初二 | 每日一道中考题，助力中考得高分！

数姐有话

昨天因为数姐比较忙，所以每日一题，没有整理，今天继续哈！

等腰直角三角形作为一个特殊图形，也是中考的宠儿，考题特别多，大家往下看吧！

（2016·四川眉山·3分）把边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°得到正方形AB′C′D′，边BC与D′C′交于点O，则四边形ABOD′的周长是（　　）

A．6

B．6

C．3

D．3+3

先自己思考

本题考点

勾股定理，旋转，等腰直角三角形

题目分析

由边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°得到正方形AB′C′D′，利用勾股定理的知识求出BC′的长，再根据等腰直角三角形的性质，勾股定理可求BO，OD′，从而可求四边形ABOD′的周长．

题目解析

解：连接BC′，

∵旋转角∠BAB′=45°，∠BAD′=45°，

∴B在对角线AC′上，

∵B′C′=AB′=3，

在Rt△AB′C′中，

AC′=

，

∴B′C=3

﹣3，

在等腰Rt△OBC′中，

OB=BC′=3

﹣3，

在直角三角形OBC′中，

OC=

（3

﹣3）=6﹣3

，

∴OD′=3﹣OC′=3

﹣3，

∴四边形ABOD′的周长是：

2AD′+OB+OD′=6+3

﹣3+3

﹣3=6

．

故选：A．

本题点评

本题考查了旋转的性质、正方形的性质以及等腰直角三角形的性质．此题难度适中，注意连接BC′构造等腰Rt△OBC′是解题的关键，注意旋转中的对应关系．

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