2023年重庆中考数学试题B卷选择压轴题第9题，猜就对了！

▲2023年重庆中考数学试题B卷第9题

此题猜就对了，正确率高达100%.

光明正大地拿出你手中的直尺，量一下线段AB的长度，判断是否是2，如果是，那就太简单了，直接量线段OF的长度，量出来的长度就是正确答案，大概是1.4左右.四个选项只有D选项最接近1.4，所以选D.

这题你不会，但你能选对，你还不是蒙的~

当然数学的学习，讲究严谨的逻辑推理. 接下来我们来正经地做一做.

看见角平分线，作辅助线全等必然现. 连接AF是解决此题的关键.

为什么要连接AF？

看来有必要复习一下角平分线三大常规作辅助线思路：

①角平分线上的点到这个角两边的距离相等.

②有垂直于角平分线的线，果断延长，就会得到全等三角形（构造全等）.

③OP平分∠MON, A为OM上一点, C为OP上一点, 连结AC, 在射线ON上截取OB=OA, 易证△AOC≌△BOC.

很明显此题属于第③种情况.

连接AF之后，直观感受△AFC是直角三角形，如果△AFC是直角三角形，答案呼之欲出，接下来想办法证明△AFC是直角三角形.

连接AF，易证△ABF≌△EBF.

则∠1=∠2（全等三角形的对应角相等）.

通过题目条件易得BE=BC.

故有∠3=∠4.

因为∠2+∠3=180°,

所以∠1+∠4=180°.

在四边形ABCF中，由于四边形内角和为360°,

所以∠ABC+∠AFC=180°.

又因为∠ABC=90°，

所以∠AFC=90°，

所以△AFC是直角三角形.

又点O是AC的中点，根据斜边中线定理，斜边上的中线等于斜边的一半.

即OF是AC的一半，AC作为正方形的一条对角线，超级好算，所以最后答案为：

总结时刻：几何问题如果出现在选择题的位置，求某条线段具体的长度或者某个角具体的度数，那么这种问题，真的可以猜呀，有刻度的直尺和量角器的正确打开方式，就在此题.

最后总结本题考查知识点：

1、角分线模型之构造全等三角形.

2、等腰三角形的性质之等边对等角.

3、多边形内角和公式(n-2)×180°.

4、直角三角形的斜边中线定理.