二元一次方程组
一、概念
1、二元一次方程:二元一次方程是指含有两个未知数(例如x和y),并且所含未知数的项的次数都是1的方程。
2、二元一次方程组:由两个一次方程组成,并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组
3、是不是所有二元一次方程组都有解?请结合二元一次方程组各系数满足什么条件后,是有唯一解、无数解及无解。
时有无数解
时无解
时有唯一解
二、题型
1、求字母系数的值
例1、(a-2)-(b+5)=3是二元一次方程,求a、b的值。
例2、x=3,y=-1是ax-2y=5,2x+by=3的解,求a-b。
例3、求3x+4y=18的正整数的解。
2、根据限定条件求二元一次方程的解。
例1、方程2x+y=5
(1)当x与y的值相等时,求x与y的值
(2)当x与y互为相反数时,求x与y的值
(3)若y是x的3倍,求x与y的值
3、根据方程的解,求代数式的值
例1、二元一次方程组中,甲看错了①中的a得到方程组的解是;乙看错了②中的b得到方程组的解是,求的值。
4、巧求整数的解
例1、某学校举办一次足球比赛,胜一场记3分,平一场记1分,负一场记0分。甲队比赛了5场后,共得到7分,问甲队比赛平了几场?
三、解方程组
1、整体思想
2(x+y)-3(x-y)=3 ①
4(x+y)+3(x-y)=15 ②
2、用转化的思想解二元一次方程组
2x-y=6 ①
(x+2y)(4x-2y)=192 ②
3、用换元法解分式方程组