新教材里潜在的高考题系列66：这个秒杀公式的由来

新教材好文系列继续，今天说说教材里讲到的圆的切点弦方程.

两圆的公共弦方程

人教A版新教材选择性必修第1册第98页，练习的第2题：

众所周知，若两圆相交，把两圆方程直接相减，消去了二次项，剩下的二元一次方程，就是公共弦所在直线的方程.

新教材环环相扣，层层递进.

同一页的“综合运用”部分第9题：

此题的设计更进一步，在求出公共弦方程的基础上，进一步考察了圆中弦长的计算.

你以为新教材就此打住？

naive

圆的切点弦方程秒杀公式

同一本书99页，拓广探索的第15题：

这道题中的直线AB，就是切点弦所在的直线.

关于切点弦方程，有一个秒杀公式：

在我的专栏《圆锥曲线要你命》里讲到过.

设圆外一点P(x0,y0)，过P作圆（x-a）^2+(y-b)^2=r^2的切线，切点分别为A,B,则AB的直线方程为(x-a)(x0-a)+(y-b)(y0-b)=r^2.

结论非常工整，容易记忆，怎么来的呢？

这就用到上面讲的公共弦方程.

简单推导如下：

这就是所谓秒杀公式的由来.

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