解直角三角形与直角三角形的概念、性质、判定和作图有着密切的联系，是在深入研究几何图形性质的基础上，根据已知条件，计算直角三角形未知的边长、角的大小和面积等。首先要明确解直角三角形的依据和思路：在直角三角形中，是用三条边的比来表述锐角三角函数的定义。因此，锐角三角函数的定义本质上揭示了直角三角形中边角之间的关系，它是解直角三角形的基础。每个边角关系式都可看作方程，解直角三角形的思路，实际上就是根据已知条件，正确地选择直角三角形中边角间的关系式，通过解方程来求解。
例1. 如图1，若图中所有的三角形都是直角三角形，且
图1
思路1：所求AB是
解法1：在
故
在
在
思路2：观察图形可知，CD、DE分别是摘要:和 斜边上的高，具备应用射影定理的条件，可以利用射影定理求解。 解法2：同解法1得 在 中，由 ，得
解法2：同解法1得
在
在
点拔：本题是由几个直角三角形组合而成的图形，这样的问题，可先解出已经具备条件的直角三角形，从而逐步创造条件，使得要求解的直角三角形最终可解。值得注意的是，由于射影定理揭示了直角三角形中有关线段的数量关系，因而在解直角三角形时经常要用到。
例2. 如图2，在
1）若
2）若
图2
分析：1）由AD是BC边上的中线，只知DC一条边长，仅此无法直接在中求解AD。而在中，由已知BC边和可以先求出AC，从而使可解。摘要:2） 和 分别为 和 中的锐角，且都以直角边AC为对边，抓住图形的这个特征，根据锐角三角函数可以证明
2）和分别为和中的锐角，且都以直角边AC为对边，抓住图形的这个特征，根据锐角三角函数可以证明
解：1）在
在
2）证明：在
在
得
故
点拔：在解直角三角形的问题中，经常会遇到这样的图形，如图2，它是含有两个直角三角形的图形。随着D点在BC边上位置的变化，会引起直角三角形中有关图形数量相应的变化，从而呈现出许多不同的解直角三角形问题。
例3. 如图3，在摘要:中， ，AD是 的平分线。 1）若 ，求 2）在1）的条件下，若BD＝4，求 图3 分析：在1）中已
1）若
2）在1）的条件下，若BD＝4，求
图3
分析：在1）中已知AD是
解：1）由AD是
在
2）由
由，得摘要:。又 点拨：解直角三角形时，要注意三角形中主要线段的性质，利用平面几何的有关定理，往往能够建立已知与
点拨：解直角三角形时，要注意三角形中主要线段的性质，利用平面几何的有关定理，往往能够建立已知与未知的联系，从而找到解决问题的突破口。
例4. 如图4，在
图4
分析：已知的角告诉，
解：在
在
得
摘要:点拨：解直角三角形时，要注意发掘图形的几何性质，利用线段和差的等量关系布列方程，还要熟练地掌握特殊锐
点拨：解直角三角形时，要注意发掘图形的几何性质，利用线段和差的等量关系布列方程，还要熟练地掌握特殊锐角的三角函数值，以使解答过程的表述简便。 训练题： 如图5，在中，D、F分别在AC、BC上，且，，，求AC。
图5
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