竞赛辅导----电热器问题

电热器问题一

1．市场销售的电热水壶有两种形式，一种如图所示，电热元件在壶底下面的底座内；另一种如图所示，电热元件在壶底之上，浸没在水中。如果两种水壶的耗电功率相同，壶内水量也相同，那么（ ）

 

 

 

 

 

 

A．(a)壶的电热元件在壶底下面，有利于水的对流，(a)壶中的水先沸腾。

B．(a)壶的电热元件安放在底座内，热量损失较小。

C．(b)壶中的电热元件被水包围，热量损失小，(b)壶中的水温上升较快。

D．(b)壶的电热元件体积较小，热能的利用率较低。

思路点拨

由于两种水壶消耗的电功率相同，则它们的电热丝在相同的时间内产生的热量是相等的．(a)壶的电热元件放在壶底下，则其所产生的热量将有一部分向空气中散失，(b)壶中电元件浸没在水中，则其所产生的热量将全部被水吸收．可见在相同的时间内(b)壶中水吸收的热量较多．而两壶水的质量和初温又都对应相等，故(b)壶中的水温上升较快．(b)壶的热能利用率也就高于(a)壶的热能利用率．

答案：C

2．冬天，李明同学插上电热取暖器的插头后发现室内电灯变暗了。他用电压表测量供电电压，结果是，不接取暖器时的电压是210V，接上标有"220V 1000W"的电热取暖器后电压降为200V，通过计算可以知道，供电电路中的电阻约为____________Ω。

思路点拨

由电热取暖器的额定电压U0和额定功率P0可以求得出此电热取暖器的电阻R的大小为

将上述电热取暖器接入电路后，使电路的电压由U1＝210V降为U2＝200V，这一电压减小的原因是因为电热取暖器接入后，通过输电电路的电流增大了(其增大量就等于此时通过电热取暖器的电流)，而这一电流增大又使消耗在输电线路上的电压增加，由于输电线路上消耗的电压与用电器所获得的电压的总和等于电源提供的电压，因此输电线路上消耗的电压增加多少，用电器获得的电压就会减少多少．据此，可得解法如下：

此时通过电热取暖器的实际电流为

以R′表示输电线路的电阻，则据上分析应有IR′＝U1－U2

∴

答案：2．4

电热器问题二

电饭锅的原理如图所示。煮饭时开关S是闭合的，红色指示灯亮；饭熟后（当时的温度大约为103℃）保温时开关S自动断开，黄灯亮。电阻R1的作用是保护红色指示灯不致因电流过大而烧毁，与电饭锅发热板的等效电阻相比，二者的大小应有什么关系？为什么？通常情况下用这种电饭锅烧水时它的自动断电功能不起作用，这是为什么？

 

 

 

 

 

思路点拨

开关S闭合时，电阻R2和黄灯被短路，黄灯中无电流通过，不会发光．此时电源电压全部加在发热板和与之相并联的由R1和红灯串联组成的支路上．由于红灯只起指示作用．故其消耗的功率应远小于发热板所消耗的功率，即通过红灯的电流应远小于通过发热板的电流．为此，应使与红灯串联的电阻R1远大于发热板的等效电阻．开关S断开时，电阻R2和黄灯被接入电路中，黄灯中有电流通过，因而发光，并且此时由于黄灯和R2上分配了一定的电压，则发热板两端的电压将降低，则发热板的功率将减小，这时发热板发热较少，起保温作用．

答案：R1应远大于发热板的等效电阻．

因为红灯只起指示作用，则R1和红灯消耗的功率应远小于发热板的功率，R1与红灯串联后组成的支路与发热板并联，所以流过R1和红灯的电流应远小于流过发热板的电流，故R1应远大于发热板的等效电阻．

 

电热器问题三

淋浴用水的流量约为10升/分，合适的水温约为50℃，用水时间约为4分钟。电热淋浴器有两种设计，一种是淋浴时电流直接对于流动的水加热，另一种则备有水箱，待箱中的水加热至合适的温度后再淋浴。加热前的水温以20℃计。

①请根据上面提供的数据论证，第一种设计不适合大多数家庭的供电电路。

②如果水箱中的水恰好够一个人淋浴用，供电电路允许的电流最大为10A，电加热的效率为80％，这种条件下把水箱中的水加热最少需多长时间？

思路点拨

家用电热淋浴器，如采用储水式的，则它对加热的电流的大小没有一定的要求(电流较小时可在较长时间内将储水箱内的水加热至一定的温度)，因而可采用不超过家庭照明电路允许的电流来进行工作，显然，这是可以的．但若采用无水箱式电热淋浴器，由于它对电流的大小有一定的要求，而这一要求如果超过家用照明电路允许通过的最大电流，则此淋浴器便不能在此电路中工作．

本题的条件中，对于水的流量、水温的变化都提出了一定的要求，如采用题述的第一种设计时，我们可以从按其流量和水温度变化的要求来求出其所需电流的大小与供电电路所允许的最大的电流来进行比较以确定该方案是否可行；也可以从电路允许的最大电流出发，设其流量达到要求，再看其水温变化是否能满足要求；还可以从电路允许的最大电流出发，设其水温变化满足要求，再看其流量是否能满足要求．由此，本题有下述的多种解法．

答案：(1)从电流方面考虑

设此无水箱式淋浴器正常工作时通过的电流为I，则依题述在1min内流过此淋浴器的水的质量为

m=ρV=1×103×10×10-3kg=10kg

这些水流过淋浴器后，其温度由t1＝20℃升至t2＝50℃，所需吸收的热量为

Q＝cmT(t2一t1)

＝4．2×103×10×(50－20)J＝1.26×106J

以上热量由电热提供，即

Q＝Iut

∴

可见此无水箱式淋浴器若要正常工作，其所需电流为96A，这大大超过了家用照明电路允许的电流10A，即将它安装在家用照明电路中是不行的．所以，第一种设计方案不适应大多数家庭的供电电路．

(2)水箱中水的质量

m＝ρV＝1×103×10×10-3×4kg＝40kg．

使水箱中水温由t1升至t2所需的热量

Q2＝mc(t2一t1)

设加热电路中以允许的最大电流I＝10A加热，则电流在时间△t内提供焦耳热为

Q1＝IU△t

由于加热的效率为η＝0.8，所以有

ηQ1＝Q2

由上诸式解得

即在题给条件下把水箱中的水加热到所需的温度至少需要48min．

 

电烙铁问题

1、电烙铁使用前需要一定的预热时间，因而若暂时不用也要接在电源上，这样既费电又会造成烙铁头氧化而不易沾锡。所以，有时采用如图所示电路，在暂不需要焊接时，断开S，使电烙铁处于预热状态；当需焊接时，闭合S，就能很快达到焊接温度。现用"220V25W"的电烙铁，若灯炮在预热状态时的电阻为800Ω，则预热状态下电烙铁消耗的功率为多少瓦？整个电路消耗的功率是电烙铁正常工作时的百分之几？

 

 

 

 

思路点拨

由图可见，使电烙铁处于预热状态时，电烙铁消耗的功率较少，则通过它的电流应较小，由于电源电压一定(220V)，则此时电路中电阻应较大，故应将开关S断开，使灯泡与电烙铁串联，而电烙铁工作时，则其消耗的功率应该较大，即通过它的电流应该较大，电路中的总电阻应该较小，故此时是将开关S闭合使电灯短路，这样，220V电压全加在电烙铁上．

 

解："220V、25W"电烙铁正常工作的电流为：

电烙铁的电阻：

预热状态时电路的总电阻为：R＝R1＋R2＝1936Ω＋800Ω＝2736Ω

预热状态时通过电路的电流为：

预热状态时电烙铁两端的电压为：U1＝IR1＝0.0803×1936V＝155V

预热状态时电烙铁消耗的电功率为：

预热状态时整个电路消耗的总功率为：P＝UI＝0.080×220W＝17.6W

预热状态时整个电路消耗的总功率与电烙铁正常工作时消耗的电功率之比为：

说明：以上解法是将预热状态下电路中各个物理量的数值都具体地计算出来，然后将得出结论．这样计算对于每个步骤、每个物理量都是很清楚的．

电热器热效率问题

1、将一个标有"220V 400W"字样的"热得快"插入体积为0.5升、初温为20℃的水中，此时由于是用电高峰，实际电压为210V，在标准大气压下经过9分10秒将水加热至沸腾，求"热得快"烧水时的热效率（不计电阻值随温度的变化）。

思路点拨

不考虑电阻的电阻值随温度的变化，故可根据"热得快"的额定电压和额定功率而求得其电阻，进而求得此"热得快"在实际电压210V下的实际功率．由此可求得它在给定时间内的发热量．另一方面，由水的质量和温度变化，可求出水的吸热量．而吸热量与上述发热量的比值便是此"热得快"烧水时的热效率．

解:

以U和P分别表示"热得快"的额定电压和额定功率，则它的电阻值为

在实际电压U′＝210V时，通电t＝9min10s，此热得快所产生的热量为

此时在标准大气压下，水的沸点为100℃，则将20℃的水烧开，水的升温为△t=80℃．同时注意到体积为0．5L的水的质量为0．5kg，则烧开这些水时，水吸收的热量为

Q2=cm△t=4．2×103×0．5×80J=1．68×105J

故得此"热得快"烧水时的热效率为：