专题复习：机械能
马俊慧
［考点热点指津］
一、动能和势能
本节有四个重要的基本概念：①能量；②动能；③势能；④机械能。概念的理解和决定动能、势能大小的因素是考点，联系实际事例考查决定动能、势能大小的因素是考试的热点。
一个物体能够做功，我们就说它具有能量。判断一个物体是否具有能量要看它是否“能够做功”。“能够做功”表示物体具有做功的本领，决不能认为一个物体非得正在做功或已经做了功才说它具有能量，比如高山上静止不动的石头，虽然没有做功，但具有做功的本领，所以具有能量。
物体由于运动而具有的能量叫动能，物体具有的动能大小与物体的速度和质量有关，运动的速度越大，质量越大，则物体的动能就越大。速度大的物体动能不一定大。例如：高速行驶的摩托车具有的动能不一定比满载的火车刚起动时的动能大，因为满载火车的质量远大于摩托车的质量；质量大的物体动能也不一定大。例如：在跑道上运动的保龄球，并不一定比刚出膛的子弹动能大，因为子弹的速度比保龄球大得多。
被举高的物体也能做功，这种能量叫重力势能。重力势能的大小由物体的质量和被举的高度共同决定，物体的质量越大，被举得越高，则重力势能越大。重力势能相对而言的，天花板上的吊灯，相对天花板不具有重力势能，而相对地面则有一定高度，因此具有重力势能。
发生弹性形变的物体是在撤去外力后仍能恢复原状的物体，弹性势能是发生弹性形变的物体具有的能。如拉伸或压缩后的弹簧、拧紧的发条等都具有弹性势能。弹性势能的大小与弹性形变的大小、材料和形状有关。
重力势能和弹性势能合称为势能。动能和势能统称为机械能。
二、动能和势能的转化
物体的动能和势能之间可以相互转化，分析它们之间的相互转化情况是考试的热点。
动能和势能的相互转化过程中，若仅有重力或弹力做功，不考虑空气阻力等因素，则机械能的总量保持不变，否则机械能的总量会减少。其转化规律是：若只有物体的重力做功，则重力势能转化为动能，且动能增加，重力势能减少；若物体只克服重力做功，则物体的动能转化为重力势能，且动能减少，重力势能增加，但在转化过程中，机械能总量保持不变。例如，滚摆在下降过程中，重力做功，滚摆的高度变小，重力势能减小，同时速度越来越大，动能增大，此过程滚摆的重力势能转化为动能；相反，滚摆在上升过程中，克服重力做功，滚摆的高度增加，重力势能增大，而速度越来越小，动能减小，此过程中滚摆的动能转化为重力势能。若物体的弹力做功，则弹性势能转化为动能，即弹性势能减少，动能增加；若克服弹力做功，则动能转化为弹性势能，即物体的动能减少，其它物体的弹性势能增加。例如，运动的小球将弹簧片压弯的过程中，小球的速度逐渐减少为零，动能也逐渐减少为零，而弹簧片由于发生形变，其弹性势能越来越大，在此过程中，小球的动能转化为弹簧片的弹性势能；当压弯的弹簧片恢复原状将小球弹回的过程中，小球的速度变大，动能变大，此时弹簧片形变量减小，弹性势能减小，此过程中，弹簧片的弹性势能转化为小球的动能。
因此，在解答动能和势能的相互转化的问题上，应首先根据题目分析物理现象中所包含的物理过程，再根据相关物理过程来判定物体动能和势能的相互转化就很容易了。
［典型例题透视］
例1. 关于能的概念，下列说法中正确的是（
A. 如果物体正在做功，说明这个物体具有能量；
B. 教室里的日光灯吊在金属链下不动，它没有做功，所以它不具有能量；
C. 物体已做的功越多，说明物体具有的能量越多；
D. 一个物体能够做功，说明这个物体具有能量。
答案：D。
透视：一个物体是否具有能，不是看它是否正在做功，所以A不对；吊在金属链下的日光灯不做功，并不是日光灯没有做功的本领，只要满足一定的条件（如金属链断裂），它就能够对外做功，也就说明了它具有能量，所以B也不对；物体做的功越多，说明物体释放出的能量越多，但不能说成具有的能量多，C也不对；所以只有D正确。本题考的就是对“能量”概念的理解。
例2. 质量较大的鸽子与质量较小的燕子以相同的速度在空中飞行，比较它们的动能关系（
答案：鸽子的动能大
透视：动能的大小由物体的质量和速度决定。本题以大家很熟悉的鸽子、燕子为例来比较动能的大小，因为鸽子和燕子飞行的速度相同，所以质量大的动能也大，鸽子的质量较大，则鸽子的动能大。
例3. 从雪山上匀速下滚的雪球越滚越大，则下列说法正确的是（
A. 雪球的动能一定增大
B. 雪球的势能一定减小
C. 雪球的机械能一定不变
D. 雪球的动能一定不变
答案：A
透视：此题仍是考查影响动能大小的两个因素。题已明确告诉大家雪球“匀速下滚”，即速度不变，“越滚越大”即质量越来越大，所以雪球的动能一定增大，A正确；雪球下落时质量变大，高度减小，则重力势能无法确定，所以B不对；机械能是动能和势能的和，因此机械能的大小也不能确定，所以C也不对；A正确，当然D就错了。
例4. 在水平街道上匀速行驶的洒水车，一边行驶一边洒水。下列关于其机械能变化的说法中正确的是（
A. 动能不变，机械能减少
B. 动能减小，机械能减小
C. 动能不变，机械能增大
D. 动能减小，机械能增大
答案：B
透视：洒水车匀速行驶，则洒水车的速度不变，在洒水过程中，其质量减少，所以洒水车的动能减少，在水平街道上，洒水车重力势能为零，因而机械能减少，故选B。
例5. 如图1所示，小球从a处抛出时具有的机械能为100J，其中动能为60J。小球经过b、c后落到地面上d处，b点是最高点，a、c点在同一水平面上，则（
例3. 从雪山上匀速下滚的雪球越滚越大，则下列说法正确的是（
A. 雪球的动能一定增大
B. 雪球的势能一定减小
C. 雪球的机械能一定不变
D. 雪球的动能一定不变
答案：A
透视：此题仍是考查影响动能大小的两个因素。题已明确告诉大家雪球“匀速下滚”，即速度不变，“越滚越大”即质量越来越大，所以雪球的动能一定增大，A正确；雪球下落时质量变大，高度减小，则重力势能无法确定，所以B不对；机械能是动能和势能的和，因此机械能的大小也不能确定，所以C也不对；A正确，当然D就错了。
例4. 在水平街道上匀速行驶的洒水车，一边行驶一边洒水。下列关于其机械能变化的说法中正确的是（
A. 动能不变，机械能减少
B. 动能减小，机械能减小
C. 动能不变，机械能增大
D. 动能减小，机械能增大
答案：B
透视：洒水车匀速行驶，则洒水车的速度不变，在洒水过程中，其质量减少，所以洒水车的动能减少，在水平街道上，洒水车重力势能为零，因而机械能减少，故选B。
例5. 如图1所示，小球从a处抛出时具有的机械能为100J，其中动能为60J。小球经过b、c后落到地面上d处，b点是最高点，a、c点在同一水平面上，则（
A. 小球在b点的动能是60J
B. 小球在c点的重力势能是60J
C. 小球在d处将触地时动能为60J
D. 小球在a、b、c、d点的机械能相同
答案：D
透视：当小球在a点时机械能为100J，动能是60J，所以重力势能是40J，而c点和a点在同一水平面内，即在同一高度，因此小球在c点的重力势能也为40J，故B错；因为在小球运动过程中不考虑空气阻力，所以机械能总量保持不变，因此a、b、c、d点机械能均为100J，故D正确；b点是小球运动的最高点，即重力势能最大，动能最小，小于a点的动能60J，故A错；当小球在d处即将落地时，重力势能为零，此时动能最大，等于机械能100J，则C也错。
例6. 下列有关机械能的实例中，属于机械能增大的是（
A. 火箭腾空而起
B. 小朋友从滑梯上慢慢滑下
C. 汽车在水平路上匀速行驶
D. 人造卫星绕地球转动
答案：A
透视：本题用具体实例来考查机械能的变化情况。火箭腾空而起时，质量不变，速度变大，高度升高，所以火箭的动能和重力势能都增大，则机械能增大，因此A正确；小朋友从滑梯上慢慢滑下，要克服摩擦力做功，所以机械能减小，故B不能选；汽车在水平路上匀速行驶，速度不变，动能则不变，高度为零，重力势能则为零，所以机械能不变，也不符合要求，不能选；人造卫星绕地球转动时，只受重力作用，所以机械能守恒，D也不符合要求。
例7. “神舟五号”载人飞船成功返航，实现了中国人几千年的“飞天梦”，当飞船减速着陆时，航天英雄杨利伟的（
A. 动能增加，重力势能减少
B. 动能不变，重力势能减少
C. 动能减少，重力热能不变
D. 动能减少，重力势能减少
答案：D
透析：本题结合“神舟五号”成功返航这一社会焦点问题，充分体现了命题的时代性。“飞船减速着落”即飞船的速度减少，高度降低，在此过程中杨利伟质量保持不变，所以杨利伟的动能减少，重力势能也减少，故选D。
例8. 跳伞运动员，从飞机上跳下还没有撑开伞时，他的____________能减少，____________能增大；当他打开伞匀速下落时，其重力势能____________，动能____________，机械能____________。（选填“变大”、“变小”或“不变”）
答案：重力势，动，减小，不变，减小。
透视：当跳伞运动员从飞机上跳下还没有撑开伞时，他受到重力大于空气阻力，跳伞运动员加速下落，所以重力势能减小，动能增大；撑开伞后，阻力增大，但阻力和重力势能平衡时，跳伞运动员匀速下降，此时重力势能减小，动能不变，机械能减小。
例9. 一个小朋友从滑梯上匀速滑下的过程中，下列说法正确的是（
A. 动能减小，重力势能减小，机械能减小
B. 动能减小，重力势能增大，机械能减小
C. 动能不变，重力势能减小，机械能减小
D. 动能减小，重力势能减小，机械能不变
答案：C
透视：本题以娱乐活动命题，很贴近学生的生活实际。在匀速下滑过程中，小朋友的质量不变，速度不变，而高度减小，因而小朋友的动能不变，重力势能减小，机械能也减小，故选C。
例10. 人造卫星绕地球沿椭圆轨道运行如图2所示。近地点为离地球中心最近的点，远地点为离地球中心最远的点。下列说法正确的是（
A. 在近地点时，卫星势能最大
B. 在远地点时，卫星动能最大
C. 卫星从近地点向远地点运动的过程中，势能转化为动能
D. 卫星从远地点向近地点运动的过程中，势能转化为动能
答案：D
透视：人造地球卫星绕地球沿椭圆轨道运行，在近地点时，卫星的动能最大，势能最小；在远地点时，卫星的动能最小，势能最大。卫星从近地点向远地点运动时，势能增加，动能减小，动能转化为势能，反之，从远近点向近地点运动时，势能减少，动能增加，势能转化为动能。在转化过程中，机械能的总量保持不变。所以正确答案为D。
例11. 随着我国经济的发展，城市的建筑越建越高。但如果不注意建筑物上的物体（例如放在阳台上的花盆）就会有“高空坠物砸伤人”的危险。在物体落下的过程中，它的___________能转化成___________能，而且高度越高，落下来做的功越___________（选填“大”或“小”），所以危险性也越大。
答案：重力势，动，大。
透视：本题既联系实际又具有很大的教育意义。建筑物上的物体具有一定的高度，所以具有重力势能，当物体下落时，高度越来越低，物体的重力势能也越来越小，同时物体的速度越来越大，则动能越来越大，此过程重力势能转化动能，而且高度越高具有的重力势能越大，落下来转化的动能越大，所做的功则越大。
例12. 运动员在撑杆跳高时，经历助跑——起跳——越杆——落下等过程。运动员在起跳时（
A. 动能和重力势能都减少
B. 重力势能转化为杆的弹性势能
C. 动能转化为杆的弹性势能
D. 动能和重力势能都增加
答案：C
透视：本题以撑杆跳高为例来分析动能和势能间的相互转化。助跑时运动员将其内能转化为动能，在起跳时，运动员将动能先转化为杆的弹性势能，然后杆的弹性势能转化为运动员的重力势能。
判断机械能的变化情况是现在中考的一个热点，要解决这类问题，除掌握好必要的基础知识外，还应掌握解题的方法和技巧。当物体质量不变时，可用下列方法快速解题。
（1）题目中如有“匀速”、“平衡力”等词语，则物体的动能就一定不变，机械能的变化只决定于重力势能的变化情况；
（2）题目中如有“不计阻力”、“光滑”、“自由”等词语，则该物体的机械能就不会变化。
例13. 氢气球在匀速上升过程中，它的（
A. 动能不变，重力势能不变，机械能不变
B. 动能不变，重力势能减小，机械能变小
C. 动能增加，重力势能减小，机械能不变
D. 动能减小，重力势能增加，机械能增加
答案：B
分析：此题中有“匀速”一词，且氢气球的质量不变，根据（1）可知氢气球的动能不变，重力势能减小，所以机械能减小。
例14. 沿水平方向匀速飞行的飞机，一边飞行一边空投救灾物资，在此过程中飞机的机械能变化情况是（
A. 动能不变，势能变小
B. 动能变小，势能不变
C. 动能、势能都不变
D. 动能、势能都变小
答案：D
分析：此题中有“匀速”两字，有的同学认为速度不变，动能也不变，飞机沿水平方向运动，高度不变，重力势能不变，因此选C。没有注意题目隐含条件“空投救灾物资”，对飞机来说，在投放过程中飞机质量要减小，所以动能减小，重力势能也减小。
例15. 某物体受到一对平衡力的作用，下列说法正确的是（
A. 该物体的机械能一定不变
B. 该物体的机械能一定增大
C. 该物体的机械能一定减小
D. 该物体的机械能可能增大可能减小也可能不变
答案：D
分析：本题中有“平衡力”这个关键词语，且物体的质量不变，根据（1）知该物体的动能不变。物体在平衡力作用下，可能在水平方向匀速运动，也可能在竖直方向匀速运动。如果物体在水平方向运动，重力势能不变，则机械能也不变；如果物体匀速上升，重力势能增加，则机械能增大；如果物体匀速下降，重力势能减小，则机械能减小。
例16. 一个物体沿光滑斜面，从顶端滑到底端，在这个过程中（
A. 动能增大，重力势能减小，机械能减小
B. 动能不变，重力势能减小，机械能减小
C. 动能增大，重力势能减小，机械能不变
D. 动能增大，重力势能不变，机械能不变。
答案：C
分析：此题中出现了“光滑”这个词语，且物体的质量不变，根据（2）可知，该物体的机械能不变，又因为该物体“从顶端滑到底端”，它的重力势能减小，所以物体的动能增大。
例17. 从高处自由下落的乒乓球落到地面上又被弹起来，试分析其能量的转化。（不计空气阻力和碰撞时的能量损失）
答案：乒乓球在整个运动过程中机械能保持不变。当乒乓球自由下落时，重力势能减小，动能增加，重力势能转化为动能；当乒乓球开始接触地面到形变量最大的过程中，动能逐渐减小，弹性势能逐渐增大，动能转化为弹性势能，在达到最大形变时，动能减小为零，弹性势能最大；当形变恢复时，弹性势能又转化为动能；在被弹起的过程中，动能逐渐减小，重力势能逐渐增大，动能转化为重力势能。
分析：本题有“自由”的词语，而且强调了“不计空气阻力和碰撞时的能量损失”，根据（2）可知，该乒乓球的机械能不变。
［常见失误分析］
例1. 关于动能和势能的概念，下列说法中正确的是（
A. 运动的物体具有的能量，叫做动能
B. 运动物体的质量越大，所具有的动能一定越大
C. 弹性形变较大的物体，具有的弹性势能一定较大
D. 被举得较高的物体，其重力势能不一定较大
错解：A
答案：D
分析：A中的说法看起来跟动能的定义差不多，好多同学易选A，但实质上是有区别的，运动的物体具有的能量除了动能之外，也可能还有重力势能和弹性势能，所以A不对；物体的动能除了与物体的质量有关之外，还与物体运动的速度有关，所以B不对；不同的弹性物体，其弹性势能的大小除与形变的程度有关外，还与物体本身的性质有关，所以弹性形变较大的物体，具有的弹性势能不一定较大，因此C不对，这也易选错。对于相同质量的物体，被举得较高的物体，其重力势能较大，对于不同质量的物体，需要同时考虑质量和被举高度。所以正确答案是D。
例2. 如图1所示小球由静止从轨道最高处的A点滚下到最低处的B点时，下列说法中正确的是（
A. 小球在A点时只有动能，没有重力势能
B. 小球在A点时只有重力势能，没有动能
C. 小球从A点到B点的过程中，动能转化为重力势能
D. 小球从A点到B点的过程中，机械能增加
错解：C。
答案：B
分析：小球在A点时，还没有运动，所以没有动能，但有一定的高度，具有做功的本领，所以小球有重力势能，因此选项A错B正确。此题是能的转化易选C，要清楚小球从A点到B点的过程中，高度越来越低，速度越来越大，重力势能转化为动能和其他形式的能（如内能），在不计轨道与球的摩擦等阻力时，机械能保持不变，否则机械能减少，因此C、D都不对。
例3. 2005年5月22日，我国登山测量队员成功登上珠峰峰顶，顺利开展珠峰高度测量。这次测量除传统方法外，还采用最新的GPS方法。在登山队员携GPS测量设备从突击营地向峰顶冲击的过程中，设备的质量___________，重力势能___________。（均选填“减少”、“不变”或“增加”）
错解：增加（减小），增加（减少）。
答案：不变，增加。
分析：GPS测量设备即全球卫星定位系统，在登山过程中GPS的质量不变，高度增加，所以重力势能增大。如果学生对GPS设备不清楚的话，就不能准确判断设备质量的变化情况，重力势能的变化也就无法确定。
例4. 如图2所示，质量相等的A、B两球用线悬挂起来，悬线长分别为OA、OB，且OA＞OB。将两球都拉到悬线的水平位置时同时放开，则（
A. 它们没有被开放时，A球的重力势能大
B. 它们通过最低位置时，A球的速度小于
C. 它们通过最低位置时，A球的动能大于
D. 它们通过最低位置时动能相等
错解：A
答案：C
分析：当它们没放开时，所处的高度相同（在同一水平面），而且质量相等，所以两球的重力势能相等，则A错。很多同学看到OA＞OB，就误认为A球的高度大于B球，则A球的重力势能大于B球的重力势能，误选为A。它们通过最低位置时，由于OA＞OB，所以A球做的功大于B球做的功，因而A球获的动能大于B球的动能，它们质量相等，所以通过最低位置时A球的速度应大于B球的速度，故B、D错，只有C正确。
例5. 蹦床运动是运动员从蹦床弹向空中表演技巧动作的一项体育活动。但运动员离开蹦床弹向空中的过程中，运动员具有的（
A. 动能增加，势能减少
B. 动能增加，势能增加
C. 动能减少，势能减少
D. 动能减少，势能增加
错解：A
答案：D
分析：本题多是分析失误，没看清要求“运动员离开蹦床弹向空中的过程”，所以误选A；但运动员离开蹦床弹向空中时，速度越来越小，高度越来越大，而运动员质量不变，所以动能逐渐减少，重力势能逐渐增加，因此正确答案为D。
例6. 如图3所示小明玩蹦蹦杆，在小明将蹦蹦杆中的弹簧向下压缩的过程中，小明的重力势能、弹簧的弹性势能的变化是（
A. 重力势能减小，弹性势能增大
B. 重力势能增大，弹性势能减少
C. 重力势能减少，弹性势能减少
D. 重力势能不变，弹性势能增大。
错解：D
答案：A
分析：本题易出现分析上的失误，认为压缩过程是动能转化为弹性势能，因此误选D。在弹簧向下压缩的过程，小明的质量不变，高度减少，因此重力势能减少，在此过程，弹簧的弹性形变变大，因而弹性势能增大，所以正确答案为A。
例7. 今年5月31日午后，北京城区突降冰雹。假设质量为m的冰雹从高h处下落，在下落的过程中，所受阻力大小与冰雹下落速度的平方成正比，比例系数为k，则该冰雹降落可能到达的最大速度是___________。（可以认为冰雹下落过程中质量不变）
答案：
例8. 一只氢气球的下方用细线吊着一只乒乓球，当乒乓球随着氢气球上升到离地面3m高度时，细线突然断了。若不计空气阻力，关于乒乓球落地后又反射的最大高度，下列说法中正确的是（
A. 乒乓球上升到大于3m高度
B. 乒乓球上升的小于3m高度
C. 乒乓球上升到3m高度；
D. 无法判断。
错解：C
答案：A
分析：本题易出现分析上的错误，有的同学会认为在细线断开时乒乓球就开始下落，会误选C。乒乓球随着氢气球上升到离地面3m高度时，细线断了，但此时乒乓球由于惯性，还会继续上升一段距离才会下落，所以乒乓球开始下落时所在的高度应大于3m，球从大于3m高处下落到地面又反弹上升，若不计空气阻力，则机械能不变，所以还能上升到原来下落的高度，即上升到大于3m的高度，故选A。
例9. 甲乙两个完全相同的皮球，在同一水平面上以大小相等的速度，同时将甲球竖直向上抛出，将乙球竖直向下抛出，两球在地面上反复弹跳，运动中不计空气阻力，与地面碰撞时不计能量损失，则下列说法正确的是（
A. 球在下降时，重力势能减少，动能增大
B. 抛出时刻，甲球的动能大于乙球的动能
C. 任何时刻，两球的机械能都相等
D. 甲球的最大势能大于乙球的最大势能
错解：A
答案：C
分析：在不计空气阻力和碰撞时的能量损失，皮球在整个运动过程机械能守恒，球在空中下降到未碰到地面前，重力势能减小，动能增大。但碰到地面后，皮球被压缩，动能减小，弹性势能增大，所以A不对，A答案易忽视球碰地被压缩这一过程，所以易选错；在抛出时刻，甲乙两球速度相等，高度相同，因此两球的动能相同，这里势能相同，所以B也不对；在运动中不计空气阻力和碰撞时的能量损失，所以两球在运动中机械能不变，在抛出点两球的动能相等，重力势能也相等，所以机械能也相等，因此任何时刻，两球的机械能大小都相等，所以答案C是正确的；由于两球机械能守恒且相等，所以它们的最大势能相等，因此D不对。
例10. 一只皮球从高处静止下落，碰地后发生形变。请分析：（1）这一过程中机械能的转化情况[用“（
错解：（1）（重力势能）→（动能）→（弹性势能）→（动能）
（2）球的机械能减少
答案：（1）（重力势能）→（动能）→（弹性势能）
（2）球的机械能减小了（或有一部分机械能损失了）（或机械能有一部分转化为内能）。
分析：本题第（1）问“这一过程”，皮球从高处由静止下落到碰地后发生形变的过程因此机械能的转化为（重力势能）→（动能）→（弹性势能），考生易把反弹后的机械能转化也答上，起了画蛇添足的作用，也不答合题意；第（2）问考到机械能守恒的条件——只受重力，皮球弹起后回不到原来高度说明机械能不守恒了，原因是有空气阻力及碰撞时的能量损失，所以只要考生答上机械能损失等，答案都对。
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