隐圆模型

借助“隐圆”模型，可以解决很多填空或压轴题中的最值问题。“隐圆”模型涉及的模型非常多，这里介绍三种最为基本的“隐圆”模型：“四点共圆”模型，“动点到定点的距离等于定长”模型以及“直径所对的圆周角是直角”模型。

这些模型无疑就是发现图形中隐含的“圆”，发现动点的轨迹，从而借助“三角形两边之和大于第三边”或“圆中直径最长”或“垂线段最短”等定理解决最值问题。(以下题目来源于网络)

“四点共圆”模型

从上述三例中可以发现，结合四点共圆的四条判定，当出现求最值问题时，我们发现圆中的直径是最长的弦，因此可以确定某些线段的最大值，而垂线段最短，从而确定某些线段的最小值。

“动点到定点的距离等于定长”模型

这是通过判定三点在同一圆上，利用圆周角和圆心角的性质解决求角度典型的问题。

从上述的例2和例3的四道题可以看出，这些问题的图形背景或是直角三角形或是平行四边形，但是它们的相同处都涉及到图形的翻折运动，因此可以确定翻折后的对应点的运动轨迹是以折痕的顶点(顶点)为圆心，已知边为半径的圆，对于求距离或者线段的最小值问题，往往联想到定圆圆心、圆上动点(翻折后的对应点)和另一定点或垂足三点共线从而求得最小值。

“直径所对的圆周角是直角”模型

对于求两条线段和的最小值问题，常常涉及到“将军饮马”模型，即通过作对称点，利用三点共线寻找最小值。和模型2不同的是，模型3利用的是“直径所对的圆周角是直角”寻找图中的隐圆，动点的运动轨迹是以定点为圆心，定长为半径的圆上。一般这个定点就是直角三角形斜边的中点，定长就是直角三角形斜边中线的长。

例题3和例题1、2的区别在与隐圆的构造。对于图中的Rt△BEG而言，这个圆不是定圆，因此点G的轨迹随着点E的运动而运动，因此通过联结对角线，构造Rt△BOG，从而构造出隐圆。

对于此类模型背景下的求最小值问题，往往是先发现动点所在的直角三角形(这个直角三角形的斜边必须是确定的)，继而联想到定圆圆心、圆上动点和另一定点共线从而求得最小值。