——伊利亚普利高津
目标：进一步了解混沌理论与分形几何学
“范式”是来自于希腊，意义为“模型或模式”。亚当斯密在他的书《心灵的力量》中，将范式定义为：“一组共同认定的假设”。他又说：“范式是我们感知世界的方法，它如同是鱼类的水。范式向我们解释世界，并协助我们预测世界的行为。”
社会的范式决定我们的行为与价值观。医学的范式将决定我们对自己身体的了解。我们对于市场的范式，将决定、并限制我们与市场之间的互动。
范式是我们观察世界的一片滤镜。它是我们对于“实在”的观念。由于它决定我们的实在，所以我们甚少留意它，甚至更少怀疑它。我们个人的范式将决定我们个人的实在，以及我们对于世界的假设。我们不会思考这些假设，我们是根据这些假设来思考。
我们无法直接观察世界，我们永远是透过范式的滤镜来观察世界。我们永远无法观察世界的整体，我们仅能够看见其中的片段。市场的情况也是如此。我们无法观察它的整体，我们仅能够看见其中的片段。我们的心智架构将自然而偏颇地引导我们，让我们仅看见符合我们个人范式的部分世界（市场）。
范式也会过滤接收的资讯，使它们来强化我们既有的范式（信心系统与心智模式）。所以，市场便像大峡谷一样。如果你大声向它呼喊：“技术分析！”回声也是“技术分析”。如果你大喊：“占星术！”，回声也是“占星术”。如果你喊道：“混沌！”你将听到“混沌”。
这使我们怀疑一项概念，是否有所谓固定而客观的宇宙（市场）？犹如置于红外线、一般光线与X光线下的物体一样，实体（市场）反映的是我们对它的感知，而这些感知未必对应真正的实体。
亚当斯密指出：“我们身处某种范式中时，我们很难想像任何其他的范式。”例如，假定现在是1968年，你受邀来预测80年代的世界制表业中的龙头。你很可能会选择瑞士，因为它多年以来一直主导世界制表市场。然而，范式发生了变化，由机械表转为电子表。日本囊括大部分手表市场，因为它察觉这个新的范式。瑞士则执着于旧有范式，于是逐渐丧失其市场占有率。在80年代，其市场占有率仅剩下1968年的10%。非常调整地，瑞士实际上是首先发明石英表的国家。每当范式变化时，所有法则也随之变化。在错误的范式下，即使是正确的行为也无能为力。
我们个人的范式将控制我们对于信息的处理与反应。当你在市场中连续十笔交易亏损时，你对于市场的感觉或范式，将完全不同于连续十次获利的交易。以下故事将说明我们的范式如何快速而彻底地变化。
有一位好莱坞的演员，每逢周末都喜欢回到山上的渡假木屋。他会通过急弯的山路。他通常都会驾驶一辆敞蓬的保时捷跑车，并享受快速通过弯曲山路的刺激感觉。他沿途很少遇到人，因为这区域的渡假木屋很少。
某个星期五下午，他又如同往常一样地驾车穿越山上的弯路，他突然发现一辆车子迎面而来，并冲进他的车道。由于右侧是陡峭的山崖，所以他仅能紧急刹车，最后勉强避开来车躲过了车祸。
另一辆车也是一部敞蓬车。她驶近他的车旁，猛加油门，并大声喊道“猪！”这使他觉得非常迷惑。他是在自己的车道上，这显然不是他的错，他更没有像猪一样地乱走。当她掀起一阵灰尘而急速离开后，他回过头大声骂道“猪！”。
他愤怒极了，把心中的怒火全部加在油门上，并以最快速度通过前方弯道，然后闯进一堆游荡在路中央的猪群中。他对于那位驾驶的动机与行为在解释上立即有了180度的转变。他先前的反应并不是针对那位女士的言词，而是来自于他本身的范式。
我们观察市场采用的特定范式，将决定我们的感觉与行为。混沌理论提供我们一个崭新而适用的范式（地图），以观察外部的世界、市场与我们个人的行为。
现在，让我们观察这个新范式，进一步了解它，并思考如何让它更精确地反映市场的行为。
混沌与我们个人的世界
人类有一种习惯，总是误称我们最重要的概念与工具。以我们的左半脑为例，我们称它为“有意识的”心灵，但它是脑部唯一会进入“无意识”或睡眠状态的部分。脑部的其他部分则持续运作而不会停顿。同理，物理学家称此新的领域为混沌理论，这是极容易引起误解的名词。
混沌并不是指随机性而言；事实上恰好相反。混沌是一种较高层次的秩序，其中的组织原则是随机性与刺激，而不是牛顿与欧几里得传统下的“因果关系”。因为自然界与人类的脑部都是混沌的现象，而市场则是自然界的一部分，并反映人类的性质，所以市场也是一种混沌的现象。我们必须承认一项事实，我们的正规教育使交易者产生错误的观念，并引用错误的逻辑地图。市场具有非线性的性质，所以不论我产如何强化线性数学、富利叶转换、三角函数、回归分析、人工智能、类神经网络、遗传算法……等技巧，交易者仍然不免受到误导。市场是混沌理论的鉴赏家。
正
态分布
是人类根据经验
而取自于自然科学的最
广义通论。它被运用于期货交易、
物理学、社会科学、医学、农学以及工程学。它是分析
上不可或缺的工具，也是统计调查结果在解释上的根本依据。
上述三个句子组成的的形状，便是高氏或正态分布的曲线。它是对于随机性质所做的陈述。然而，以它做为指引方向的准则，而试图穿越狂乱的交易市场，未免太过于不足了。诺贝尔奖得主里昂铁夫曾经如此形容它：“在所有的实证科学领域内，没有任何统计工具被哪些普遍而深入的运用，而且不计其结果如何。”
商品交易行为并不符合这种钟状的模型。然而，它们确实呈现某种结构，非常类似海岸线与河床的形状。BIM研究中心的伯努瓦研究大量的棉花价格资料。他希望寻找自然界与人类行为间某些共同的参数。他发现，根据正态分布的观点，数字产生混乱的现象，但根据比例刻度的观点，则产生对称性。“每一特定的价格变动具有随机而不可预测的性质。然而，变动的数列不受刻度的影响，每天与月份价格的变动曲线完成吻合。令人不可置信地，根据他的分析显示，在此60年的波动期间，曾经发生两次世界大战与一次经济大萧条，而变动的程度竟然保持固定”。
混沌不是新近才有的现象，它是存在于时间与人类之前。我们是混沌的产物，而不是混沌的创造者。混沌使我们目前存在于此处，也将带领我们迈向未来。甚至于我们的脑部也是如此，左半部追求稳定，右半部追求混沌。在稳定怀混沌之间，我们（自我、身体、个性与一切）便是在此微妙的介面中发展。
混沌是阴——阳、黑——白、此处——彼处、此时——彼时、或我们发展的中间地带。在市场中，它是震荡与趋势。在交易者的行为中，它是胜利与失败。它是睡眠与行走，播种与收成。
图3-1显示，河流由线性流动转变为非线性行（混乱）流动的过程。A中，河水是以非常稳定的方式流动，具有可以预测的行为。B中的河水逐渐湍急，岩石背后开始出现乱流。加入更多的水（以雨水与地心引力之形式呈现的能量），于是河水的流动更为湍急而混乱，其可预测性也愈来愈低（图3-1c、d）。
我们的脑部也会呈现不同的行为，这取决于能量的流动。它有时候相当稳定，类似a中的河流。在市场交易时，它通常是处于混乱状态，类似d中的河流。
自从亚里斯多得的时代以来，我们接受的教育始终着重于运用左半部的稳定（线性）大脑，却忽略右半部的混沌（非线性）大脑。根据目前的线性逻辑地图，“真理”存在于稳定而永恒的知识中，所以它无助无我们发展一种策略来处理混沌或运用混沌。
在非线性的逻辑系统内，稳定仅是暂时的特例，混沌才是永恒的现象。过去10年以来，数以百万计的资金被“投入”混沌的概念中，试图了解市场，并根据此知识来获利。在研究的过程中，人们尝试进一步了解混沌，以及整体交易者与市场之间的互动。我们的研究发现，人类心灵的混沌反映在市场内。交易者与市场都是混沌与稳定的混合物。正所谓“大脑是混沌的产物，它就像一锅滚烫的热汤，摆在崎岖不平的日常生活上闷烧着”。
稳定与混沌也被形容为线性与非线性的活动，而不论这项活动是成长、生产、复制或仅是思考而已。如果我们根据左脑的活动方式来创造世界，我们会有笔直的河流、圆形的云朵以及锥形的山峰。然而，自然界是由其他力量主导，我们的自然是起源于非线性。人工的产物（例如：语言）是来自于左脑，所以它们具有数位与线性的性质。我们以创造语言的方式来创造交易系统，而线性并不是自然界的本质，所以线性的交易系统无法描述自然界中的市场，也无法在其中为我们创造利润。务必记住，混沌将我们带来此处，混沌也将带领我们前住我们希望去的地方。
分形几何学
混沌理论绝不仅代表新的交易技术而已。它是一种崭新的世界观。事实上，这种世界观是存在于人类历史之前，但在20世纪70年代中期以前，我们缺乏需要的大型电脑与其他相关设备，所以无法在数学与函数的基础上来处理这种世界观。混沌理论是第一个以严谨的数学方法，处理复杂形式（生命与非生命的形式）与混乱变动的模型。
分形几何学是混沌理论的一项工具，研究对象是混沌的现象，后者是对应欧几里德几何学与线性数学而言。
分形分析为各个研究领域带来了革命性的发展，例如：气象学、地质学、医学、期货交易以及形上学。这项新的观念将深切影响每一个人的未来。分形分析是一种强而有力的新范式，配合着量子力学与相对论，它们使迦利略以来的科学世界趋于完备。
古典物理学虽然可以建立模型来说明，宇宙由“大爆炸”至目前的演变过程，却无法建立模型来说明，人类血液流过左心室的行为，甚至于一秒钟也不行。古典物理学可以建立模型来说明物质的结构，小至次原子的夸克，大至银河系的星群，却无法建立模型来说明云朵的形状、树木的结构、河水的流动或市场的行为。
科学非常擅长以线性数学与欧几里得几何学来建立模型。然而，关于非线性与生命系统，科学的处理方法便不太高明了。简言之，当原因与结果之间的关系并不确定时，便产生非线性的现象。在牛顿的世界里，原因与结果之间存在必然的关系；在欧几里德几何学中，所有的形状都具有平滑而规则的性质。然而，这两种方法都无法解释市场的行为。（所谓的非线性是指结果与原因之间并无固定的比例关系。金融市场具有非线性的性质，相同大小的原因可能导致不同的结果。例如，利率上涨10个基点（原因）对于特定市场造成的影响（结果）并不一定，这可能取决于市场参与者对于利率变动的解释。）
在欧几里德几何学中，充满着平滑的表面，虚无的空间，以及完美的柱形、锥形与直角，它们都具有美学上的特质，甚至可以安慰人类的心灵。然而，它们却无法描述我们居住与交易的世界，崎岖与混乱才是这里的常态。
在欧几里德与牛顿的世界里，我们发展了线性数学，包括参数统计学在内，正态分布（钟状曲线）最代表其中的精神。在这种方法中，我们排除不必要的因素，而将体系予以简化与抽象化，并因而提升我们对于体系的了解。此处的关键在于不必要。这些被排除的“不必要”因素，它们虽然不符合欧几里德的基准，但在真实世界里，并不代表不重要的例外；恰好相反，它们是体系的根本性质。抽离这些不符合基准的不必要因素（目前被称为分形），我们将因此可以窥探能量与行为的根本结构。
伯努瓦是第一位采用“分形”这个字的学者，他曾经很适切地说道：几何学何以经常被形容为一种晦涩的科学呢？其中一项理由是因为它无法描绘云朵、山峰、海岸以及树木的形状。云朵不是柱形，山峰不是锥形，海岸不是圆形，树皮并不平滑，光线也是循直线前进……。自然界呈现的并不是较高层次的复杂度，而是截然不同性质的复杂度。模式中具有无数不同刻度的长度，这是一种普遍的现象。这些模式的存在迫使我们必须接受挑战，研究欧几里德视为是无形式的形式，并分析各种形态的形态学。
然而，数学家拒绝接受这项挑战，并故意不断回避自然界，而仅设计一些和我们视觉与感觉全然无关的理论。
曼德布罗特和其他许多科学家，他们利用这种方法研究生命与非生命的行为，并且有了重大的成就。他们发现，在两股相互冲突力量的前面，此处并不会产生混沌（过去认为如此），而是自然产生较高等级的自我组织。另外，这种自我组织的结构不同于欧几里德与牛顿的系统，而是一种新的组织。它并不是一种静态的组织，而是嵌入运动与成长的结构内。所有事物似乎都具有这种现象，由雷击到期货市场。
这种新的内部结构，出现的场所恰好就是过去视为是随机而加以排除的不必要因素。混乱开始的阶段——以及其时间与强度——现在已经可以用更精确的数学方法预测。
这些发现的重点是：秩序存在于混沌中，秩序来自于混沌。为了进一步了解这项观点的改变，我们将讨论线性分析上的一个典型问题。然后，我们将以这种新方法运用于交易中。
如何衡量海岸的长度
英国科学家刘易斯首先提出这个问题：如何测量海岸线或任何国界？稍后，而罗特解答了这项问题。乍看之下，这似乎是一个相当愚蠢的问题，事实上，它对于欧几里德几何学是否可能衡量某类客体与市场，提出了严肃的质疑。
假定你被指派测量佛罗里达州的海岸线长度。你的主管希望一个精确的数据，并给你一只十尺长的标竽。于是，你沿着海岸开始测量，并计算出一个答案。然而，你的主管却认为，十尺长的标竽会造成太大的误差。所以，他又给你一把米尺，并要求你重新测量。于是你又重新测量一次，所得的结果远大于先前的测量数值。如果你采用一英尺的尺，最后得出的数据会更大。假定你可以使用一英寸的尺而仍然保持清醒，则结果将逐渐趋向于无限大。衡量的单位愈小，答案愈精确。海岸线代表的这类客体，在有限空间中具有无限的长度。
在欧几里德的世界里，海岸线的长度是一种不可衡量的数量。如果佛罗里达州具有欧几里德几何学中的平滑形状，则其海岸线的长度便有一个固定的答案。然而，几乎所有自然界都具有不规则的形状，它们拒绝接受传统测量方法的绝对数值。
曼德尔发明一种方法衡量这类不规则的自然界客体，或不规则的自然界系统。他称为分形，或应该更适当地称其为分形维度。分形维度是指一种结构或系统的不规则程度。曼德尔发现，对于某特定的不规则客体，不论放大倍率为多少，分形维度始终保持固定。换言之，在所有的不规则中都具有这种规则性。一般而言，我们认为某一事件为随机事件时，代表我们并不了解这种随机性的结构。以期货市场而言，相同的模式排列应该存在于所有不同的时间架构内。每分钟与月线的走势图都应该呈现相同的分形模式。期货与股票走势图中存在的这种“自我相似性”进一步显示，市场行为应该以“自然界”的行为范式来观察，而不适宜采用经济、基本机械或技术分析。
另外，曼德尔也发现，在密西西比河的分形数据与棉花价格之间存在一种密切的相似性，而棉花价格的资料涵盖期间包括：两次世界大战、干旱、洪水以及其他的天然灾害。我们绝对不可以低估这项观察结果的重要意义。它意味着，市场是“自然界”中的非线性函数，而不是“古典物理学”中的线性函数。这可以解释——至少是部分地——使用技术分析何以会使90%的交易者除一致性的亏损中。这不仅是因为技术分析采用“未来将如同过去”的错误假设，而且也因为它以线性技术来分析。
欧几里德的分析方法，无法精确地衡量佛罗里达州的海岸线长度，同理，它也无法精确衡量市场的行为。分析“第二层级”的交易技巧时（第七章），我们将详细说明，如何根据这些行为从事交易。第二二章将探讨我们内部的分形结构；事实上，人类身体可能是分形结构最普遍的场所。心脏的电波活动是一种分开程序。免疫系统也是如此。支气管以及循环系统都属于分形结构。人类的整个实体结构在性质上似乎都属于分形；或许最重要者，人类的脑部结构也属于分形。根据理论的推敲，人类的记忆、思考程序、自我意识在结构上与功能上都必须属于分形，如此才可能运作。
根据上述理论，我们似乎有理由相信，任何属于人类互动结果的模式（市场便是其中的一个例子）。都应该是具有分形的结构。交易市场是大众心理的产物，所以它是个别交易者之分形结构的综合体。换句话说，市场代表一种集体性的混乱行为，它是一种非线性的现象。
任何稍有经验的交易者都了解，市场不是由供给与需求构成的一种单纯而机械性的结果。如果人类的行为都属于机械性质，价格行业也将由供给与需求的力量来决定，并构成一种单纯的两层吸引子系统。悬挂在两磁铁之间的钟摆，便构成一个单纯的两层吸引因子系统（参考图3-2）。两层吸引子是单纯、线性而且无聊的系统。在两层的市场中，将没有复杂度、非线性性质、混乱或波动。
如果在钟摆的附近增加一个吸引因子，该系统便引进混沌或分开的结构。在我们的模型中，采用五个不同的磁性吸引因子，将使价格移动于这五个吸引因子之间。这是一种非线性、动态而混沌的系统。而且，它确实有效。
因为市场是由人类、价格与时间等活动构成的一种非线性而混乱的系统，所以这是观察分形结构最理想的场所。自然界中，时间与混乱的程序产生宏伟的复杂度结构，其中没有随机性质，它们呈现的是自我的相似性。如果我们可以找到市场的分形结构，就可以为解系统的行为——换言之，某特定商品的价格行为。在这种方法指引下，其他人只能看见混沌时，我们可以察觉其中的模式、秩序与可预测性。
本书的主要目的是让你了解，如何将分开几何学运用于交易中。我曾经以12年的时间积极研究市场中的分形几何学。我不希望以研究的琐屑干扰你，但此处试举一例，说明分形分析有助于了解市场交易。
以电脑进行一种所谓的重复程序可以产生分形结构。次递增加是一种非系统性的重复程序。某物加上某物，然后较大的物又加上某物，依此类推。最简单的重复模型是所谓的非波纳奇数列。这项数列是由0开始，其次是1，然后每项都是其前两项的和（0，1，1，2，3，5，8，13，21，34……），例如：2=1+1，13=5+8，21=8+13。此数列可以延伸至无限。这种重复的程序具有一项特殊的性质，数列中的每一数字都是次一数字的0。618，而不论你取数列中的哪两项连续数字。系统性总编辑的结果一定会产生0。618的比率。（数列中每项数字与次一数字的比率会逐渐逼近0。618。例如，0/1=0，1/1=1，1/2=0。5，2/3=0。67，3/5=0。6，5/8=0。625，8/13=0。615，13/21=0。619……。这些比率在0。618附近跳动但会逐渐收敛至0。618。）
自然界内充满0。618的关系。花朵和种子排列便是菲波纳奇数字。心脏肌肉的收缩长度是舒张长度的0。618。以人类的身体结构而言，肝脏的高度与身高的比率也大约是0。618。事实上，许多书籍专门列示自然界中的这种0。618现象。
曼德尔集合是分形几何学中的里程碑，请参考图3-3。曼德尔集合是根本的分形，也是分形几何学的建构基石，它是根据二项式在复数平面上进行重复程序所得数值的图形。
曼德尔集合具有菲波纳奇数列0。618的关系。它几乎仅由涡状与螺旋状构成。如果你取一个鹦鹉螺，然后像牛排一样地将它横切，所得的形状便非常类似曼德尔集体。这很可能是衔接菲波纳奇数列、艾略特波浪与分形为一连贯性范式的关键所在。
在我们最初的研究中，一致性获利交易小组曾经发现数种重复出现的模式，它们使未来的市场真挚具有某种程度的可预期性，这在性质上显然超越了目前的技术分析。我们将在后文陆续讨论这些模式。
分形几何学与市场
在任何混沌、混乱、生命系统与无秩序中，都可以发现分开几何学的踪影。犹如先前的说明，分形实际上是代表分开的维度。假定你从200码外观察一个三英寸大的线团，它看起来就像一个点，而点的维度为零。逐渐走近线团时，你发现它是一个线团，并且具有三个维度。当你非常接近它时，你发现它由单一维度的线构成。如果你以高倍率放大镜观察它对时，你发现也具有三个维度。所以，这完全取决于观察的角度，线团可以是零维度，其次是三维度，再下来是一维度，最后又是三维度。市场中的情况也是如此，你的角度或你当时采用的范式，将决定你会看见什么。事实上，你当时的角度便是你的范式。如果你是上线性的角度观察，你将无法看见“真实的”市场，并在交易中处于不利的地位。
分形也可以衡量不规则性。市场愈不规则而震荡愈剧烈时，分形数便愈大。在市场行情的反转点，分形数也将到达相对最大值。所以，趋势反转时，当时的分形数将大于附近的分形数。
图3-4是英国科学家以电脑绘制的分形树。每一树枝都分岔为两枝，并因此而构成分形篷盖。左的图是经过六次的分岔。在经过13次的分岔之后，树木变得较为具体（右图）。分形数改变时，树的形状也随之改变。分形树说明一个观点，分形几何学可以衡量变动。树木的每一分叉，河流的每一弯曲，市场的每一转折点，都是决策点。在分析艾略特波浪的“分形”时，上述观念具有关键上的重要性。
结论
混沌理论使我们可以由一个崭新而刺激的范式中观察市场。它提供一种较精确而可预测的方法，以分析商品目前与未来的行为。它提供我们一份较适当的地图从事交易。它并不是根据过去的行为建立范本，将将它套用于未来。它专注于目前的市场行为，而市场行为仅是个别交易者分形行为的综合体，而此综合性也非常类似于个别的行为。
分形是市场与个别交易者的根本结构。下一章将讨论两种基本形式的根本结构，并说明它们如何可以做为我们的市场范式。
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