14．巧手摆花坛
学校门口修了一个正方形花坛，花坛竣工时，大队部在花坛旁挂出一块小黑板，上面写着：
“各中队少先队员：
花坛修好了，同学们都希望管理这个花坛。哪个中队的少先队员能做出下面两道题，就请那个中队的少先队员负责管理这个花坛。
①要在这个花坛的四周摆上16盆麦冬，要求每边都是7盆，应该怎样摆？
②还要在这个花坛四周摆上24盆串红，要求每边也是7盆，应该怎样摆？”
同学们，你会摆吗？请你试试看。
分析与解答案如下图：
15．算算这笔账
小明哥哥的个体商店里，同时放着甲、乙两种收录机，售价都是990元。但是甲种收录机是紧俏商品，赚了10％；乙种收录机是滞销品，赔了10％。假如今天两种收录机各售出一台，小明哥哥的商店是赚钱了还是赔钱了？若赚了，则赚了多少？若赔了，则赔了多少？你会算这笔账吗？
分析与解赚了10％后是990元，原价是：
990÷（1＋10％）=900（元）
赔了10%后是990元，原价是：
990÷（1-10%）=1100（元）
那么两台收录机，原来进价为900＋1100=2000元，现在卖了990×2=1980元。
因此，这个商店卖出甲、乙两种收录机各一台，赔了2000-1980=20元。
16．谁得优秀？
六年级同学毕业前，凡报考重点中学的同学，都要参加体育加试。加试后，甲、乙、丙、丁四名同学谈论他们的成绩：
甲说：“如果我得优，那么乙也得优。”
乙说：“如果我得优，那么丙也得优。”
丙说：“如果我得优，那么丁也得优。”
以上三名同学说的都是真话，但这四人中得优的却只有两名。问这四人中谁得优秀？
分析与解我们可以这样想：如果甲得优秀，那么乙、丙、丁都得优秀，这与实际不符；如果乙得优秀，则丙、丁也得优秀，也与实际不符。因此，只能丙、丁得优秀，才符合实际情况。
判断结果是：丙、丁得优秀。
17．排名次
学校举办排球比赛，进入决赛的是五（1）班、五（2）班、六（1）班、六（2）班的代表队，到底谁得第一，谁得第二，谁得第三，谁得第四呢？
甲、乙、丙三人做如下的猜测：
甲说：“五（1）班第一，五（2）班第二。”
乙说：“六（1）班第二，六（2）班第四。”
丙说：“六（2）班第三，五（1）班第二。”
比赛结束后，发现甲、乙、丙三人谁也没有完全猜对，但他们都猜对了一半。你能根据上面情况排 出1～4名的名次吗？
分析与解 这类题用列表法进行推理比较简捷。
上表第一行，是假设甲说的“五（1）班第一”是错的，“五（2）班第二”是对的；由此推向乙、丙，因为“五（2）班第二”是对的，则乙说的“六（1）班第二”就是错的，丙说的“五（1）班第二”也是错的，那么乙说的“六（2）班第四”与丙说的“六（2）班第三都是对的，这显然矛盾。因此可以断定，甲说的“五（2）班第二”是错的，而甲说“五（1）班第一”是对的。进而我们用下表可推出正确结论来：
推理过程是：甲说“五（1）班第一”是对的，丙说“五（1）班第二”是错的；那么，丙说“六（2）班第三”是对的。由此又推出，乙说“六（2）班第四”是错的，当然乙说“六（1）班第二”是对的。前三名已有了，第四名只能是五（2）班了。
18．要赛多少盘？
六年级举行中国象棋比赛，共有12人报名参加比赛。根据比赛规则，每个人都要与其他人各赛一盘，那么这次象棋比赛一共要赛多少盘？
分析与解一共要赛66盘。
要想得出正确答案，我们可以从简单的想起，看看有什么规律。
假如2个人（A、B）参赛，那只赛1盘就可以了；假如3个人（A、B、C）参赛，那么A—B、A—C、B—C要赛3盘；假如4个人参赛，要赛6盘，……
于是我们可以发现：
2人参赛，要赛1盘，即1；
3人参赛，要赛3盘，即1+2；
4个参赛，要赛6盘，即1+2+3；
5人参赛，要赛10盘，即1+2+3+4；
……
那么，12人参赛就要赛1+2+3+……+11=66盘。
我们还可以这样想：
这12个人，每个人都要与另外11个人各赛1盘，共11×12=132（盘），但计算这总盘数时把每人的参赛盘数都重复算了一次，（如A—B赛一盘，B—A又算了一盘）,所以实际一共要赛132÷2=66（盘)。
19．获第三名的得几分？
A、B、C、D、E五名学生参加乒乓球比赛，每两个人都要赛一盘，并且只赛一盘。规定胜者得2分，负者得0分。现在知道比赛结果是：A和B并列第一名，C是第三名，D和E并列第四名。那么C得几分？
分析与解 获第三名的学生C得4分。
因为每盘得分不是2分就是0分，所以每个人的得分一定是偶数，根据比赛规则，五个学生一共要赛10盘，每盘胜者得2分，共得了20分。每名学生只赛4盘，最多得8分。
我们知道，并列第一名的两个学生不能都得8分，因为他们两人之间比赛的负者最多只能得6分，由此可知，并列第一的两个学生每人最多各得6分。
同样道理，并列第四的两个学生也不可能都得0分，因此他们两人最少各得2分。
这样， 我们可得出获第三名的学生C不可能得6分或2分，只能得4分。
20．五个好朋友
A、B、C、D、E五个学生是同班的好朋友，其中有四人做课代表工作，这四科是语文、数学、地理、历史。另一个人是中队长。
请你根据下列条件，判断出这五位同学各做什么工作。
（1）语文课代表不是C，也不是D；
（2）历史课代表不是D，也不是A；
（3）C和E住在同一楼里，中队长和他们是邻居；
（4）C问数学课代表问题时，B也在一旁听着；
（5）A、C、地理课代表、语文课代表常在一起讨论问题；
（6）D、E常到数学课代表家去玩，而中队长去的次数不多。
分析与解 A是数学课代表，B是中队长，C是历史课代表，D是地理课代表，E是语文课代表。
题中（1）、（2）是直接条件，而（3）～（6）就不像（1）、（2）那样将条件直接写明。只要我们把（3）～（6）转换成直接条件，再把这些条件填入下表，就会得到正确的判断。
条件（3）中，“C和E住在同一楼里，中队长和他们是邻居”，这就是说，中队长不是C，也不是E。条件（4）就是说，数学课代表不是C也不是B。条件（5）就是说，地理课代表、语文课代表不是A，也不是C。条件（6）就是说，数学课代表、中队长不是D或E。
将以上（1）～（6）条件填入下表。
21．过队日
六（1）中队共43名队员，他们到龙潭游乐园过中队日。中队长宣布，大家只能参加“激流勇进”、“观览车”和“单轨火车”三种游乐活动。活动结束时，中队长说：“根据今天参加游乐活动的情况我编了一道数学题：“全中队至少有多少人参加的活动完全相同？”
你能替六（1）中队的同学找到正确答案吗？
分析与解 全中队至少有7人参加的活动相同。
这是一道根据实际活动编得很有趣的数学题。解答这道题首先要弄明白同学们参加游乐活动共有几种可能情况。我们把各种情况分别列出如下：
（1）只参加“激流勇进”；
（2）只参加“观览车”；
（3）只参加“单轨火车”；
（4）既参加“激流勇进”，又参加“观览车”；
（5）既参加“激流勇进”，又参加“单轨火车”；
（6）既参加“观览车”，又参加“单轨火车”；
（7）三种活动都参加。
由于可能的情况共有7种，去游乐场的有43名少先队员，43÷7=6……1（人），即如果每种可能的情况有6名队员参加的话，那么还余1名队员，不管这1名队员参加活动属于哪种“情况”，则至少有7人参加的活动相同。
22.放硬币游戏
参加人：2人，也可以有裁判1人。
用具：一张纸（方形、圆形都可以），1分硬币若干枚。
游戏规则：①2人轮流把硬币放在纸上，每人每次只放一枚；②放在桌上的硬币不能重叠；③最后在纸上无处可放者为负。
同学们，要想在这个小游戏中取胜，只需应用几何中一个很简单的原理。你知道怎样放才能保证在游戏中稳操胜券吗?
分析与解这个游戏对参加的两个人来说是不平等的，如果知道了游戏的奥妙，那么先放硬币的一方会稳操胜券。
游戏的奥妙是利用平面几何中的中心对称原理。先放者，首先抢占“对称中心”，即纸的中心。然后，不论对方把硬币放在什么位置，你每次都根据中心对称原理，把硬币放到对方硬币的对称位置上。这样，只要对方有地方放，你就必定有放的地方，直到你占满最后一处空白，逼得对方无处可放，你就获胜了。
23．一本书的页数
我们知道印刷厂的排版工人在排版时，一个数字要用一个铅字。例如15，就要用2个铅字；158，就要用3个铅字。现在知道有一本书在排版时，光是排出所有的页数就用了6869个铅字，你知道这本书共有多少页吗？（封面、封底、扉页不算在内）
分析与解仔细分析一下，页数可分为一位数、两位数、三位数、……。
一位数有9个，使用1×9=9个铅字；
两位数有（99-9）个，使用2×90=180个铅字；
三位数有（999-90-9）个，使用3×900=2700个铅字；
依此类推。
我们再判断一下这本书的页数用到了几位数。因为从1到999共需用9＋2×90+3×900=2889个铅字，从1到9999共需用9＋2×90＋3×900＋4×9000=38889个铅字，而2889＜6869＜38889，所以这本书的页数用到四位数。
排满三位数的页数共用了2889个铅字，排四位数使用的铅字应有6869-2889=3980（个），那么四位数的页数共有3980÷4=995（页）。因此这本书共有999+995=1994（页）。
24．换个角度想
在所有的三位数中，有很多数能同时被2、5、3整除，那么不能同时被2、5、3整除的三位数的和是多少？
要解答这个问题，最好换个角度想。
分析与解解答这道题时，要是把不能同时被2、5、3整除的三位数都挑出来，再进行计算，那就太费时间了。
因为在三位数中，能同时被2、5、3整除的数的个数是不多的，这样我们只要从所有的三位数的总和中减去能同时被2、5、3整除的数的和，得到的就是不能同时被2、5、3整除的数的总和。
能同时被2、5、3整除的三位数是：120、150、180、210、……、960、990。
因此，不能同时被2、5、3整除的三位数的总和是494550-16650=477900。
25．从后往前想
明明和华华各 有铅笔若干支，两个人的铅笔合起来共72支。现在华华从自己所有的铅笔中，取出明明所有的支数送给明明，然后明明又从自己现在所有的铅笔中，取出华华现有的支数送给华华，接着华华又从自己现在所有的铅笔中，取出明明现在所有的支数送给明明。这时，明明手中的铅笔支数正好是华华手中铅笔支数的8倍，那么明明和华华最初各有铅笔多少支？
分析与解有些数学题，如果顺着思考不易找到答案，往往从后往前想比较方便，即从已知条件倒推回去，找出答案来。
根据这道题的已知条件可知，无论明明取多少支铅笔给华华，还是华华取多少支铅笔给明明，两人所有的铅笔总支数（72支）是不变的；又知道最后明明手中铅笔的支数是华华手中铅笔支数的8倍。这样我们可以求出最后两人手中铅笔的支数。
华华最后手中铅笔的支数是：
72÷（8＋1）=8（支）
明明最后手中铅笔的支数是：
8×8=64（支）
接着倒推回去，就可以求出两人最初各有铅笔多少支了。
答案是：明明最初有铅笔26支，华华最初有铅笔46支。
26、缺少条件吗？
27．丢番图的墓志铭
古希腊的大数学家丢番图，大约生活于公元前246年到公元330年之间，距现在有二千年左右了。他对代数学的发展做出过巨大贡献。
丢番图著有《算术》一书，共十三卷。这些书收集了许多有趣的问题，每道题都有出人意料的巧妙解法，这些解法开动人的脑筋，启迪人的智慧，以致后人把这类题目叫做丢番图问题。
但是，对于丢番图的生平知道得非常少。他唯一的简历是从《希腊诗文集》中找到的。这是由麦特罗尔写的丢番图的“墓志铭”。“墓志铭”是用诗歌形式写成的：
“过路的人！
这儿埋葬着丢番图。
请计算下列数目，
便可知他一生经过了多少寒暑。
他一生的六分之一是幸福的童年，
十二分之一是无忧无虑的少年。
再过去七分之一的年程，
他建立了幸福的家庭。
五年后儿子出生，
不料儿子竟先其父四年而终，
只活到父亲岁数的一半。
晚年丧子老人真可怜，
悲痛之中度过了风烛残年。
请你算一算，丢番图活到多大，
才和死神见面？”
请你算一算，丢番图到底活到多少岁？
分析与解
作为单位“1”的，因此，他的年龄一定是这几个分数分母的公倍数。6、12、7、2的公倍数有84、168、252、……。丢番图不可能活到168岁或更大的年龄，因此得出丢番图活到84岁。
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