选择题攻略36：垂径定理；勾股定理；等腰直角三角形

如图，⊙O过点B、C，圆心O在等腰直角三角形ABC的内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6，则⊙O的半径为（　　）

参考答案：A．6B．13C．√13D．2√13解：过O作OD⊥BC，

∵BC是⊙O的一条弦，且BC=6，

∴BD=CD=BC/2=1/2×6=3，∴OD垂直平分BC，又AB=AC，∴点A在BC的垂直平分线上，即A，O、D三点共线，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠ABC=45°，∴△ABD也是等腰直角三角形，∴AD=BD=3，∵OA=1，∴OD=AD﹣OA=3﹣1=2，在Rt△OBD中，OB=√13故选C．考点分析：垂径定理；勾股定理；等腰直角三角形．题干分析：过O作OD⊥BC，由垂径定理可知BD=CD=BC/2，根据△ABC是等腰直角三角形可知∠ABC=45°，故△ABD也是等腰直角三角形，BD=AD，再由OA=1可求出OD的长，在Rt△OBD中利用勾股定理即可求出OB的长．解题反思：本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．