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再谈IMO 1972组合几何题
徐州 赵力
公众号“许康华竞赛优学”先后两次(2017–08–12和2017–10–11)发布我的一篇短文《从一道IMO试题谈起》, 介绍了对1972年第14届IMO第二题一道组合几何题的新解法. 即下面的这道试题:
图1
这样, 圆内接四边形ABCD就被分割为四个四边形: AEXH, EBFX, XFCG,HXGD. 其中AEXH, XFCG各内角均与ABCD的各内角对应相等, 从而是圆内接四边形; 而EBFX, HXGD均为矩形, 也是圆内接四边形.
这种分割方法也适用于ABCD为矩形的情况. 当然, 对于矩形, 更直接简单的方法就是直接分割成小矩形.
图2
至此, n = 4时数学归纳法的奠基工作已经完成, 剩下的就是简单地分割矩形了.
还是那句话: No problem is ever permanently closed! Isn't it?
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