第九单元 曲线积分与曲面积分测验 (A) 答案与解答提示

本文推送的练习解答是高等教育出版社2023年10月出版的，由国防科技大学理学院数学系编写的《高等数学练习册》的答案与提示，点击以下链接可以了解练习册详细介绍，购买直接在京东购物平台通过关键词搜索高等数学练习册 国防科技大学 搜索！

该练习册为活页夹形式出版，练习过程中可以单独拿出每次练习，或者单元测试题进行练习与测试，做完、核对完成以后可以重新放回以方便留存和回顾！

【说明】：以下提供的解答与思路仅供参考，思路不一定是最简单的，或者最好的，并且有时候可能还有些许小错误！希望在对照完以后，不管是题目有问题，还是参考解答过程有问题，希望学友们能不吝指出！如果有更好的解题思路与过程，也欢迎通过公众号会话框或邮件以图片、或Word文档形式发送给管理员，管理员将尽可能在第一时间推送和大家分享，谢谢！

一、填空题

1. 2 . 2. 3. .4. .5. .

二、选择题

6. (D).7. (A).8. (C).9. (C).10. (B).

三、解答题

11.

12. .

13. .

14. .

15. .

16. .

17. 由两类曲面积分之间的关系，转换为对面积的曲面积分，然后被积函数表述为向量数量积形式，再基于积分的绝对值不等式可证.

18. 由积分与曲面积分无关，有

整理得微分方程

解得 .

19. 由曲线积分与路径无关的条件知，可得

其中 为待定函数. 代入积分式可得

从而可以解得 ，即

20. (1) 通过计算曲线积分，或格林公式可证.

      (2) 由(1)及积分区域的轮换对称性，由积分不等式和积分的保序性可证.

相关推荐

公众号推文内容分类及详细推文内容导航，可以点击公众号底部菜单中的“全部推文分类导航”选项，问题交流讨论请到添加配套QQ群！