【2023洛阳一模22】【含参函数】

2023洛阳一模22

解法分析(1)

配方法

=+4-1
=(+4)-1
=(+4+4-4)-1
=(+2)-4-1.
∴抛物线的顶点坐标为(-2，-4-1).

解法分析(2)①

根据抛物线解析式得：
点C的坐标为(0，-1)，
∴点B的坐标为(1，0)或(-1，0)，
①将点(1，0)代入抛物线解析式得：
+4-1=0，
解得：=(舍去)；
(从函数图象的角度思考，亦可解.)

②将点(-1，0)代入抛物线解析式得：
-4-1=0，
解得：=-，
∴抛物线的解析式为：=---1.

解法分析(2)②

参数对函数图象的影响

由(1)得：=(+2)-4-1.
1.抛物线的顶点在直线=-2上移动；
2.||越大，抛物线开口越小.

关键位置

①AB=2
此时，点B的坐标为(-1，0)，
∴(-1+2)-4-1=0，
解得：=-；

②AB=0(临界状态)
此时，点B的坐标为(-2，0)，
∴(-2+2)-4-1=0，
解得：=-.

(从“抛物线与轴相切”或“顶点纵坐标为0”的角度思考，亦可解.)

结合函数图象可得：-≤<-.

韦达定理

设点A、B的横坐标分别为、，
则：AB=|-|≤2，
∴0<(-)≤4.
由韦达定理得：
+=-4，=-.
∵(-)
=(+)-4
=16+，
∴0<16+≤4，
∵<0，
∴0>16+4≥4，
解得：-≤<-.

动态演示

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