频率比？波长比？何去何从！

在律学中，有一个选择绕不开，这就是：波长比 和 频率比哪个是基本内核？

对这个问题，家父 趙宋光先生选择的是——波长是核心，并用“相对波长”的概念，这就是古人的“弦长”概念。

现在主流的音律学界都用【频率比】，认为，波长比不易对接现在的频率计算。

我倒是觉得频率比的主要好处是：和弦的数学表达式 比波长比更好看！ 至于频率、音分计算计算，用波长比也是一样的方便，见下文。

有一个问题必须澄清—— c: 1、g:2/3、e:64/81、e:4/5... 这些其实就是弦长比，因为它们都是:约掉具体的物理量纲 而剩下的抽象的数，已经是比值的概念了。而g:3/2、e:5/4，应该按国际通行的称呼:frequency ratio【频率比】，不能称为〖弦长比〗。从数学上讲，频率比与 波长比/弦长 互为倒数——

既然两个互为倒数，是不是就有一个是多余的？ 欧洲人是这种看法，所以他们的资讯里不用波长比，只用 频率比 frequency ratio

那坚持用波长比有什么好处呢？—— 与人类原初发现 音高的数学关系有“风月同天”的感觉！比如——

一根钢管截取一半後，其音高是高八度的。

截取2/3後，其音高是五度的:Do-So。

延长1/3後，其音高是下方四度:So-Do。

这就是古人发现音律的过程 (当然，古人是在吹管中发现的，敲击则便于现代人理解。)

我们看看〖三和弦〗的纯律弦长比例式，大三和弦—— 

c : e : g = 1 : 4/5 : 2/3 = 15/15 : 12/15 : 10/15 = 15 : 12 : 10

纯律的小三和弦比例式——

c : #d : g = 1 : 5/6 : 2/3 = 6/6 : 5/6 : 4/6 = 6: 5 : 4

显然，大三和弦的波长比例式不如小三和弦的简练，这有点问题。  我们再看看它们的频率比的比例例式，大三和弦——

c : e : g = 1 : 5/4 : 3/2 = 4/4 : 5/4 : 6/4 = 4 : 5 : 6

小三和弦——

c : #d : g = 1 : 6/5 : 3/2 = 10/10 : 12/10 : 15/10 = 10 : 12 : 15

看！大三和弦频率比的比例式简练，这与我们的听觉是一致的—— 稳健的应当与数学表达简洁对应。

这大概就是欧洲人更愿意用频率比的原因了。而用两者都可以方便地计算赫兹数——

用波长比 计算纯律的c音的赫兹数，由于: 波长比= 1/频率比，所以:

                  c             a

频率比        1            5/3

Hz.          未知         440

         未知 = 440 ÷ 5/3 =264 Hz.

这就是说，当标准音高是440Hz时，纯律的 c= 264Hz

再看看纯律: c(Do) - a(La) 间的音分数——

用频率: 1200×log₂(440/264)≈884

用频率比:1200×log₂(1/(5/3）)≈884

用弦长: 1200×log₂( 1/(3/5）)≈884

所以，这些的结果是一样的(用Excel 最方便）。

注: 平均律c(Do) - a(La) 间的音分数是900

至此，关于频率比、波长比，何去何从的问题可以清楚了—— 频率比是个现代的概念，它适用于所有振波形式，声波、电磁波（光波）。波长比/弦长很直观，适用于音律，但不适用于电磁波，频率比用于表达和声的比例式 最好。弦长对于初学音律 易懂。音程计算上，两者均可。