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堑堵—阳马—鳖臑,立方三解

2019-06-21 18:24阅读:2,049

此文是2019.6.21在新浪微博发布,现在已经很难打开了。

1978年,家父還在中央音樂學院創作研究部的時候,與北京西城育民小學的趙常韜主任有一個口頭約定,從那裏的一年級開始做一個數學實驗班,每周三次數學課,每一次都是〔連堂課〕(中間有休息)。呵呵,學校的老師都說那是上课?是茶館吧!可见学生有多自在。呵呵,不过教學內容絕對超綱,很多都是中學的代數、函數。1980年,父亲決定要讓孩子們見識一下立體幾何,於是我們幫他在家裏準備了个新玩意兒——用硬纸板糊了六個三棱錐(四面體),而用這六個三棱錐 恰好能拼出一個立方體來!
这些三棱锥蛮有特点——每一个面都是直角三角形。父親告訴我們,这是中国古代数学家发明的,叫做鳖臑。

六个鳖臑做出来后,就吸引了筒子楼里面的一帮孩子。大家排着队挨个组装这六块东西。记得最快的花了两分钟左右,最慢的竟然花了20分钟还没搞出来。简直堪比智力测试了!
父亲带着它们去上课,我也跟着去做看客,几个孩子上前组装立方体,剩下的在下面看着,如果嫌上面的同学太笨,就会举手冲上去了。拼出立方体后,父亲就讲了一下它的结构,接着用这些东西用了幾次课引出了一堆立体几何的新名词——空间两条直线的三种位置关系:平行、相交、异面;三垂线定理及逆定理;直线和平面垂直;二面角及其平面角,还有棱锥和棱柱…
這些學生里就有現在的央視名主持:王雪純,美国的天文学家 樊晓辉,数学家 郑立中。
1984年家父调到广州音乐学院后仍然念念不忘这些三棱锥,并决定将棱锥构成的立方体的三组立面用[橙-绿-紫]颜色标记,然后画出了图纸,先请木匠做了六组木质的


後来觉得容易碰坏尖角,就又请深圳的卓漫洋制作了硬纸板的。因为这是由六个立方体组成的,所以父亲称之为【三十六鳖臑】

三十六鳖臑(卓漫洋制作)
尽管这套模型做出来有很多年了,但我们一直不太清楚,除了高中立体几何教学之外,还有什么别的用处?
2019年二月,我到了广州后,忽然想起应该在网络上看一下有关的资料。这一看不要紧,发现了鳖臑的另外两个好兄弟——堑堵和阳马。而且得知,三国时候的数学家刘徽已经在《九章算术》中用现代数学的〔极限元〕思想证明了:立方三解後的六个三棱锥——鳖臑是等体积的!不得不佩服啊…
(不过在2022.6我发现,完全可以用方程法证明,每个鳖臑是等体积的。)

我按照《九章算术》说的办法拼出等比例的三种〖阳马〗、两种〖堑堵〗。




父亲也着迷了似的拼着〔陽馬〕、〔大鱉臑〕...

一天,我突发奇想:这些三棱锥是不是可以围成更大的棱锥呢?用父亲制作的36憋闹试了一下,貌似可以啊!不过,立方体的长宽高比例需要重新调整。一个月後,五套纯色的新版【鳖臑群】就诞生了,多种大型棱锥、棱柱也随着出现!

用对称的鳖臑构成正棱锥

这样一来,这个以前只能在立体几何,教学里使用的教具就变成了在幼儿园积木游戏,以及小学几何体学习中可以发挥作用的新玩意儿啦!



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