苍清艳
内容提要：数学的思维能力要靠教师长时间的、一点一滴地培养，在教学中如何挖掘教材中能培养学生思维能力的因素是关键的也是必要的。设置情景教学和问题 迁移教学是培养学生思维能力的基础。
关键词：思维能力 情景教学 问题迁移
“思维的科学是培养人才的科学”，国家的竞争，社会的竞争，归根结蒂是人才的竞争，而人才的培养，其关键在于思维，在于科学的思维。
数学是一向被称为探索和发明的乐土，是思维的工具，是一门培养思维能力的基础课。而传统的教学方式注重数学知识的传授，忽视对学生进行思维训练，导致培养出来的学生出现高分低能，低分低能的现象。我们进行数学教改的目的是为了提高教学质量，要提高教学质量，就必须优化教学过程的主导思维，即教师的思维，必须使学生拥有一个勤于思考，善于思考的头脑；必须发展学生的思维，对学生进行思维训练。从而把教学过程变为教会学生学习的过程，达到教是为了不教的目的。
而数学思维能力的形成和发展不是一朝一夕可以完成的，要靠教师有意识地长期努力，在教学中不放过小的，细微的地方，从简单的，容易的地方做起，并持之以恒，针对此，我们认为应充分挖掘教材功能，对学生进行思维训练，培养和发展学生的思维能力，确定研究方法，利用概念、公式、法则、定理的教学及课本中例题对学生进行思维训练。
我在教学中要求学生学数学就是要从: 多角度、多方位、多层次地理解数学概念、定理、公式、法则，注意知识的产生和形成过程; 应用启发式，探索式教学法；逐步培养学生思维的独立性、广阔性、及灵活应用于实际中。
一. 解题教学中引入相关情景帮助学生训练思维等等
解题教学是培养学生科学的思维方法的一种有效途径和简洁方法，通过解题过程来展现数学思维发展的过程。在这一思维过程中，通过分类、归纳、演绎、抽象、概括、联想、一般化、特殊化、分析、综合等一系列的思维活动，再现数学应用中的各种数学思想及数学方法。
例1.某商场以100元/件的价格购进一批冬装，以高于进价的价格出售，销售有淡季与旺季之分，售价越高购买人数越少，我们称刚好无人购买时的最低标价为冬装的最高价格，市场调查发现:
①购买人数是冬装标价的一次函数:
②旺季的最高价格是淡季最高价格的3/2倍;
③旺季商场以140元/件价格销售时获得最大利润。
问:在淡季销售时，商场要获取最大利润，冬装的标价应定为多少。
这是一个十分抽象的实际问题，题目展现后为了帮助学生加深对题目的理解，我设计了一些提问:(1)问题中的条件有哪些?(2)结论是什么?(3)关键性的条件及词语是什么?(4)如何把它转化为数学问题?(5)在转化过程中需要设置些什么未知数?
例2.某种新型导弹试验射击，8发共命中4发，且在命中的4发中，仅有3发是连续命中的，对所射击的8发按“中”与“不中”报告结果，则不同的报告结果有多少种?
本题中所设置的情景及所提出的问题，对于许多同学来说难以理解，为此老师可以设计以如下命题:
例:四名男生和四名女生站成一排照相，其中仅有3名女生站在一起的排法有多少种?
这是一个情景简单，学生也比较熟悉的题目，教师只要帮助学生弄清两个题目的区别与联系，学生就能解决上题了。这体现的是思维过程的一种转化方法，把未知题目转化为己知题目或己知的数学模型，再利用己知的或熟悉的数学知识求解，也体现了多题一解的数学思想方法。
二. 公式、定义等教学运用情景设计有助于学生理解等等
知识的传授固然重要,但是更重要的是使学生认识和掌握认知的思维过程，知识的形成背景，从而掌握学习数学的思考方法，使学生能从思想方法的高度去理解数学知识，才能授之以渔。
例3.在讲授等差数列求和公式时，目的是使学生探索和推导等差数列的前n项公式,掌握该公式的使用方法。
教师首先设问: 1+2+3+…+100=?
根据学生现有的水平,易知
1+2+3+…+100=(1+100)+(2+99)+…+(50+51)=101×50=5050
这是许多学生小学就知道的高斯求和的故事。
教师进一步设问:能否用上面的方法求等差数列前n项和公式?
从而师生一同思索:
(1) a +a =a +a =…是否成立?
(2)按照上面的方法可分多少组?如何确定?两个公式能否统一?
教师继续创设问题情景:公式
数学课堂分层次教学的探索与实践
苍清艳
摘要：为什么采取分层次教学，怎么做，如何实施，要创设优良的教学环境与氛围 ，要对学习目标进行分层，要进行正确的评价
关键词：分层次教学法 创设氛围 实施的关键 良好的评价
新生入校后进行分班测试，发现学生的数学成绩存在很大的差异。经过阶段教学后发现，学生之间更有明显的差距，面对学生这种参差不齐的学习状况，用 “ 一刀切 ” 的教学方法，显然是不明智的，不但不能提高学生数学实际应用能力，反而会加快两极分化，对大面积提高教学质量，进行素质教学极为不利，而且当代学生自尊心极强，不认为自己是弱者，并且对每一个新鲜事物有着强烈的发现感和荣誉感，故而我采取了分层次教学的设想。
“ 分层教学 ” ：指一种适应学生个别差异的课堂教学策略。即在共同的教育目标下，根据学生个体的差异，提出不同的要求，采用不同的教学方法，使每个学生的学习潜能在教师的培养下都能得到充分的发展；也就是说，教师根据学生实际情况把全班学生分成不同层次的几组 , 再根据这分组情况在班级教学中制定相应的分层次的教学目标 , 同时教学过程层次化 , 作业布置层次化 , 效果评价层次化。通过教学使每个层次的学生都能达到相应的目标 , 且使优生、中等生、后进生都有进步, 并逐渐使低层次的学生向高层次接近 , 以提高全体学生的全面素质的一种教学方法。这里的分层，非拘限于对学生静态学习状态的划分，而是蕴含着如上述诠释的发展生成过程。
自古到今分层教学在国内外有着广泛的研究，如前苏联教育家苏霍姆林斯基实行上午集体教学，下午小组或个别教学的形式。我国的吕型伟、温寒江等教育家也有这方面的研究。关于教学形式最优化的理论，巴班斯基认为三种教学并存，以一教学为主的结合形式为最佳，即在集体教学的前提下，熔集体小组个别教学于一炉，各扬其长而避其短。所以在教学过程中，我对所任的两个班级进行了试验，并对一个班级实行尝试分层教学的方法，便于比较、总结、改进。下面就把课堂教学中实施分层教学的点滴体会述注笔端，有不当之处望斧正。
1、创设优良的教学环境与氛围
课堂教学中分层教学的实施，重要的一条是要优化师生关系。要有一个师生真诚友好，和睦相处的学习环境和健康、积极向上的心理素质，课堂尝试分层教学不是降低教学要求，放弃差生的基础教学，而是有意识的促进各层次学生的内在潜力的充分发挥，逐渐向整体优化发展。但在班级中现在独生子女较多，又受到乡村环境以及家庭中家长的小农意识的影响，个性明显，性格倔强，对老师的善意的劝告起逆反心理，甚至少数学生听之任之，对学习不抱任何希望，学习态度不太端正，因而不愿接受低层次教学，甚至产生心理上的抵触。有时为了提高教学效果，教师布置作业，有 “ 多多益善 ” 的错误道理，也不愿做分层次的作业，不了解底子薄资质差的学生的痛苦心理，强其所不能。要克服课堂教学中的各种不利心理因素，首先要做好学生的政治思想工作，启发学生的觉悟，使其明白学习的目的性，不要做分数的 奴隶 ，要懂得分数仅是检验一阶段学习效果的尺子，成绩不是长久的，要争做学习的主人。其次教师要明确教学的目的性，不是教完为止，而是使得学生搞懂，会用这些知识能解题，要注意学生思想素质的提高，要实实在在地教给学生一些知识。同时课堂中师生之间互相影响，互相交流的，因此积极创设师生真诚友好的学习环境，注重师生情感交流。优化师生关系的关键是教师必须具有为人师表，民主教学的作风，及时了解学生的心理，尊重学生的个性。在教学过程中，对于有些很用功，但成绩不甚理想的同学，不要采取当场批评、挖苦，而是十分尊重他们，帮助寻找解决办法，使之有事半功倍的感觉。有时一时回答不出问题，进行适当提醒，实在回答不出的，也要请他们坐下，寻求其他同学帮助，以免难堪。而且对肯动脑筋、又立意新颖或构思奇特的学生不能一棍子打倒，必须先肯定他们的某些观点，并有针对地进行诱导。
2、对学习目标进行分层是实施分层教学的关键。
根据“因材施教”的理论，针对不同的学生设置适合他们自己的教学目标。比如：探究特殊角（30、45、60度）的锐角三角函数值时，我要求学困生能够熟练地背诵和默写数值，并能进行简单的计算；要求中等生能够进行简单的综合计算；要求优生能够做一些有扩展性的综合运用题。
对作业分层布置，运用的是阶梯原理，是实施分层教学的重要步骤，只有分层布置作业才能进一步巩固学生在前面已取得的学习成果。
如：“19.2勾股定理”第1课时的教学中，我布置了以下作业：
① 熟记勾股定理，默写勾股定理5遍；② 求下列图形中直角三角形的未知边；③ 求下列图形中直角三角形的未知边；④ 矩形的周长为
分层辅导学生可以加深学生对知识的理解，各层次学生可以
由于数学知识具有很强的连贯性，如果前面的知识没有理解，在学习新知识时就不会完全掌握。对于学困生的辅导，我主要强调新旧知识的连贯，帮助学困生巩固以前的知识，理解并简单运用新知识。对于中等生，我主要强调对本节知识的巩固掌握，采取练习的形式来加深他们对新知识的理解。对于优生，除了帮助他们进一步巩固新知识以外，主要强化他们对本节知识和其它已有知识的综合应用，以及与后续知识的联系。
3、分层评价学生是实施分层教学的原动力。
以前的评价是“唯分数论”，究竟考6分的同学是不是就一无是处呢？
学生其实十分在意老师的评价。如果上面的评价换成：“你怎么这么笨，才考8分，你这个书读着还有什么意思，干脆别读算了。”那样的结果就不言而喻了。有人说，教师认为学生是魔鬼，学生就会变成魔鬼；教师认为学生是天使，学生就会变成天使。学生需要的是鼓励、支持、理解、帮助，而不是责骂、埋怨甚至是侮辱。评价不只是放假前填写的一纸评语，平时教学中或课后的一个微笑、一句赞扬、一个鼓励的动作
对于学困生，评价应该偏向对他们的鼓励，帮助他们树立自信，正确看待自己取得的学习成绩，即使某位同学考了6分，只要他确实尽力了，我觉得同样应该给予鼓励与肯定；对于中等生，也需要树立自信，进行激励，帮助他们审视自己在学习中存在的问题，建立解决问题的计划；对于优生，正确的肯定他们的成绩，但要注意掌握分寸，帮助他们认清自己存在的不足之处，寻求解决办法，然后引导他们作好下一阶段学习的准备，调整心态，继续努力。
我相信针对不同的学生采取分层次教学的方法，虽然都在搞研究但我觉得更注重的应该是实践，我经过一年多的实践感到这种方法的价值，我相信只要我们共同努力，改变观念，以学生的发展为本，创造性的工作，大面积提高教学质量一定指日可待！
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