个) |
四上 | 完成统计图 | 单式、复式 | 最多最少 |
四下 | 折线统计图 |
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五上 | 中位数 |
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五下 | 众数 复式折线统计图 |
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六上 | 各种统计图的特点 |
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六下 | 统计图的要点 |
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2.相关说明:
教材试图由浅入深来给学生学习统计图,由以一代一——以一代二——以一代五到普通统计图。这样安排,咋一看,似乎符合学生的认识特点,循序渐进,螺旋上升,但我们换一个角度来说明,如果孩子没有学习所谓的“统计”,是否长大后对统计一无所知呢?纵观教材上统计内容的安排,就是一个问题:最多,最少,等傻瓜式的问题,没有思维价值。试问:“统计”的价值在何方?《课程标准》强调学生的数学活动,发展学生的数感、符号感、空间观念、统计观念,以及应用意识与推理能力。
二、概率(可能性)
整套教材只安排了两个阶段学习可能性,第一阶段在三上,认识可能与一定,知道可能性的大小,第二阶段在五上,主要是用分数表示可能性的大小。