【第八期】如何机智地消灭阿尔法狗

谜题

谜题1

 2037年的某一天，人工智能占领了半个地球，人类联军取得胜利的关键在于消灭阿尔法狗（AlphaGO在2016年击败围棋冠军李世石，之后成为人工智能阴谋消灭人类的邪恶轴心）。

阿尔法狗的藏身地点被锁定在A、B、C三个地区。联军让你负责指挥找出阿尔法狗并消灭它。你先选择A区准备出发，此时，有一位先知前来告诉你阿尔法狗不在B区（1.先知准确地知道阿尔法狗的藏身位置；2，先知说的都是实话；3.先知只会告诉你阿尔法狗不在哪里）。此时你会怎么选择？继续选择轰炸A区，还是变更选择去C区？消灭阿尔法狗的概率一样么？为什么？ 

谜题2

如果题目变成了这样：阿尔法狗的藏身地被锁定在A、B、C三个地点，联军让你负责指挥找出阿尔法狗并消灭它。你先选择A地区，准备出发。此时，你的队友已经到达并彻底轰炸C区，结果显示阿尔法狗并不在C区（队友事先并不知道C区是否有阿尔法狗，随机选择前往）。那么此时你应该如何选择呢？继续去A区，还是掉转方向去B区？ 消灭阿尔法狗的概率一样么？为什么？

 

谜题1解答

在上期的谜题中，你负责在A、B、C三个地点中找出并消灭阿尔法狗，而阿尔法狗在这三个地点的概率均为1/3。这时，样本空间由这三个可能结果构成：

1.阿尔法狗在A地区

2. 阿尔法狗在B地区

3. 阿尔法狗在C地区

你被派去轰炸A地区，那你成功消灭阿尔法狗的概率为1/3。

然而，接下来先知粗线了——他知道哪个地点有阿尔法狗，先知并不能为你解决一切问题，但是先知尽其所能，为你排除了一个错误答案。因此，先知的出现使得这一行动并不是完全随机的过程。

现在考虑两种情况：

第一种情况（幸运）：你一开始就很幸运，阿尔法狗恰好在A区，先知几乎是随机在B、C两个地区中随机挑选了一个地区，告诉你那里不能去。这时候，如果你转去轰炸C区，那真是傻了眼了。所以这种情况下，最好是不转向，前去轰炸原定目标A区。这种情况发生的概率是1/3。

第二种情况（不够幸运）：你一开始并没有受到命运的眷顾，A区没有阿尔法狗的概率是2/3。此时，阿尔法狗就必然躲在B区或者C区，然而，先知并非随意选取一个地区，然后告诉你那里没有阿尔法狗，换句话说，在先知介入之前，整个过程还是随机的，先知的介入使得这个过程不再随机——先知利用他掌握的知识，使事件偏离了真正随机的结果，先知确保在这种情况下，你如果转向去C区，就一定能够炸到阿尔法狗。

总而言之，如果刚开始你比较幸运（概率1/3），那么不用转向C区就可以获胜；如果你一开始不够幸运（概率2/3），由于先知的提醒，你可以通过改变选择而获胜。

所以，转向去C区，你能够轰炸到阿尔法狗的概率为2/3，如果继续前去轰炸A区，你能轰炸到阿尔法狗的概率为1/3. 所以，机智的你，选择换还是不换呢？

现在是不是还不太明白～因为不仔细思考的话，先知扮演的角色很容易被忽略，就像你忽视爸妈对你的所做的一切那样。先知在把这个事件调整得对你有利！为了使先知的角色更加明显，让我们假设原先有100个可疑地点，你仍然被派去A区，你能炸到阿尔法狗的概率为1/100. 接下来，先知苦口婆心地把剩下的99个地区中的98个给否定了，感谢先知，因为剩下那个地区代表了99个地区，而阿尔法狗藏在那个地区的概率则是99/100！

 

谜题2解答

附加题（即谜题2）中的情形，队友飞的比你快，炸过B区后发现没有，这件小插曲本身是随机事件，也就并没有影响整个事件的随机结果。所以，得知队友的消息后，阿尔法狗只可能藏在A区或C区，并且它在A区和在C区的概率相同。

小故事

其实这道题源于很经典的“三门问题”，也叫作为蒙提霍尔问题或蒙提霍尔悖论。

在此附上原题：

参赛者会看见三扇关闭了的门，其中一扇的后面有一辆汽车，选中后面有车的那扇门可赢得该汽车，另外两扇门后面则各藏有一只山羊。当参赛者选定了一扇门，但未去开启它的时候，节目主持人开启剩下两扇门的其中一扇，露出其中一只山羊。主持人其后会问参赛者要不要换另一扇仍然关上的门。问题是：换另一扇门会否增加参赛者赢得汽车的机会率？

本来只是一个简单的电视游戏节目，万万没想到后来演变成了载入史册的经典数学问题。让这个问题变得有名的是Marilyn vos Savant，是吉尼斯世界纪录中拥有最高智商的人类以及女性。

她在专栏对一位读者的疑问做出了回答：

“你原先选择的门有1/3的胜率，但剩下的门有2/3的胜率。所以你应该改变选择。如果我们把问题换成100个门，你选了A门，然后（知道奖品在哪的）主持人为你打开了98扇有羊的门，这样一假设的话你肯定毫不犹豫会换门，对吧。”

因为这个答案如此的违反直觉，所以在专栏上发表后，马上受到了很多质疑。于是一场经典的争论就此拉开序幕。

Round 1

“看起来你很喜欢直奔要点，那我也直接点：你搞砸了。如果一扇门打开后显示没有奖品，那么剩下的两扇门胜率都各是1/2，没什么可能一扇门比另一扇门的概率高。作为一个职业数学家，我为大众在数学技能的缺失感到十分担忧。请承认你的错误，并在未来更用心些。”

“你捅篓子了，你捅大篓子了！看起来掌握基本的数学原理对你是有困难的。无论你是否改变选择，概率都是1/2。这个国家里已经有够多的数学文盲了，我们用不着“世界智商最高的人”来证明这一点了。丢人！”

Round 2

VosSavant 当然不会就此轻易妥协，她在专栏做出了更详细的分析。这一次引发了更多反对的声音。

“你错了。但爱因斯坦在承认自己的错误后在人们心中赢得了更多尊重。”

“我曾经是你专栏的忠实读者。但这件事上你真的错了。我是专业干这个的。”

“在至少3个数学家纠正之后，您却依然没有认识到自己的错误。这使我震惊！”

“到底要多少个愤怒的数学家才能是您改变您的想法呢？”

Round 3  WIN！！

尽管饱受质疑，她仍然坚持自己的观点。并号召大家做实验或者用计算机模拟这个过程。实验结果证明，她是对的，模拟的结果是改变选择相比于不改变选择，其胜率之比为2:1，大部分数学家看到数据结果之后都震惊了。

所以从这个故事我们可以学到什么呐？反正小非get到了这几点：

1. 不要过于相信自己的直觉，实践才是检验真理的唯一标准哟~

2. 生活中的任何小事都可以演变成经典的逻辑题~只要你善于观察与发现

3. 电视节目是个好东西！娱乐中学习啊有木有！