旋转中的新题型

《新课程标准》中指出：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能够形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神”．在这一精神的指导下，中考试题中出现了许多考查创新能力的试题．下面以旋转问题为例，说明近年来出现的这方面创新型题．

一、阅读理解题

例1在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角称为这个图形的一个旋转角．例如：正方形绕着它的对角线的交点旋转90°后能与自身重合，所以正方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为90°．

（1） 判断下列命题的真假（在相应的括号内填上“真”或“假”）．

①等腰梯形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°．（         ）

② 矩形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°（       ）

 （2）填空：下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角为120°的是             （写出所有正确结论的序号）：①正三角形；②正方形；③正六边形；④正八边形 ．   

（3）写出两个多边形，它们都是旋转对图形，都有一个旋转角为72°，并且分别满足下列条件

①是轴对称图形，但不是中心对称图形：                       

②既是轴对称图形，又是中心对称图形：                     

分析：本题阅读是前提，理解期中的内容、思想和方法是关键，通过阅读明确旋转对称图形的本质含义．由此进行合理的“模仿”与“迁移”．并注意与范例进行比较，防止出错．

解：（1）①假②真；（2）①、③；（3）①如正五边形，正十五边形；②如正十边形，正二十边形

点评：阅读理解题是近几年中考中的一道亮丽风景，通常给出一段文字背景材料，或提供解答某一问题的全过程，或给出一部分新知识，要求考生在阅读的基础上，用归纳的方法从具体、特殊的事实中探究其存在的规律，把潜藏在表面现象中的本质挖掘出来，为解决后面的问题得启迪．

阅读理解题是题型，它能从不同的角度很好考查学生的阅读理解能力、数据处理能力、文字概括能力、联想猜想、探索发现能力，反映了课改理念，是今后命题的趋向．

例2如图，在平面直角坐标系中，先把梯形ABCD向左平移6个单位长度得到梯形A₁B₁C₁D₁.

（1）请你在平面直角坐标系中画出梯形A₁B₁C₁D₁；

（2）以点C₁为旋转中心，把（1）中画出的梯形绕点C₁顺时针方向旋转90°得到梯形A₂B₂C₂D₂，请你画出梯形A₂B₂C₂D₂．

分析：（1）欲解答这一问题，就要正确看清平面直角坐标系中的图形;（2）结合平移、旋转知识画出符合要求的图形．

解：如图

点评：利用网格特征进行图形的平移、旋转变换，进而设计出一些图案，是中考中的一个热点，在学习时应注意这方面题型的训练．

3．动手操作题

例3如图1，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片（如图2），量得他们的斜边长为10cm，较小锐角为30°，再将这两张三角纸片摆成如图3的形状，但点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合（在图3至图6中统一用F表示）

小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决．

（1）将图3中的△ABF沿BD向右平移到图4的位置，使点B与点F重合，请你求出平移的距离；

（2）将图3中的△ABF绕点F顺时针方向旋转30°到图5的位置，A₁F交DE于点G，请你求出线段FG的长度；

（3）将图3中的△ABF沿直线AF翻折到图6的位置，AB₁交DE于点H，请证明：AH﹦DH

分析： 图3中的两个三角形是矩形中的两部分，且是全等的两部分，抓住此即可解题.

点评：中考中有很多实际操作题，但是考试中有时候不可能实际操作，这就需要同学们在平时动手，培养自己的实践操作能力.

练习：

1．把一张正方形纸片按如图7两次后，再挖去一个小圆孔，那么展开后的图形应为（     ）

2、为创建绿色校园，学校决定对一块正方形的空地进行种植花草，现向学生征集设计图案．图案要求只能用圆弧在正方形内加以设计，使正方形和所画的图弧构成的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形．种植花草部分用阴影表示．请你在图③、图④、图⑤中画出三种不同的的设计图案．

提示：在两个图案中，只有半径变化而圆心不变的图案属于同一种，例如：图①、图②只能算一种．