一．仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．
1．π
2
是一个（ ）
A．整数B．分数C．有理数D．无理数
☆☆☆☆☆
显示解析2．化简：（-3x2）2x3的结果是（ ）
A．-3x5B．18x5C．-6x5D．-18x5
显示解析3．已知一组数据x1、x2、x3、x4、x5的平均数是5，则另一组新数组x1+1、x2+2、x3+3、x4+4、x5+5的平均数是（ ）
A．6B．8C．10D．无法计算
显示解析4．下列语句中，属于命题的是（ ）
A．作线段的垂直平分线
B．等角的补角相等吗
C．平行四边形是轴对称图形
D．用三条线段去拼成一个三角形
显示解析5．一次函数y=（k-3）x+2，若y随x的增大而增大，则k的值可以是（ ）
A．1B．2C．3D．4
显示解析6．有两个圆，⊙O1的半径等于地球的半径，⊙O2的半径等于一个篮球的半径，现将两个圆都向外膨胀（相当于作同心圆），使周长都增加1米，则半径伸长的较多的圆是（ ）
A．⊙O1
B．⊙O2
C．两圆的半径伸长是相同的
D．无法确定
显示解析7．数学活动课上，小敏、小颖分别画了△ABC和△DEF，数据如图，如果把小敏画的三角形面积记作S△ABC，小颖画的三角形面积记作S△DEF，那么你认为（ ）
A．S△ABC＞S△DEFB．S△ABC＜S△DEF
C．S△ABC=S△DEFD．不能确定
☆☆☆☆☆
显示解析8．若不等式组
2x+4≥0
x＞a
（x为未知数）无解，则二次函数的图象y=ax2-2x+1与x轴的交点（ ）
A．没有交点B．一个交点C．两个交点D．不能确定
显示解析9．已知w关于t的函数：w＝?
t3
2
t
，则下列有关此函数图象的描述正确的是（ ）
A．该函数图象与坐标轴有两个交点
B．该函数图象经过第一象限
C．该函数图象关于原点中心对称
D．该函数图象在第四象限
显示解析10．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，F是AB边上的中点，点D，E分别在AC，BC边上运动，且保持AD=CE．连接DE，DF，EF．在此运动变化的过程中，下列结论：
①△DFE是等腰直角三角形；
②四边形CDFE不可能为正方形，
③DE长度的最小值为4；
④四边形CDFE的面积保持不变；
⑤△CDE面积的最大值为8．
其中正确的结论是（ ）
A．①②③B．①④⑤C．①③④D．③④⑤
★☆☆☆☆
显示解析二.认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案
11．1
2
的倒数是-2
，写出一个比-3大而比-2小的无理数是-2
2
．
☆☆☆☆☆
显示解析12．数据1、5、6、5、6、5、6、6的众数是6
，方差是2.5
．
☆☆☆☆☆
显示解析13．正方形ABCD的边长为acm，E、F分别是BC、CD的中点，连接BF、DE，则图中阴影部分的面积是2
3
a2
cm2．
显示解析14．已知关于x的不等式组
xa≥0
5?2x＞1
只有3个整数解，则实数a的取值范围是-2＜a≤-1
．
☆☆☆☆☆
显示解析15．具有方向的线段叫做有向线段，以A为起点，B为终点的有向线段记作
AB
，已知
AB
+
BC
=
AC
，如下图所示：如果
AB
=
a
，
BC
=
b
，则
AC
=
a
+
b
，若D为AB的中点，
AD
=1
2
a
，若BE为AC上的中线，则用
a
，
b
表示
DC
为1
2
a
+
b
．
显示解析考点：
*平面向量．
专题：
计算题．
分析：根据向量减法的三角形法则可知
DC
=
AC
-
AD
，即可用
a
，
b
表示
DC
．
解答：解：∵
DC
=
AC
-
AD
，
∴
DC
=
a
+
b
-1
2
a
=1
2
a
+
b
．
故答案为：1
2
a
+
b
．
点评：本题考查了向量减法的三角形法则，是基础题型，比较简单．
16．如图，△ABC中，∠B=∠C=30°，AD⊥BC，O是AD上一点．
（1）若⊙O是△ABC的内切圆，且半径为
3
，则AB=4+2
3
；
（2）若以AD为直径的⊙O恰与BC边相切，⊙O交AB于E，交AC于F．过O点的直线MN分别交线段BE和CF于M，N，且AM：MB=3：5，则AN：NC的值为3：1
．
显示解析考点：
三角形的内切圆与内心；
切线的性质．
分析：（1）首先设AD=x，则可求得AB，AC与BC的长，然后由⊙O是△ABC的内切圆，且半径为
3
，可得S△ABC=1
2
BC·AD=1
2
（AB+AC+BC）·
3
，则可得方程：1
2
×2
3
x·x=1
2
×（2x+2x+2
3
x）×
3
，解此方程即可求得答案；
（2）首先连接OE，OF，然后设AB=y，易得AE=AF，△AOE，△AOF是等边三角新，然后用y表示出AN与CN的长，即可求得答案．
解答：解：（1）设AD=x，
∵∠B=∠C=30°，AD⊥BC，
∴AB=AC=2AD=2x，
∴BD=
AB2AD2
=
3
x，
∴BC=2BD=2
3
x，
∵⊙O是△ABC的内切圆，且半径为
3
，
∴S△ABC=1
2
BC·AD=1
2
（AB+AC+BC）·
3
，
∴1
2
×2
3
x·x=1
2
×（2x+2x+2
3
x）×
3
，
解得：x=2+
3
，
∴AB=2x=4+2
3
；
（2）连接OE，OF，
∵AB=AC，
∵AD⊥BC，
∵∠BAD=∠CAD=60°，
∵OA=OE=OF，
∴△AOE与△AOF是等边三角形，
∴AE=AF=OA，
设AB=y，
∴AD=1
2
y，
∴AE=OE=AF=OF=1
4
y．
∵∠BAD=∠AOF=60°，
∴OF∥AB，
∴NF：NA=OF：AM，
∵AM：MB=3：5，
∴AM=3y
3+5
＝3y
8
．
∴OF：AM=y
4
：3y
8
=2：3．
∴NF：（AF+NF）=2：3，
∴NF：AF=2：1，
∴NA=AF+FN=3AF=3y
4
，
∴NC=AC-AN=y
4
，
∴AN：NC=3：1．
故答案为：（1）4+2
3
，（2）3：1．
点评：此题考查了三角形内切圆的性质、等边三角形的判定与性质、平行线分线段成比例定理以及勾股定理．此题难度较大，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用，注意1
2
（内切圆的半径×三角形周长）=三角形的面积．
三.全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以
17．已知n是正整数，则奇数可以用代数式2n+1来表示．
（1）分解因式：（2n+1）2-1；
（2）我们把所有”奇数的平方减去1”所得的数叫”白银数”，则所有”白银数”的最大公约数是多少？请简要说明理由．
显示解析考点：
因式分解的应用．
专题：
新定义．
分析：（1）可根据平方差公式进行因式分解；
（2）由（1）可知，“白银数”为4n（n+1），观察式子，n（n+1）中，n、n+1必有一个是偶数，因此这个白银数必是8的倍数，由此求得白银数的最大公约数．
解答：解：（1）（2n+1）2-1=（2n+1+1）（2n+1-1）=4n（n+1）；（3分）
（2）所有”白银数”的最大公约数是8；（1分）
理由：∵n正整数，则n与n+1必有一个偶数，∴n（n+1）必是2的倍数，则4n（n+1）必是8的倍数，
∴所有”白银数”的最大公约数是8．（2分）
点评：此题主要考查了因式分解以及奇数、偶数的表示方法，正确判断出n（n+1）是2的倍数，是解决此题的关键．
18．数学课上，老师用多媒体给同学们放了2010年春节联欢晚会由魔术界当红艺人刘谦表演的神奇的障眼法“硬币穿玻璃”魔术，敏捷的身手、幽默的语言把同学们逗得乐不可支．看完后老师说：“今天我也来当一回魔术师给你们现场表演一个数学魔术．”说完便在黑板上画出两个图：
请你借助数学知识帮助同学们分析老师画的这两个图，通过计
算验证说明图1到图2的拼接是否可行，若不行请说明理由，并画出正确的拼接图．
☆☆☆☆☆
显示解析考点：
矩形的性质；
正方形的性质；
解直角三角形．
分析：根据两图形的面积，图（1）的面积是64，而图（2）的面积是65，说明图（2）中间有缝隙，根据直角三角形较大锐角的正切值是2，而直角梯形锐角的正切值是5
5?3
=5
2
，所以图（2）中梯形的斜腰与直角三角形的斜边不在同一直线上，中间有缝隙，所以图（1）到图（2）的拼接不可行．
解答：解：不可以．因为图1正方形的面积是64，而图2的矩形面积是65，所以不可能拼接好．
矩形面积=5（5+8）=65，
图（1）两个三角形和梯形的面积=2×1
2
×8×3+2×1
2
×（3+5）×5=24+40=64．
所以中间缝隙的面积就是多出的1．正确的图为：
点评：本题根据面积判断不可行，原因就出在图中的直角梯形的斜腰与直角三角形的斜边拼接后不在同一直线上，中间留有缝隙．
19．如图，某广场一灯柱AB被一钢缆CD固定，CD与地面成40°夹角，且CB=5米．
（1）求钢缆CD的长度；（精确到0.1米）
（2）若AD=2米，灯的顶端E距离A处1.6米，且∠EAB=120°，则灯的顶端E距离地面多少米？
（参考数据：tan40°=0.84，sin40°=0.64，cos40°=3
4
）
★☆☆☆☆
显示解析考点：
解直角三角形的应用-坡度坡角问题．
专题：
计算题．
分析：（1）利用三角函数求得CD的长；
（2）过E作AB的垂线，垂足为F，根据三角函数求得BD、AF的长，则FB的长就是点E到地面的距离．
解答：
解：（1）在Rt△BCD中，CB
CD
＝cos40°，
∴CD＝CB
cos40°
＝5
3
4
＝20
3
≈6.7；（3分）
（2）在Rt△BCD中，BC=5，∴BD=5tan40°=4.2．（4分）
过E作AB的垂线，垂足为F，
在Rt△AFE中，AE=1.6，∠EAF=180°-120°=60°，
AF=1
2
AE=0.8（6分）
∴FB=AF+AD+BD=0.8+2+4.20=7米．（7分）
答：钢缆CD的长度为6.7米，灯的顶端E距离地面7米．（8分）
点评：此题主要考查学生对坡度坡角的理解及解直角的综合运用能力．
20．随着人民生活水平的不断提高，萧山区家庭轿车的拥有量逐年增加．据统计，某小区2007年底拥有家庭轿车81辆，2009年底家庭轿车的拥有量达到144辆．
（1）若该小区2007年底到2009年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2010年底家庭轿车将达到多少辆？
（2）为了缓解停车矛盾，该小区决定投资25万元再建造若干个停车位．据测算，建造费用分别为室内车位6000元/个，露天车位2000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的3倍，但不超过室内车位的4.5倍，求该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案．
显示解析考点：
一元二次方程的应用；
一元一次不等式组的应用．
专题：
增长率问题．
分析：（1）设家庭轿车拥有量的年平均增长率为x，根据题意列出方程，求出方程的解得到x的值，即可得到结果；
（2）设该小区可建室内车位x个，露天车位250000?2000x
6000
个，根据题意列出不等式，求出不等式的解集，找出解集中的正整数解即可得到方案．
解答：解：（1）设家庭轿车拥有量的年平均增长率为x，
根据题意得：：81（1+x）2=144，
解得：x1=1
3
，x2=-7
3
（不合题意，舍去），
∴144×（1+1
3
）=192，
答：该小区到2010年底家庭轿车将达到192辆；
（2）设该小区可建室内车位x个，露天车位250000?2000x
6000
个，
根据题意得：3x≤125?x
3
≤4.5x，
解得：818
29
≤x≤12.5，
∵x是正整数，x=9，10，11，12，
当x=9，10，12时，125?x
3
不是整数，当x=11时，125?x
3
=38，
则方案为：建室内车位11个，露天车位38个．
点评：此题考查了一元二次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．
21．某校对本校九年级全体同学体育测试情况进行调查，他们随机抽查部分同学体育测试成绩（由高到低分A、B、C、D四个等级），根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图．
请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）该校共抽查了80
名同学的体育测试成绩，扇形统计图中A、B、C级所占的百分比分别为a=25%
；b=40%
；c=30%
；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校九年级共有800名同学，请估计该校九年级同学体育测试达标（测试成绩B级以上，含B级）约有520
名．
显示解析22．点A（-1，0）B（4，0）C（0，2）是平面直角坐标系上的三点．
①如图1，先过A、B、C作△ABC，然后在在x轴上方作一个正方形D1E1F1G1，使D1E1在AB上，F1、G1分别在BC、AC上；
②如图2，先过A、B、C作圆⊙M，然后在x轴上方作一个正方形D2E2F2G2，使D2E2在x轴上，F2、G2在圆上；
③如图3，先过A、B、C作抛物线l，然后在x轴上方作一个正方形D3E3F3G3，使D3E3在x轴上，F3、G3在抛物线上．
请比较正方形D1E1F1G1，正方形D2E2F2G2，正方形D3E3F3G3的面积大小．
显示解析考点：
二次函数综合题．
分析：①如图1，设正方形的边长为a．根据相似三角形的性质可得关于a的方程，求得a的值，再根据正方形的面积公式求解；
②如图2，设正方形的边长为b．根据勾股定理的逆定理可得AB是⊙M的直径，根据垂径定理可得关于b的方程，求得b的值，再根据正方形的面积公式求解；
③如图3，设正方形的边长为c．根据待定系数法可得抛物线的解析式，由轴对称可知F3（3
2
+c
2
，c），代入抛物线的解析式可得关于c的方程，求得c的值，再根据正方形的面积公式求解．
再将三个正方形的面积进行比较即可求解．
解答：解：①如图1，设正方形的边长为a．
由△CG1F1∽△CAB得2?a
2
=a
5
，
解得a=10
7
，
则正方形D1E1F1G1的面积=100
49
；
②如图2，设正方形的边长为b．
∵点A（-1，0），B（4，0），C（0，2），
∴AC2+BC2=5+20=25=AB2，
∴∠ACB=90°，
∴AB是⊙M的直径，
过M点作MN⊥F2G2，由垂径定理得（b
2
）2+b2=（5
2
）2，
解得b2=5，即正方形D2E2F2G2的面积=5；
③如图3，设正方形的边长为c．
∵过A、B、C作抛物线l，设抛物线方程为y=ax2+bx+c，则
ab+c＝0
16a+4b+c＝0
c＝2
，
解得
a＝?1
2
b＝3
2
c＝2
．
故抛物线方程为y=-1
2
x2+3
2
x+2，
由轴对称可知F3（3
2
+c
2
，c），代入得-1
2
×（3
2
+c
2
）2+3
2
×（3
2
+c
2
）+2=c，
解得c=
41
-4，
∴正方形D3E3F3G3的面积=57-8
41
．
∵100
49
＜5＜57-8
41
，
∴正方形D1E1F1G1的面积＜正方形D2E2F2G2的面积＜正方形D3E3F3G3的面积．
点评：考查了二次函数综合题，涉及的知识点有：相似三角形的性质，勾股定理的逆定理，垂径定理，待定系数法求抛物线的解析式，轴对称的性质，正方形的面积公式及面积的大小比较，综合性较强．
23．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=1
18
x2-4
9
x-10与y轴的交点为点B，过点B作x轴的平行线BC，交抛物线于点C，连接AC．现有两动点P，Q分别从O，C两点同时出发，点P以每秒4个单位的速度沿OA向终点A移动，点Q以每秒1个单位的速度沿CB向点B移动，点P停止运动时，点Q也同时停止运动，线段OC，PQ相交于点D，过点D作DE∥OA，交CA于点E，射线QE交x轴于点F．设动点P，Q移动的时间为t（单位：秒）．
（1）求A，B，C三点的坐标和抛物线的顶点的坐标；
（2）当t为何值时，四边形PQCA为平行四边形？请写出计算过程；
（3）当0＜t＜9
2
时，△PQF的面积是否总为定值？若是，求出此定值，
若不是，请说明理由；
（4）当t为何值时，△PQF为等腰三角形？请写出解答过程．（2009·黄冈）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=1
18
x2-4
9
x-10与y轴的交点为点B，过点B作x轴的平行线BC，交抛物线于点C，连接AC．现有两动点P，Q分别从O，C两点同时出发，点P以每秒4个单位的速度沿OA向终点A移动，点Q以每秒1个单位的速度沿CB向点B移动，点P停止运动时，点Q也同时停止运动，线段OC，PQ相交于点D，过点D作DE∥OA，交CA于点E，射线QE交x轴于点F．设动点P，Q移动的时间为t（单位：秒）．
（1）求A，B，C三点的坐标和抛物线的顶点的坐标；
（2）当t为何值时，四边形PQCA为平行四边形？请写出计算过程；
（3）当0＜t＜9
2
时，△PQF的面积是否总为定值？若是，求出此定值，
若不是，请说明理由；
（4）当t为何值时，△PQF为等腰三角形？请写出解答过程．
考点：
二次函数综合题．
专题：
压轴题．
分析：（1）已知抛物线的解析式，当x=0时，可求得B的坐标；由于BC∥OA，把B的纵坐标代入抛物线的解析式，可求出C的坐标；当y=0时，可求出A的坐标．求顶点坐标时用公式法或配方法都可以；
（2）当四边形ACQP是平行四边形时，AP、CQ需满足平行且相等的条件．已知BC∥OA，只需求t为何值时，AP=CQ，可先用t表示AP，CQ，再列出方程即可求出t的值；
（3）当0＜t＜9
2
时，根据OA=18，P点的速度为4单位/秒，可得出P点总在OA上运动．△PQF中，Q到PF的距离是定值即OB的长，因此只需看PF的值是否有变化即可得出S△PQF是否为定值，已知QC∥PF，根据平行线分线段成比例定理可得出：QC
OP
＝QD
DP
＝QE
EF
＝QC
AF
，因此可得出OP=AF，那么PF=PA+AF=PA+OP=OA，由于OA的长为定值即PF的长为定值，因此△PQF的面积是不会变化的．其面积的值可用1
2
OA·OB求出；
（4）可先用t表示出P，F，Q的坐标，然后根据坐标系中两点间的距离公式得出PF2，PQ2，FQ2，进而可分三种情况进行讨论：
①△PFQ以PF为斜边．则PF2=PQ2+FQ2，可求出t的值．
②△PFQ以PQ为斜边，方法同①
③△PFQ以FQ为斜边，方法同①．
综合三种情况即可得出符合条件的t的值．
解答：解：（1）y=1
18
（x2-8x-180），
令y=0，得x2-8x-180=0，
即（x-18）（x+10）=0，
∴x=18或x=-10．
∴A（18，0）
在y=1
18
x2-4
9
x-10中，令x=0得y=-10，
即B（0，-10）．
由于BC∥OA，
故点C的纵坐标为-10，
由-10=1
18
x2-4
9
x-10得，
x=8或x=0，
即C（8，-10）且易求出顶点坐标为（4，98
9
），
于是，A（18，0），B（0，-10），C（8，-10），顶点坐标为（4，98
9
）；
（2）若四边形PQCA为平行四边形，由于QC∥PA．
故只要QC=PA即可，
而PA=18-4t，CQ=t，
故18-4t=t得t=18
5
；
（3）设点P运动t秒，则OP=4t，CQ=t，0＜t＜4.5，
说明P在线段OA上，且不与点OA、重合，
由于QC∥OP知△QDC∽△PDO，故QD
DP
＝QC
OP
＝t
4t
＝1
4
∵△AEF∽△CEQ，
∴AF：CQ=AE：EC=DP：QD=4：1，
∴AF=4t=OP
∴PF=PA+AF=PA+OP=18
又∵点Q到直线PF的距离d=10，
∴S△PQF=1
2
PF·d=1
2
×18×10=90，
于是△PQF的面积总为90；
（4）设点P运动了t秒，则P（4t，0），F（18+4t，0），Q（8-t，-10）t∈（0，4.5）．
∴PQ2=（4t-8+t）2+102=（5t-8）2+100
FQ2=（18+4t-8+t）2+102=（5t+10）2+100．
①若FP=FQ，则182=（5t+10）2+100．
即25（t+2）2=224，（t+2）2=224
25
．
∵0≤t≤4.5，
∴2≤t+2≤6.5，
∴t+2=
224
25
=4
14
5
．
∴t=4
14
5
-2，
②若QP=QF，则（5t-8）2+100=（5t+10）2+100．
即（5t-8）2=（5t+10）2，无0≤t≤4.5的t满足．
③若PQ=PF，则（5t-8）2+100=182．
即（5t-8）2=224，由于
224
≈15，又0≤5t≤22.5，
∴-8≤5t-8≤14.5，而14.52=（29
2
）2=841
4
＜224．
故无0≤t≤4.5的t满足此方程．
注：也可解出t=8?4
14
5
＜0或t=8+4
14
5
＞4.5均不合题意，
故无0≤t≤4.5的t满足此方程．
综上所述，当t=4
14
5
-2时，△PQF为等腰三角形．
点评：本题着重考查了二次函数的性质、图形平移变换、平行四边形的判定、直角三角形的判定等知识点，综合性强，考查学生分类讨论，数形结合的数学思想方法．
2014年浙江省杭州市中考数学模拟试卷（4）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．-1
5
的倒数是（ ）
A．-5B．1
5
C．-1
5
D．5
显示解析2．函数y＝
x+2
中自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥2B．x≥-2C．x＜2D．x＜-2
★★☆☆☆
显示解析3．在下列运算中，计算正确的是（ ）
A．a3·a2=a6B．a8÷a2=a4C．（a2）3=a6D．a2+a2=a4
显示解析4．如图，已知⊙O是正方形ABCD的外接圆，点E是AD上任意一点，则∠BEC的度数为（ ）
A．30°B．45°C．60°D．90°
显示解析5．从边长相等的正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形中任选两种不同的正多边形，能够进行平面镶嵌的概率是（ ）
A．1
5
B．3
10
C．2
5
D．1
2
显示解析6．小明从家骑车上学，先上坡到达A地后再下坡到达学校，所用的时间与路程如图所示．如果返回时，上、下坡速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是（ ）
A．8.6分钟B．9分钟C．12分钟D．16分钟
★☆☆☆☆
显示解析7．如图，在平面直角坐标系中，正方形OACB的顶点O、C的坐标分别是（0，0），（2，0），则顶点B的坐标是（ ）
A．（1，1）B．（-1，-1）C．（1，-1）D．（-1，1）
显示解析8．已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：①abc＞0；②a+b+c=2；③a＜1
2
；④b＞1．其中正确的结论是（ ）
A．①②B．②③C．③④D．②④
显示解析9．在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，E为AB边上一点，∠BCE=15°，且AE=AD．连接DE交对角线AC于H，连接BH．下列结论：
①△ACD≌△ACE；②△CDE为等边三角形；③EH
BE
=2；④S△EBC
S△EHC
＝AH
CH
．
其中结论正确的是（ ）
A．只有①②B．只有①②④C．只有③④D．①②③④
☆☆☆☆☆
显示解析10．如图是蜘蛛结网过程示意图，一只蜘蛛先以O为起点结六条线OA，OB，OC，OD，OE，OF后，再从线OA上某点开始按逆时针方向依次在OA，OB，OC，OD，OE，OF，OA，OB…上结网，若将各线上的结点依次记为：1，2，3，4，5，6，7，8，…，那么第200个结点在（ ）
A．线OA上B．线OB上C．线OC上D．线OF上
☆☆☆☆☆
显示解析考点：
规律型：图形的变化类．
专题：
压轴题．
分析：根据题意分析可得：
OA上的点为：1，7，13，即1+6（n-1）；
OB上的点为：2，8，14，即2+6（n-1）；
依次可得：OC、OD、OE上的点的性质．
解答：解：第200个结点所在的位置，通过计算可得，200÷6=33…2．在OB上，故选B．
点评：本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．）
11．分解因式x（x+4）+4的结果（x+2）2
．
★☆☆☆☆
显示解析12．将点A（2，1）向上平移3个单位长度得到点B的坐标是（2，4）
．
显示解析13．如图，四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点．请你添加一个条件，使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是AC⊥BD
．
显示解析14．一个数值转换器如左图所示，根据要求回答问题：要使输出值y大于100，输入的最小正整数x为21
．
☆☆☆☆☆
显示解析15．观察下面一列数：-1，2，-3，4，-5，6，-7…，将这列数排成下列形式：
记aij为第i行第j列的数，如a23=4，那么a87是56
．
显示解析16．如图，A、M是反比例函数图象上的两点，过点M作直线MB∥x轴，交y轴于点B；过点A作直线AC∥y轴交x轴于点C，交直线MB于点D．BM：DM=8：9，当四边形OADM的面积为27
4
时，k=6
．
★☆☆☆☆
显示解析三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．先化简代数式x22x+1
x21
÷(1?3
x+1
)，再从-4＜x＜4的范围内选取一个合适的整数x代入求值．
显示解析18．已知，在同一直角坐标系中，反比例函数y=5
x
与二次函数y=-x2+2x+c的图象交于点A（-1，m）．
（1）求m、c的值；
（2）求二次函数图象的对称轴和顶点坐标．
★★★★☆
显示解析19．2010年春季以来，我国西南地区遭受了严重的旱情，某校学生会自发组织了“保护水资源从我做起”的活动．同学们采取问卷调查的方式，随机调查了本校150名同学家庭月人均用水量和节水措施情况．以下是根据调查结果作出的统计图的一部分．
请根据以上信息解答问题：
（1）补全图1和图2；
（2）如果全校学生家庭总人数约为3000人，根据这150名同学家庭月人均用水量，估计全校学生家庭月用水总量．
★★☆☆☆
显示解析20．用尺规作图的方法（作垂线可用三角板）找出符合下列要求的点．（保留作图痕迹）
（1）在图1中的直线m上找出所有能与A，B两点构成等腰三角形的点P，并用P1，P2…等表示；
（2）在图2中的直线m上找出所有能与A，B两点构成直角三角形的点Q，并用Q1，Q2…等表示；
☆☆☆☆☆
显示解析21．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，BD与AE、AF分别相交于
G、H．
（1）求证：△ABE∽△ADF；
（2）若AG=AH，求证：四边形ABCD是菱形．
★★☆☆☆
显示解析22．某公司开发了一种新型的家电产品，又适逢“家电下乡”的优惠政策．现投资40万元用于该产品的广告促销，已知该产品的本地销售量y1（万台）与本地的广告费用x（万元）之间的函数关系满足y1=
3x(0≤x≤25)
2x+25(25≤x≤40)
．该产品的外地销售量y2（万台）与外地广告费用t（万元）之间的函数关系可用如图所示的抛物线和线段AB来表示．
其中点A为抛物线的顶点．
（1）结合图象，求出y2（万台）与外地广告费用t（万元）之间的函数关系式；
（2）求该产品的销售总量y（万台）与本地广告费用x（万元）之间的函数关系式；
（3）如何安排广告费用才能使销售总量最大？
显示解析考点：
二次函数的应用．
分析：（1）此函数为分段函数，第一段为抛物线，可设出顶点坐标式，代入（0，60）即可求解；第二段为常函数，直接可以写出．
（2）由于总投资为40万元，本地广告费用为t万元，则外地广告费用为（40-x）万元，分段列出函数关系式．
（3）由（2）求得的函数关系式求得销售总量最大时广告费用的安排情况．
解答：解：（1）由函数图象可知，
当0≤t≤25时，函数图象为抛物线的一部分，
设解析式为y=a（t-25）2+122.5，
把（0，60）代入解析式得，
y2=-0.1（t-25）2+122.5；
当25≤t≤40时，
y2=122.5；
（2）设本地广告费用为x万元，则
0≤x≤15时，y=3x+122.5；
15≤x≤25时，y=-0.1x2+6x+100；
25≤x≤40时，y=-0.1x2+5x+125．
（3）外地广告费用为25万元，本地广告费用15万元．
点评：本题考查了二次函数在实际生活中的应用，重点是分段函数的求解．
23．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=-4
9
(x2)2+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴的正半轴于点C，其顶点为M，MH⊥x轴于点H，MA交y轴于点N，sin∠MOH=2
5
5
．
（1）求此抛物线的函数表达式；
（2）过H的直线与y轴相交于点P，过O，M两点作直线PH的垂线，垂足分别为E，F，若HE
HF
=1
2
时，求点P的坐标；
（3）将（1）中的抛物线沿y轴折叠，使点A落在点D处，连接MD，Q为（1）中的抛物线上的一动点，直线NQ交x轴于点G，当Q点在抛物线上运动时，是否存在点Q，使△ANG与△ADM相似？若存在，求出所有符合条件的
直线QG的解析式；若不存在，请说明理由．
☆☆☆☆☆
显示解析考点：
二次函数综合题；
勾股定理；
相似三角形的判定与性质．
专题：
综合题；
压轴题；
存在型；
数形结合．
分析：（1）由抛物线y=-4
9
(x2)2+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴的正半轴于点C，其顶点为M，MH⊥x轴于点H，MA交y轴于点N，sin∠MOH=2
5
5
，求出c的值，进而求出抛物线方程；
（2）如图1，由OE⊥PH，MF⊥PH，MH⊥OH，可证△OEH∽△HFM，可知HE，HF的比例关系，求出P点坐标；
（3）首先求出D点坐标，写出直线MD的表达式，由两直线平行，两三角形相似，可得NG∥MD，直线QG解析式．
解答：解：（1）∵M为抛物线y=-4
9
(x2)2+c的顶点，
∴M（2，c）．
∴OH=2，MH=|c|．
∵a＜0，且抛物线与x轴有交点，
∴c＞0，
∴MH=c，
∵sin∠MOH=2
5
5
，
∴MH
OM
=2
5
5
．
∴OM=
5
2
c，
∵OM2=OH2+MH2，
∴MH=c=4，
∴M（2，4），
∴抛物线的函数表达式为：y=-4
9
(x2)2+4．
（2）如图1，∵OE⊥PH，MF⊥PH，MH⊥OH，
∴∠EHO=∠FMH，∠OEH=∠HFM．
∴△OEH∽△HFM，
∴HE
MF
=HO
MH
=1
2
，
∵HE
HF
=1
2
，
∴MF=HF，
∴∠OHP=∠FHM=45°，
∴OP=OH=2，
∴P（0，2）．
如图2，同理可得，P（0，-2）．
（3）∵A（-1，0），
∴D（1，0），
∵M（2，4），D（1，0），
∴直线MD解析式：y=4x-4，
∵ON∥MH，∴△AON∽△AHM，
∴AN
AM
=ON
MH
=AO
AH
=1
3
，
∴AN=5
3
，ON=4
3
，N（0，4
3
）．
如图3，若△ANG∽△AMD，可得NG∥MD，
∴直线QG解析式：y=4x+4
3
，
如图4，若△ANG∽△ADM，可得AN
AD
=AG
AM
∴AG=25
6
，
∴G（19
6
，0），
∴QG：y=-8
19
x+4
3
，
综上所述，符合条件的所有直线QG的解析式为：y=4x+4
3
或y=-8
19
x+4
3
．
点评：本题二次函数的综合题，要求会求二次函数的解析式和两图象的交点，会应用三角形相似定理，本题步骤有点多，做题需要细心．
