脑算实例连载<1927高元勋的博客>

一、任意两个两位数相乘的方法是：

    1、首积连尾积，加上内积和外积；

87×78＝6786         96×78＝7488          64×47＝3008

            5656                 6348                  2428

             49   7×7            42   6×7              16  4×4

             64   8×8            72   9×8              42  6×7

          ＝6786               ＝7488                 ＝3008

    2、首积连尾积，加上首位的和乘尾小，再加个位差乘首位数；

87×78＝6786         96×78＝7488          64×47＝3008

5656                  6348                  2428

            105   15×7            96   16×6            40   10×4

             +80  80×1           +180  90×2　　　　　 +180  60×3　　　　　　　　　

          ＝6786                ＝7488                 ＝3008

3、首积连尾积，加上首位的和乘尾大，再减个位差乘首位数；

87×78＝6786         96×78＝7488          64×47＝3008

5656                   6348                  2428

120    15×8           128    16×8            70      10×7

  -70   70×1           -140   70×2           -120     40×3

          ＝6786                 ＝7488                 ＝3008

4、首积连尾积，加上首位的和乘尾数（指尾数相同）。

87×77＝5649+（80+70）×7

＝5649+1050

＝6699                                   

二、首位数相同的两个两位数相乘的方法是：

1、首同,尾和10（互补）的，首位乘大1的乘积连上尾积；

58×52＝5×6连8×2        83×87＝7221         96×94＝9024

       ＝3016               61×69＝4209         72×78＝5616

2、首同,尾和不够10的，首积连尾积，加上个位的和乘首数；

43×42＝1606+5×40      62×67＝3614+540     74×73＝4912+490

＝1806                  ＝4154               ＝5402

注：尾数的和,接近10，首位可乘大1，减去尾不够10的差乘首位数

46×42＝2012-40×2       62×67＝4214-60       74×73＝5612-210

      ＝1932                   ＝4154               ＝5402

3、首同,尾和超10的，首位乘大1的积连上个位积，加上个位超10的差乘首位数；

59×57＝3063+（9+7-10）×50     89×83＝7227+160      76×78＝5648+280

      ＝3363                          ＝7387                 ＝5928

注：尾数的和,接近20，首位可乘大2，减去尾不够20的差乘首位数

      59×57＝3563-50×4        89×88＝8072-80×3        79×78＝6372-70×3

      ＝3363                    ＝7832                    ＝6162


4,首同,尾不限，一个数加另一个数的个位，乘上十位数，再加上个位乘积；
64×68＝（64+8)×60+4×8      89×83=92×80+9×3     76×78=84×70+48
      ＝4320+32                    ＝7360+27              ＝5880
      ＝4352                       ＝7387                 ＝5928
                                                 

三、两位数平方的方法是：

1、  任意平方数：首积连尾积加上首尾之二倍；

78²＝4964+1120          67²＝3649+840          59²＝2581+900

            ＝6084                  ＝4489                 ＝3481

2、  首位是4的平方：尾数减补数后折半连上补数平方；

48²＝2304             46²＝2116                47²＝2209

48-2＝46              46-4＝42                 47-3＝44

      折半＝23              折半＝21                 折半＝22

    补数平方＝04          补数平方＝16             补数平方＝09

3、  首位是5的平方：首位自乘加尾数连首尾平方；

52²＝5×5+2连2²        54²＝25+4连4²          57²＝25+7连7²

＝2704                 ＝2916                  ＝3249

4、  首位是9的平方：个位减补数连上补数平方；

98²＝98-2连2²          96²＝96-4连4²           94²＝94-6连6²

             ＝9604                 ＝9216                 ＝8836

5、  首位是3的平方：减去不够50的差再折半，加上差的平方；

38²＝1300+144           36²＝1100+196           34²＝900+256

             ＝1444                  ＝1296                  ＝1156

      6、首位是6的平方：加上大于50的差再折半，加上差的平方；

          67²＝4200+289            64²＝3900+196           68²＝4300+324  

             ＝4489                   ＝4096                  ＝4624

7、首位是8的平方：减去少于100的差，加上差的平方；

87²＝7400+169         84²＝6800+256          88²＝7600+144

＝7569                    ＝7056          ＝7744

      8、尾数是5的平方：首位乘大1的数连首5；

          15²＝1×2连25         65²＝6×7连25          95²＝9×10连25

             ＝225                 ＝4225                 ＝9025

      9、尾数是9的平方：先变成平数，相乘的积减去相加的和，再加1；

39²＝1600-80+1         59²＝3600-120+1          89²＝8100-180+1

             ＝1521                 ＝3481                   ＝7921

平方表     1      2      3      4      5      6       7      8      9

01～09²     1      4      9     16     25     36      49     64     81

11～19²   121    144    169    196    225    256     289    324    361

 

21～25²   441    484    529    576    625   

26～29²                                      676     729     784    841

31～39²   961   1024   1089   1156   1225   1296    1369    1444   1521

41～49²   1681   1764   1849   1936   2025   2116    2209    2304   2401

 

26～49的平方是底数减25为前积，50减底数的差的平方为后积，满百进1,没有十位补0。求26² 是 26-25＝01，50-26＝24，24²是576，576的5加1＝676;

求34² 是 34-25＝09，50-34＝16， 16²是256，256的2加9＝1156

求49²是47-25＝22，50-47＝03，3²＝09，结果是2209                     

求11~19²是一个数加另一个数的个数连上个位平方18²=18+8连64=324

求21~29²是任选23²=460+69=529   26²=520+156=676   27²=810-81=729

求31~39²是自身减不足50的差再折半连上差的平方37²=12连169=1369

求41~49²是自身减个位补数后折半连上补数平方49=24连01=2401

求51~59²是首数平方加尾数连尾数平方56²=25+6连36=3136

求61~69²的平方是自身加超50的差,再折半连上差的平方67²=(67+17)折半连289=4489

求71~79²的平方是自身减自身的补数连上补数平方73²=73-27连729=5329

求81~89²的平方是自身减自身的补数连上补数平方82²=82-18连324=6724

求91~99²的平方是自身减尾数的补数连上尾数平方94²=94-6连36=8836   

例如:67²前部是42后部是289则把289的2加到42的2上=4489; 

73²前部是46后部是729则把729的7加到46的6上=5329

82²前部是64后部是324则把324的3加到64的4上=6724

综上归纳起来就是看两个尾数之和是多少,有三种情况,一不足10,二正好10,或超10,三接近20.不受应试教育鹦鹉学舌的束缚,怎样方便 就怎样算.

例如 一.63²=3609+360=3969或4209-240=3969

二.85²=6425+800=7225或72连25=7225

三.78²=4964+1120=6084或5664+420=6084或6364-280=6084




 注:两位乘两位的积应是四位数,连上的数是三位时,应把百位加在前部的个位上.(补到脑算实例连载11的最前面)

   

 四、 首差1的两个两位数相乘的方法是：

1、  首差1尾和是10：大数首位平方，减去大数末位平方；

82×78＝80²-2²          73×87＝80²-7²           57×63＝60²-3²

   ＝6396                 ＝6351                  ＝3591

2、  首差1尾和不足10：按尾和10的方法算，减去尾和不足10的差乘大数；

83×76＝6400-9-1×83    63×76＝4900-36-1×76    96×82＝8100-36-2×96

      ＝6400-92               ＝4900-112               ＝8100-228

        ＝6308                  ＝4788                  ＝7872    

3、 首差1尾和超10：按尾和10的方法算，加上尾和超10的差乘大数;
96×87=8100-36+3×96     63×79=4900-81+2×79     38×46=1600-36+4×46
      =8064+288                =4819+158                =1564+184
      =8352 =4977                    =1748 

五、首位数和是10的两个两位数相乘的方法是：
1、 首和10尾相同：首位乘积加上一个尾数，再连上尾积；
 26×86＝2×8+6连6×6      68×48＝6×4+8连64       36×76＝21+6连36
       ＝2236                     ＝3264                    ＝2736
2、 首和10尾不同：按尾同法算，再调尾差；
36×72＝32×72+4×72 47×68＝47×67+1×47   84×29＝84×24+5×84
      ＝2304+288           ＝3149+47              ＝2016+420
      ＝2592               ＝3196                 ＝2436
    或＝2712-4×30        或＝3256-1×60         或＝2536-5×20
      ＝2592                ＝3196                  ＝2436    

六、首位数是1的两个两位数（20以内的数）相乘，尾数不限：一个数加上另一个数的尾数之和扩大10倍，再加上尾积；或错位加。

    17×19＝（17+9）×10+7×9        18×18＝260+64         13×18＝210+24

          ＝260+63  或26                   ＝324                  ＝234

          ＝323       +63            19×16＝250+54         18×19＝270+72

                      323                  ＝304                  ＝342        

七、尾数是1的两个两位数相乘，首位数不限：首积连尾积，再加上首位数之和。

       81×81＝6401+160      71×91＝6301+160       31×91＝2701+120

＝6561                ＝6461                 ＝2821

尾数相同的则加首位之和的倍数(尾数是几加几倍).

      83×83=6409+160×3     72×92=6304+160×2     34×94=2716+120×4

=6889                  =6624                  =3196

              依此类推89×99=7281+170×9　　　　76×56=3536+120×6

                            =8811                     =4256

     68×48=2464+100×8        37×87=2449+110×7

           =3264                     =3219          

八、尾数是5的两个两位数相乘的方法是：

1、首位数都是奇数或都是偶数：首积加上首和的一半，再后面连上25；

45×85＝4×8+（4+8）÷2连25        75×95＝7×9+（7+9）÷2连25

      ＝32+6连25                          ＝63+8连25

             ＝3825                              ＝7125

2、首位数一个是奇数，一个是偶数：首积加上首和减1的一半，后面连上75。

25×75＝2×7+（2+7-1）÷2连75   98×85＝72+8连75   35×65＝18+4连75

             ＝14+4连75                      ＝8075             ＝2275

             ＝1875                 


   九、尾5同尾偶的两个两位数相乘：是5的加倍，是偶的折半，或扩缩相同倍数。

      45×18＝（45×2）×（18÷2）        75×76＝（75×4）×（76÷4）

            ＝90×9                             ＝300×19

＝810                               ＝5700         

十、首位数不限，尾数相同的两个两位数相乘的方法是：

      1、首积连尾积，加上首位的和乘尾数；

76×46＝7×4连6×6+（70+40）×6        94×54＝4516+140×4

           ＝2836+660                             ＝4516+560

           ＝3496                                 ＝5076

      2、按一个数和是10，另一个数是相同的方法算，再调差。

     76×46＝66×46+10×46                  76×46＝77×46-1×46

           ＝3036+460                              ＝3542-46

           ＝3496                                  ＝3496  


十一、首位数不限，尾数和是10的两个两位数相乘：按首同尾和10的方法算，再调差。
         86×34＝36×34+50×34                 78×42＝2016+30×42
               ＝1224+1700                           ＝2016+1260
               ＝2924                                ＝3276
             或＝86×84-50×86                     或＝78×72-30×78
               ＝7224-4300                            ＝5616-2340
               ＝2924                                 ＝3276         

十二、一个数和是10，另一个数是数列的两个两位数相乘：和是10的首数加1，乘另一个首数的积，连上尾积。

37×77＝（3+1）×7连7×7             55×91＝5×（9+1）连1×5

         ＝2849                               ＝5005

77×37＝7×（3+1）连49               91×55＝（9+1）×5连05

 ＝2849                               ＝5005         

十三、乘数首位是5：先折半，再移位乘加。

   42×52＝2100+42×2        68×54＝3400+272        73×57＝3650+511

                 ＝2184                    ＝3672                   ＝4161

 

十四、乘数尾数是9：乘数变平数，乘被乘数，再减去一个被乘数。

34×29＝34×30-34          56×49＝2800-56          83×79＝6640-83  

         ＝1020-34                  ＝2744                   ＝6557

         ＝986

 

十五、乘数是9的倍数：乘数按平数乘被乘数，再后移一位减去。

47×18＝940-94             64×54＝3840-384         58×27＝1740-174

         ＝846                      ＝3456                   ＝1566

 

 

十六、乘数是11或11的倍数：乘数个位乘被乘数的积，向左移一位加上同样数。

   68×11＝68+680             57×66＝342+3420         84×77＝588+5880

         ＝748                       ＝3762                   ＝6468  

 

 

 

十七、乘数是15、25、45、55、75、95、99乘任意数的方法是：（掌握好定位）

1、  乘数是15：被乘数扩大十倍再加它的一半；

 86×15＝860+430   64×15＝640+320    92×15＝920+460   58×15＝580+290

         ＝1290            ＝960              ＝1380            ＝870

2、  乘数是25：被乘数折半，再折半，要掌握定位法；（＝表示过程）

 88×25＝44＝22＝2200    63×25＝315＝1575＝1575  48×25＝24＝12＝1200

3、  乘数是45：被乘数本身折半错位减；

48×45＝2400-240  98×45＝4900-490  59×45＝2950-295   37×45＝1850-185

         ＝2160            ＝4410            ＝2655             ＝1665

4、  乘数是55：被乘数本身折半错位加；

48×55＝2400+240  98×55＝4900+490  59×55＝2950+295  37×55＝1850+185

       ＝2640            ＝5390            ＝3245            ＝2035

5、  乘数是75：被乘数折半、再折半，乘3或先乘3后折半、折半；

48×75＝24             98×75＝49         59×75＝295          37×75＝185

＝12×3                ＝245×3           ＝1475×3            ＝925×3

＝3600                 ＝7350             ＝4425               ＝2775

           或＝48×3              或＝98×3          或＝59×3            或＝37×3

             ＝144                  ＝294             ＝177                 ＝111

             ＝72                   ＝147             ＝885                 ＝555

             ＝3600                 ＝7350            ＝4425                ＝2775

6、  乘数是95：被乘数本身错位减折半；

 48×95＝4800—240  98×95＝9800-490  59×95＝5900-295  37×95＝3700-185

              ＝4560             ＝9310            ＝5605            ＝3515

7、  乘数是99：被乘数减1连上被乘数的补数。

 48×99＝48-1连52     98×99＝9702     59×99＝5841    37×99＝3663

              ＝4752

     

十八、两个两位数是互补数：把一个数扩大百倍，再减去它的平方：

        54×46＝5400-2916          54×46＝4600-2116          87×13＝1300-169

              ＝2484                     ＝2484                     ＝1131  



十九、稍小于一百的两个数相乘：一个数减去另一个数的补数后扩大百倍，再加上两个补数相乘的积,或再减去较小数乘较大数的补数。

     补数14  03                             补数11  02

86×97＝（86-3）×100+14×3            89×98＝（89-2）×100+11×2

     ＝8300+42                              ＝8700+22

               ＝8342                                  ＝8722

             或＝8600-86×3                          或＝8900-89×2

               ＝8600-258                              ＝8900-178

               ＝8342                                  ＝8722

廿、两位数的平方差：大数加小数，乘大数减小数。

     76²-24²＝（76+24）×（76-24）                49²-36²＝85×13

            ＝5200                                       ＝1105

     62²-52²＝（62+52）×（62-52）                82²-43²＝125×39

            ＝1140                                       ＝4875

     65²-42²＝107×13                             98²-86²＝184×12

            ＝1391                                       ＝2208