七年级上学期，期末复习之数轴动点题，过程复杂情况多变

数轴的动点问题，在期末考试中属于压轴题，其过程复杂，情况多变。很多同学都认为题目难，其实只要掌握解题的基本方法，平时多加练习，也不是难以下手的题目。

1.数轴上两点间的距离

数轴上A、B两点表示的数为分别为a、b，则A与B间的距离AB=|a-b|；

2.数轴上点移动规律

数轴上点向右移动则数变大(增加)，向左移动数变小(减小)；当数a表示的点向右移动b个单位长度后到达点表示的数为a+b，向左移动b个单位长度后到达点表示的数为a-b。

向右运动的速度的速度为正，向左运动的速度为负；当数a表示的点向右移动速度为v，时间为t后到达点表示的数为a+vt，向左移动速度为v，时间为t后到达点表示的数为a-vt。

01类型一：求时间

例题1：如图在数轴上A点表示数a，B点表示数b，a、b满足|a+2|+|b-4|=0．

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（1）点A表示的数为____；点B表示的数为____；

（2）一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，设运动的时间为t（秒），

①当t=1时，甲小球到原点的距离为____；乙小球到原点的距离为____；当t=3时，甲小球到原点的距离为____；乙小球到原点的距离为____；

②试探究：甲，乙两小球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由．若能，请求出甲，乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．

【分析】（1）根据非负数的性质求得a=-2，b=4；（2）①甲球到原点的距离=甲球运动的路程+OA的长，乙球到原点的距离分两种情况：（Ⅰ）乙球从点B处开始向左运动，一直到原点O，此时OB的长度-乙球运动的路程即为乙球到原点的距离；（Ⅱ）乙球从原点O处开始向右运动，此时乙球运动的路程-OB的长度即为乙球到原点的距离；②分两种情况：（Ⅰ）0＜t≤2，（Ⅱ）t＞2，根据甲、乙两小球到原点的距离相等列出关于t的方程，解方程即可．

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本题考查了非负数的性质，一元一次方程的运用，以及数轴，两点间的距离，渗透分类讨论思想、方程思想及数形结合思想是解题的关键。

02类型二：求距离

例题2：如图所示，在数轴上点A表示的数是4，点B位于点A的左侧，与点A的距离是10个单位长度．

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（1）点B表示的数是____，并在数轴上将点B表示出来．

（2）动点P从点B出发，沿着数轴的正方向以每秒2个单位长度的速度运动．经过多少秒点P与点A的距离是2个单位长度？

（3）在（2）的条件下，点P出发的同时，点Q也从点A出发，沿着数轴的负方向，以1个单位每秒的速度运动．经过多少秒，点Q到点B的距离是点P到点A的距离的2倍？

【分析】（1）点A表示的数为4，与点A距离是10个单位长度且在点A左侧，由此表示的数为4-10=-6；（2）点P从点B出发，向正方向以每秒2个单位长度运动，可表示出运动后表示的数为：-6+2t，与点A相距2个单位，分两种情况，在点A的左侧两个单位或右侧两个单位；（3）与第（2）问解题方法类似。

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此题主要考查了数轴，点的运动特点，解本题的关键是抓住运动特点确定出结论。

03类型三：定值问题

例题3：如图，数轴上点A、B、C对应的数分别为a、b、c，且a、b、c使得x^1-ay^b-2z^12与x^3y^5z^c互为同类项．动点P从A点出发沿数轴以每秒5个单位的速度向右运动，当点P运动到点C之后立即以原速沿数轴向左运动，动点P从A点出发的同时动点Q从B点出发沿数轴以每秒1个单位的速度向右运动．设运动的时间为t秒，

（1）填空：a=____，b=____，Q点在数轴上所表示的数为 ____（用t的代数式表示）．

（2）在整个运动过程中，t取何值时CP=2CQ？

（3）若动点P从A点出发的同时动点M也从点C出发沿数轴向左运动，运动速度为每秒2个单位长度，是否存在正数n使得nQM+PM在一段时间内为定值，如果不存在，说明理由；如果存在，求出正数n．

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【分析】（1）根据同类项的定义作答；（2）CP=|14-5t|，CQ=|5-t|，则|14-5t|=2|5-t|，解该方程即可；（3）存在，n=1，理由如下：根据题意知，QM=|5-3t|，PM2=|5t-14-2t|，t≥14/5；PM1=|14+7t|，t＜14/5；根据题意列出方程并解答即可．

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本题主要考查了一元一次方程的应用，数轴和同类项，解题的关键是读懂题意，找到等量关系，列出方程并解答，难度较大。