如何在课堂上成就学生的精彩
——以几个教学细节的重建为例
《小学数学教师》编辑部
《现代汉语词典》上对精彩的解释是，（表演、展览、言论、文章等）优美、出色。维特根斯坦说，“一个词的意义就是它在语言中的用法”。词典中的解释，就像描述了一朵花盛开的姿态，而在小学数学的课堂上，我们或许更应该有这样的思维：不要把精彩看成是一个结果，或是对结果状态加以描述的一个形容词；课堂上的精彩是一个过程，是师生互动的过程与结果的统一。基于这样的理解，当教师思考如何在课堂上成就学生的精彩时，其教学行为就不能只聚焦在花朵盛开后的“采摘”，而是要聚焦种子的播种、细致的浇灌和耐心的等待。
在现实的教学中，显性的精彩容易发现，那些教学推进需要的答案，教师意料之外的创新，那些好学生的回答，很容易被教师抓住、放大，成就课堂的精彩。然而，这样的精彩虽然耀眼，却也如夜空的焰火，并非时时都有。更多的时候，是教师对学生的精彩缺乏敏感的眼光，发现不了学生平淡、稚嫩甚至错误的回答背后隐藏的精彩的种子，让精彩白白溜走。这种情况，更值得我们关注与改进，仅以笔者听课中所采撷的几个细节为例，供大家讨论。
细节1：
在三年级“认识面积”一课的教学中，教师安排了“摸面积”的活动。在学生摸了课本、文具盒、桌子表面的面积后，教师让一位学生上来摸一摸黑板的面积。学生走到讲台前却不摸，而是伸出手，指着黑板说：“这就是黑板的面积。”教师点头，手掌朝着黑板在黑板前方悬空做涂抹的动作，让全班注意这就是黑板的面积。
课后的交流中，有老师追问，是否有必要安排“摸面积”的活动。
细节2：
在三年级“认识几分之一”（单个整体）教学的练习巩固阶段，教师发给学生的作业纸上有这样一道题：
3.请你涂出下列图形的几分之一。
教师对学生A的这些细节视而不见，在全班反馈环节，只是对了对答案。
细节3：
在四年级“鸡兔同笼”一课的教学中，教师提供了橡皮泥和牙签作为操作工具，解决“鸡兔同笼，8头26腿，鸡、兔各多少只”的问题。不同方法的展示、交流环节，一学生用塑料托盘装着8只“兔子”（8头32腿）的橡皮泥模型上来展示，根据“8头26腿”的条件，学生拿起一只“兔”，一下子就拔光了4条腿。教师见状，赶紧制止，和他在讲台上单独交流，最后学生凑对了题目的脚数，把正确的结果展示给大家。
细节4：
在二年级“两位数减两位数退位减法”的教学中，教师总结计算方法说：“个位不够，我们可以向十位借……”一位学生怯生生地举手：“老师，要是十位不肯借怎么办？”此问一出，听课的老师一片笑声。上课老师只能以“不会不肯借”的回答搪塞过去。
前三个教学细节是笔者听课中遇到或发现的，第四个教学细节是听其他教师转述的。或许您会问，这几个细节中学生的精彩在哪里？他们的表现不是很稀松平常吗？是的！如果我们把学生的精彩理解为一种结果，那么学生的表现的确和精彩相差一段距离。但，如果我们把精彩理解为一个过程，一个有待教师和学生互动完成的状态，那么，学生的表现当得起“精彩”两字。且容我一一道来。
重建细节1：
“摸面积”活动的“摸”，其目的不在于摸本身，而在于让摸的活动支撑面积表象的建立。“面积”是摸不到的，我们能摸的只是物体的表面，从表面到面积还要学生进行抽象。从感官的感觉上，摸物体的表面可以让学生感觉到物体“有”表面，表面是“平”的，表面有“大小”。但这几点，不用手摸，用眼看，学生也能理解，那为什么还要摸？其实，问题的关键是，如何让“摸”的动作和学生对面积的表征结合起来？学生用手指“指”黑板的行为，为提升“摸”的思维含量提供了契机。
我们或许可以这样处理：教师手持粉笔，顺着学生指尖延伸的方向，在黑板上“啪”地一声重重地点上一个点。然后指着粉笔点的点，对学生说：“哦！这就你说的黑板面积。”学生肯定不同意，教师进一步追问：“那你比划给我看！”此时，学生可能会比划黑板的边框，划出一个范围。这时，教师就根据学生的比划在黑板的边沿画线，比如画一个直角，指着角说：“哦！这就是你说的黑板面积。”此时，学生就会出来摸的动作，更会解释：“要把黑板整个都涂满的！”学生也可能直接跳到涂抹的动作，教师可以追问：“为什么现在不‘指’了呢？”
汉语中“指点”一词倒也写实：用手指指的，的确是一个“点”。但学生指黑板的面积时，大家却不容易发现“指”这一动作的欠缺，这是因为大家都能“会意”。而教师在黑板上点一点说这是面积，则凸显了“指点”与面积表征之间的矛盾，让“指”这一动作变得不再合适，激发学生用更合适的动作来“指出”面积。当学生出现悬空“摸”的动作，或者在话语中提到“涂”“抹”“填满”等词汇时，说明学生在头脑中真正想的是面积。
如果教师能抓住学生这个细小的动作，“归谬”处理，步步紧逼，不就能成就课堂的精彩了吗？在把这个细节放大处理后，教师再让全班学生把课本、桌面的面积“指”给同桌看，此时，学生就能发现“指”的不足，而选择“摸”。而全班获得这种提升，正得益于那个手指黑板的学生，此时“把掌声送给他”，学生们是会同意的。
重建细节2
学生A在涂正三角形的1/3时为什么要旋转练习纸？这是因为正三角形被分成的三个等腰三角形“长相”不一样：左右两个是“背靠背”的，下面的这个是“趴着”的。二年级学生的判断容易受直观表像的影响，所以，学生A转练习纸其实是在验证有没有平均分。而他涂正方形的1/16时，换了一个色块涂，其含义是：分数反映部分与整体的关系，与涂哪一块无关。
如果教师能注意这些细节，那么就可以采取相应的教学处理，让学生涂分数的操作更好地为分数概念的理解服务。教师可以追问学生A：“老师看到你旋转练习纸，为什么呀？”也可以让大家来说，“老师刚刚看到A同学涂1/3的时候，旋转练习纸，大家说说看，这是为什么呀？”当学生都同意涂分数前要判断是否平均分后，老师进入对涂正方形1/16的反馈。此时，如果老师继续聚焦A同学的操作，可以追问“你为什么换了一个小方块涂啊？（此问简单带过）为什么你涂这个小块或那个小块都表示1/16？是不是1/16和什么有关？”如果老师不再聚焦A同学的操作，那么可以呈现不同涂法的练习纸，追问：“为什么涂的地方不一样，都表示1/16？是不是1/16和什么有关？”——这两个问题，第一个是让学生排除非本质因素的影响，第二个问题是让学生加深对分数反映了“部分与整体”关系的认识。呈现学生不同涂法的作品，追问上述两个问题，是“涂一涂”环节应有的教学跟进。
A学生旋转练习纸及后续行为让我们完整地看到了“涂一涂”对学生建构几分之一概念的意义：旋转——判断是否平均分；点数——确定分母；选择1份——确定分子；选择的1份位置不同——分数反映部分与整体的关系；涂——分数建构完成。因此，如果能将A学生的操作放大，那么“几分之一”教学中司空见惯的“涂一涂”就有了思维含量，而很多公开课上，涂一涂、画一画、圈一圈仅仅是为了热闹，学生不知道为什么要完成这些操作。
重建细节3：
对用橡皮泥和牙签进行操作的教学设计，笔者在课始是持保留意见的，我认为四年级还用橡皮泥和牙签有点“小儿科”。但实际操作下来，我改变了原来的想法，为学生准备这些操作材料也未尝不可。首先，课堂上安排操作活动是兼顾了学生学习风格的差异，有的学生喜欢操作，有的喜欢抽象计算；其次，解决“鸡兔同笼”有不同的方法，提供操作材料为方法之间的比较、沟通多了一种素材；第三，也可以照顾后进的学生，让这部分学生用操作的方法验证相对抽象的方法，如果他们对答案不确定的话；第四，即便部分学生是拿材料当玩具玩也是好的，比百无聊赖地等待教师进入下一个教学环节要强，因为学生在课堂上的学习兴趣始终是值得我们去呵护的。
而学生呈现中出现的情况，更让我看到了准备操作材料的意义，只是教师的教学跟进要优化。看到学生一下子拔光了“兔子”的4条腿，教师应该慢下来，让大家看看剩下的小泥团，“这是什么呀？能不能这样拔？应该怎样拔？”让学生看到拔光了所有腿的小泥团不是“兔”也不是“鸡”，所以不能光考虑拔掉多了的6条腿，还要考虑这是“鸡兔”同笼。正确的拔法是拔去2条腿，1只“兔”就转变成一只“鸡”，如此3次，少去6条腿，3只“兔”变成3只“鸡”。这个过程可以让呈现的学生说，也可以让下面的学生说，说完了可以让台上的学生重新拔一遍给大家看，拔的时候可以边拔边说。台上呈现完毕，可以让同桌之间一个说一个操作。
这样操作，“拔腿”的过程就和思维结合了起来，拔的过程始终是在调整鸡兔的数量（所以不能拔4条腿），逐步往“8头26腿”前进。更重要的是，这个操作有助于解决“鸡兔同笼”教学中学生理解上的一个难点：为什么假设是“兔”求出来的却是“鸡”？原来，“鸡”是根据题目数据对假设进行调整的过程中自然产生的。——“拔腿”这样处理，“加腿”自然也可以作类似处理，此处不表。
重建细节4：
“老师，十位不肯借怎么办？”问这个问题的学生真是太可爱了！课程标准2011年版中把“发现和提出问题”作为一项重要的目标，这个学生问的这个问题正是是他自己发现的、真正想知道的问题，很值得肯定。课堂上，让学生多问一点“自己的”问题，就是一种精彩！
学生为什么会这么问？因为这个学生对“借”是有理解的，生活中去“借”不一定都能“借到”，要是数学里也借不到，那不是不能计算了吗？再者，位值制的学习让教师特别注意数的组成，一个数是几个10、几个1组成的，被反复强化。这样的分解在学生的意识中可能会强化不同数位之间的“割裂”，这是属于“个位”的，那是属于“十位”的，学生可能不了解一个数是一个整体。正因此，学生猜担心“十位”不肯借。
对学生如此真实而难得的发问，教师真要慎重对待！笔者认为，教师可以这样处理：“有道理！不肯借怎么办啊？不过数学里的数啊，十位、个位其实是一家，就像你把10块的钞票放在左边口袋，1块的硬币放在右边的口袋里，（可以结合被减数说具体几张10元，几个硬币）现在买东西不够了，我们就拿出10块的，对不对？所以不会不肯接，因为都是你的钱啊！”学生受生活经验的干扰，教师就举生活中购物的例子来澄清，让学生从生活中来的困惑回到生活经验中去解决。不过，这样处理难免有灌输之嫌。教师或许还可以这样处理：“有道理！不肯借怎么办啊？大家议一议吧！”二年级的学生会怎样讨论该问题，笔者不得而知。笔者的想法其实是“既然不肯接，我们就让个位欠着，好不好？”然后，让学生自己想一个方法记录欠下的数（此处还暗含一个“负数”出场的舞台），记账之后算十位的，得到整十数，“别忘了我们个位还欠着债呢！现在应该怎么办？”把欠着的还上，整十数减去个位欠的就得到了答案。接着，教师可以让学生对比“直接向十位借”和“先欠再还”两种方法，让学生说说两种算法的区别和联系。这样教学不仅回答了学生“十位不肯接怎么办”的疑惑，而且提升了计算教学的思维含量。
上述的四个细节重建抛砖引玉，希望对大家的讨论有所裨益。
我们进一步需要思考的是，如何使学生零散的、点状的精彩变成持续的、整体的、结构化的精彩？如何让精彩从意料之外变成意料之中？这是另一个需要很大篇幅才能展开的话题，但课堂提问不能太小，教学环节不能太细，教学不能只关注教师自己需要的答案等，这些却是始终要坚持的。我们的教学只有从封闭走向开放，从预设走向生成，从关注教案的落实走向关注学生的思维，从关注问题的答案走向关注学生的学习需要，才能真正把课堂还给学生，才能为学生的成长腾出空间，也才能成就学生在课堂上的精彩。
精彩始终是相对的，与其把精彩看成结果，不如把它看成一个过程。学生在课堂上能否产生精彩的关键在教师。优秀的教师能发现学生学习行为背后的种种“曲折”，加以延伸、点拨、利用、升华，于无声处听惊雷，化腐朽为神奇。让我们一起追寻课堂上的精彩，让夜空的焰火绚烂成星空，星空下是学生自由的呼吸和教师幸福的成长。
——2012年5月19日夜。时，窗外雨声，案头一盏灯。
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