《趣味代数学》一周天气组合

【题目】如果按照天上是否有云的标准来判断天气的好坏，或者说把天气分为晴天和阴天两种，那么出现不同天气变化的周数多不多呢？

其实并不多，因为晴天和阴天的各种组合只要有两个月就全部出现过了，两个月后，曾经出现过的组合中的某一种就会不可避免地反复出现。如果试着计算一下这些不同的组合到底有多少种，你就会惊讶地发现，这个计算过程中又要使用到乘方。

请计算一下一周之内阴天和晴天的变化会有多少种组合出现。

【解题】一周的第一天有两种可能：晴天或阴天，这是两种“组合”形式。那么前两天的天气变化就有四种：晴和晴、阴和晴、晴和阴、阴和阴。

如果是三天，那么第三天的两种组合就可以分别与前两天的每一种组合搭配在一起，使可能出现的天气变化为22×2=23种。

同理，四天内的天气变化组合为23×2=24种，五天内就会有25种，六天有26种，显然，一周会有27=128种。

既然一周内可能有128种天气变化的组合，那么128×7=896天（即两年零166天）之内，这些组合中的一种一定会反复出现，只不过也许会早一些，但不会超过896天。超过这个期限，就难免会重复出现了。也就是说，两年内，或者说两年零166天之内，每周的天气变化都不一样。（俄.别莱利曼）