条件概率与贝叶斯公式

给定条件 B 发生时, A 的条件概率:

现在用文氏图直观来看什么是条件概率, 下面图形中有事件 A 和 B :

当事件 B 已经发生时候的文氏图表示如下:

A,B 同时发生的概率, 即下图 P(A∩B) 为红色相交部分面积:

在 B 发生时候, 任何事件 A 发生也就是 A∩B 的概率为下面文氏图:

还可以从上面图形观察得到, 由于条件概率所关心的事件都是事件 B 的子事件, 所以可以把事件 B 看作新的全空间 $Ω$

类似, 我们从事件 A 出发可推导出下面条件概率等式:

经过推导可以得到下面著名的贝叶斯公式:

关于贝叶斯公式可以查看(点击跳转»)《核电灾难的概率与辛普森案》一文中有趣示例.

这里来看(点击跳转»)《数学女孩的恋爱事件簿》中的一个例子, 剧中最开始男主角伴田一度有轻生的想法, 他告诉女主角胡桃: "他得了 10000 个人才会有一个的不治之症, 医生告诉他检查的准确度是 99.9%. " . 用序贯树形图来解释就是如下图所示:

根据贝叶斯公式可得:

也可以看下电视剧中女主角胡桃如何用非常浅显的说法解释给数学小白伴田: (向左滑动图片查看胡桃给出的解释)

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