李毓佩先生所说的35种不同图形,没有公布。更没有说这35个图形的来源。我便一一作图把它们找出来。
1 把所有可能的图形找出来,我找了78个。方法是小学生的不遗漏计数法。把六个小方形按一排、二排、三排排列。以三排为例:第一排1个方形,第二排4个方形,第三排1个方形,便名为141型。共10种类型。每一类型顺次安排方形,每次不重复不遗漏,有序变换位置。每一图形编号,列于第一排的方形内。见图,得:
类型 所有图形 非独立图形 独立图形 不可折成立方体的 可折成立方体的
060 1 0 1 1 0
150 5 2 3 3 0
141 16 10 6 0 6
132 15 7 8 5 3
123 8 5 3 3 0
114 4 2 2 2 0
240 8 3 5 5 0
222 9 7 2 1 1
213 6 4 2 2 0
330 6 3 3 2 1
共 78 43 35 24 11
2 把非独立的图形找出来,如图形5与图形3、经旋转或反身后,其实是相同的。便在图5注明“同3”、图形3是独立图形,图形5是非独立图形。非独立图形共43个。剩下35个是独立图形。
独立图形有: 1 2 3 4 7 8 9 10 12 13 25 26 29 30 33 34 35 36 38 40 41 46 47 50 51 52 55 56 60 62 70 72 73 76 77 共35个。也就是李毓佩先生所说的35种不同图形。
3 在独立图形中,找出可折成立方体的图形。他们是:7 8 9 10 12 13 26 30 34 60 76,仅11个。见前文。
4 需要指出的是,132与231排法,两者仅是旋转关系。有了132就不必排231。另外,330排法之后的4排排法 ,一旋转,就是3排或2排。5排排法 ,一旋转,就是2排,这些都是非独立的,所以不必重复了,故只有78种
35种不同图形到底是哪些?它们是怎样来的?2
141型
7
8
9
141型
10
11
12
同
8
141型
13
14
15
同
9
同
9
141型
16
17
18
同
13
同
12
同
8
141型
19
20
21
22
同
10
同
8
同
8
同
7
35种不同图形到底是哪些?它们是怎样来的? 3
132型
23
24
同
34
同
33
132型
25
26
27
同
30
132型
28
29
30
同
29
132型
31
32
33
34
同
26
同
25
132型
35
36
37
同
35
123型
38
39
同
24
123型
40
41
42
同
41
123型
43
44
45
同
40
同
39
同
38
114型
46
47
48
49
同
47
同
46
240型
50
51
52
53
同
50
240型
54
55
56
57
同
50
同
55
35种不同图形到底是哪些?它们是怎样来的?4
123型
38
39
同
24
123型
40
41
42
同
41
123型
43
44
45
同
40
同
39
同
38
114型
46
47
48
49
同
47
同
46
240型
50
51
52
53
同
50
240型
54
55
56
57
同
50
同
55
35种不同图形到底是哪些?它们是怎样来的?5 完
222型
58
59
60
61
62
同
36
同
25
同
59
222型
63
64
65
66
同
25
同
60
同
25
同
36
213型
67
68
69
70
同
72
同
35
同
70
213型
71
72
同
68
330型
73
74
75
76
同
62
同
73
330型
77
78
同
77
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