4.4 债券风险
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59 One factor Hedge
59.1 描述一个IR factor，识别IR factor的公共例子
Interest rate factor 是影响利率曲线上各个独立利率的random variables
hedger 需要理解在利率变化时如何hedge
investor 需要决定当利率发生期望改变的最优投资
portfolio manager 需要知道当利率发生期望改变是的portfolio波动率
A/L manager 需要匹配利率敏感资产和负债
59.2 定义和计算DV01，根据收益率变化计算价格变化
DV01: dollar value of an 01， 当利率变动一个basis point（0.0001）的时候price变动多少
补充考点：给出一个portfolio的各个析产par，price和MD，计算portfolio的DV01
把Par值折现算出每个资产的PV=(Par/100) * price
然后用每个资产PV * MD(这是利率变动1%，资产价值变动多少)/100,就是每个资产的DV01。
把每个资产的DV01汇总就是portfolio的DV01
59.3 给出DV01，计算要对冲一个option的bond的face amount
59.4 定义，计算和解释Effective duration，给出一个yield变化，计算price变化
Effective duration=
:利率减少一个单位的bond value
:利率增加一个单位的bond value
考题分析：这个方法可以算很多衍生品的duration
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59.5 比较和对比DV01和effective duration对价格的敏感度
DV01度量的是yield每变化一个bp，bond value在dollar value上变化多少
Effective Duration度量的是yield变化一个单位，bond value变换多少百分比
DV01=duration * 0.0001 * bond value
DV01 works better for hedger
Duration more convenient for traditional investor
59.6 定义，计算和解释convexity，给出一个yield变化，计算price的变化
Convexity: 利率变化一单位，duration变多少，是弯曲程度
convexity=
bond price变动百分比 =
注意：
可能为正，也可能为负
59.7 描述计算一个portfolio的effective duration和convexity的过程
duration of portfolio =
convexity of portfolio =
计算duration of portfolio时有个很大的限制是，所有bond必须perfectly correlated
however，it is unlikely that yield cross national borders are perfect correlated
59.8 解释在hedging时一个negative convexity的影响
callable bond有negative convexity，
当利率较低时，issuer会执行call option，所以bond value在利率下降时上涨幅度降低
Convexity 是当利率移动时an exposure of volatility。
when convexity is positive，收益将会增加
if buy volatility（认为利率波动要加大）, 应该选择positive convexity
if sell volatility（认为利率波动要减小），应该选择negative convexity
59.9 给一个bullet，构架一个cost和duration相同的barbell portfolio，描述bullet和barbell的优缺点
bullet，组合由intermediate maturity bond构成
barbell，组合由短期和长期bond构成
相同cost和duration可以做到barbell比bullet的convexity更大，但是portfolio收益率会降低，适合利率波动率变大时
60 Multi factor Hedge
60.1 描述和评估single-factor的主要缺陷
single factor 假设了利率的期限结构，假设所有利率变化都是一个factor驱动的，利率移动是parallel shift
single factor do not protect yield curve risk
60.2 定义Key rate exposure，了解key rate exposure的特征，包括partial 01s和forward bucket 01s
Key rate exposure 使用流动性更强的bond的rate来hedging risk
measures risk based on changes in the shape of yield curve
partial 01s 用来对冲swap portfolio，使用更多的security
forward bucket 01s 用来对冲swap和bond的组合，帮助理解portfolio的yield curve risk, 需要更多的输入和相关性
key rate exposure value计算原理
initial value, 没有shift的时候的bond value
2year shift value，如果2year的利率发生1BP的增长，根据新的利率曲线bond value变化什么样
5year shift value，如果5year的利率发生1BP的增长，根据新的利率曲线bond value变化什么样
60.3 描述Key rate shift 分析
Key rate shift：
假设所有rate都被少数key rates决定，
multi-factor approach to nonpareil shift
key rate被最近组合的影响
越近的影响越大
不能跳跃maturity来影响
60.4 定义，计算和解释key rate 01 以及 key rate duration
Key rate 01s，提供key rate每一个BP的移动会带来多少dollar change
key rate duration，提供bond value的变动百分比
key rate 01s公式
Key rate 01s * 10000=
=X-year shift value-initial value
Key rate duration公式
Key rate duration * BV =
BV=initial value
60.5 在multi-factor hedging应用中描述key rate exposure 技术，总结优缺点
总结：
single factor是假定利率曲线平行移动，所以只要一个duration factor就够了
multi-factor是假定利率曲线由几个key rate（2Y，5Y，10Y，20Y）决定移动，所以需要计算几个key rate的duration factor
key rate exposure有个强假设是一个利率只被他周围的利率影响，这是它的缺点。
60.6 计算给定security的key rate exposure，并根据key rate exposure计算合适的hedging position
给定一个security，同时给出在各个key rate shift的value
使用
可以计算得出key rate 01s。
使用
可以计算得出key rate duration
根据其他和key rate相同期限的bond的key rate 01s，来构建多元方程组，未知变量就是hedging position
求解多元方程组，得到hedging position
60.7 关联 key rate，partial 01s，forward-bucket 01s. 计算当rate在一个或多个bucket移动时的bucket 01
partial 01s：是当fitted rate下降一个BP，随后refitting以后portfolio的改变值
forward-bucket 01s：移动了不同期限结构的forward rate以后，计算新bucket的PV和原来PV之间的差额就是forward-bucket 01s
60.8 跨越整个forward bucket exposures构建一个合适的对冲头寸
hedger需要决定对different swap的variations forward-bucket exposure，然后选择lowest forward-bucket exposures in net position
60.9 应用key rate和multi-factor来估计portfolio volatility effect
因为volatility受到两个key rate之间关联性的影响，所以multi-factor approach可以用来估计volatility
