以相似开局，考查特殊角与锐角三角函数，难度不大但得分不高！

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2023余姚中考二模

【基础巩固】如图1，P是△ABC内部一点，在射线BP上取点D、E，使得∠CEP=∠ADP=∠ABC，求证：△ABD~△BCE

【尝试应用】如图2，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是AC上一点，连接BD，在BD上取点E、F，连接CE、AF，使得∠AFD=∠CED=45°，若BF=2，求CE的长；

【拓展提高】如图3，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ACB=30°，D是AC上一点，连接BD，在BD上取点E，连接CE，若∠CED=60°，

求△BCE的正切值；

解：(1)由∠ADE=∠ABC得∠1+∠2=∠1+∠3，得∠2=∠3；由∠ADE=∠CEP得∠ADB=∠BEC，故△ABD~△BCE；

(2) 同理易知△ABF~△BCE，故

，BF=2，故CE=2

；

(3) 在BD上取一点F使∠AFD=60，由(1)(2)知△ABF~△BCE，

，设BE=8t，则DE=5t，AF=4t，得AG=2

t，由射影定理知AG²=BG·DG，设DG=x，则有x(13t-x)=(2

t)²,得x=t，故FG=4t，BG=12t；而∠BCE=∠ABF，故tan∠BCE=tan∠ABF=

点评：整体而言，题目难度不大，但比较考验学生的基础功底，特别是压轴一问，很多同学找不到点G的位置产生迷茫；

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