2024虹口初三数学二模部分题型解析

填空题解析

解法分析：本题是两圆外切的问题。根据外切的意义，可知PQ为两圆半径之和。通过过点P作BC的垂线，利用勾股定理求解。

同类题链接：2024静安二模25题第(2)问

解法分析：本题是翻折背景下的问题，通过联结OD，可知△ODB为等边三角形，因此∠DOB=60°，进而得∠AOD=45°，从而得△COD为等腰直角三角形，设AC=x，用含x的代数式表示CO和A1O，解△COD即可。

综合实践题解析

解法分析：本题是以解三角形为背景的综合实践问题。任务1求出tanA即可求出坡比。问题2的难点是构造与任务1中相等的坡角，构造直角三角形解三角形。涉及到解三角形和相似三角的性质定理进行计算。

几何证明题解析

解法分析：本题是特殊四边形背景下的几何证明问题。本题的第(1)问通过证明四边形EABD和四边形AEBC为平行四边形，再借助∠C=90°证明四边形AEBC为矩形，进而得证BE⊥CD。

解法分析：本题的第(2)涉及到证明线段间的比例关系。需要利用图中的基本图形(平行型和相似三角形)，寻找线段间的数量关系，借助中间比实现线段比的转化。

同类题链接：2023宝山一模23题

函数综合题解析

解法分析：本题是二次函数背景下与新定义、平行四边形存在性以及相似三角形的存在性问题。

本题的第(1)问根据点E的坐标求出C1的解析式，利用定义再求出C2的解析式；本题的第(2)问可以利用配方法求出C2的顶点P为(-2,-5)，进而确定点Q的坐标和点E、F的坐标，根据PQEF为平行四边形，得到EF=PQ，从而求出m的值。本题的第(3)问的关键是要能够发现点M和点F关于对称轴对称，从而得到∠PFE=∠MPF，利用相似三角形的判定2列出比例关系求解。

几何综合题解析

解法分析：本题是梯形和圆背景下与几何证明。

本题的第(1)问有两种做法，借助等腰梯形的性质寻求等角，从而证明三角形的相似。本题的相似三角形的证明也为第(2)、(3)问求AF的长度奠定基础。

解法分析：本题的第(2)问对于求EG的长度有两种做法，主要在于如何做垂线，解直角三角形，可以利用垂径定理，或者直径所对的圆周角是直角进行计算。对于AF的求法可以效仿第(1)问，构造相似三角形。

解法分析：本题的第(3)问可以发现点E和点F分别在DA和AB的延长线上，本题的难度在于灵活运用垂径定理以及三角比求出DE的长度，再效仿第(2)问求出AF的长度。

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