2020.04.21
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这是刘老师的数学日记推送的第456篇文章
几何小实践单元还在继续学习，我们开始学习长方体、正方体的认识，其实一二年级就已经认识过长方体和正方体了，这里的学习应该是进一步认识，通过观察、比较、归纳长方体、正方体面与棱的各自特征，并真正理解正方体是特殊的长方体。
6个面、12条棱、8个顶点这些基本特征学生都已知道。于是进一步从面、棱的角度先认识长方体。
相对的面完全相同，就是指形状相同、大小相等。6个面分为3组：前后、左右和上下。这里可以通过拓印、测量等方法验证。
那这6个面是什么形状？其实长方体其实有两种，左边的长方体6个面都是长方形，右边的长方体四个面是长方形、2个相对的面是正方形。这里要让学生有全面的认识。长方体一般是由6个长方形（特殊的有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。
12条棱分为3组，每组4个。交于一个顶点的三条棱的长度分别叫长方体的长、宽、高。
在长方体的基础上再去研究正方体，也是从面、棱去再次认识。
在不断认识的过程中逐步把表格丰富起来，通过表格更容易观察、比较，发现正方体除具有长方体的所有特征，还具有新的特征。进而得出两者关系：正方体是特殊的长方体。
虽然书本中没有给出棱长总和的概念。但是练习册中有这样的题目，所以还是要有所说明。从字面意思上看棱长总和就是所有棱长的长度之和。
其实棱长总和这个公式也需要对长方体及正方体特征的了解。而棱长总和指的是长度，这与平面图形中周长的含义有点相似。所以根据棱长总和、棱长、体积三者关系的题目还是比较常见。
练习册中的两题既可以用算式的方法加以解决，也可以用方程的方法加以解决。而用方程法正好和列方程解决问题（三）中的例1是一样的，都是根据公式写等量关系。
如果说图形特征可以靠观察来发现，那么几何内容学习，操作是不可避免要有的。练习册中的小实践用12个小正方体搭成一个长方体，并将长方体的长、宽、高加以记录。
学生在动手的过程中可能会重复，因为在摆放位置不同，他会认为是不同的长方体。这里可以稍加解释。
学生自己动手摆的过程，也有个有序思考的过程。另外也发现不管怎样摆，这些长方体的体积是一样的。这也为后续体积公式的推导积累活动操作经验。
这个单元研究对象是立体图形，所以最重要是培养学生的空间观念。所以除了视觉直观、动作直观，还有语言与形象的结合、数与形的结合。当然想象也是重要的策略，可以增加一些类似活动。
活动一：可以在观察、动手摸一摸的活动后，在不用实物的前提下用双手有序比划一下长方体的6个面。
活动二:三维的立体图可以与二维的平面图建立关系。上图是人教版和北师大版本教材中对应的练习。
从一组长方形中选一选相对的面，再需要那几个长方形可以围成一个长方体。长方体是个立体图形，长方形是平面图形，说明两者有联系。这里还需要知道面和棱之间的关系。由此，长方体是6个长方形围成的立体图形就应该有个动态的过程。
活动三：根据长方体的直观图，逐步擦去相应的棱。想一想最少保留多少条棱，还可以感受这个长方体的大小。最后只要剩下一顶点连接的长、宽、高就可以想象原来长方体。
尽管一个长方体的完整框架由12条棱构成，但只要保留核心要素，即便仅剩下一个顶点连接的三条棱（长、宽、高）也能想象它的大小。
“眼中有物，脑中有形”这就是学生空间观念得到发展的体现。当然这也需要调动多种感官丰富学生理解才可以。
最后，分享最近新华网的一段评论，把生命比作长方体，值得思考！
“生命是可以作类比的，我把生命比作长方体。生命的长，是一个人的寿命；生命的宽，是一个人的行走和阅历；生命的高，是一个人的认识和思考。”
“生命长度的不可控和生命高度的可控，给于任何人的机会都是公允的；拉开重大差异的，在于生命的宽度，即行走的可能。”
“长乘宽乘高，是一个长方体的体积，在生命长度一定的情况下，体积大小的弹性取决于生命行走的宽和生命思考的高。我们只有不懈地探索未知、拓宽自己的阅历，不懈地沉淀思考、叠加自己的高度，才有机会做大和做重生命的长方体，收获一个自强的人生。”
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