选择题攻略77：二次函数图象与系数的关系

已知抛物线y=ax²+bx+c的顶点为D（﹣1，2），其部分图象如图所示，给出下列四个结论：

①a＜0；

 ②b²﹣4ac＞0；

③2a﹣b=0；

④若点P（x₀，y₀）在抛物线上，则ax₀²+bx₀+c≤a﹣b+c．

其中结论正确的是（　　）

参考答案：

解：∵抛物线开口向下，

∴a＜0，所以①正确；

∵抛物线与x轴有2个交点，

∴△=b²﹣4ac＞0，所以②正确；

∵抛物线y=ax²+bx+c的顶点为D（﹣1，2），

∴抛物线的对称轴为直线x=﹣b/2a=﹣1，

∴b=2a，即2a﹣b=0，所以③正确；

∵抛物线y=ax²+bx+c的顶点为D（﹣1，2），

∴x=﹣1时，y有最大值2，

∴点P（x₀，y₀）在抛物线上，则ax₀²+bx₀+c≤a﹣b+c，所以④正确．

故选D．

考点分析：

二次函数图象与系数的关系．

题干分析：

利用抛物线开口方向可对①进行判断；利用抛物线与x轴的交点个数可对②进行判断；利用顶点坐标得到抛物线的对称轴，然后利用对称轴方程可对③进行判断；利用二次函数的性质可对④进行判断．

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