摘 要 从《雍正十排图》《乾隆十三排图》两图俄罗斯地区图幅之间投影转换关系入手，寻找论证《雍正十排图》俄罗斯地区绘制所参考原图的投影类型的线索。通过与同时期欧洲出版的亚洲地图进行对比，经过地图投影经纬网构形特征和相对位置偏差的逻辑分析，认为《雍正十排图》俄罗斯地区绘制所参考原图的投影类型应是“三角形等面积投影”。研究表明《乾隆十三排图》在利用《雍正十排图》资料时，没有准确识别《雍正十排图》俄罗斯地区图幅的投影类型。辨识地图投影经纬网构形规律为寻找清初三大实测地图所参考外国原图来源提供了新思路。
关键词 雍正十排图 乾隆十三排图 地图投影 古旧地图数字化 经纬网构形
雍正、乾隆两朝在康熙《皇舆全览图》的基础上，参考国内外实测资料分别绘制了《雍正十排图》和《乾隆十三排图》。二者绘图范围超过清朝疆域范围，北至北冰洋沿岸，西至地中海、波罗的海；基本涵盖了亚洲的大部分地区。因此称《雍正十排图》和《乾隆十三排图》为清初实测亚洲地图。目前对清初三大实测地图投影类型的研究主要讨论对康熙《皇舆全览图》投影类型的验证分析问题[1-3]。因为《乾隆十三排图》采用了康熙《皇舆全览图》同样的投影类型，康熙《皇舆全览图》投影种类的研究中往往顺带提及《乾隆十三排图》。而对《雍正十三排图》投影方式的研究则较为少见。冯宝琳《记几种不同版本的雍正〈皇舆十排全图〉》一文中对《雍正十三排图》的投影方式提出了初步的判断，认为“雍正图是中西绘法的混合物：图上既有用西洋方法测绘的经纬度，又采用中国固有的计里画方的制图法，在图上绘出经纬线直角相交的方法，较之康熙图的实地测量投影绘制法，则是后退了一大步。……雍正《皇舆十排全图》的国内部分是以康熙《皇舆全览图》为基础，根据建置情况进行增绘；国外部分则是参考外国图籍资料，由中国制图人员运用我国传统的计里画方的方法，编绘出横跨亚洲兼及东欧的大地图。……”[4]之后，相关著作大多采用冯宝琳的说法。
然而究竟《雍正十排图》是否运用我国传统“计里画方”方法绘制而成？如何参考外国图籍绘成融西方测绘经纬度和中国“计里画方”于一体的舆图？外国地区图幅参考了哪些外国图籍，参考外国原图是何种投影类型？《雍正十排图》《乾隆十三排图》两图外国地区图幅是否有继承关系？以上种种问题，目前学术界尚未有成熟认识。本文从《雍正十排图》（下文或称“《雍图》”）、《乾隆十三排图》（下文或称“《乾图》”）两图俄罗斯地区图幅之间投影类型转换关系入手，对《雍正十排图》俄罗斯地区绘制所参考原图的投影类型进行分析讨论。
1 研究材料与方法
本文研究材料主要为《清廷三大实测地图集》内的《雍正十排图》《乾隆十三排图》两套地图的俄罗斯相关图幅[5]。雍乾两图有多种版本，《清廷三大实测地图集》中雍乾两图为中科院藏雍正三年（1725）分幅木刻本及乾隆二十六年（1761）蒋友仁铜刻本。本文研究区域主要为十八世纪俄罗斯疆域范围部分涉及黑海周边地区。雍乾两图中俄罗斯相关图幅涉及《雍正十排图》的一排、二排、三排、四排和五排西七、五排西八图、五排西九图、五排西十一图；涉及《乾隆十三排图》的一排、二排、三排、四排、五排、六排、七排和八排西五图、八排西六图、八排西七图、八排西八图。依据《乾隆十三排图》中的数值，经度范围在东经二十五度至东经一百四十五度之间；纬度范围在北纬四十度至北纬八十度之间。
表1 《雍正十排图》《乾隆十三排图》研究区域图目
《雍正十排图》俄罗斯图幅并非清代最早的俄罗斯地图。“康熙五十一年使臣图理琛等假道俄罗斯前往土尔扈特阿玉奇汗处宣誓诏命。”[6]归而撰《异域录》并绘俄罗斯地图进于朝。该图只粗略绘制了“朱尔克河、昂噶拉河、额尔齐斯河各大川。并土尔扈特国、哈拉哈尔叭国、策妄阿拉布坦国各交界处”。[6]显然，雍乾两幅皇舆全图的俄罗斯图幅并非参照《异域录》俄罗斯图而绘。《北徼汇编》记载道光年间清朝与俄罗斯官方互赠书籍，俄罗斯所赠书籍中有不少地理志与地图集[7]。当然，道光年间俄罗斯赠予清朝的这批地图也不会是《雍正十排图》俄罗斯图幅绘制的参考对象。既然历史文献无载，想要研究《雍正十排图》俄罗斯图幅的原图只能从雍乾两图俄罗斯图幅的绘制内容中去发掘信息。
为实现对雍乾两图精细化的信息发掘，本文借鉴韩昭庆康乾两图广西地区绘制内容的比较研究中古旧地图描图分层数字化的方法[8]。利用ArcMAP软件分别将两图俄罗斯地区图幅配准并进行分层数字化。利用分层数字化的成果，进行分流域区要素统计来分析《雍正十排图》与《乾隆十三排图》俄罗斯地区绘制内容的继承关系。继而通过投影转换将两图转换成同一投影类型并进行叠加对比分析，以此验证两图投影转换关系。综合使用并列对比和叠加对比的方法对比《雍正十排图》俄罗斯地区图幅和同历史时期欧洲出版亚洲地图，寻找可以确认《雍图》俄罗斯地区图幅投影类型的线索。
2 两图比较分析
2.1 两图俄罗斯地区内容的比较
本文采用依流域划分流域区，通过计算流域区内聚落点、河段和湖泊数量的方式进行雍乾两图的内容比较分析。流域区划分情况如图1所示，依据河流流向和入海情况分为北太平洋流域区、北冰洋流域区和黑海流域区。北太平洋流域区主要包括黑龙江入海口以北流入北太平洋的河流。北冰洋流域区主要包括流入北冰洋的河流和流入波罗的海的河流。黑海流域区主要包括流入黑海和流入里海的河流。
图1 《雍正十排图》《乾隆十三排图》研究范围流域区划分示意图
使用ArcMap软件将《雍正十排图》和《乾隆十三排图》在不同投影系统中进行配准建立了点线面三类图层。点图层包括研究区内的所有聚落点。这些聚落点主要包含了通名为“和屯”“噶珊”的点状要素。线状要素主要为海岸线、山脉和河道。面状要素为湖泊。如表2所示，雍乾两图在自然地理要素“湖泊”和“河段”数量上差异不大。两图不同之处主要表现在聚落点数量上。《雍图》三个流域区内聚落点126个，而《乾图》聚落点227个。由于两图投影类型不同，所以难以直观判断雍乾两图俄罗斯地区图幅的绘制内容是否相同。但分流域区统计数据中两图自然要素数量相近，说明《乾图》俄罗斯地区图幅和《雍图》继承关系密切。《乾图》继承了《雍图》中河流与湖泊的绘制内容，并在《雍图》原有聚落点的基础上新增了大量聚落点。
表2 《雍正十排图》《乾隆十三排图》点线面要素分类统计数据表
聚落点 | 河段（线） | 湖泊（面） | |
《雍图》北太平洋流域区 | 2 | 88 | 3 |
《乾图》北太平洋流域区 | 4 | 89 | 3 |
《雍图》北冰洋流域区 | 49 | 320 | 65 |
《乾图》北冰洋流域区 | 110 | 342 | 60 |
《雍图》黑海流域区 | 75 | 149 | 50 |
《乾图》黑海流域区 | 113 | 168 | 50 |
《乾图》采用了与康熙《皇舆全览图》相同的“正弦曲线等面积伪圆柱投影”，而《雍图》普遍被认为使用了“经纬线直角相交的正方形方格网”。直观地看，《雍图》的方格网与“正轴等距离圆柱投影”非常相似。但是经过对比发现，图内不同区域的投影变形情况大不相同。全图来看，《雍图》方格网中的横线并非等间距的纬线，纵线亦非等间距的经线。那么，《乾图》是如何将《雍图》俄罗斯地区图幅进行投影转换变形，拼接入《乾图》中的呢？这是值得探索的问题。
2.2 两图在同一投影类型下的叠加分析
本文在《乾图》太平洋海岸线每隔纬度五度取一个参考点，然后采用在《雍图》中标注对应点的方式，试图破解《雍图》纬线间距变化规律，发现《雍图》内的参考点以北纬五十五度为界呈现不同的变化规律。北纬五十五度以南各参考点虽然都相差五度，但图上垂直距离不同，且毫无规律。北纬五十五度以北各参考点的垂直距离相同，呈现等间距分布的特点。即《雍图》中北纬五十五度以北区域，每间距一个方格即相差一度，呈现纬线等间距分布。随后，仍然采用在《乾图》和《雍图》中寻找对应参考点的方式，发现《雍图》北纬五十五度以北区域经线呈等间距分布规律，每一个方格相当于一度。《雍图》北纬五十五度区域，每一个正方形方格横向代表经差一度，纵向代表纬差一度，与“正轴等距离圆柱投影”的变形特征相同。从这一规律可以推测，《乾图》将《雍图》北纬五十五度区域“视为”“正轴等距离圆柱投影”并且将其转换为“正弦曲线等面积伪圆柱投影”后拼接入图[9，10]。
为验证上文推测，本文运用数字化手段，将两图转换成同一种投影类型进行叠加分析。
首先，将《雍图》北纬五十五度区域以“正轴等距离圆柱投影”类型，进行配准数字化。然后，将《乾图》相同区域图幅由“正弦曲线等面积伪圆柱投影”转变成“正轴等距离圆柱投影”。两图在同一个工作窗口打开进行叠加后，如图2所示。两图北纬五十五度以北地区海岸线、河道、湖泊、岛屿的重合度非常高。北纬五十五度线以南区域两者除了黑海海岸线外，河道、湖泊、岛屿（库页岛）、太平洋沿岸海岸线等自然要素偏差都非常大。
图2 雍乾两图投影转换叠加分析图
研究结果表现，《乾图》将《雍图》北纬五十五度区域“视为”“正轴等距离圆柱投影”并且将其转换为“正弦曲线等面积伪圆柱投影”后拼接入图的推测成立。拼接过程如图3所示。虽然两图拼接过程得以复原，但是《雍图》俄罗斯图幅究竟是否为“正轴等距离圆柱投影”仍然需要进一步探讨。
图3 雍乾两图投影转换拼接过程示意图
3 《雍图》俄罗斯地区原图的投影类型
《乾隆十三排图》采用了康熙《皇舆全览图》的投影类型，但图内绘制内容却大量来自《雍正十排图》。历史文献中并没有解释为何《雍正十排图》没有采用康乾两图所用的投影类型。但养心殿造办处史料中有一段文字记载了《雍图》绘制成方格网的原因。“（雍正五年）四月十五日，据圆明园来帖内称，四月十四日郎中海望画得舆图二张呈进。奉旨：舆图上的汉字写小了，着另写。舆图改做折叠棋盘式。钦此。于本月二十七日另做得折叠棋盘式图一张，郎中海望呈进讫。”[11]按照雍正皇帝“折叠棋盘式”的要求，《雍正十排图》并未采用康熙《皇舆全览图》的投影类型，而是做成了类似围棋棋盘样式的方格网。这些方格网只是用于划分图幅，并非经纬网。另外为了让不同地区图上汉字都可以写大些，《雍正十排图》分区域采用了不同的比例尺然后进行拼接。这种分区域方块化拼接的方法，造成今日辨识地图原图投影类型的困难。不过只要找到区域拼接缝合线，进行单一区域地理要素投影变形特征的识读，仍然有机会获得辨认地图投影类型的线索。前文已经找到《乾图》北纬五十五度线这条拼接缝合线，下文将通过分析《雍图》中该线以北地区的投影变形特征判断《雍图》俄罗斯地区图幅的投影类型。
3.1 东西伯利亚地区海岸线变形特征分析
图4 两种东西伯利亚地图绘制情况对比图[12]
图4a截取自1753年法国皇家科学院出版的一套地图册。该图是地图册中一幅介绍西伯利亚地区地理大发现与地图测绘情况的地图。该图无图名，但图框上方有一段法文介绍该图资料来源。该段法文中文翻译为“转自一张出版于纽伦堡的地图，这个地图描绘了我们对堪察加及其周边地区的早期认知。在第十页及第十一页由Géogi&c 协会绘制。”图框下方有一行小字，中文翻译为“1753年7月7日由科学院授权发布”。关于出版于纽伦堡的原图，a图中没有更多相关信息的介绍。a、b两图中东西伯利亚地区海岸线、主要河流的水系特征、近岸岛屿的绘制都极为相似，两图应是直接或间接地转绘自相同的地图资料。两图不同之处在于鄂霍茨克海湾开口方向和白令海峡的相对位置。《雍正十排图》内鄂霍茨克海湾开口向东南方向，整体呈西北东南方向；而a图鄂霍茨克海湾开口向南。《雍正十排图》内绘制白令海峡在勘察加半岛南端更加偏西的位置；a图白令海峡在勘察加半岛南端偏东位置。根据当代实际测量数据，白令海峡在勘察加半岛南端经度偏东三十度的位置。显然，a图内容更加接近实际情况。本文所研究的《雍正十排图》为中国科学院藏雍正三年（1725）刻本，时间早于a图。《雍正十排图》内东西伯利亚地区河网密度高于a图，且地貌特征绘制也比a图更加详细。
《雍正十排图》所引用的俄罗斯地区地图应该是一幅经过科学方法测绘的地图，原图不会在经度位置上出现如此之大的错误。另有一种可能，即《雍正十排图》方格网中的纵线并非竖直的经线，原图并非“正轴等距离圆柱投影”。原图或许采用了纬线随着纬度升高而缩短的方式，故两条经线在高纬度纬线上的间隔比低纬度纬线上的间隔短。地图中东西伯利亚地区的经线应该向位于左侧的中央直经线倾斜。如此，才有可能出现白令海峡位置在勘察加半岛左侧的情况。经线呈放射状的北半球高纬度地图，如果纬线为圆弧，则北冰洋海岸线会随着圆弧状的纬线向地图左右两个上角方向翘起。但《雍图》中北冰洋海岸线整体较为平直，且楚克奇半岛也平直地向白令海峡方向伸出，说明原图纬线应为直线。
3.2 东欧地区海岸线变形分析
图5底图截取自一幅出版于1680年的法文亚洲地图，该图与《乾隆十三排图》一样采用了“正弦曲线等面积伪圆柱投影”，但其中央经线为东经九十度经线。本文将雍乾两图的海岸线、当代测绘海岸线进行投影转换叠加于该图之上进行对比。雍乾两图黑海海岸线与1680年法文地图基本重合。但东欧北部北冰洋沿岸和波罗的海芬兰湾海岸线与该地图相比偏上偏右。1680年法文地图中，欧洲地区的海岸线与当代测绘数据重合情况较好，说明十七世纪末期的欧洲地图对欧洲地区已经有较为精确的测量数据。《雍正十排图》绘制于十八世纪初期，其外国图幅所参考的原图，应该绘制于十七世纪末或十八世纪初。因此，与1680年法文地图同时期欧洲出版地图不会在欧洲地区海岸线的绘制上出现如此大的偏差。“正弦曲线等面积伪圆柱投影”的经纬网构形规律为，经线是对称于中央直经线的正弦曲线；纬线为等间距且相互平行的直线。两图东欧北部海岸线无法重合，且雍乾两图海岸线较为偏上偏右。有一种可能，即雍乾两图所参考原图的纬线不等距分布，且在东欧地区经线向右倾斜[14]。
雍乾两图中黑海海岸线与1680年亚洲地图中黑海海岸线近乎重合，但雍乾两图波罗的海与北冰洋海岸线却与1680年亚洲地图中的海岸线偏差较大。说明雍乾两图中绘制黑海周边地区参考的地图资料与俄罗斯地区的来自不同地图。
图5 古今测绘海岸线叠加对比示意图[13]
3.3 判读《雍图》俄罗斯图幅原图的投影类型
图6 三角形等面积投影示意图[14]
结合上文分析，如图6所示《雍正十排图》俄罗斯地区图幅原图东西伯利亚地区经线应该向左倾斜，东欧地区经线应该向右倾斜。虽然无法确认经线是否为直线，但是可以确认纬线是不等距的直线。地图投影变形后经纬网的变形特征表现为：(1)经线交汇于一点，在地图中呈现为经线向中央直经线倾斜；（2）纬线直线相互平行且距离不等距。较为符合这种投影变形经纬网构形特征的是“三角形等面积投影”。三角形等面积投影的经纬网构形规律为，经线为交于一点的倾斜直线，纬线为平行线；纬线间距不等距，离经线交汇点越远间距越小。“三角形等面积投影”具有等面积特征。由此，本文初步推断《雍正十排图》俄罗斯地区并非“正轴等距离圆柱投影”，应该是“三角形等面积投影”[15]。
4 结束语
本文以雍乾两图俄罗斯地区分层数字化成果为基础。通过分流域区统计图层要素的方法证实两图俄罗斯地区图幅中自然要素存在继承关系。又通过投影类型转换的方法，将《乾图》俄罗斯地区图幅叠加于《雍图》之上，进行叠加对比，发现两图在北纬五十五度以北地区海岸线和河道基本重合，北纬五十五度以南黑海海岸线也基本重合。由此确定《乾图》俄罗斯地区图幅系由《雍图》通过转换投影类型拼接入图。《乾图》在拼接过程中将《雍图》俄罗斯地区视为“正轴等距离圆柱投影”。由于无法复原出《雍图》俄罗斯地区原图的经纬网，所以本文对《雍图》俄罗斯地区原图的投影类型的讨论无法基于数学分析的方法展开，仅能够从同一历史时期的相关地图中搜寻证据进行逻辑推理。通过与同时期欧洲出版的亚洲地图进行对比，经过经纬度偏差和相对位置关系的逻辑分析，本文认为《雍正十排图》俄罗斯地区绘制所参考原图的投影类型应是“三角形等面积投影”。
本文研究表明《乾图》在利用《雍图》资料时，没有准确识别《雍图》俄罗斯地区图幅的投影类型，进行了错误的投影转换。这使得地图俄罗斯地区变形失真严重，降低了《乾图》的科学准确性。利用地图投影经纬网构形规律对探索《雍正十排图》俄罗斯地区绘制所参考原图投影类型的方法，为寻找清初三大实测地图所参考外国原图来源提供了新思路。
致谢 本文所参考法文版地图的文本翻译工作由杨紫桐同学协助完成。谨此致谢！
参 考 文 献
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13 Van der P. L'Asie, : Selon les nouvelles observations de Mess.rs de l'Academie des Sciences, etc. [EB/OL].http://hdl.loc.gov/loc.gmd/g7400.ct001982.
14 龚剑文, 胡毓钜编. 地图投影图集[M]. 北京: 测绘出版社, 1985. 46.
15 钟业勋, 边少锋, 刘佳奇, 胡宝清. 地图投影经纬网构形规律研究[J]. 测绘科学, 2019, (2): 12—17.
本文刊载于《中国科技史杂志》第42卷（2021年）第1期
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