经开外校八（8）班全等模型展示讲解

全等模型 之 中线倍长

相关组织：武汉经开外国语学校808天鲲之家

制作人员：杨李智淳，杨子硕，贺紫娴，喻梓桐

审核：谢紫璇，刘睿熙

一、模型拆解

当遇见中线或者中点的时候，可以倍长中线或类中线，构造全等三角形，其目的是对已知条件中的线段进行转移。如：把线段移动到一个三角形中等等。

二、模型例证

三、模型练习

第1题

解题思路：

解首先提取本题条件中的关键信息，1：D为BC中点:；2：ED垂直DF。

由于BE、CF两条线段在图形中比较分散，所以考虑用D为BC中点这一条件，采用中线倍长的方式将上述线段集中在同一图形中比较，延长FD至G，使得DF=DG，连接BG,EG，根据中线倍长特性，易证△DFC全等于△DBG，FC=BG。再根据中点+垂直这一特性，易证EF=EG，这样，就将需要证明的所有线段集中在同一图形中，根据三角形两边之和大于第三边的特性，从而得到所需证明的结果。

过程：

第2题

解题思路：

E为AD中点，作辅助线延长BE,DC相交于点M，可得DM∥AB

根据中线倍长特性可以证得△ABE≌△DME，又因为△MCB为等腰三角形

所以BD＝DM＝CM＋CD＝BC＋CD

第3题

解题思路：

由题意可得 E为△ABD中点 D为△ABC中点

易证△ABE≌△FDE 由此可得△BAD为等腰三角形

所以可证得△ADC≌△ADF

∴AC＝AE

四、图形总结

根据题目条件分析，如果题目有中点这个条件就可以考虑做中线倍长；

如果是在两条平行线之间构造，描述为延长相交，再证明相等。