分贝dB与幅值比的换算关系

在文章《为什么在固有频率处易产生共振？》中提到：37.89dB约为79倍，-29.24dB约为1/29倍，7.05dB约为2.25倍。有同行在文章底部留言，咨询这些倍数关系咋来的。因此，在这将二者的换算关系发布一下，可以自行计算，也可查询表格。

首先需要说明的是分贝dB不是一个单位，是个无量纲。我们经常在声学、振动、电子学、电信、音频工程&设计等领域见到它。最初是在电信行业使用，是为了量化长导线上传输电报和电话信号时的功率损失而开发出来的。是为了纪念美国电话发明家亚历山大·格雷厄姆·贝尔（Alexander Graham Bell），以他的名字命名的。

 

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分贝的定义

分贝dB定义为两个数值的对数比率，这两个数值分别是测量值和参考值（也称为基准值），存在两种定义。

一种为功率之比：

一种为幅值之比：

下标为0的数值均为幅值和功率的参考值。功率量的例子如：声功率(W)，声强(W/m²)，电功率，电强等。幅值量的例子如：声压(Pa)，电压(V)，加速度(m/s²)，温度等。

 

因为分贝值完全依赖于测量值与参考值之比，因此，计算时选择合适的参考值尤为关键。当测量结果相互比较时，这一点非常重要，选择的参考值不同，计算结果肯定不一样。常见信号的dB参考值如下表所示。

幅值之比			功率之比
信号类型	参考值		信号类型	参考值
位移	1×10^-12m		声功率	1×10^-12W
速度	1×10^-9m/s		声强	1×10^-12W/m^2
加速度	1×10^-6m/s^2
声压	2×10^-5Pa

注：没有特殊要求时，参考值通常为1。

根据上述表达式，来自行计算线性幅值变化79倍约为37.9dB，打开计算机自带的计算器即可计算，输入公式20log79≈37.95。而从dB到线性幅值变化倍数，也可以通过计算器计算得到，如37.95dB约为79倍，则计算公式为10^(37.95/20)≈78.97倍。如果是功率比，则系数为10。当然，二者的换算关系也可以查询文章末节的表格得到。

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分贝的性质

由于最初是用来表示电信信号功率的增益和衰减，所以，电压增益的分贝表达式是从功率的角度来考虑的，即分贝应该理解为功率的增大或衰减情况。

 

用对数dB形式表达增益或衰减在工程上得到了广泛的应用，是因为：

1. 当用对数dB表达增益随频率变化的曲线时，可大大扩大线性增益变化的区间。如人耳可听的声压幅值波动范围为2×10^-5Pa~20Pa，而用幅值dB表示时对应的dB数值仅仅为0~120dB。
   
   
2. 计算多级放大的总增益时，可将乘法化为加法进行运算：线性相乘在对数中为相加。
   
   
3. dB值可正可负。正值表示增大，负值表示衰减。若x/x₀<1，则dB值为负值。也就是说测量值大于参考值的为正，小于参考值的为负。
   
   
4. 幅值比互为倒数时，dB值互为正负。这是因为

   
5. dB值与线性幅值比的关系如下表所示：

表中红色字体表示的是几个比较重要的dB值，我们应该要记住，因为我们经常要用到它们。像dB增大6dB表示线性幅值增大一倍。

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分贝与幅值比的换算表

从幅值或功率的定义可以自行计算得到二者的换算关系，也可以从下表中查询，下表是以幅值为例来表示二者的关系。

查表说明如下：第一列为幅值比大数值位，第一行为幅值比小数值位，中间为dB值。如查询3.227dB对应的幅值比，首先找到3.227dB对应的行幅值比（大数值位）为1.4，然后再看列对应的幅值比（小数值位）为0.05，因此，3.227dB对应的幅值比为1.45倍。