摘要：解决数学问题是数学教育的核心，学数学就意味着解题。教师在教学中能否提高学生的解题能力，不仅直接关系到学生学习数学成功与否，而且也是该教师数学教学业务水平高低的重要标尺之一。那么，如何提高学生的解题能力呢？本文就此进行了初步探索。
关键词：数学；解题能力；总结
作者简介：韦云峰，任教于广西北海市中学。
美国著名数学家G.波利亚说过“问题是数学的心脏”，“掌握数学意味着什么？那就是善于解题。” 但数学问题千变万化，无穷无尽。“题海”茫茫，要使学生身临题海而得心应手，身居考室而处之泰然，就必须提高他们的解题能力。
那么如何提高学生的解题能力呢？笔者认为选好数学中的典型题讲解训练，是达到抓纲务本，以少胜多，定量保质，减轻学生课业负担的良策。
一、选带动全局性例题，发挥其引路作用
所谓典型题，就是有代表性的，联贯全局，运用面广，起着主导作用的内容。课本上的例题是经过认真筛选后设置的具有一定的示范性和探究性的题。因此，一定要抓好例题的教学。
例1如图1，向量与复数－1＋i对应，把按逆时针方向旋转120°，得到，求与向量对应的复数（用代数形式表达）。
这是一道经久不衰的例题。此题把复数、复数在复平面上对应的点、复数对应的向量三者之间的关系沟通起来，揭示了知识的内在联系，题目小巧玲珑，富于思考，而容量很大。
本题的解法：（－1＋i）（cos120°+isin120°）=（－1＋i）(-+i）=-i。
此题可作五个方面的推广：
(1)其他条件不变，把复数－1＋i改为2＋2i，进而推广到a+bi(a，b∈Ｒ)。
(2)其他条件不变，把按逆时针方向旋转120°改为150°，进而推广为α(120°＜α＜360°)。
(3)其他条件不变， 把按逆时针方向旋转120°改为按顺时针方向旋转120°。
(4)其他条件不变，用代数式表示改用三角式表示。
(5)在保持本例题结构特点的条件下，把其中的已知量－1＋i、120°、旋转方向三个条件改变两个或三个（注意合理性）。
总之，在教学中正确引导学生对典型例题展开讨论，挖掘引申，加工改造，起到“牵一发而动全身”的作用，可使学生形成良好的思维品质，收到事半功倍的效果。
二、弄清题目的实质
得到一道题目后，首先是审题，审题是解题的基础与前提，是解题的重要环节。在解题中抓住问题的实质，对试题提供的信息进行分析、组合和加工，搞清哪些是已知条件，哪些是要求解的，把问题搞清楚后，解题才能得心应手。
例2 已知，求的最值。
解：将 变形为=－，代入，得所以，当时，。
经过剖析，此题求出了最小值，但却漏掉了最大值，漏解的原因是忽视了对于定义域的讨论。
此题错解的原因是忽视了约束条件。
三、善于多角度审视和分析问题，纵横拓展
一般来说，数学语言有三种，即文字语言、符号语言和图形语言。在解题中，要学会将一种语言“翻译”成为另一种语言，以便深刻理解命题的涵义，从而找到解决问题的要害，叩开解题的大门。
以上解法各有千秋，有丰富的内容，有良好的知识结构，把它概括出来，有利于扩大学生视野，深化知识，提高解题能力。
四、进行解题后的反思
反思就是指完成一项任务后回顾一下自己的解决过程。在数学教学中，不要让学生解题而解题，而是要对一道题的解法进行探讨，除了一种解法外，还有没有另外的解法，题目变化的可能性，对一道题进行思考，比较归类，题目之间有何联系与区别。
例4 设是方程的两个不相等的实根，求A+B的值。
解：由已知，tanA+tanB=3
得tan(A+B)=或A+B=
这种解法正确吗？该题中有一组隐含条件故A+B的值只可以是，因此，解题后，如果不注意反思、检查，往往会错而不觉。通过认真辨析，找到“病源”就可对症下药，解题能力将得到进一步的提高。
五、培养学生善于进行总结归纳的习惯
解题后，可以从解题方法、解题规律、解题策略等方面进行多角度、多侧面的总结。这样才能举一反三，触类旁通，提高解题能力。
例5已知a，b，c，d都是正数，且a2+b2=1，c2+d2=1，求证：ac+bd≤1。
证法一：由已知条件，得a2+b2+ c2+d2=2。
根据算术平均与几何平均不等式，有2(ac+bd) ≤a2+b2+ c2+d2=2，
∴ac+bd≤1。
这样从已知条件出发，借助基本不等式直接证得结论，显得简捷明了。
证法二：由已知条件可知≤1，≤1，≤1，≤1。
于是设a=sinα,c=sinβ,则b=cosα,d=cosβ。
∴ac+bd= sinαsinβ+ cosαcosβ=cos(α－β), ∴ac+bd≤1。
这一证法，使用问题转化的策略，将代数问题，转化为三角问题，使证法显得更为简明。
当然，无论哪种解法，都应将解题方法及时进行归纳总结，以促进解题能力的提高。
参考文献：
[1]金成梁.数学课程与教学论[M].南京：南京大学出版社，2005.
[2]教育司.中学数学教材教法[M].北京：人民教育出版社，2003.
作者单位：广西北海市中学
邮政编码：536000
How to Improve Students’ Mathematics Problem-Solving Ability
Wei Yunfeng
Abstract: Solving mathematics problem is the core of mathematics education and learning mathematics means to solve problem. Students’ problem-solving ability is not only related with students’ success in learning mathematics, but also with teachers' mathematics teaching competence. This paper makes a preliminary discussion on how to improve students’ problem-solving ability.
Key words: mathematics; problem-soling ability; summarization
