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高等数学题集,拉格朗日中值定理求包含有抽象函数的极限

一 . 本节例题

二 . 解题思路

本题我们使用拉格朗日中值定理求极限

 →

包含有抽象函数的极限

 →

ln(1+x)≤x

 

且x∈(-1,+∞)

 

难点①:利用格朗日中值定理

查看方式:可在公众号内公式大全里查看

查看方式:微信公众号内搜索“三大中值定理”

 →

利用ξ(x)∈( ln(1+x),x )

 →

对-1<x<0,x>0分别做分析

 →

难点②:对x∈(-1,+∞)分类讨论

 →

利用x^3对题目中的极限式划分为三个极限

 

借助一阶导数等于0,二阶导数存在

 →

对ln(1+x)进行展开

 

即可以得到极限

三 . 参考答案及解析

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