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七年级上数学期中复习
2011-10-26 17:24:00 来源: 人气:4 讨论:0条
【本讲教育信息】
一、教学内容:
1、有理数、相反数、绝对值、科学记数法、单项式、多项式、整式等基本概念.
2、有理数的加、减、乘、除、乘方;整式的加减.
3、用数轴上的点表示有理数、用字母表示数等数学方法.
二、知识要点:
1、基本概念
(1)有理数可以分为:正整数、正分数、负整数、负分数和__________.
(2)数轴建立了数和直线上的点的对应关系,为研究数与形的问题拓展了新的思路,数轴有三大要素:__________,__________和__________.
(3)一个数的绝对值,从数轴上看,就是这个数所对应的点到原点的__________.
(4)只有符号不同的两个数互为相反数,0的相反数是__________,从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点分别在原点的__________,并且到原点的距离__________.
(5)__________的两个数互为倒数,__________的倒数是它本身,_____没有倒数.
(6)数与字母的__________构成的式子叫做单项式,单独的一个__________或__________也是单项式,单项式中的__________叫做这个单项式的系数,一个单项式中,所有字母的指数的__________叫做这个单项式的次数.
(7)几个单项式的__________叫做多项式,在多项式中,每个单项式叫做多项式的__________.其中,不含字母的项叫做__________.多项式里,__________的次数,就是这个多项式的次数.单项式和多项式统称为__________.
(8)所含__________相同,并且____________________也相同的项叫做同类项.
2、运算
(1)加法:①同号两数相加,符号__________,绝对值相加;异号两数相加,取绝对值__________的加数的符号,并用__________的绝对值减去__________的绝对值;任何数与0相加,仍得__________.②整式的加法实际上就是______________,把__________的系数相加作为结果的__________.③减法可以转化为加法.
(2)有理数的乘法:结果的符号由负因数的个数决定,当负因数有奇数个时积为__________,当负因数有偶数个时积为__________.任何数与0相乘,积为__________.除法可以转化为乘法.
(3)有理数的乘方:现在学习的幂的指数范围是__________,0的任何次方都是__________,正数的任何次方都是__________,负数的奇次幂结果为__________,负数的偶次幂结果为__________.科学记数法表示成a×10n的形式,其中a是__________的数,n等于原数的整数位数__________.
3、几个常见的重要关系式
(1)互为相反数的两个数的和为0.可表示成:__________.
(2)互为倒数的两个数的积为1.可表示成:__________.
(3)正数的绝对值是它本身,可表示成__________;负数的绝对值是它的相反数,可表示成__________;任何数的绝对值都是非负数,可表示成:__________.
(4)任何数的2次方都是非负数,可表示成:__________.
4、几个常用的数学观点
(1)在数轴上表示的数,右边的数总比左边的数__________.
(2)一个多项式不含有某一项,说明这个多项式中该项的系数为__________.
(3)一个代数式的取值与某个字母的取值无关,说明这个代数式化简整理后不含有__________,或者说该字母的系数__________.
三、重点、难点:
1、重点:①从知识点上来说,重点是有理数和整式的有关概念及运算法则;②从数学方法上来说,重点是0、±1等这些数的特殊的地方以及要点中的关系式和数学观点.
2、难点:要点中的关系式在解题中的正确运用.
【考点分析】
本部分所学内容是中考的必考内容,特别是和有理数的概念有关的内容在各地中考试卷中出现机会极高.以选择题和填空题为主,通常会有一个规律探索型题目,有时会有阅读理解题、定义新运算题、推理题、计算题等,题量为1~3题.
【典型例题】
例1、完成下列各题:
(1)(2008年济南)国家游泳中心——“水立方”是2008年北京奥运会标志性建筑物之一,其工程占地面积为62828平方米,将62828用科学记数法表示是(保留三个有效数字)(   )
A、62.8×103      B、6.28×104             C、6.2828×104         D、0.62828×105
评析:(1)比较有理数的大小时,可先分成正数和负数,正数大于负数,再比较每一类的绝对值,负数中绝对值大的反而小;(2)有理数的减法可以转化成加法,减去一个数等于加上这个数的相反数;(3)有理数的乘方运算注意负数的奇次方结果为负,偶次方结果为正.
评析:本题以实际生活中计算机编程为例,考查了用字母表示数,以及有理数的乘方、加减等运算.用字母表示数,用代数式表示数学运算关系是数学的本质特征.
例5、(2008年海南)用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图形,按照这样的规律摆下去,则第n个图形需棋子__________枚(用含n的代数式表示).
分析:第1个图有4个棋子,第2个图有2×4-1=7个棋子,第3个图有3×4-2=10个棋子,…,第n个图有n×4-(n-1)个棋子.
解:3n+1
评析:这是一道规律探索题,要根据前面三个图形的规律探求出第n个图形的规律.同时该题又非常巧妙地考查了整式加减中去括号、合并同类项的相关内容.
例6、对于代数式ax5+bx3+cx+8,已知x=3时,它的值为69,则x=-3时,它的值为多少?
分析:把x=-3代入,求代数式的值,a、b、c未知,这种思路很困难.把x=3代入,原式=35a+33b+3c+8;把x=-3代入,原式=(-3)5a+(-3)3b+(-3)c+8=-35a-33b-3c+8,其中35a+33b+3c和-35a-33b-3c只是符号不同,利用这一点可以得解.
解:当x=3时,原式=35a+33b+3c+8=69,
所以35a+33b+3c=69-8=61,
当x=-3时,
原式=(-3)5a+(-3)3b+(-3)c+8
=-35a-33b-3c+8
=-(35a+33b+3c)+8
=-61+8
=-53
评析:此题是比较复杂的一道题,按常规思路很难求出a、b、c的值,而本题应用先求出35a+33b+3c
的值,再用整体代入的思想方法来解.
【方法总结】
这一部分涉及到的数学方法很多,最主要的有三个.一个是数形结合思想,如数轴把数和直线上的点结合起来;另一个是分类思想,如任何一个数的绝对值的问题,要分为正数、负数和0三类分别讨论;再一个是求代数式的值的时候,如果没有很好的解题思路,可以考虑用整体代入的方法.
【模拟试题】(答题时间:80分钟)
一、选择题(共10分)
1、(2008年贵阳)2008年5月12日,在我国四川省汶川县发生里氏8.0级强烈地震.面对地震灾害,中央和各级政府快速作出反应,为地震灾区提供大量资金用于救助和灾后重建,据统计,截止5月31日,各级政府共投入抗震救灾资金22600000000元人民币,22600000000用科学记数法表示为 (   )
A、22.6×1010                 B、2.26×1011         C、2.26×1010         D、226×108
*2、有下列四个结论:①存在最小的正整数;②存在绝对值最小的有理数;③存在最小的有理数;④存在绝对值最小的负整数.其中正确的结论有                                                                                    (   )
A、0个                   B、1个             C、2个           D、3个
3、(2008年太原)下列四个数的绝对值比2大的是                                             (   )
A、-3                    B、0                C、1             D、2
4、下列各数中准确数是                                                                                      (   )
A、节约用电150度                       B、杭州市区人口达120万
C、小明的笔盒中有四支笔           D、钱塘江大桥长145米
5、去年实际收入平均每人a元,今年比去年增长10%,今年实际收入平均每人  (   )
A、m=1,n=3              B、m=3,n=2
C、m=2,n=3              D、m=3,n=3
10、下列说法正确的是                 (   )
A、系数不同的两个单项式是同类项
B、两个单项式的和组成的多项式的次数是两个单项式次数的和
C、两个单项式的差组成的多项式的次数是两个单项式次数的差
D、两个同类项合并,合并后的次数与原来的次数相等
二、填空题(每小题3分,共30分)
1、小李的家、学校、超市依次坐落于一条南北方向的大街上,小李的家位于学校的南边200m,超市位于学校北面150m处,小李从学校出发沿街向北走了50m,接着又向南走了130m,此时他的位置在__________之间.
【试题答案】
一、选择题
1、C  2、D  3、A  4、C  5、B  6、C  7、C  8、D  9、B  10、D
二、填空题
1、学校与家
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来自:紫曦唯幂1  > 数学
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