悖论（paradox）的定义可以这样表述：由一个被承认是真的命题为前提，设为B，进行正确的逻辑推理后，得出一个与前提互为矛盾命题的结论非B；反之，以非B为前提，亦可推得B。那么命题B就是一个悖论。这世界上恐怕没多少人满足于自己的财富，但是几乎每个人都满足于自己的聪明。逻辑推理是一件有趣的事情，但是有时逻辑推理却能让人陷入一种困境，一种寸步难行的处境，一种思维被锁住的处境，而能做到这一点的非悖论莫属。悖论是逻辑推理中一件很好玩的方式，因为它可以促使你的逻辑推理，而到最后你发现原来你依然在原点，甚至觉得——世界是圆的！我比较喜欢悖论，所以我收集了一些悖论供大家分享：
1.鳄鱼和小孩的故事——吃还是不吃？
鳄鱼抓住了一个小孩，对他说：“我会不会吃掉你取决你回答我的问题的对否，对，我放了你；错，我吃了你。”
小孩想了想，说：“你会吃了我。”
鳄鱼懵了，他该怎么办呢？“我要是吃了你，你就说对了，我不该吃你；我要是不吃你，你就说错了，我该吃了你……我晕（我最喜欢的口头禅）！”
假如你是鳄鱼，你该不该吃他呢（注意鳄鱼说话算话）？
可能你会想：TMD，他要说我会放了就好了！
2，《堂吉诃德》悖论——杀还是不杀？
《堂吉诃德》里有一个这样的国家，他有一条奇怪的法律：每个到异乡的人都要回答一个问题：你来做什么？你答对了，一切好说；你答错了，就要被绞死（当然对错是别人说了算的）。
一个人回答：“我是来被绞死的。”士兵听了，一下就懵了：如果绞死他，他就对了，不该死;可放了他呢？他又错了，该死。What shall I do?
If you are the solder, what will you do?
3.数学的第三次危机——罗素悖论
在高中讲集合的时候，数学老师都会讲一个集合悖论——罗素悖论。其大意是：一小镇的理发师给不给自己理发的人理发，那理发师给不给自己理发？
罗素悖论引发的数学危机告诉我们危机很多时候来自于理论自己的不完备。
4.生活麻辣烫——谁更强？
话说有一对夫妻比谁更强，双方都不肯示弱，最后男方终于不想和他的妻子再争了，说：“好吧，我承认你的丈夫比我的妻子强！”那如果你是他的妻子，你是否认为你赢了你的丈夫呢？To be or not to be, it’s a question!
5. 分子动理论——分子运动到底有没有规律？
分子动理论告诉我们分子都在不停地做无规则的运动，你就是说分子运动没有规律，简单一点说就是：没有规律即是规律。那到底有没有规律呢（相对于我们现在的认识程度而言）？
6.艾毕曼德悖论——到底是不是骗子？
逻辑中最古老的悖论是有一个叫艾毕曼德的克里特人提出的。他宣称：“所有的克里特人都是骗子。”吃话怎讲？如果是真的，那他本人也是克里特人，所以不可能为真，如果是假的，那怎么能相信这句话呢？当然要跳出这个悖论很容易，那就是这个人在说谎。但是根据这个悖论，我们可以设计出悖论来，比如：甲说：“乙在说谎。”乙说：“是的。”这是一个很简单的模型，那你该相信谁呢，甲？乙？我晕！
7.相对的陷阱——事物绝对相对？
一切事物都是相对的。或许你认为这句话太绝对，错误的可能性较大，其实静下心来想一想，如果这句话是对的，那这句话本身就可能错的，那如果这句话是错的，那事物是相对的，反而证明了其正确性！
8.苏格拉底的谎言——到底知道什么？
曾经苏格拉底说过：“我只知道一件事，那就是我一无所知。”他到底是不是真的一无所知？
9.道家悖论——言尽悖？
庄子的“言尽悖”（所有言论都无法表达真理）和老子的“道可道，非常道；名可名，非常名” （天地万物的道理用言语表达，就并非原本道理的意思了；道理有名相，就并非原本的道理了），那以上两句话到底是不是真理呢（中华文化是大海）？
10.发展变化观的圈套——不变是变？
世界上唯一不变的是变。那这句话对不对？不对，那就是变，没错！对，那这句话就要变，同样也没错！你觉得呢？
11.悖论设计——我在说谎！？
我说：“我在说谎。”那你觉得是不是应该相信我呢？相信我在说谎，那这句话就不是谎言，所以推理出我在说谎;不相信我在说谎，那这句话就是真话，推出我在说谎！我想这就是悖论的魅力吧，无论怎没走，其实到头来一步也没走。其实悖论也很好设计，只要你喜欢思考，逻辑推理，自己也可以设计出一些悖论，悖论不是聪明者的游戏，而是爱好者的游戏。
12.无穷小的困惑——无穷多个无穷小是什么？（无穷小是零吗？）
无穷小无限趋于零，但无数个无穷小的和却不一定为零，甚至可能是无穷大！这样的例子很多，比如：一厘米长的线段上的点数和太平洋上的一样多（无穷大与无穷大的比较）;又如微积分，曲线的微分是直线，那直线的积分就可能是曲线，也就是说，直线无限延长是曲线！？假如有n（无穷大）个1/n相加是多少，在这里我们换一种算法，你看一看答案是什么:
解：1/n=0 令1/n=a
n→∞
so :a=a0=0
a+a0=a1=o
a+a+a=a+a1=a2=0
a+a+a+a=a+a2=0
……
a+a+a……+a=a+an-1=an=0
答案是0。.但我们都知道这道题答案是1（其实无中生有并不是一个贬义词，而很可能它揭示了宇宙是如何诞生的！）。
13.朋友的价值——黄金or粪土？
有这样两句话：朋友值千金。千金如粪土。那朋友是——？算了这是一个敏感的话题，跳过！
14.商家的骗局——自相矛盾
《韩非子·势难》介绍了这个预言：有一个同时卖矛和盾的人。他先夸他的盾最坚固，无论什么东西都戳不破；接着又夸他的矛最锐利，无论什么东西都能刺透。旁人问他：如果用他的矛来刺他的盾会有什么结果，他回答不上来，因为两者相互抵触。这是一个既不可以同时为真，也不可以同时为假的命题。前提出现矛盾，也就无法推出结论。要想戳穿商家的谎言，利用悖论可是好方法。
15.谁先生——鸡还是蛋？
这个互为因果的循环推理本身无法自我解脱，需要实际的考证，如考古学和生物学的研究成果等，才能打破这一循环。
它里面也隐含着一个不相容的前提假设：“鸡是由蛋孵化出来的，蛋又是由鸡生出来的。”单独来看都符合日常观察，但合在一起却是一对不自洽的假设。其实我认为这就有一点“不识庐山真面目，只缘身在此山中”的感觉，我们的认识逃不出我们的积累。
16.逻辑的传递——概念的偷换
请看下一个模型：
（a） 我是人。
（b） 人是高级动物。
（c） 高级动物是动物。
（d） 动物不是人。
（e） 所以，我不是人。
地球人都知道我是人，但是为什么会推出这个结论？这其中有的概念在两个句子中已经不同了，有的是范围，而有的确实本质属性，概念的偷换也就成了。
17.预见未来——人类发展到底有没有极限？
这里的极限指最高点，即人类发展到底有没有最高点。当然要是可以对其求导的话或许可以解决，但是人类发展的函数可不是二维函数，可能要多很多维出来。但是我们只要在发展就说明我们还未到极限，但是根据这样就说人类无极限，那就有一点自欺欺人的感觉。
18.废话的好处——别人抓不着你的把柄
生活中有一个语言模型——因为a所以a。这句是回避很多问题的好方法（开玩笑时），但是如果在你的工作，你这样回答你的上司，可能就离被炒不远了。慎用！
19.当现实无法完成的时候，就靠逻辑来完成——阿基里斯悖论
阿基里斯（Ａｃｈｉｌｌｅｓ）是希腊神话中善跑的英雄。芝诺讲：阿基里斯在赛跑中不可能追上起步稍微领先于他的乌龟，因为当他要到达乌龟出发的那一点，乌龟又向前爬动了。阿基里斯和乌龟的距离可以无限地缩小，但永远追不上乌龟。所以刘翔跑不过我，也不全是吹牛。
20.我若为王——谁制定规则就对谁有利
现在我和光比谁更快，当然我制定规则：那就是同时沿着学校操场的跑道跑一圈，看谁先到终点。比赛开始！虽然我跑得慢，但我可以转弯，而光却不能，所以我赢了（真TM损）！
21.怕老婆的哲学——对不起，我爱你
有的妻子对其丈夫的态度有两个：
（1） 妻子永远是对的。
（2） 如果妻子错了，请看第一条。
男女还真是不平等啊！
22.教官的诡辩——都是你们的错
还记得在军训的时候，教官经常说：“没有错误的命令，只有错误的执行者。”MD，都是我的错，还要请你原谅我。想想他们也经历过，算了（不算了，我还能怎么着？）。
23.犹太人的智慧——别做亏本的买卖
有一个老犹太人临终前，告诫他的儿子：“我对你有两个要求，一是如果今后你的一个承诺会让你亏本，甚至倾家荡产，你也要兑现你的承诺。”好一会儿，他没说话，他儿子就问他：“我记住了，那第二个呢？”“第二个就是千万别做这样的承诺！”说完，回归大自然。
24.规则的力量——谁自私？
鄙人一向喜欢坐窗户边，因为喜欢“打望”，所以就喜欢把窗户打开（不管冬夏），有一次，一个女生过来叫我吧窗户关了，我不答应，她生气说：“你这人怎么这么自私呢？”这倒好，把我带入了一个逻辑套中，到底是她自私，还是我自私呢？纠结啊！解决这个问题的最好办法是制定一个规则：迁就怕冷易得感冒的人（博弈论没学好啊，不然就没这么苍白了）。
25.政治家的困境——核威慑到底有没有用？
以前诺贝尔在发明炸药的时候，产生了一个困惑：“如果人们把我的发明拿去制成武器，岂不是会死很多人，这与我的初衷不同。”他父亲告诉他：“当一种武器能把敌人和自己毁灭的时候，这种武器也就不会杀死任何人。”后来诺贝尔才专心搞炸药发明，直到最后成功。20世纪，人们研制出了核武器，其巨大的杀伤力举世震惊。“核冬天”理论的诞生，使得在杀死敌人的同时毁灭自己得到理论证实。所以到目前为止核武器只杀过日本人（美日同盟的不稳定性之一）。
26.囚徒的选择——招还是不招？
“囚徒困境”是博弈论当中的一个经典例子，其大意是这样：
甲乙两人偷东西，人赃俱物。他们被分开审问，可能的惩罚如下：
甲否认乙否认：甲、乙各一年监禁
甲否认乙承认：乙释放、甲五年监禁
甲承认乙否认：甲释放、乙五年监禁
甲承认乙承认：甲、乙各三年监禁
甲乙二囚犯都会想到对自己最有利的去做：以甲而言，甲若承认，最多三年监禁，如果乙也承认；如果乙否认，甲马上获得自由。这个结果并不坏。这是博弈，乙也会同样这么想。如果甲改变主意，将冒监禁五年，而乙却获得自由；反之也一样。如果双方都改变主意，各监禁一年，也可以达到“共利”。对于甲乙而言，两人都选择否认，那各判一年，但是就他们单个人而言，他不招并不能保证别人不招，所以权衡一下，招是他们各自的最佳策略，结果可想而知。都招就是一种均衡，也就是纳什均衡。其实这也就为什么很多罪犯一旦被抓着马上就招供，从纳什均衡来看这一点，或许更理性一些。想想以前老师是怎样对付我们的：
原则——坦白从宽，抗拒从严；
手段——一个一个分开问。
其实生活中还有很多悖论的例子，比如：
这句话是假的。
这句话是错的。
说我爱你与你爱我（当然这两句话要好好品味）。
我只说假话。
……
对于悖论的一些个人的看法，其实悖论并不是庸人自扰的一种思维行为，而是一种推理过程，其实悖论的存在说明我们现在的数学逻辑还有很多未完备的地方，集合论不是万能的，但是现代数学却建立在它之上，数学危机还可能再次发生，就像金融危机一样，如果一个体系不是完美的，总有一天其自身的问题会暴露出来，从而否定自己。悖论让我们无论从那个方面入手，到头来却发现自己还在原点。科学的发展有促进了更多的悖论出现，悖论的出现不是为了推翻一个理论或是一个体系而存在出现的，而是说明当今科学里还有很多不完备的地方，需要我们去补这些“洞”。科学就是这样，当它费尽千辛万苦解决一个问题的时候，却发现竟然多了100个问题。生活也是这样，不是说“生活就是问题叠着问题”吗。问题的解决有助于基础的更加牢固，我想这就是我们为什么要如此辛苦的去解决一个又一个问题吧。通过悖论，或许我们很多思维方式都将发生重大变化。要改变，从思维开始。
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