数学：整式综合复习2011-10-24 15:25:00 来源： 人气：16 讨论：0条
【本讲教育信息】
一. 教学内容：
1. 单项式、多项式、整式、同类项等基本概念．
2. 整式运算的两个依据：合并同类项和去括号．
3. 整式加减的运算法则．
二. 知识要点：
1. 有关概念：
（1）单项式
①几个单项式的和叫做多项式，在多项式中，每个单项式叫做多项式的项．其中，不含字母的项叫做常数项．多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数．
如：多项式9x4－2x3＋xy＋1，它的项有：____________________，其中_____不含字母的是常数项，_____的次数最高，这个多项式是_____次_____项式．
②单项式和多项式统称为整式．
（3）同类项
①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，另外，所有的常数项都是同类项．
②把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．
2. 有关的运算
（1）合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变．
（2）去括号的方法：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．
（3）整式的加减指单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式之间的加减，去括号和合并同类项是整式加减的基础．
3. 整式加减网络结构图
三. 重点难点：
1. 重点：有关概念和合并同类项．
2. 难点：去括号和合并同类项．
【考点分析】
中考试题中与整式加减有关的题目通常是对单项式、多项式、整式等有关概念的考查，以及能否熟练运用合并同类项、去括号法则进行计算的考查．题型以选择题、填空题为主，难度不大，并且常常和以后学习的知识以简单综合题的形式出现．
【典型例题】
例1. （2008年青海）对单项式“5x”，我们可以这样解释：香蕉每千克5元，某人买了x千克，共付款5x元．请你对“5x”再给出另一个实际生活方面的合理解释：__________．
分析：“5x”表示5与x的乘积，它在实际生活中随处可见，如一个工人每小时加工x个零件，5小时加工了5x个零件，等．
解：某人以5千米/时的速度走了x小时，他走的路程是5x千米（答案不唯一）
评析：在经历用字母表示数量关系的过程中，发展符号观，理解字母表示数的意义，为今后学习代数学打下坚实的基础．
例2. （2008年盐城）如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为（a＋2b）、宽为（a＋b）的大长方形，则需要C类卡片__________张．
分析：根据题目要求用A、B、C拼成一个长（a＋2b），宽（a＋b）的大长方形，拼法很多，由于大长方形的长是（a＋2b），宽是（a＋b），所以A应该是大长方形的一角，在A的下面拼上一个B或C，在A的右边拼上两个B或两个竖起来的C，这样就得到了（a＋2b）和（a＋b），再把“缺口”拼好就可以了．
解：3
评析：这是一道操作型题目，从已有数学经验和生活经验出发，通过观察、归纳、感受到含有字母的式子是有效地描述现实世界的重要手段．
例3. 3a2b与2ax－1by－2的和是单项式，求x、y的值．
分析：3a2b与2ax－1by－2的和是单项式说明3a2b与2ax－1by－2可以合并，所以3a2b与2ax－
1by－2是同类项．
解：因为3a2b与2ax－1by－2的和是单项式，
所以3a2b与2ax－1by－2是同类项，
所以x－1＝2，y－2＝1，
所以x＝3，y＝3．
评析：进行整式的加减运算时，只有同类项才能合并．
例4. 解决下列问题：
当x＝－2时，求（8－7x－6x2）＋（5x2＋4x－1）－（－x2－3x－3）的值．
小明认为题中“x＝－2”这个条件是多余的，他的说法正确吗？
分析：先将代数式化简，如果不含x，则x＝－2这个条件是多余的．
解：（8－7x－6x2）＋（5x2＋4x－1）－（－x2－3x－3）
＝8－7x－6x2＋5x2＋4x－1＋x2＋3x＋3
＝（－6x2＋5x2＋x2）＋（－7x＋4x＋3x）＋（8－1＋3）
＝0＋0＋10
＝10
所以，原式的值与x无关，所以x＝－2这个条件是多余的，小明的说法是正确的．
评析：化简求值的问题，要求先化简再求值．
例6 有足够多的小正方体，它的每个面的面积为1cm2，按如图形式组合．
如图（1），它的表面积是__________cm2；
如图（2），它的表面积是__________cm2；
如图（3），它的表面积是__________cm2；
如图（4），它的表面积是__________cm2；
照此方式组合，第10个图形的表面积是__________cm2，
第n个图形的表面积是__________cm2．
分析：这四个图形有一个规律，左右两个面的面数不变，都是4个．上下、前后的面数逐渐增加．图（1）的表面积是：6×1＋4，图（2）的表面积是6×2＋4，图（3）的表面积是6×3＋4，图（4）的表面积是6×4＋4，…，依此类推，第10个图形的表面积是6×10＋4，第n个图形的表面积是6n＋4．
解：10；16；22；28；64；6n＋4
评析：注意图形的结构，归纳出图形的变化规律．在这一过程中，抽象出整式的概念，进一步体会用字母表示数的意义．
【方法总结】
1. 在学习中要完善语言的准确性和严密性，培养语言表达能力和使用数学语言的习惯，发展归纳总结能力．
2. 提高应用所学知识解决实际问题的能力，并养成用数学的思维和方法解决生活中遇到的实际问题的能力．
【模拟试题】（答题时间：60分钟）
一. 选择题
1. 下列各代数式中，不是单项式的是 （ ）
*8/ 如果︱a－1︱与（a－b）2互为相反数，那么a＋b的值为 （ ）
A. 1 B. －1 C. 2 D. －2
**9. 已知－x＋3y＝5，则5（x－3y）2－8（x－3y）－5的值是 （ ）
A. 80 B. －170 C. 160 D. 60
10. 一个多项式减去－2x－1等于6x2＋3x－9，则这个多项式是 （ ）
A. 6x2－10 B. 6x2＋x－10 C. 6x2＋x＋9 D. －6x2－5x＋10
二. 填空题
1. 3x2－y＋xy＋5是__________次__________项式．
2. 单项式－xy2的系数是__________，次数是__________．
**4. 已知当x＝2008时，代数式（ax3＋bx）＋（3－bx3＋ax）的值为8，那么当x＝－2008时，这个代数式的值是多少？
*5. 一个长方形铁丝框长为2a＋3b，宽为2a＋b，现在需要一个长为a，宽为b的长方形铁丝框，应该把围成的原来的铁丝框的铁丝剪去多长的一段？根据你的结论，判断原来的铁丝剪开后能围成几个所需的小长方形？
综合应用题
*1. 试用尽可能多的方法对下列单项式进行分类：2a3x、bxy、3x2、－4b2y、a3、－b2x2、0.5axy2
**2. 如果多项式4x2－2的值是14，那么怎样求多项式10＋12x2的值？
小红的解法是：由多项式4x2－2的值是14，得4x2－2＝14．利用小学学过的“被减数等于差加减数”的方法．可表示出4x2＝14＋2，即4x2＝16．从而得因数x2＝4．我们知道，2和－2的平方等于4，所以可求出x＝2或－2．再把求得的x的值代入多项式10＋12x2中，①当x＝2时，原式＝10＋12×22＝10＋48＝58；②当x＝－2时，原式＝10＋12×（－2）2＝10＋48＝58，即多项式10＋12x2的值为58．
于阳的解法是：由题意，可得4x2－2＝14．整理得：4x2＝16．那么x2＝4．把x2当作一个整体，代入多项式10＋12x2中，得10＋12×4＝58，即多项式10＋12x2的值为58．
王伟的解法是：由题意，得4x2－2＝14，从而有4x2＝16，把4x2当作一个整体，代入多项式
10＋12x2，得10＋3×4x2＝10＋3×16＝58，即多项式10＋12x2的值为58．
（1）阅读上面三位同学的解法，你认为哪些解法更简便些？
（2）你能用较简便的方法完成下面的题目吗？
已知多项式2x2＋x＋2的值是5，求多项式4＋6x2＋3x的值．
【试题答案】
一. 选择题
1. A 2. A 3. D 4. C 5. B 6. B 7. A 8. C 9. C 10. B
二. 填空题
5. 大长方形的铁丝总长为2a＋3b＋2a＋b＋2a＋3b＋2a＋b＝8a＋8b，小长方形的铁丝总长为a＋b＋a＋b＝2a＋2b，所以应剪去（8a＋8b）－（2a＋2b）＝6a＋6b．又因为8a＋8b＝4（2a＋2b），所以原来的铁丝剪开后能围成4个所需的小长方形．
四. 综合应用题
可按单项式的次数，字母x的次数，系数的符号，含字母的个数等分类．
2. （1）于阳和王伟的解法较简便（2）原式＝13．
