撰文 谢柯盼
审校 周思益
导言
黑洞通常指恒星坍缩形成的致密天体。但物理学家指出，第一批黑洞可能远在恒星形成之前就已经存在。这样的黑洞被称为原初黑洞，它们形成于大爆炸之后很短的时间内，是暗物质的天然候选者，还可能充当超大质量黑洞的种子，因此一直是宇宙学领域内的热门话题。过去的原初黑洞研究多集中于“暴胀时期”的宇宙，但今年（2021年）来自不同国家的数个科研团队各自独立地提出了“辐射时期”宇宙的原初黑洞机制。本文就试图介绍其中的一种。
什么是原初黑洞？
拜各类文艺作品所赐，很多人都知道黑洞指的是一种致密的天体，它的引力太强以至于光都无法从其表面逃逸。一般说来，黑洞是恒星寿终正寝之后的产物：当恒星耗尽自己的核燃料时，它会在引力的作用下向内坍缩。如果恒星的质量足够大，则强大的引力将让死亡的恒星坍缩为黑洞。显而易见，这样的黑洞只能产生于宇宙中第一批恒星死亡之后（大爆炸之后一亿年以上），而且质量和恒星的质量紧密相关。但是，宇宙中还可能存在另外一类和恒星没有直接关联的黑洞：原初黑洞。
图 1：恒星耗尽核燃料后会在引力作用下坍缩，最终成为白矮星、中子星或者黑洞。图片来源网络。
物理学家在1960年代指出，有些黑洞可能远在恒星诞生之前就已经形成。这一类假想中的黑洞被称为“原初黑洞”，它们在大爆炸结束之后不久就已经存在。它们的质量取决于形成的机制，既可以轻至几克，又可以重至百亿倍太阳质量。如果它们真的存在，那么可能解决当今宇宙学中存在已久的暗物质、超大质量黑洞、正反物质不对称性等问题，还能解释近年来的LIGO、Virgo引力波探测器所观测到的一些黑洞并合信号。顺便一提，如果原初黑洞的质量在10克以下，则它们会因为霍金辐射而蒸发殆尽，不能存在至今；但它们仍然可以有重要的宇宙学影响。
原初黑洞是怎么形成的？
很多人都知道，我们的宇宙起源于一次大爆炸。不过，在现代宇宙学中，宇宙的创生和早期历史比上述图景要多一点点细节：大爆炸刚结束时，宇宙空空如也，只包含一种叫暴胀子的场。在暴胀子能量的驱动下，宇宙经历了一个迅猛的暴胀过程，在短短的10秒内体积膨胀了10倍（也就是一百万亿亿亿亿亿亿亿亿亿倍）。随后，暴胀子衰变为其他粒子并加热宇宙，使得宇宙进入了所谓的“辐射主导”时期。这一时期的宇宙就像一锅浓汤（术语叫“等离子体”），各式各样的粒子都是汤的成分。随着宇宙膨胀，这锅“汤”渐渐冷却并发生各种重要的物理过程，例如正反物质不对称性生成、基本粒子获得质量、轻元素核合成等等，最终演化出我们现在这个丰富多彩又光怪陆离的世界。
图 2：宇宙的演化历史。大爆炸之后宇宙进入短暂而迅猛的暴胀时期（图中标记为inflation），并随着暴胀子的衰变而进入辐射时期，这一时期持续了约47000年。随之到来的是物质时期，直到98亿年后宇宙进入暗能量时期。现在宇宙约为137亿岁，我们处于暗能量时期。图片来源维基百科。
物理学家提出，宇宙的能量密度涨落会在暴胀时期被撕扯和放大，以至于出现引力坍缩、形成原初黑洞。这是几十年来最“主流”的原初黑洞形成机制。近年来，科研人员发现，如果宇宙在演化过程中经历了一场“一级相变”的话，辐射时期的宇宙也可以产生原初黑洞。
什么是一级相变？
“一级相变”这个词看上去有点唬人，但其实它描述的是一种我们在日常生活中司空见惯的现象。用水壶烧水，水沸腾了，咕噜咕噜地冒着水泡，这就是一种一级相变：水从液相转变为气相（这是“相变”的含义），而两个相之间存在明确的分界线（这是“一级”的含义）。另一个常见的例子是，冬天从外面走进温暖的房间，眼镜会起雾，这是因为房间内的水蒸气遇到冰冷的镜片而发生了从气相到液相的转变，化为小水珠附着到镜片上了。
图 3：水的一级相变示例。左为从液相到气相，右为从气相到液相。图片来源网络。
那宇宙的相变指的是什么呢？它指的是真空本身的相变。量子场论指出，真空并非一无所有，而是含有处于能量最低态（称为基态）的量子场。而有一类特殊的场称为“标量场”，它可以被视为一种介质，充当真空的背景。（“标量”这个词其实大家在高中数学和物理中是学过的，它指的是只有大小没有方向的量，和“向量/矢量”——有方向的量不一样。）标量场的能量最低态就是真空。而根据标量场势能形状的不同，真空也可以处于不同的相，这就好比水可以是液相也可以是气相。
图 4：真空态是势能的最低值，以红点标记。如果势能如左图所示，则真空在标量场为零处；如果势能如右图所示，则真空在标量场不为零处。作者制图。
上面的图就展示了两种可能的势能情况。左图的能量最低值位于标量场为零处，可以认为这是一种“气态”的真空；而右图的的能量最低值则位于标量场不等于零的地方，可以认为这是一种“液态”的真空。为什么这样比喻呢？因为，如果真空的标量场不为零（右图）的话，则粒子在真空中运动的时候会和真空相互作用，出现一定的“受阻滞”效应，就像你在泳池里走路时感觉自己的身体变重了一样。反之，如果真空的标量场为零（左图），则粒子的运动不会受到影响，粒子就是无质量的，就像你在空气中走路时感受不到阻碍一样。
事实上，上面描述的就是所谓的希格斯机制；希格斯场就是一种标量场，它的真空期望值不为零，就像上面的右图画的那样。而标准模型的基本粒子就是因为与希格斯场相互作用，才获得了质量。希格斯场作为“水”所激发的波纹就是希格斯玻色子，它早在1960年代就被物理学家预言，但迟至2012年才在欧洲的大型强子对撞机上被发现，并为理论提出者希格斯和恩格勒特赢得了2013年的诺贝尔奖。
图 5：关于希格斯机制的流行科普解释。希格斯场有特殊的势能形状（俗称“墨西哥帽子”），导致它的真空不在原点，这一特性赋予了其他基本粒子质量。图片来源网络。
我们把话题转回标量场和真空的不同状态上来。希格斯场是现在粒子物理标准模型中唯一的基本标量场，但自然界很可能含有别的基本标量场。这篇文章的讨论并不针对希格斯场，而是适用于普遍的标量场。上面已经说到，标量场的存在，使得真空可以有不同的相，有的像液体，会赋予粒子质量；有的像气体，粒子在其中是无质量的。这个比喻的妙处在于，当我们温度升高时，水会从液体变为气体；而类似地，当宇宙的温度升高时，标量场的势能也会变化，并发生从“液态真空”到“气态真空”的变化，这就是宇宙学一级相变。
宇宙学相变的温度比水的沸点高得多，通常人们认为需要10摄氏度（一千万亿度）的高温。现实中，我们没有能力加热宇宙到如此的高温以观测真空的“沸腾”，但别忘了宇宙是从一锅炽热的浓汤开始的，它随着膨胀慢慢冷却。也就是说，在宇宙演化中实际上可能发生的是：一开始标量场处于“气态”的真空，所有粒子是无质量的；随着汤的温度降低，标量场发生相变，转到“液态”，与它相互作用的粒子也就获得了质量。
宇宙相变的过程实际上很像水的沸腾。在液态水被加温到100摄氏度时，它内部会出现气泡，而气泡其实就是气态的水，也就是新的相。这些泡泡会扩张、碰撞和融合，变得越来越大。（当然在现实生活中，由于浮力的存在，气泡在长到一定大小的时候就浮出水面汇入空气了。）类似地，宇宙学相变也会出现膨胀的泡泡，泡内包含的是新的真空。新真空的能量更低，因此泡内外会存在一个压强差，它推动着真空泡膨胀。这些真空泡互相碰撞和融合，最终填满整个宇宙，完成了到新真空的转变。这个过程很可能发生在大爆炸之后的1秒之内，距今已经有百亿年之久，但人们可望通过未来的引力波实验找到它的蛛丝马迹。
图 6：真空相变。左图为随着温度降低，势能的形状变化，真空从左红点（标量场为零）变到了右红点（标量场不为零），因此会出现相变现象：即宇宙从左红点（旧真空）衰变到右红点（新真空）。这个过程在时空中按右图所示的方式发生：宇宙中出现包含着新真空的泡泡，这些真空泡成长和融合，最终填满整个宇宙。作者制图。
一句话概括：一级相变就是宇宙从旧真空衰变到新真空的过程，它表现为真空泡的凝结和扩张，而且基本粒子（如果它和发生相变的标量场耦合的话）在真空泡内有质量，在泡外则没有质量。也就是说，在相变发生的过程中，基本粒子的质量在真空泡内外是不一样的。这个关键特性为原初黑洞的形成提供了舞台。
相变怎么产生原初黑洞？
在相变过程中，当基本粒子穿透泡壁进入真空泡时，它获得了质量；而当它从真空泡中跑出来时，它又失去了质量。自由运动的单粒子能量守恒，而相对论又告诉我们，质量和能量是等价的，这意味着：只有当粒子“在旧真空中的初始能量”大于“在新真空内的质量”时，它才能穿透泡壁进入真空泡（即新的真空），否则会被反弹。
图 7：粒子和真空泡壁的碰撞。当粒子的能量足够大时，它能穿透壁垒进入真空泡；否则会被反弹。注意这里用了大红鸟和小红鸟来比喻有质量和无质量的情形，但实际上基本粒子在量子场论中都是没有大小的点粒子。作者制图。
近日，来自韩国首尔大学的川名清晴（Kiyoharu Kawana）和美国内布拉斯加大学林肯分校的谢柯盼（Ke-Pan Xie）两位博士后研究员提出了基于这个图景的原初黑洞机制，相关文章发表在《物理快报B》（Physics Letters B）杂志上[1]。他们认为，如果粒子在新真空中的质量远大于相变温度的话，那粒子将无法进入真空泡，因为粒子的平均动能和当时宇宙的温度在同一数量级。在这种情况下，随着相变的进行，新的真空所占的空间越来越大，粒子会被困在旧的真空中。
在这个过程中，粒子会和它们的反粒子湮灭成为别的中性粒子，然后进入新的真空。但是，如果粒子和反粒子的数量不严格一致的话，那多出的一部分（不妨假定为粒子）会残留下来，无法消失。当这些剩余的粒子被挤压到越来越小的空间内时，它们会产生越来越强的互斥压强（术语叫费米子的简并压强，其根源在于泡利不相容原理）。当这种简并压强足以和真空压强相抗衡时，这些真空残余就形成了致密的小球，如下图最右的小图所示。这种小球是一种宇宙学孤子解，称为费米球。
图 8：随着相变的进行，无法进入新真空的粒子被挤压在旧真空的残余“口袋”中，成为致密的费米球。作者制图。
前述文章[1]的作者提出，尽管费米子会互相排斥而产生简并压，但它们之间还会有一种由标量场作为媒介的吸引力（术语叫汤川相互作用）。汤川力非常强，但却只在非常短的范围内起作用，超过了这个距离就迅速衰减到零。因此，在一般情况下人们不需要考虑汤川力。但费米球是一个例外：它的质量可达 克，但半径只有几十微米，密度比中子星还要大得多。这么致密的小球，它内部粒子的相对距离极小，足以让汤川力发挥威力。而汤川力像万有引力一样是一种吸引力，它会让费米球向内坍缩成为黑洞。这就是相变形成黑洞的机制。
综上所述，如果宇宙经历了一级相变，而且有些粒子在新、旧真空中的质量差别很大的话，那这些粒子就没有足够的能量来进入新的真空。随着相变的完成，新真空占据了宇宙，粒子们被困在旧的真空中形成致密的小球。这些小球会在汤川力的作用下坍缩形成黑洞。这样形成的黑洞远早于恒星的出现，故属于原初黑洞。
结语
原初黑洞作为一种有待实验验证的理论构想，一直是宇宙学领域内的热门话题。2021年，多种关于“相变形成原初黑洞”的机制被世界各地的科研人员独立地提出，为这个话题增添了新的热度。
在本文所介绍的、由首尔大学和内布拉斯加大学的川名清晴和谢柯盼提出的费米球汤川力坍缩机制以外，还有意大利比萨大学的Alessandro Strumia等人提出的费米球引力坍缩机制[2]，欧洲核子中心（CERN）的Joachim Kopp等人提出的超高强度相变机制[3]，中国科学院和重庆大学的刘京、边立功、蔡荣根、郭宗宽和王少江等人提出的推迟真空衰变机制[4]，美国佛罗里达州立大学的Tae Hyun Jung等人提出的真空泡碰撞机制[5]等等。这些机制丰富了理论研究的内容，使人们意识到原初黑洞不仅能在暴胀时期形成，也有很多途径在辐射时期形成。相关研究有望在未来的对撞机或者引力波探测实验中得到检验。
致谢
感谢洪舒静女士和林启健先生、符广泽先生阅读了初稿并以普通读者的身份提出十分宝贵的修改意见。
参考文献
[1] Primordial black holes from a cosmic phase transition: The collapse of Fermi-balls, Kiyoharu Kawana and Ke-Pan Xie, accepted by PLB, e-Print: 2106.00111 [astro-ph.CO].
[2] Dark Matter as dark dwarfs and other macroscopic objects: multiverse relics? Christian Gross, Giacomo Landini, Alessandro Strumia, Daniele Teresi, Published in: JHEP 09 (2021) 033, e-Print: 2105.02840 [hep-ph].
[3] Primordial Black Holes from First-Order Cosmological Phase Transitions, Michael J. Baker, Moritz Breitbach, Joachim Kopp, Lukas Mittnacht, e-Print: 2105.07481 [astro-ph.CO].
[4] Primordial black hole production during first-order phase transitions, Jing Liu, Ligong Bian, Rong-Gen Cai, Zong-Kuan Guo, Shao-Jiang Wang, e-Print: 2106.05637 [astro-ph.CO].
[5] Primordial black holes from bubble collisions during a first-order phase transition, Tae Hyun Jung, Takemichi Okui, e-Print: 2110.04271 [hep-ph].
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