2018.12.26
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一
二
三
四
五
六
临近期末，我们即将结束新的内容的学习。在每次的课堂中都会有学生提出自己的问题，而这些问题反映出学生的探究欲望。
比如，在学完角的分类，我们知道角可以有锐角、钝角、直角、还有平角和周角等特殊的角。
课后，就有学生问：那180度—360度的角有吗?叫什么呢？
在练习中，学生发现了380度，就会问存在比周角还大的角吗？
在看到周角时，学生会问周角是一条射线吗？平角是一条直线吗？
……
正是因为有这样的生成问题，也促使老师思考的更多，并要给他们满意的解释。
带着这样的思考，我们继续探究很多和“角”相关的知识。
钟面上有哪些角？不同时刻时针和分针之间的夹角又是多少度？
一起探究发现：
（1）钟面其实可以看成一个周角，每两个数字之间的角度就是30度。因为360度平均分成12份，360÷12=30（度）
（2）不同时刻（整时或整时半）时针和分针所夹的角（较小的角）是锐角还是钝角或是平（周角）。不仅知道是什么角，也可以知道具体的度数。
于是，我们就一起画一画，找一找，算一算。
看到这个动态图，孩子们立马就明白：
（3）当时针走过1小时，转了30度；而分针从指向12又回到了12，旋转了一周（360度）。
于是，题目中所夹的角（较小的角），这里较小的角为什么要在括号里？又被学生提问出来了。
所以，大于180度小于360度的角叫做优角，是存在的。只不多小学阶段多研究小于180度的角，所以这里较小的角就确定了研究对象。
当从3时到5时，时针旋转了60度，分钟则旋转了两周，就是720度。这里就有比360度大的角了。
那学生遇到这类题目该怎么办？凭空想象，那肯定不行。比如学生会把9时半的角认为是直角。会把6时半的角认为是周角。
所以，我们要画一画钟面，其实二年级就有了这个基础。我们一次探究完，看看这里面到底有什么奥秘！
在画的过程中，圆的知识得到了巩固。也复习了时间的相关知识，时针、分针指在哪里。当然更探究了不同时刻所形成的角度。
这位同学也发现了优角。学生们更是分析了这些图，得到了更多的结论。3时和9时所成的角是直角；其它时刻的度数也都是30度的倍数等等。
既然我们已经探究了整时的情况，那几时半的情况呢？那些凭空思考的方式需要改变，动手实践让几何直观更深入人心。
这些所夹的角（较小的角）是什么角就很清楚了。甚至是多少度，学生们也能够逐一解决。
原来6时半、九时半、3时半的钟表是这样。虽然大家都一直会看表，但有时候还真没注意钟面上还有这么多和数学相关的知识。
在画角的时候，大家都能想到专用的画角工具，就是量角器。可是不用量角器还能利用身边的什么工具能画角呢？
原来，我们还有一幅三角尺，三角尺上面的角度是多少呢？
一幅三角尺，其中一个三角尺的度数分别为：90°；45°；45°。
另一个三角尺的度数分别为：90°；60°；30°。
那如果是两个三角尺又可以拼成哪些角呢？那就接着探究。
原来用其中一个三角尺也可以画角，能画出90°；60°；30°；45°。
而如果用两个三角尺来拼，能拼成6个角，分别是：
180° （90°+90°）；两个90度拼成一个平角
150° （90°+60°）；一个90度和一个60度
120° （90°+30°）；一个90度和一个30度
135° （45°+90°）；一个45度和一个90度
105° （45°+60°）；一个45度和一个60度
75° （30°+45°）；一个30度和一个45度
能够拼出1个平角；4个钝角；1个锐角。
既然认识了角，那一个图形中一共有多少个角呢？这个数角的问题好像很熟悉。孩子们有的联想到之前的数线段。
数学学习难道不是这样吗？学会找到不同问题的联系，学会找到解决问题的共性。这种类推的思想应该让学生们感受到。那我们就把这些放在一起探究、比较。
发现这位同学是从端点一个个有序思考来“数”图形的。
这位同学的思考方式就和上面那位不一样。也体现了有序思考，但是这里的4（3、2、1）和上面的就不一样。
这位同学的想法就是有序思考，就会不重复不遗漏！
这位同学开始把数线段（角或三角形）联系起来，探究共同的方法。并总结出自己的小技巧。
不同的颜色标注，是不是很清楚。她画了，她指了，她有序思考了，她也有收获了。
这位同学的思考作为了反馈的模板。大家一致认为思考的很清楚。
不要老师告知，自己思考出的结论应该更清楚。尤其是一些数学思想也慢慢渗透了。
既然三角尺上有角度，那三角尺旋转有角度吗？其实，书本和练习册中都有这样的练习，不少孩子弄糊涂了，原因是不知道怎么旋转的。也发现不了上面的角度之间的关系。
通过访谈，发现孩子认为这里线段太多，角也太多，实在被混淆了。那该怎么办？能不能把复杂的问题变简单呢。这个解决问题的重要思路引起了孩子们的思考，那我们做题的时候，是不是可以画个简图，把需要的角画出来，不就简单了吗？
那我们就把这个题目分解一下，先把旋转的角度弄清楚。这位同学用不同的颜色标注，就清楚地知道原来的边旋转到了哪里。这个想法很棒！
除了三角尺上本来就存在的90度和45度；除了我们发现隐藏的旋转的角，还能提出解决哪些问题？
角AOC，角BOD能求出来吗？该如何思考呢？我们能够把复杂的问题简单化吗？能从众多的信息中寻找和问题相关的信息吗？
上面这位同学给出了方法。
这位同学在求角BOD的时候，先画了角BOD，并借助旁边的射线来做帮手。每道题目都用了三种方法，分别找了OA、OC、以及两个同时帮忙。
这个简图，让他们发现把问题简单化后，果然容易不少。
学会用画图的方式去思考问题，学会把一些知识进行类比，学会用自己的方式化繁为简，学会有序思考问题，这些看似不可一撮而就的方法或思考方式，需要在一定的问题情境下，放手让他们独立思考，然后我们再思维碰撞，慢慢地，一起都会很自然地渗透。
孩子的潜力是巨大的，孩子的探究欲望是需要鼓励的，那就一起探究，一起思考，一起分享，一起学习下去。
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