经开外校八（8）班全等模型展示之最短路径

全等模型 之 最短路径

相关组织：武汉经开外国语学校808天鲲之家

制作人员：彭柏霖，王凌岳，李彦兮，刘睿轩

审核：刘睿熙，郑聿泽

这一期公众号为大家带来数学几何中的最值问题。

首先是最经典的将军饮马问题以及延伸的造桥选址问题：传说亚历山大城有一位精通数学和物理的学者，名叫海伦。一天，一位罗马将军专程去拜访他，向他请教一个百思不得其解的问题：从A地出发到河边饮马，然后再B地，求怎样走使路线最短，并且求如何确定饮马的地点。海伦的方法是这样的：设L为河。作AO垂直交L于O点，延长AO至A'，使A'O=AO，连结A'B交L于C点，则C 点即为所求的点。连结AC。（AC+CB）为最短路程。这是因为，A'点是A点关于L 的对称点，显然，AC=A'C。因为A'B是一条线段，所以AC+CB=A'C+CB=A'B也就是最短。

以下视频是我们同学为大家讲解的典型例题：

费马 (Fermat, P. de)曾提出一问题：“已知一个三角形，求作一点，使其与这个三角形的三个顶点的距离之和为极小。”它的答案是：当三角形的三个角均小于120°时，所求的点为三角形的正等角中心；当三角形有一内角大于或等于120°时，所求点为三角形最大内角的顶点。在费马问题中所求的点称为费马点。

接下来就是费马点问题与直线型路径问题的讲解：

“胡不归”模型也是最值问题中的典型例题，一共分为两种：①a+1/2b型  ②a+2b=2(1/2a+b) 型。“胡不归这个名字最早出自《诗经》的《国风·邶风·式微》，陶渊明的《归去来兮辞》，说的是一个身在他乡求学的书生，得知父亲病危的消息后便日夜赶路回家。他心急如焚，赶的是沙砾地带的不好走的直线路径，这样路程是最短的，但如果先走一段驿道，再走一段沙砾地也能到家，但这样路程长，最终，书生选择了走沙砾地的直线路径。然而，当他气喘吁吁地来到父亲的面前时，老人刚刚咽气了。人们告诉他，在弥留之际，老人在不断喃喃地叨念：“胡不归？胡不归？”。

这一期最值问题分享完毕，希望同学们能好好掌握相关模型，在数学之海里徜徉！