数学史上最有大众谈资的，算是集合悖论，其中很著名的就是理发师悖论：
萨维尔村理发师给自己订了一条规则："他给村子里不给自己刮胡子的人刮胡子，也只给这样的人刮胡子．于是有人问他：您自己的胡子由谁来刮呢？"理发师顿时哑口无言．
因为，如果他给自己刮胡子，那么他就属于自己给自己刮胡子的那类人．但是，招牌上说明他不给这类人刮胡子，因此他不能自己给自己刮．如果由另外一个人给人刮，他就是不给自己刮胡子的人，而招牌上明明说他要给所有不自己刮胡子的男人刮胡子，因此，他应该自己为自己刮胡子．由此可见，不管作怎样的推论，理发师所说的话总是自相矛盾的．
这样的悖论总是让人津津乐道。这种悖论的根本原因，在于一个集合本身不能成为他自身的元素，也就是不能自相容。不过，今天我突然想到了下面的一种理解：
理发师悖论的内容，其实是下面的一个函数对应关系：
这个对应的法则就是：理发师给所有人刮胡子，而每个人不能给自己刮胡子。用做数学语言来说就是：f(x)=理发师，并且x≠f(x)。也就是说在这样的一个法则里，该映射的定义域不能有理发师。就好比函数f(x)=1/x的定义域里x≠0一样。而悖论最后问“理发师自己的胡子谁来刮?”，就好像我问“x=0在f(x)=1/x里应该对应哪一个结果”一样。本身你的法则就不能有这个数值，你现在偏要问这个数字该怎么办？！这不是胡扯么？
当然，既然叫悖论，那就是说人人都知道这是错误的，只是寻求一个解释，如果各位有自己不同的看法，还望赐教。
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