911航班的梦魇
1966 年 3 月 5 日，日本羽田国际机场，一架波音 707 客机平稳地飞离了地面。
这架飞机隶属于英国海外航空（BOAC），航班号居然叫 911 号，喜欢玄学的朋友你又多了一个素材了。飞机起飞后不久，机长就很高兴地通知乘客：因为天气原因，空管局更改了本次航班的航路，我们将从富士山上空飞过，希望各位乘客不要错过从高空俯瞰富士山的美景。机舱中传来了几声欢呼，要知道那时候坐飞机还是件稀罕的事情，能在高空俯瞰富士山，这对机上的 124 名乘客加机组人员来说，都是一次难得的机遇。
几分钟后，飞机就爬升到了 5000米 的高空，天空一片晴朗，美丽的富士山出现在了乘客的眼中，靠近过道的乘客纷纷把脖子伸向舷窗的方向。就在此时，飞机突然剧烈地颠簸了起来，这种颠簸的剧烈程度是有着 6 年驾龄、经验丰富的机长也从未遇到过的。坐在机尾的乘客透过舷窗，惊恐地看到，飞机尾舵在猛烈的摇晃中居然咔地一声断裂了，而且迅速地砸向了飞机左侧的升降舵上，把升降舵也瞬间砸断，两个重要的舵这就这么同时脱离了机身，瞬间消失在视野中。接着，更可怕的事情发生了，挂在机翼下面的四个引擎也在剧烈的摇晃中一个接一个地脱落，此时的飞机就像一只边飞边掉羽毛的大鸟，完全失去了控制，左摇右摆地朝地面栽下去，最终坠毁在地面，124 名机上人员全部遇难，无一幸免。
这架飞机到底遇到了什么？为什么在如此晴朗的空中，居然会解体呢？这就是航空业的梦魇——晴空湍流。虽然，现在飞机的机身强度已经不太可能被湍流弄得解体，但晴空湍流导致的飞行事故依然时有发生。比如，2015 年 8 月 11 日，一架海南航空由成都飞往北京的航班，在下降到 4200 米高度时，遭遇强烈的晴空湍流。据机上人员回忆，有的乘客没有系安全带就被直接弹到天花板上，把天花板都砸烂了，这次事故一共造成 30 人不同程度地受伤。根据国际航空运输协会的统计，在非致命的飞行事故中，晴空湍流是造成旅客和机组人员受伤的最大原因。
可能很多人会想：现在的科技这么发达，难道就不能提前预知航行前方有晴空湍流从而避开吗？被我今天的故事一说，飞机都不敢坐了。这个事情，目前还真的是没有办法。为什么呢？这就是本文要谈的主题——湍流。
湍流随处可见
英国著名的流体力学家郝瑞思·兰博（Horace Lamb）是这样说的：
我已经很老了，当我去到天堂见到上帝的时候，我会问他两个问题，一个是关于量子力学的，一个是关于湍流的。我估计，第一个问题是有答案的。
如果你读过一些介绍湍流的科普文章，估计对上面这句话有印象，但绝大多数科普文章中都把说这句话的人误传成了海森堡，我考证了一番，发现不是海森堡说的。这个误会流传得如此之广，以至于我在网上看到的一些著名科学家的讲义中也误以为是海森堡说的。物理学家费曼在 1963 年的一篇文章中写道：
在经典物理学领域中，还剩下最后一个问题没有解决，就是湍流结构的计算问题。
湍流是流体力学需要解决的经典难题，流动的液体和气体对于物理学家来说，其实差别不大，都是流体。现实生活中，湍流现象随处可见。小溪沟中，你到处可见那些白花花的流水。在那些白花花的流水中，有无数个小漩涡在打转。很多时候，当一片流动的水遇到一个小小的障碍物后，就会变得白花花的，从层流变为湍流。
气体的湍流现象，也随处可见。如果我们观察一炷香冒出的烟，你会看到，烟刚开始的时候是柱状的，上升到一定高度，烟就开始变得不稳定，形成了湍流。
实际上，从总体上来看，地球的整个大气层就是一个湍流系统。
而木星表面那些斑点其实就是一个个的气体漩涡，整个木星表面也是一个典型的湍流系统。
物理学家们早就观察到：流体当流速很小时，就是分层流动，互不混合，称为层流，或片流；逐渐增加流速，流体的流线开始出现波状的摆动，摆动的频率及振幅随流速的增加而增加，此种流况称为过渡流；当流速增加到很大时，流线不再清楚可辨，流场中有许多小漩涡，称为湍流。从各个尺度上看，湍流是一种时间上无序、但统计上又存在一定规律的运动。
解决湍流问题的意义
所谓的湍流问题，就是对流体的整个过程进行数学建模，从而使得人类能够准确地知道湍流的成因以及预测它的走向。通俗地讲就是：如果给定初始条件，我们是否能算出湍流是怎么发生的，何时发生，发生的规模有多大，何时结束，等等。人类对湍流问题的研究已经持续了 200 多年，它已经成为了经典物理学中一个著名的大坑，不知道有多少青年才俊一头扎进了这个坑中，再也没有爬出来，抱憾终身。而对这个问题的解决，从小了说，可以让飞机飞得更平稳，潜艇的噪音更小、风力发电场的排布更合理、气象预报更准确；往大了说，甚至可以帮助天文学家模拟星系团的运动，解答各种天体形成的谜题。
一代代科学家前赴后继
解决湍流难题，人们首先要搞清楚的第一个问题是：什么情况下，层流会变成湍流呢？首先解答这个问题的是英国物理学奥斯鲍恩·雷诺。他发现：流体在流动的时候，会同时受到两股力量，一股是推动流体往前流动的力量，这被称为惯性力；另外一股阻止流体往前流动的力量，就被称为黏性力。1883 年，雷诺做出了一个重要的里程碑式的发现。实验表明：当流体的惯性力和黏性力的比值超过 2300 时，层流就会变成湍流。这个比值被学术界称为雷诺数。这个数值一直到今天，依然是描述流体的最重要参数之一。但雷诺的发现并不能让我们计算流体的演变，也无法让我们精确预测流体的变化。
物理学家们接下去要攻克的难题就是找到能够精确描述流体的方程式，就好像找到描述天体运动的万有引力公式一样。这个问题显然是一个极为困难的问题，它吸引了众多物理学家。1827 年，法国物理学家克劳德·路易·纳维率先找到了解决问题的突破口。1845 年，爱尔兰物理学家乔治·斯托克斯又取得重大进展。这两位物理学家共同的研究成果被学术界称为纳维-斯托克斯方程。简称为 N-S 方程。
这个方程我就不解释了，普通人没必要搞那么精通。我们只需要知道，这个方程是非线性的，所谓非线性就是因变量与自变量之间的关系不是线性关系，画出来的函数图不可能用直线来表达。非线性方程一般都很难求出精确解，只能求出近似解。而这个 N-S 方程就更难解了。多数情况下，它的解是不稳定的，从而导致了流动的多次分叉，形成了复杂流态，而方程的非线性又使各种不同尺度的流动耦合起来，无法将它们分别研究。所以工程师和科学家们通常采用一些简化的理论模型，或者求助于数值模拟的方法来预测流体的运动。打个比方，这有点儿像下围棋，我们清楚地知道全部的游戏规则，但想要判断每一步有没有最优下法，却极其困难。也就是说，纳维-斯托克斯方程可以描述流体，但求解极其困难，彻底解开这个方程中隐藏的奥秘，是几代数学家和物理学家的共同梦想。物理学界有有一句话：N-S 方程并不是湍流研究的终点，而是湍流研究的起点。著名的克雷数学研究所选定的 7 个千年大奖问题，其中之一就是：纳维-斯托克斯方程是否存在唯一解。我打个比方，我拿出一个小球举起来，一松手，它就会掉落在某个位置。决定这个小球掉落位置的也是一个数学方程，它有唯一解，意思就是只要初始条件一样，掉落的位置也完全一样。而如果这个方程没有唯一解，就意味着，哪怕初始条件完全一样，小球的掉落位置每次都有可能不一样。谁能用数学证明它，谁就能获得 100 万美元的奖金。一个世纪以来，数学家们曾对 N-S 方程做过大量研究，但是重大成果并不是很多。湍流的研究先驱，中国科学家周培源先生在 20 世纪 50 年代，开创性地提出了“先求解后平均”的解题思想，被誉为湍流模式理论之父，也是世界湍流研究的四大导师之一。
如果是对求解数学方程式比较熟悉的听众可能会想：“现在不是有了超级计算机了吗？如果方程没有解析解，那么我们可以用计算机来找到一个个的特解，对 N-S 方程进行数值模拟。”这就好像有一把锁，我把所有能开这把锁的所有可能的钥匙全给做出来，然后一个个的去试，我不用去搞懂这中间的原理，反正试出来一个算一个。这个想法当然没错，实际上我们现在为了得到更好的飞机或者舰船的流体动力外形，就是不断地做试验，积累数据，然后去不断地修正，这在工程数学上叫拟合。但是，湍流问题还是比我们想象得要复杂太多，如果要用这种办法来求出飞机和舰船的完整流场，包括它们边界层中的湍流，那么计算机的速度和存储容量至少要比现在的超级计算机再提高 2 个数量级，也就是 100 多倍才行。目前来说，还很不现实。上世纪四十年代初，俄罗斯的数学家科尔莫戈罗夫提出了一个各项同性的“湍能级串”理论，这个理论能描述能量从大漩涡转移到小漩涡的情况，也就是说用他的方法可以研究大漩涡破裂成小漩涡，随后小漩涡破裂成更小的漩涡，这样一层层往下循环。动能的传递如同跑步接力赛，只是每次的交接运动员的体型变得更小，而数量会变得更多，最终由分子粘性将动能以热能的形式耗散掉。科尔莫戈罗夫依据这个假设，建立了湍流的初步数学模型。
他相当于是把一个大问题分解成了很多个小问题：现在只研究每个大漩涡破裂成若干个小漩涡后，这一个大漩涡的能量是如何传递与消散的；等把这个最小单元给弄清楚了，那么就能拼成一幅完整的湍流模型。想法是好的，但这个方法必须对大漩涡是怎么破裂的做一些基础性的假设，科尔莫戈罗夫的数学模型就是建立在若干个尚未得到验证的假设上的。换句话说，他的方法也只能解决一些理想化情况下的湍流问题，但是真实的情况却比这些理想化的情况要复杂得多。科氏模型的不足也是明显的。虽然这是一个如此古老而又重要的问题，但是由于它显而易见的难度，使得很多物理学家们都不敢轻易地触碰这个难题。我在知乎上就看到有物理专业人士回答“为什么搞湍流的科学家这么少”时说：不能说物理学家不敢兴趣，而是实在太难突破了。特别是涉及到湍流燃烧就更为变态了。因此专门研究湍流理论的物理学家也就少了，想想如果一辈子出不了成果，怎么养家糊口呢？另外一个用户跟帖说：虽然是物理问题，但是会引起很多生理问题和心理问题。又有一个人跟帖说：除非有个天才突然找到突破口，那湍流又会成为理论物理研究的热点问题了。
中国科学家在努力
但是，湍流问题又如此重要。庄逢甘院士说：湍流已经成为影响国家航空航天航海等工程成败的关键瓶颈之一，是国家迫切需要解决的重大应用基础课题。就是在这样的背景下，2017 年 7 月，中国国家自然科学基金委“湍流结构的生成演化及作用机理重大研究计划”正式立项，由陈十一院士领衔，中国科学家以组队的方式向这个世纪难题——湍流之谜——发起了挑战。这就是我为什么在《寻秘自然》第二季中选择了“湍流”这个选题。整个 2021 年，我都在看有关湍流的各种资料。为了把这个经典物理学中的第一难题通俗易懂地介绍给广大科学爱好者。我这一年啃了很多篇论文，采访了很多位我国该领域的顶级科学家。在拜访北大湍流实验室的主任李存标教授的时候，李教授给了我一个特别颠覆的新观念，他说：
即便克雷千年大奖问题之一的 N-S 方程是否有唯一解的问题被解决了，也不意味着湍流问题被解决了。人们普遍把湍流问题与 N-S 方程划等号，但这个等号并不成立。湍流是湍流，N-S 方程是 N-S 方程，这里面涉及到一个更加深刻的科学哲学问题，即宇宙的本质是否就是数学的。
我讲得通俗点，我们都知道，当牛顿刚刚找到万有引力公式时，人们都认为天体运行的问题被彻底解决了，利用数学可以精确地预测天体运行的轨道。但后来，我们发现当精度上升到某个数量级后，牛顿的公式就失效了。后来，爱因斯坦提出了广义相对论，用爱因斯坦的场方程可以把天体运动规律的精确性大大提升，尽管到目前为止，我们还没有发现广相有失效的时候。但谁又能保证，在观测精度继续上升后，广相是不是也会失效呢？
你沿着这个思路往下想，就来到了一个终极的疑问：到底有没有确定的数学方程式可以完全精确地描述我们的宇宙。也就说，我们可以追问：这个宇宙的本质到底是不是数学的？数学问题与物理问题到底能不能划上等号？
李教授认为，至少在可以预见的未来，这个问题不会有答案。
《寻秘自然2-探秘寒武纪》邀请您观影
为了拍《湍流之谜》这个片子，我走访了北大湍流实验室、清华湍流实验、浙大湍流实验室、国防科技大学湍流实验室。我原计划还要去中科大以及哈工大的湍流实验室，这两个实验室也是国内最顶级的湍流实验室，但没有想到的是，从今年 9 月份开始一波疫情起来，我这些计划都无法顺利进行。导致我湍流之谜这个片子在完成了剧本 90% 的拍摄计划后，卡住了，进行不下去。好在，《寻秘自然第二季》的另外三集：探秘寒武纪、地磁倒转和快速射电暴已经全部拍摄完成了。2021 年 12 月 23 日周四晚 8 点，我在上海长宁区的一家影院要举办一个寻秘自然第二季的点映活动。
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