九年级数学——圆的综合
1、（2013?温州）在△ABC中，∠C为锐角，分别以AB，AC为直径作半圆，过点B，A，C作 ，如图所示．若AB=4，AC=2，S1﹣S2= ，则S3﹣S4的值是（ ）
| 考点： | 圆的认识 |
| 分析： | 首先根据AB、AC的长求得S1+S3和S2+S4的值，然后两值相减即可求得结论． |
| 解答： | 解：∵AB=4，AC=2， ∴S1+S3=2π，S2+S4= ， ∵S1﹣S2= ， ∴（S1+S3）﹣（S2+S4）=（S1﹣S2）+（S3﹣S4）= π ∴S3﹣S4= π， 故选D． |
| 点评： | 本题考查了圆的认识，解题的关键是正确的表示出S1+S3和S2+S4的值． |
2、（2013?孝感）下列说法正确的是（ ）
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| A． | 平分弦的直径垂直于弦 |
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| B． | 半圆（或直径）所对的圆周角是直角 |
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| C． | 相等的圆心角所对的弧相等 |
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| D． | 若两个圆有公共点，则这两个圆相交 |
| 考点： | 圆与圆的位置关系；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理． |
| 分析： | 利用圆与圆的位置关系、垂径定理、圆周角定理等有关圆的知识进行判断即可 |
| 解答： | 解：A、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故本选项错误； B、半圆或直径所对的圆周角是直角，故本选项正确； C、同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故本选项错误； D、两圆有两个公共点，两圆相交，故本选项错误， 故选B． |
| 点评： | 本题考查了圆与圆的位置关系、垂径定理、圆周角定理等有关圆的知识，牢记这些定理是解决本题的关键． |
3、（2013?温州）一块矩形木板，它的右上角有一个圆洞，现设想将它改造成火锅餐桌桌面，要求木板大小不变，且使圆洞的圆心在矩形桌面的对角线上．木工师傅想了一个巧妙的办法，他测量了PQ与圆洞的切点K到点B的距离及相关数据（单位：cm），从点N沿折线NF﹣FM（NF∥BC，FM∥AB）切割，如图1所示．图2中的矩形EFGH是切割后的两块木板拼接成符合要求的矩形桌面示意图（不重叠，无缝隙，不记损耗），则CN，AM的长分别是 18cm、31cm ．
| 考点： | 圆的综合题 |
| 分析： | 如图，延长OK交线段AB于点M′，延长PQ交BC于点G，交FN于点N′，设圆孔半径为r．在Rt△KBG中，根据勾股定理，得r=16（cm）．根据题意知，圆心O在矩形EFGH的对角线上，则KN′=AB=42cm，OM′=KM′+r= CB=65cm．则根据图中相关线段间的和差关系求得CN=QG﹣QN′=44﹣26=18（cm），AM=BC﹣PD﹣KM′=130﹣50﹣49=31（cm）． |
| 解答： | 设圆孔半径为r． 在Rt△KBG中，根据勾股定理，得 BG2+KG2=BK2，即（130﹣50）2+（44+r）2=1002， 解得，r=16（cm）． 根据题意知，圆心O在矩形EFGH的对角线上，则 KN′= AB=42cm，OM′=KM′+r= CB=65cm． ∴QN′=KN′﹣KQ=42﹣16=26（cm），KM′=49（cm）， ∴CN=QG﹣QN′=44﹣26=18（cm）， ∴AM=BC﹣PD﹣KM′=130﹣50﹣49=31（cm）， 综上所述，CN，AM的长分别是18cm、31cm． 故填：18cm、31cm． |
| 点评： | 本题以改造矩形桌面为载体，让学生在问题解决过程中，考查了矩形、直角三角形及圆等相关知识，积累了将实际问题转化为数学问题经验，渗透了图形变换思想，体现了数学思想方法在现实问题中的应用价值． |
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